浙江省杭州市2023-2024学年八年级数学下学期期末模拟卷 考试卷+答题卡+参考答案

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第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．x≥2． 12．9． 13．﹣3． 14．7． 15．3． 16．或4．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．解：
＝3﹣3﹣2+3
＝1．
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵AE＝CF，
∴AB﹣AE＝CD﹣CF，
即BE＝DF，
∵BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
19．解：（1）x2﹣2x＝0，
x（x﹣2）＝0，
x＝0，x﹣2＝0，
∴x1＝0，x2＝2；
（2）x2﹣2x﹣6＝0，
x2﹣2x＝6，
x2﹣2x+1＝7，
（x﹣1）2＝7，
，
∴．
20．解：（1）八（1）班C等级的人数为：25﹣6﹣12﹣5＝2（人），补全条形统计图如图所示：
（2）将八（1）班25个同学的成绩从小到大进行排序，排在第13位的在B等级中，因此中位数a＝9；
八（2）班25个同学的成绩在A等级的人生最多，因此众数b＝10；
（3）根据表格中的数据可知，八（1）班25个同学的成绩的中位数比八（1）班25个同学的成绩的中位数大，且八（1）班25个同学的成绩的方差比八（1）班25个同学的成绩的方差要小，说明八（1）班25个同学的成绩较稳定，因此八（1）班成绩更好．
21．解：（1）增加的篮数为×10＝5x，则每天可销售的数量（40+5x）篮．
故答案为：（40+5x）；
（2）先表示出第篮降价x元后销售的数量：50﹣x，再表示出销售的数量：40+5x，
列方程为：（50﹣x）（40+5x）＝1200+2600，
解得：x1＝﹣30，x2＝12，
50﹣12＝38＞30．
答：桑葚每篮售价为38元时，每天能获得2600元的利润．
22．（1）证明：∵四边形ABDE是平行四边形，
∴BD∥AE，BD＝AE
∵D为BC中点，
∴DC＝AE，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AB＝AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC，
∴平行四边形ADCE是是矩形；
（2）解：∵四边形ADCE是矩形，
∴AO＝CO＝DO＝EO，DC＝AE，
∵∠AOE＝60°，AE＝4，
∴△AOE是等边三角形，
∴AO＝EO＝AE＝4，AC＝8，
∵∠ADC＝90°，
∴．
23．解：（1）过点D作DF⊥x轴，垂足为F，如图所示：
∵点A的坐标为（1，0），点D（4，4），
∴OA＝1，OF＝4，DF＝4，
∴AF＝3，
由勾股定理可得，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OA+AB＝1+5＝6，
∴B（6，0），C（9，4），
∵点D（4，4）在反比例函数的图象上，
∴k＝4×4＝16，
将点C（9，4）代入，
∴b＝﹣2；
（2）由（2）得，
对于，令x＝0，则y＝﹣2，
∴E（0，﹣2），
令y＝0，则x＝3，
∴直线与x轴交点为（3，0），
∴；
（3）点M在反比例函数的图象上，点M的横坐标为m，如图所示：
∴，
∵E（0，﹣2），
设直线ME的表达式为y＝k′x+b′，则，解得，
∴直线ME的表达式为，
∴直线与x轴交点为，
由图可知，（h为动点M到直线DE的距离），分两种情况分析：
①若点M在直线DE右侧，h随着点M沿着图象向上运动而减小；随着点M沿着图象向下运动而增大，
当S△MAE＝S△ACE时，，即m2﹣7m﹣8＝0，根据十字相乘法对m2﹣7m﹣8因式分解得到（m﹣8）（m+1）＝0，
∵m＞0，1＞0，
∴m+1＞0，
∴根据两个数（式）相乘结果为0，若其中一个不等于0，则另一个数（式）必定为0，则m﹣8＝0，解得m＝8；
∴M（8，2），
∴若S△MAE＞S△ACE，则m的取值范围为m＞8；
②若点M在直线DE左侧，h随着点M沿着图象向上运动而增大，
当S△MAE＝S△ACE时，，即m2+5m﹣8＝0，配方得到，则，直接开平方得或，
∵m＞0，
∴舍弃，取，
∴若S△MAE＞S△ACE，则m的取值范围为；
综上所述，若S△MAE＞S△ACE，则m的取值范围为或m＞8，
故答案为：或m＞8．
24．解：（1）四边形AEFD是正方形，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝∠D＝90°，
由折叠得，
∠AEF＝∠D＝90°，AD＝DF，
∴四边形AEFD是矩形，
∴矩形AEFD是正方形；
（2）如图1，
由折叠得：AN＝AD，∠DAM＝∠NAM，PQ是AD的垂直平分线，
∴AN＝DN，
∴AN＝DN＝AD，
∴∠DAN＝60°，
∴∠DAM＝∠NAM＝30°，
∴DM＝AD＝3，
∴S△ADM＝，
∴S 四边形ANMD＝2S△ADM＝18；
（3）①如图2，
△FTA'的周长不会变化，理由如下：
连接AA′，作AR⊥A′T于R，连接AT，
由折叠得：AG＝GA′，∠GA′T＝∠DAE＝90°，
∴∠GAA′＝∠GA′A，
设∠GAA′＝∠GA′A＝α，
∴∠AA′D＝90°﹣∠DAA′＝90°﹣α，
∠AA′R＝90°﹣∠AA′G＝90°﹣α，
∴∠AA′D＝∠AA′R，
∴∠D＝∠ARA′＝90°，AR＝AR，
∴△DAA′≌△RAA′（AAS），
∴AR＝AD，RA′＝DA′，
∵AD＝AE，
∴AR＝AE，
∵∠E＝∠ART＝90°，AT＝AT，
∴Rt△AET≌Rt△ART（HL），
∴RT＝ET，
∴TA′+FT+TA′＝FA′+FT+（A′R+RT）＝FA′+FT+（DA′+ET）＝DF+EF＝12，
即：△FTA'的周长是12，不会变化；
②如图3，
连接AH，HA′，AA′，设AG＝GA′＝x，EH＝y，
∴DG＝6﹣x，FH＝6﹣y，AH2＝AE2+EH2＝y2+36，
∵∠D＝90°，
∴DA′＝，
∴FA，
∴A′H＝，
∵点A和点A′关于GH对称，
∴AH＝A′H，
∴y2+36＝[6﹣2+（6﹣y）2，
∴y＝x﹣，
∴S四边形GAEH＝＝＝3（2x﹣），
设，
∴2x＝，
∴S＝3（﹣t）＝，
∴当t＝3时，S最小＝，
故四边形GAEH的面积最小值为：．1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
B
B
D
D
D
B
D
A