2024年山东省枣庄市滕州市望重中学初中学业水平考试模拟练数学试题

这是一份2024年山东省枣庄市滕州市望重中学初中学业水平考试模拟练数学试题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．据海关统计，2024年月长春市进出口总额约为215.4亿元．数据215.4亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．已知关于的不等式组有5个整数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，三角形纸片中，，沿和将纸片折叠，使点B和点C都落在边上的点P处，则的长是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，是的直径，C，D是上的两点，连接于点E，若，，，则直径的长为（ ）
A．B．10C．D．
6．如图，的顶点，，点C在y轴的正半轴上，，将向右平移得到，若经过点C，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止，设点的运动路程为，线段的长度为，的高，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．对于有理数a、b，定义一种新运算“◎”：当时，；当时，．
例如：．参照上面的材料，则，则x的取值范围是 （ ）
A．B．C．D．
9．若锐角三角形内的点满足，则称点为的费马点．如图，在中，，，则的费马点到，，三点的距离之和为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点是的对角线的交点，的平分线 交于点，，连接．下列结论：①；②平分；③；④；⑤其中正确的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
11．已知关于的一元二次方程的一个根是，则__________．
12．如图，点A、B、C、D是正方形网格图中的格点，与交于点O，______．
13．如图所示，在矩形中，，．连接对角线，将矩形折叠，使点B落在射线上，点B的对应点记为，折痕与边，分别交于点E，F，当时，的长度为______．
14．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形揭示(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律，此三角形称为“杨辉三角”．
…
根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为____________．
15．如图，在中，，点，点分别是和上的点，，，连接，过点作交于点，若，则的长为______．
16．如图，一次函数的图象为直线l，菱形，、，…按图中所示的方式放置，顶点，，，，…均在直线l上，顶点O，，，…均在x轴上，则点的纵坐标是_______．
三、解答题
17．（1）计算：
（2）化简，并在，，，中选一个合适的数求值．
18．某校为落实中央“双减”精神，拟开设古风诗社、工程教育、玩转物理、博物历史四门校本课程供学生选择．为了解该校八年级800名学生对四门校本课程的选择意向，陈老师做了以下工作：①整理数据并绘制统计图；②抽取40名学生作为调查对象：③结合统计图分析数据并得出结论；④收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据．
(1)请按数据统计的规律对陈老师的工作步骤进行正确排序______．
(2)以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是（ ）
A．随机抽取八年级三班的40名学生 B．随机抽取八年级40名男生
C．随机抽取八年级40名女生 D．随机抽取八年级40名学生
(3)如图是陈老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图，假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息．

①补全条形统计图；（画图后请标注相应的数据）
②估计该校八年级至少应该开设几个工程教育班？
19．2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进2个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要100元；购进3个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要90元．
(1)分别求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格；
(2)该销售店计划购进两种模型共100个，且“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半．若每个“神舟”模型的售价为40元，每个“天宫”模型的售价为30元，则购进多少个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大？最大利润是多少元？
20．第三届智跑重庆国际城市定向赛暨重庆（大渡口）体育旅游节于2024年4月13日至21日在重庆市大渡口区举行．如图，A为比赛起点，比赛途经点B在起点A的正东方向，比赛途经点C在点A的北偏东方向，相距1200米，且点C在途经点B的正北方向：途经点D在点C的北偏西方向，相距2400米；终点E在点D的正西方，点E在点B的西北方向．（参考数据：，，）
(1)求的长度．（结果精确到1米）
(2)小明和小李参与了该越野赛，两人从起点A出发前往终点E，小明选择的定向路线为．小李选择的定向路线为．请问小明和小李的比赛路线谁更短？并说明理由．
21．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)请直接写出不等式的解集；
(2)求反比例函数和一次函数的解析式；
(3)过点作轴的垂线，垂足为，连接，求的面积．
22．如图，将矩形（）沿对角线翻折，C的对应点为点，以矩形的顶点A为圆心、r为半径画圆，与相切于点E，延长交于点F，连接交于点G．
(1)求证：；
(2)当，时，求的长．
23．如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，连接，已知抛物线的对称轴为直线，．
(1)求，的值．
(2)若点在线段上，过点作，交抛物线于点，求线段的最大值．
(3)若点在轴上，点在抛物线上，当，，，为平行四边形的四个顶点时，求点的坐标．
24．课本再现
矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形．
定义应用
(1)如图，已知：在四边形中，，
用矩形的定义求证：四边形是矩形．
(2)如图，在四边形中，，是的中点，连接，，且，求证：四边形是矩形．
拓展延伸
(3)如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，若图中的四个三角形都相似，求的值．