河北省保定市阜平县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

这是一份河北省保定市阜平县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（解析版），共22页。试卷主要包含了已知，则的度数为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1． 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．
2． 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．
一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，在同一平面内．经过直线l外一点O有四条直线①②③④，借助直尺和三角板判断，与直线l平行的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】C
【解析】
【分析】由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，即可得到答案．
【详解】解：经过刻度尺平移测量，③符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线，利用了平行线的性质：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
2. 某校七（1）班里的3排2列，记作，则6排5列可记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题中规定的意义写出一对有序实数对．
【详解】解：∵七（1）班里的3排2列，记作，
∴6排5列记作．
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中，有序实数对与点一一对应；记住平面直角坐标系中特殊位置的点的坐标特征．更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 3. 下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. B. 3.14C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据无理数的定义逐项分析即可．
【详解】A．是分数，属于有理数，故不符合同意；
B．3.14是小数，属于有理数，故不符合同意；
C．是整数，属于有理数，故不符合同意；
D．是无理数，故符合同意；
故选D．
【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．
4. “9的算术平方根是3”用式子表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的概念写出式子即可．
【详解】解：9的算术平方根是3用式子表示为．
故选：B．
【点睛】本题考查的是算术平方根的概念，算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，即．
5. 下列各点中，在第四象限且到轴的距离为3个单位长度的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先确定各点所在象限，再根据到轴的距离为3个单位进行判断．
【详解】解：A、在第三象限，故此选项不合题意；
B、在第四象限，到轴的距离为3个单位，故此选项符合题意；
C、在第二象限，故此选项不合题意；
D、在第四象限，到轴的距离为2个单位，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了点坐标的特征，解题的关键是掌握四个象限内点的坐标特征．
6. 如图，直线，相交于点O，，垂足为O，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂直定义求出，进而得出，再利用即可求出结果．
【详解】解：，
，
，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查了垂直的定义，平角的定义，根据平角得到是解题的关键．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 4的平方根是2B. 8的立方根是±2
C. 3D. 没有平方根
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：A.4的平方根是±2，因此选项A不符合题意；
B.8的立方根是2，因此选项B不符合题意；
C．3，因此选项C不符合题意；
D．﹣6没有平方根，因此选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
8. 如图，淇淇家在学校的北偏西方向上，距离学校处，用方向和距离描述学校相对于淇淇家的位置是（ ）

A. 北偏东， B. 南偏东， C. 南偏东， D. 南偏西，
【答案】C
【解析】
【分析】根据方向角的定义结合平行线的性质解答即可．
【详解】解：如图，由题意得：，

则学校相对于淇淇家的位置是南偏东方向上的处．
故选：C．
【点睛】本题考查了确定位置和平行线的性质，主要是对方向角定义的考查，需熟记．
9. 下列图形中，由，能得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据两直线平行的判定定理判断即可．
【详解】解：A、既不是同位角、内错角，故不能判定；
B、是同旁内角，同旁内角互补才能判定，故不能判定；
C、是内错角且相等，可判定；
D、是同旁内角，不能判定；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定，结合图形掌握平行线的判定是解题的关键．
10. 如图，把一个平行四边形纸板的一边紧靠数轴平移．点Р平移的距离为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的性质可得即为数轴上对应两点平移的距离解答．
【详解】解：，
即点P平移的距离为4．
故选：C．
【点睛】本题考查了平移的性质和数轴上两点的距离，主要利用了平移对应点所连的线段相等解决问题．
11. 能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别计算出各选项角的度数，进而可得出结论．
【详解】解：A、是锐角，不符合题意；
B、与是两个锐角，不符合题意；
C、是锐角，不符合题意；
D、是钝角，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是命题与定理，熟知反例的定义是解题的关键．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例．
12. 要生产一个底面为正方形的长方体形容器，容积为（立方分米），使它的高是底面边长的2倍，则底面边长为（ ）
A. 2分米B. 3分米C. 4分米D. 5分米
【答案】C
【解析】
【分析】设底面边长为x分米，则高为分米，根据长方体体积公式列出方程，求出的值即可．
【详解】解：设底面边长为x分米，则高为分米，根据题意得，
，
，
解得，
所以底面边长为4分米，
故选：C
【点睛】本题主要考查了立方根的实际应用，正确列出方程是解答本题的关键．
13. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（ ）
A. （1，2）B. （2，9）C. （5，3）D. （–9，–4）
【答案】A
【解析】
【详解】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，
而点A(−1，4)的对应点为C(4，7)，
∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，
则点B(−4，−1)的对应点D的坐标为(1，2).
故选：A
14. 题目：如图，已知．不添加辅助线，请再添加一个条件，使成立．甲、乙、丙分别给出了答案，下列判断正确的是（ ）
甲：；乙：；丙：
A. 只有甲对B. 甲和乙都对C. 乙和丙都对D. 甲、乙、丙都对
【答案】D
【解析】
【分析】由平行线的性质得，结合等式的性质可判断甲；由得，从而同甲可判断乙；由可知，从而同乙可判断丙．
【详解】甲：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故甲的说法正确；
乙：∵，
∴，
∴同甲可知乙的说法正确；
丙：∵，
∴，
∴同乙可知丙的说法正确．
故选D．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
15. 将长方形纸片按图1中的虚线第一次折叠得图2，再按图2中的虚线进行第二次折叠得到图3．已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据折叠的性质，得到，利用平角的定义和平行线的性质，进行求解即可．
【详解】解：如图，
由折叠的性质，得：，
∴，
∵长方形纸片对边平行，
∴的度数为．
故选D．
【点睛】本题考查折叠的性质，平行线的性质．解题的关键是掌握折叠的性质．
16. 如图．在平面直角坐标系中，长方形的四条边与两条坐标轴平行，已知．点Р从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为．第二次相遇时的点为，…对于下面的两个结论，判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：点的坐标为
结论Ⅱ：点的坐标为
A. I和Ⅱ都对B. I和Ⅱ都不对C. Ⅰ不对Ⅱ对D. Ⅰ对Ⅱ不对
【答案】A
【解析】
【分析】根据点坐标计算长方形的周长为，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为，Q点走的路程为根据题意列方程，即可求出经过2秒第一次相遇，求出相遇各点坐标，进一步求出相遇点坐标，直到找出五次相遇一循环，再用的余数即可求出第2023次相遇点的坐标．
【详解】解：长方形的周长为，
设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为，Q点走的路程为
根据题意得，
解得，
∴当时，P、Q第一次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第二次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第三次相遇，此时相遇点坐标，
当时，P、Q第四次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第五次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第六次相遇，此时相遇点坐标为，
∴五次相遇一循环，
∵，
∴的坐标为．
∴I和Ⅱ都对
故选：A．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系上点坐标的规律，通过计算找出每一循环的相遇次数是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）
17. 如果，垂足为B．自上任一点向l作垂线，那么所画垂线均与重合，这是因为在同一平面内，_____
【答案】过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【解析】
【分析】根据垂线的性质回答即可．
【详解】解：如果，垂足为B．自上任一点向l作垂线，那么所画垂线均与重合，这是因为过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
故答案为：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
【点睛】本题主要考查了垂线的性质，熟练掌握其性质是解题关键．
18. 已知点，
（1）点在轴上时，点的坐标为__________；
（2）若点的坐标为，且直线轴，则点的坐标是_________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）根据轴上点的横坐标为0求解即可；
（2）根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同求解即可．
【详解】（1）解：点在轴上，
，
解得：，
，
点坐标为，
故答案为：；
（2）解：点的坐标为，且直线轴，
，
解得：，
，
点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标轴上点的特征，平行于坐标轴的直线上的点的特征，熟练掌握知识点是解题的关键．
19. 如图，数轴上从左到右依次有D，C，A，B四点，点A，B分别表示1和，点C到点D的距离与点B到点A的距离相等，设点C表示的数为x．
（1）当D表示的数为0时，x的值是________﹔
（2）当D表示的数为时﹐
①x的值是_________﹔
②若m为的相反数，n为的绝对值，则的值为_________；
【答案】 ①. ②. ③. 4
【解析】
【分析】（1）根据数轴上两点间距离等于两坐标差的绝对值，直接列式求解即可得到答案；
（2）①根据数轴上两点间距离等于两坐标差的绝对值，直接列式求解即可得到答案；②根据数轴上两点间距离等于两坐标差的绝对值，直接列式求解即可得到答案；
【详解】（1）解：由题意可得，
，
解得：，
故答案为：；
（2）解：①由题意可得，
，
解得：，
故答案为：；
②解：∵，m为的相反数，n为的绝对值，
∴，，
∴，
故答案为4．
【点睛】本题考查数轴上两点间距离等于两坐标之差的绝对值，解题的关键是熟练掌握去绝对值及有理数的运算．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 按要求解答下列各小题．
（1）求值：；
（2）求x的值：；
（3）计算：．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用立方根的性质求解即可；
（2）利用平方根的性质求解即可；
（2）利用立方根、平方根、绝对值的性质求解即可．
小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：整理得，，
∴；
【小问3详解】
解：
．
【点睛】本题考查了立方根、平方根、绝对值，掌握相关运算法则是解题的关键．
21. 如图，已知三角形在平面直角坐标系中，且点A的坐标为，点C的坐标为，三角形经过平移得到三角形（每个小正方形的边长为1）．

（1）在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标；
（2）点经过相同平移后得到点N，请在图中标出点M，N；
（3）若点P在y轴的正半轴上，且三角形的面积与三角形的面积相等，求点P的坐标．
【答案】（1），图见解析
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据已知点坐标，确定坐标系位置，进而标出的坐标；
（2）由已知的三角形平移确定图形平移的方式，从而确定点N的坐标；
（3）由题意的等量关系，得，求解．
【小问1详解】
解：由已知点坐标确定坐标系如图，；
【小问2详解】
解：由题意知，图形平移的方式为：沿y轴正方向平移3个单位长度，沿x轴正方向平移5个单位长度；故知,即，如图示；
【小问3详解】
解：由题意得，
，
解得或.
∵点P在y轴的正半轴上，
∴点P的坐标为．
【点睛】本题考查直角坐标系和点坐标，图形平移；由图形平移前后的对应点判断出平移的方式是解题的关键．
22. 如图，直线相交于点平分．
（1）若，求∠BOD的度数；
（2）若，求∠DOE的度数．
【答案】（1）20°；（2）60°
【解析】
【分析】（1）先求出∠AOF=140°，然后根据角平分线的定义求出∠AOC=70°，再由垂线的定义得到∠AOB=90°，则∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=20°；
（2）先求出∠AOE=60°，从而得到∠AOF=120°，根据角平分线的性质得到∠AOC =60°，则∠COE=∠AOE+∠AOC=120°，∠DOE=180°-∠COE=60°．
【详解】解：（1）∵∠AOE=40°，
∴∠AOF=180°-∠AOE=140°，
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC=∠AOF=70°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=20°；
（2）∵∠BOE=30°，OA⊥OB，
∴∠AOE=60°，
∴∠AOF=180°-∠AOE=120°，
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC=∠AOF=60°，
∴∠COE=∠AOE+∠AOC=60°+60°=120°，
∴∠DOE=180°-∠COE=60°．
【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义．
23. 已知在两个连续的自然数和之间，2是的一个平方根，的立方根是2．
（1）求，，的值；
（2）比较的算术平方根与的大小．
【答案】（1），，
（2）的算术平方根
【解析】
【分析】（1）根据无理数的估算，平方根和立方根的定义，即可确定，，的值；
（2）先求得的算术平方根与，再比较大小即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
是的一个平方根，
，
的立方根是2，
，
；
【小问2详解】
解：由（1）可得的算术平方根是，，
，
．
的算术平方根．
【点睛】本题考查了算术平方根，平方根，立方根，实数的大小比较，熟练掌握知识点是解题的关键．
24. 如图，点C，D在直线上，，．
（1）将下面对“”的证明过程补充完整；
证明：∵，
______（________），
∴_________（补角的性质），
∴（_________），
（2）作的平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M．若，求的度数．
【答案】（1），邻补角的定义；；同位角相等，两直线平行；
（2）
【解析】
【分析】（1）由邻补角的定义得出，由补角的性质得，即可判定；
（2）由（1）得，根据平行线的性质求出，由垂直的定义求出，由角平分线的定义得到，最后根据平行线的性质即可得解．
【小问1详解】
∵，
（邻补角的定义），
∴（补角的性质），
∴（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：，邻补角的定义；；同位角相等，两直线平行；
【小问2详解】
∵，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了补角的性质，角平分线的定义，平行线的判定与性质，熟练掌握“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
25. 如图，已知，点是直线上一个定点，点在直线上运动，设，在线段上取一点，射线上取一点，使得．

（1）当时， ；
（2）当时，求；
（3）作的角平分线，若，直接写出的值： ．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质求解，即可得到答案；
（2）过点作直线，根据平行线的性质，得到的度数，进而得到的度数，再利用平行线的性质，即可求出；
（3）根据角平分线和平行线的性质，得到的度数，再根据平行线的性质，得到的度数，然后利用三角形内角和定理列式求解，即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
，
，，
，
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：如图1，过点作直线，
，
，
又，
，
，
，
,
，
；
【小问3详解】
解：如图2，平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
26. 如图，在长方形中，点A的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为，Q是AB的中点，点Р以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动，到达点A时停止．设点P的运动时间为t秒．
（1）点B的坐标为_____；点Q的坐标为_______﹔
（2）当时，求点Р的坐标；
（3）当点Р到x轴的距离为4个单位长度时，求t的值；
（4）在点P运动过程中，连接，当时，直接写出点P的坐标
【答案】（1），
（2）点Р的坐标为；
（3）t的值为或
（4）点P的坐标为或．
【解析】
【分析】（1）利用坐标与图形的性质求解即可；
（2）判断出点P在上，求出可得结论；
（3）分两种情形：点P在或上分别求解即可；
（4）分三种情形：当点P在线段上时，当点P在上时，当点P在上时，根据，构建方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵点A坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为，
∴，，
∵四边形是长方形，
∴，，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：，；
【小问2详解】
解：时，点P的运动路程为8，
∴点P在上，，
∴点Р的坐标为；
【小问3详解】
解：当点P在线段上，
∵点P到x轴的距离为4个单位长度，
∴，
∴，
当点P在线段上时，
∴点P的运动路程为13，
∴，
综上所述，满足条件的t的值为或；
【小问4详解】
解：当点P在线段上时，∵，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
当点P在上时，∵，
∴，
解得，
∴点P的坐标为；
当点P在上时，∵，
∴，
∴（不合题意，舍去），
综上所述，点P的坐标为或．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．