10，云南省文山市第二学区联考2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

这是一份10，云南省文山市第二学区联考2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在（每两个1之间依次多1个0）数中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．由题意直接根据无理数的定义，进行分析即可得出答案．
【详解】解：，
实数 （每两个1之间依次多1个0）中，无理数有 （每两个1之间依次多1个0），共计3个，
故选：C．
2. 如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：由平移的概念得选项C是正确的．
故选：C．
3. 如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2＝80°，则∠1等于（ ）试卷源自 试卷上新，欢迎访问。
A. 80°B. 100°C. 110°D. 120°
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行线的性质即可求解．
【详解】解：因为AB∥CD，所以∠1=∠CFE，
因为∠2+∠CFE=180°，∠2=80°，所以∠CFE=100°，
因此∠1=100°．
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，要熟练掌握内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；同位角相等，两直线平行．
4. 在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）
A. 向右平移了3个单位B. 向左平移了3个单位
C. 向上平移了3个单位D. 向下平移了3个单位
【答案】D
【解析】
【分析】根据向下平移，纵坐标相减，横坐标不变解答．
【详解】∵将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，
∴所得图形与原图形相比向下平移了3个单位．
故选D.
【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
5. 计算的结果为( )
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义，求9的算术平方根即可．
【详解】解：=3．
故选：A．
【点睛】本题考查了算术平方根的运算，比较简单．
6. 点P（1，﹣5）所在的象限是（）.
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【详解】解：∵第四象限坐标特征为横坐标为正，纵坐标为为负，
∴点P（1，﹣5）在第四象限．
故选D．
7. 点在直角坐标系的y轴上，则P点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据y轴上点的横坐标为0，列式求出m，再求解即可．
【详解】∵点在y轴上，
∴，解得，
∴，
∴点P的坐标为；
故答案为：D．
【点睛】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
8. 下列选项中，是二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程定义，二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．据此逐一判断即可．
【详解】解：A、的次数是2次，故是错误的；
B、的次数是2次，故是错误的；
C、是二元一次方程，故是正确的；
D、化简后为是一元一次方程，故是错误的；
故选：C．
9. 2的算术平方根是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【详解】解：2的算术平方根是，故选B．
10. 实数的立方根是（ ）
A. 4B. C. 8D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键．
根据立方根的定义进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴实数立方根是，
故选：B．
11. 如图，∠B的同位角是( )
A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠4
【答案】A
【解析】
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，据此解答即可．
【详解】解：∠B与∠1是DE、BC被AB所截而成的同位角，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
12. 下列选项中，不是二元一次方程：的解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程解的概念，能够使得二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值即为二元一次方程的解，分别把选项中x、y的值代入二元一次方程的左边，能与右边相等的即为方程的解，与右边不相等的不是方程的解．
【详解】解：A、时，左边右边，故是二元一次方程的解；
B、时，左边右边，故是二元一次方程的解；
C、时，左边右边，故不是二元一次方程的解；
D、时，左边右边，故是二元一次方程的解；
故选：C．
13. 下列命题正确的是（ ）
A. 9的平方根是3
B. 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 同旁内角互补
D. 直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果．那么…”形式，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
由于正数的平方根是一正一负两个互为相反数的数，则可对A进行判断；根据在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则可对B进行判断；根据平行线性质对C进行判断；根据垂线段性质对D进行判断；
【详解】解：A、9的平方根是，所以A选项错误；
B、在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以B选项错误；
C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项错误；
D、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最段，所以D选项正确．
故选：D．
14. 若是关于的二元一次方程，则的值为（ ）
A. 1B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了二元一次方程定义，关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
利用二元一次方程定义可得答案．
【详解】解：由题意得：，且，
解得，
故选：B．
15. 某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个．下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】大房间有个，小房间有个，根据等量关系：大小共70个房间，共住480人，列方程组即可．
【详解】解：设大房间有个，小房间有个，
由题意得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是解此类问题的关键．
二、填空题（每小题2分，共8分）
16. 点关于x轴的对称点的坐标是____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形变化轴对称；根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标是．
故答案为：．
17. 如图，直线交于点，垂足为，则____________度．
【答案】50
【解析】
【分析】本题考查垂直的定义，对顶角相等的性质，掌握垂直的定义是解决问题的关键．
根据垂直的定义和对顶角相等得出答案．
【详解】解：∵，
，
又，
，
故答案为：50．
18. 教室里的座位摆放整齐，如果1排2号用（1，2）表示，那么（4，5）表示的意思是____________．
【答案】4排5号
【解析】
【分析】根据1排2号用（1，2）表示的意义进行求解即可．
【详解】解：∵1排2号用（1，2）表示，
∴（4，5）表示4排5号，
故答案为：4排5号
【点睛】本题考查了用有序实数对表示点的位置，读懂题意，理解1排2号用（1，2）表示的意义是解题的关键．
19. 正整数按如图的规律排列．请写出第10行，第2列的数字是____________．
【答案】99
【解析】
【分析】此题考查规律型：数字的变化类的知识，解题关键是找出两个规律，即第一列每行的数都等于行数的2次方和每行的数个数与对应列的数的个数相等．观察如图的正整数排列可得到，第一列的数分别是1，4，9，16，25，…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方．且每一行从左至右的数依次减少1，据此解答即可．
【详解】解：由第一列数1，4，9，16，25，…得到：
…
所以第10行第1列的数为：．
又每一行从左至右的数依次减少1．
所以第10行第2列的数为．
故答案为：99．
三、解答题（共62分）
20. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先去括号、去绝对值、求出64的立方根，再合并同类项即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握去括号、去绝对值、二次根式的加减运算、立方根等相关知识是解题的关键．
21. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）利用直接开平方法解方程；
（2）利用立方根的性质解方程即可．
【小问1详解】
解：，
系数化为1得，
开平方得，
解得；
【小问2详解】
解：，
，
开立方得，
解得．
【点睛】本题考查利用直接开平方解方程、利用立方根的性质解方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
22. 解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解答本题的关键．
（1）由，可消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入求出y即可；
（2）由，可消去未知数y，求出未知数x，再把x值代入求出y即可．
【小问1详解】
解：由得：，解得，
把代入①得：，
所以原方程组的解为：；
【小问2详解】
，
解：由得：③，
由得，
解得：，
把代入①得：，
所以原方程组的解为：．
23. 如图（图中每1个单位长度代表1厘米），．
（1）画出将先向右平移5格，再向上平移4格后得到的；
（2）写出各点的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）；；
（3）
【解析】
【分析】本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
（1）利用题中平移方式分别点平移后的点标出然后连接即可；
（2）根据点位置即可写出点的坐标，
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
【小问1详解】
解：如图：即为所求；
【小问2详解】
根据图象可得：，，；
【小问3详解】
的面积．
24. 如图，已知∠A=∠ADE，∠C=∠E．求证：BE∥CD．

【答案】证明见解析
【解析】
【分析】首先根据得到，结合平行线的性质得到，而
，所以，从而得证；
【详解】∵，
∴，
∴，
又∵.
∴
∴
【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质综合，熟练掌握平行线的判定和性质定理是求解本题的关键.
25. 《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少.请解答上述问题．
【答案】合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱
【解析】
【分析】设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，
根据题意得：
解得：
答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
26. 根据下表回答问题：
（1）272.25的算术平方根是 ；
（2） ， ， ；
（3）设的整数部分为a，求的平方根．
【答案】（1）16.5
（2）16.1；167；1.62
（3）的平方根是
【解析】
【分析】本题考查了算术平均数，掌握算术平方根的定义是本题的关键；算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
（1）根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，即可求出结果；
（2）根据图表和算术平均数的定义即可得出答案；
（3）根据题意先求出a值，再求出的值，然后根据平方根的定义即可得出答案．
【小问1详解】
解：的算术平方根是：；
故答案为：；
小问2详解】
解：；；；
故答案为，167，；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∴，，
∴的平方根为．
27. 酷热夏天过后汛期即将来临，为了便于夜间查看盘龙江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在盘龙江两岸各安置了探照灯和．如图1，灯射线自顺时针方向旋转至便立即回转，灯射线自顺时针方向旋转至便立即回转，若灯每秒钟转动度，若灯每秒钟转动b度，且满足：，假设这一带盘龙江两岸是平行的，即．且．
（1）求a、b的值．
（2）若灯B射线先旋转30秒，灯射线才开始转动，求灯转动多少秒时，两灯灯光第一次平行．
（3）如图2，两灯同时转动t秒，在灯射线到达之前，若射出来的光线交于点C．
① （用含有t的式子表示）；
②过点C作交于点D，在转动过程中，的值是一个定值吗？若是，请求出这个定值．若不是，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）①；②为定值，
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质，列代数式，解一（二）元一次方程(组)，平行线的性质，平行公理的推论．利用非负数的性质和平行线的性质列出方程（组）是解题的关键．
（1）利用非负数的性质，列方程组解出即可；
（2）设转动时间，并表示出灯和灯转动的角度，再利用平行线的性质，列出方程解出即可；
（3）①利用锯齿形中各角的关系即可列出代数式；
②利用①的结论和②中的条件，用表示出与，即可探究出的值．
【小问1详解】
解：依题意得：，
解得：；
【小问2详解】
当两灯灯光第一次平行时，
则：，
解得：；
【小问3详解】
①如图，过点C作，
，
，
，
∴，
经过秒，，
，
故答案为：；
②为定值，
，
，
，
，
，，
，
．x
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
x2
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
175.56
278.89
282.24