[数学][期末]浙江省杭州市2023-2024学年八年级下学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]浙江省杭州市2023-2024学年八年级下学期期末模拟试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了 一组数据等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意
2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A选项，为二元一次方程，不符题意，
B选项，分母含未知数，为分式方程，不符题意，
C选项，可化为，是一元二次方程，符合题意，
D选项，为二元二次方程，不符题意
3. 下列式子中属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，故不是最简二次根式，此选项不符合题意；
B、最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、，故不是最简二次根式，此选项不符合题意；
D、，故不是最简二次根式，此选项不符合题意
4. 如图，是的中位线，若，则的长是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵是的中位线，，∴．
5. 若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵反比例函数的图象经过点，∴，解得
6. 用反证法证明命题“在中，若，则”时，首先应假设（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】用反证法证明命题“在中，若，则”时，
首先应假设．
7. 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
【答案】D
【解析】A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；
B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；
C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；
D．原来数据的方差==，
添加数字2后的方差==，
故方差发生了变化．
8. 如图，在正方形中，，点E、F分别是边、的中点，连接、，点M，N分别是、的中点，则的长为（ ）
A. 5B. C. D. 2
【答案】B
【解析】连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵点E、F分别是边、的中点，
∴，，
∴，
∵点M，N为别是、的中点，
∴是的中位线，
∴
9. 罕见病“脊髓性肌萎缩症”治疗用药利司扑兰口服液在2023年医保谈判中经两轮“砍价”，从63800元/瓶降至3900元/瓶，成功进入医保目录．设这两轮谈判药物价格平均下降率x，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】依题意，得：．
10. 如图，已知正方形的面积为9．它的两个顶点，是反比例函数（，）的图象上两点，若点的坐标是，则的值为（ ）

A. 3B. C. D.
【答案】B
【解析】∵正方形的面积为9，
∴，
∵点的坐标是，
∴点的坐标是，
∵点，是反比例函数（，）的图象上两点，
∴，
∴，
第Ⅱ卷
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_______．
【答案】
【解析】∵代数式有意义，
∴，解得：．
12. 若边形的每一个外角都是，则的值为_________．
【答案】9
【解析】边形的每一个外角都是，
13. 关于的一元二次方程的一个根为－1，则的值为__________．
【答案】-3
【解析】∵关于的一元二次方程的一个根为－1，
∴，解得m=-3
14. 已知一组数据：2，5，，7，9的平均数是6，则这组数据的众数是__．
【答案】7
【解析】数据2，5，，7，9的平均数为6，
，这组数据的众数为7
15. 已知y与x成反比例，且当时，，则当时，x的值为__________．
【答案】3
【解析】与成反比例，，
当时，，，
反比例函数解析式为，
当时，，∴
16. 如图1，在菱形中，对角线，相交于点E，动点P由点A出发，沿A→B→C运动，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图2，则的长为 ________．
【答案】或4
【解析】因为菱形的各边相等且对角线互相垂直平分，
∴．
由图2知，点P由点A运动到点C时，，即，
∵，∴．
由图2知，点P由点A运动到点B时，的面积最大，此时，
即：．
∴．即：．
在中，，
组成方程组，
解得：或．
当时，；当时，．
故的长为：或4．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17. 计算：．
解：
．
18. 点E、F分别是的边、上的点，，求证：四边形是平行四边形．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
即，
∵，
∴四边形是平行四边形．
19. 请用适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
解：（1），
，
，
∴；
（2），
，
，
∴．
20. 6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将某年级的八（1）班和八（2）班的成绩整理并绘制成统计图：根据提供的信息解答下列问题：

（1）把八（1）班竞赛成绩统计图补充完整；
（2）写出表中，的值；
（3）依据数据分析表，有同学认为八（2）班的成绩比八（1）班好，但也有同学认为八（1）班的成绩更好，请你写出一条支持八（1）班成绩更好的理由．
解：（1）八（1）班C等级的人数为：（人），补全条形统计图如图所示：
（2）将八（1）班25个同学的成绩从小到大进行排序，排在第13位的在B等级中，因此中位数；
八（2）班25个同学的成绩在A等级的人生最多，因此众数；
（3）根据表格中的数据可知，八（1）班25个同学的成绩的中位数比八（1）班25个同学的成绩的中位数大，且八（1）班25个同学的成绩的方差比八（1）班25个同学的成绩的方差要小，说明八（1）班25个同学的成绩较稳定，因此八（1）班成绩更好．
21. 某果农对自家桑葚进行直播销售，如果售价为每篮50元，则每天可卖出40篮．通过市场调查发现，若售价每篮降价2元，每天销量可增加10篮．综合各项成本考虑，规定每篮售价不低于30元．
（1）若设售价每篮降价x元，则每天可销售__________篮．（用含x的代数式表示）
（2）该果农管理桑葚园的每天各项成本合计为1200元，问：桑葚每篮售价为多少元时，每天能获得2600元的利润？（利润销售额各项成本）
解：（1）由题意得，设售价每篮降价x元，则每天可销售篮，
（2）由题意得，，
整理得，解得或，
∵每篮售价不低于30元，，
∴，∴，
∴桑葚每篮售价为38元时，每天能获得2600元的利润．
22. 如图，在中，为的中点，四边形是平行四边形，，DE相交于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求AD的长．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵为中点，∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，为中点，
∴，∴，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴．
23. 如图，菱形的边在轴上，点A的坐标为，点在反比例函数的图像上，直线经过点，与轴交于点，连接．

（1）求的值．
（2）求的面积．
（3）已知点在反比例函数的图像上，点的横坐标为．若，则的取值范围为___________．
解：（1）过点作轴，垂足为，如图所示：

点的坐标为，点，
，，，
，
由勾股定理可得，
四边形是菱形，
，
，，
点在反比例函数的图像上，
，
将点代入，
；
（2）由（2）得，
对于，令，则，
，
令，则，
直线与轴交点为，
；
（3）点在反比例函数的图像上，点的横坐标为，如图所示：

，
，
设直线的表达式为，则，解得，
直线的表达式为，
直线与轴交点为，
由图可知，（为动点到直线的距离），分两种情况分析：
①若点在直线右侧，随着点沿着图像向上运动而减小；随着点沿着图像向下运动而增大，
当时，，即，根据十字相乘法对因式分解得到，
，
，
根据两个数（式）相乘结果为，若其中一个不等于，则另一个数（式）必定为，则，解得；
，
若，则的取值范围为；
②若点在直线左侧，随着点沿着图像向上运动而增大，
当时，，即，配方得到，则，直接开平方得或，
，
舍弃，取
若，则的取值范围为；
综上所述，若，则的取值范围为或，
24. 问题情境：数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动（每个小组的矩形纸片规格相同），已知矩形纸片宽．

动手实践：
（1）如图1，A小组将矩形纸片折叠，点D落在边上的点E处，折痕为，连接，然后将纸片展平，得到四边形． 试判断四边形的形状，并加以证明．
（2）如图2，B小组将矩形纸片对折使与重合，展平后得到折痕，再次过点A折叠使点D落在折痕上点N处，得到折痕，连结，展平后得到四边形，请求出四边形的面积．
深度探究：
（3）如图 3，C小组将图1中的四边形剪去，然后在边上取点G，H，将四边形沿折叠，使A点的对应点始终落在边上（点不与点D，F重合），点E落在点处，与交于点T．
探究①当在上运动时，的周长是否会变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值．
探究②直接写出四边形面积的最小值．
解：（1）四边形是正方形，理由如下：
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
由第一步折叠可知：，
∴，∴，
∴，
∴四边形是菱形，
又∵，
∴四边形是正方形；
（2）连接，

由折叠得，
∴∴
∴是等边三角形，∴
∴
设则，
由勾股定理得，
∴
解得，（负值舍去）
∴
由折叠得，,
∴；
（3）①的周长不变，为定值12．理由如下：
如图，连接，，过点A作于点M，

由折叠可知，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵的周长，
∴的周长为12．
②过点H作，连接，设，，

在中，，
解得，
由折叠可知，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，四边形是正方形，
∴,
∴，
∴当时，S有最小值为．
班级
平均分
中位数
众数
方差
八（1）班
8.76
9
1.06
八（2）班
8.76
8
1.38