图形与几何 -苏教版数学五年级下册期末专项复习

这是一份图形与几何 -苏教版数学五年级下册期末专项复习，共14页。试卷主要包含了请保持好试卷的整洁等内容，欢迎下载使用。

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请保持好试卷的整洁
一、选择题
1．（ ）决定圆的大小．
A．圆心B．面积C．圆周率D．半径
2．小虎学习圆后发现：你认为小虎说的不对的是（ ）
A．圆是轴对称图形
B．圆有无数条半径
C．圆的周长和面积的计算都离不开圆周率π
D．车轮制成圆形是因为圆具有轴对称图形的性质
3．如图，O是大圆的圆心，小圆的周长是大圆的（ ）。
A．B．C．D．无法确定
4．如图，蜗牛和瓢虫同时从点爬向点，蜗牛沿着大半圆爬，瓢虫沿着小半圆爬。谁爬的路程多？（ ）
A．蜗牛B．瓢虫C．一样多D．无法确定
5．如图所示的图形中，已知圆的直径为20cm，则图形周长为（ ）
A．20πB．10πC．5πD．10π＋20
6．探究新知的过程中，选择合适的策略可以帮助我们找到解决问题的思路。下面三个解决问题的过程，都运用了（ ）策略。
（1）
（2）
（3）
A．列举B．转化C．假设D．倒推
二、填空题
7．如图，正方形ABCD的面积是20平方分米，那么圆的面积是( )平方分米。
8．一个圆形喷水池的半径是2.5m，直径是( )m，小明绕这个喷水池走2周，走了( )m，这个圆形喷水池的面积是( )m2。
9．一个圆形鱼池的直径是20米，如果绕周围走一圈，要走( )米。
10．如果把一个圆平均分成32份，拼成如图所示的长方形，长方形的长是31.4厘米，那么圆的半径是( )厘米，圆的面积是( )平方厘米。
11．以半圆为弧的扇形的圆心角是( )度，以圆为弧的扇形的圆心角是( )度。
12．青青把一个大蒜放在装水的花盘里。每两天观察一次，测量芽和根的长度并将结果制成了下面的统计图。
（1）你发现大蒜是先( )后( )，开始发芽是第( )天，开始长根是第( )天。
（2）第( )天到第( )天芽长的最快。
13．把一个圆平均分成若干份后，能够拼成一个近似于长方形的图形，这个长方形的长相当于圆周长的( )，宽相当于圆的( )。
14．下图为墙面装饰材料示意图，阴影部分需涂上油漆，油漆面积为( )平方厘米。
三、判断题
15．对比两只股票某日的走势情况，应绘制复式折线统计图．( )
16．如图：这两个图形中圆的直径都是1cm，那么阴影部分的面积相等。 ( )
17．一个圆的半径扩大为原来的2倍，则周长也扩大为原来的2倍，面积也一样。( )
四、解答题
18．根据统计图回答问题。
（1）小凡哪一科哪一单元得到了100分？哪一科哪一单元得到的分数最低？
（2）小凡上学期语文、数学成绩的平均分是多少？
（3）小凡哪一科成绩稳定一些？
19．一棵树树干横截面的周长是78.5厘米．这棵树干横截面的面积大约是多少？（保留一位小数）
20．如图，△ABC是等边三角形
（1）图中小三角形面积是1，求三角形ABC的面积．
（2）画出三角形ABC所有对称轴．
（3）画圆：使三角形ABC三个顶点都在圆周上．
21．按要求作图并填空．（如图：O为圆心，A为圆周上一点．）
①图上画的圆的周长是 cm，面积是 ．（所需数据测量时取整厘米数．）
②以A为圆心，画一个与已知圆同样大的圆．
③画出以上两个圆的对称轴．
22．请你画出一个正方形和一个圆的组合图，使它们只有四条对称轴．
参考答案：
1．D
【详解】试题分析：根据“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”进行解答即可．
解：圆的半径决定圆的大小；
故选D．
点评：此题考查的是圆的认识，应明确圆的一些初步知识．
2．D
【详解】试题分析：根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．
解：A、根据轴对称图形的含义可知：圆是轴对称图形；
B、根据轴对称图形的含义可知：圆有无数条对称轴；
C、因为C=πd，S=πr2，所以圆的周长和面积的计算都离不开圆周率π；
D、车轮制成圆形是因为圆具有轴对称图形的性质，说法错误，因为省力，并且平稳；
故选D．
点评：此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．
3．A
【分析】观察图形可知，大圆的半径等于小圆的直径，设大圆的半径为2，则小圆的半径为2÷2＝1，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出大圆周长和小圆周长，再用小圆周长除以大圆周长，即可解答。
【详解】设大圆半径为2，则小圆周长为2÷2＝1
小圆周长：π×1×2＝2π
大圆周长：π×2×2＝4π
2π÷4π＝
故答案为：A
【点睛】利用圆的周长公式进行解答，以及求一个数是另一个数的几分之几。
4．C
【分析】观察图示可知，设小圆的直径为1，则大圆的直径为4，根据圆周长公式C＝πd，进一步解答即可。
【详解】设小圆的直径为1，则大圆的直径为4。
瓢虫：3.14×1÷2×4＝6.28
蜗牛：3.14×4÷2＝6.28
因为：6.28＝6.28
所以：蜗牛瓢虫和爬的路程同样多。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了对圆周长公式的理解和灵活运用情况。
5．D
【详解】略
6．B
【分析】转化思想是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想。据此分析即可。
【详解】（1）利用乘法分配律，将两位数乘两位数的乘法转化为两位数和一个数的乘法、两位数和整十数的乘法。
（2）把异分母分数转化为同分母分数，运用了“转化”思想方法。
（3）将圆的面积转化为长方形的面积，用到转化思想。
所以三个解决问题的过程，都运用了转化策略。
故答案为：B
【点睛】此题考查了对“转化”思想方法的运用。
7．15.7
【分析】正方形ABCD的面积是20平方分米，说明正方形边长的平方是20，也正是正方形内接圆直径的平方，再利用圆的面积公式即可求解。
【详解】圆半径的平方：r²＝20÷4＝5（平方分米）
S＝πr²＝3.14×5＝15.7（平方分米）
故圆的面积是15.7平方分米。
【点睛】明确正方形内接圆的直径等于正方形的边长是解决本题的关键。
8． 5 31.4 19.625
【分析】直径＝半径×2，代入数据，求出圆形喷水池的直径；小明绕这个喷水池走2周，就是这个圆形喷水池周长的2倍；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出这个圆形喷水池的周长，再乘2，求出小明走的长度；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出这个圆形喷水池的面积。
【详解】2.5×2＝5（m）
3.14×2.5×2×2
＝7.85×2×2
＝15.7×2
＝31.4（m）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（m2）
一个圆形喷水池的半径是2.5m，直径是5m，小明绕这个喷水池走2周，走了31.4m，这个圆形喷水池的面积是19.625m2。
9．62.8
【分析】要求绕周围走一圈，走多少米，就是求这个圆形鱼塘的周长，根据圆的周长＝πd，代入数据即可解答。
【详解】3.14×20＝62.8（米）
要走62.8米。
【点睛】此题考查了圆的周长公式的实际应用。
10． 10 314
【分析】根据题意可知，圆拼成长方形，长方形的长是圆的周长的一半，宽是圆的半径；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2；用长方形的长÷π，即可求出圆的半径；再根据长方形面积公式：长×宽，代入数据，求出圆的面积。
【详解】31.4÷3.14＝10（厘米）
31.4×10＝314（平方厘米）
【点睛】根据圆的面积公式的推导；利用圆的周长公式以及长方形面积公式进行解答。
11． 180 90
【分析】因为圆周角是360度，所以以半圆为弧的扇形的圆心角是圆周角的一半，以圆为弧的扇形的圆心角是圆周角的，据此计算即可。
【详解】360÷2＝180（度）
360×＝90（度）
以半圆为弧的扇形的圆心角是180度，以圆为弧的扇形的圆心角是90度。
12． 长根 发芽 8 4 18 20
【分析】（1）通过观察折线图可知，第4天长根，在第8天开始发芽，由此解答；
（2）通过观察代表芽生长的折线可知，哪两天之间的上升线最陡，那两天之间的芽长的就最快。
【详解】（1）由统计图可以看出大蒜是先长根后长芽，在第4天长出了根，第8天才长出了芽；
（2）由图中的折线可以看出，第18天到第20天芽长的最快。
【点睛】本题考查的是对折线统计图的观察，各条线所代表的量，并根据调查到相关的数据进行解答。
13． 一半 半径
【详解】略
14．5.375
【分析】根据图形可知，阴影部分面积＝边长是5厘米的正方形面积－半径是（5÷2）的圆的面积，根据正方形面积公式：边长×边长；圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】5×5－3.14×（5÷2）2
＝25－3.14×2.52
＝25－3.14×6.25
＝25－19.625
＝5.375（平方厘米）
【点睛】利用长方形面积公式和圆的面积公式进行解答。
15．√
【详解】复式折线统计图是用不同颜色和线型区别表示两个或多个项目的数量及变化趋势。复式折线图用于对同类数量或相关数量进行比较，有利于对事物的发展变化趋势进行更准确地把握。
故答案为√。
【点睛】在条形统计图，折线统计图、扇形统计图三者中，折线图更能表示变化的趋势，如果需要表示两个或更多项目的比较，就可以使用复式图。
16．×
【分析】（1）图一为外方内圆：圆的直径是1cm，根据圆面积计算公式“S＝πr2”及半径与直径的关系“r＝d÷2”即可求出圆的面积；正方形的边长与圆的直径相等，根据正方形的面积等于边长×边长，即可求出正方形的面积，阴影部分面积等于正方形面积减去圆的面积。
（2）图二为外圆内方：同理可求得圆的面积，正方形看作两个底为圆直径，高为圆半径的三角形，根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”，即可求得正方形的面积。圆的面积减去正方形面积等于阴影部分面积，然后把两个图形中阴影部分面积进行比较，即可解答。
【详解】（1）图一阴影部分面积：
1×1－3.14×0.52
＝1－3.14×0.25
＝1－0.785
＝0.215cm2
（2）图二阴影部分面积：
3.14×（0.5）2－1×0.5÷2×2
＝3.14×0.25－0.5
＝0.785－0.5
＝0.285 cm2
0.215cm2＜0.285 cm2
阴影部分的面积不相等。
故答案为：×
17．×
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr和圆的面积公式：S＝πr2，设扩大前圆的半径为r，则扩大后圆的半径为2r，分别求出扩大前后的周长和面积，用扩大后的周长除以扩大前的周长，再用扩大后的面积除以扩大前的面积，由此即可判断。
【详解】设圆的半径为r，扩大后的半径为2r
扩大前的周长：2×π×r＝2πr
扩大前的面积：π×r×r＝πr2
扩大后的周长：2×π×2r＝4πr
扩大后的面积：π×2r×2r＝4πr2
4πr÷2πr＝2
4πr2÷πr2＝4
即半径扩大2倍，周长扩大2倍，面积扩大4倍。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
18．（1）数学第五单元；数学第八单元 （2）90分；80.125分 （3）语文
【分析】首先这是一幅复式折线统计图，实线表示的语文分数的变化情况，虚线表示的数学分数的变化情况。横轴表示的单元，纵轴表示成绩。（1）小凡哪一科哪一单元得到了100分即找最高点对应的科目和单元，哪一科哪一单元得到的分数最低即找出最低点对应的科目和单元；（2）平均分＝总分÷次数；（3）两条线中，哪一条线比较平缓，波动没有那么大，就是哪一科成绩稳定一些。
【详解】（1）由图可知：最高点100分是在虚线上，即为数学，对应的单元是第五单元，所以数学第五单元得到100分；最低点是65分是在虚线上，即为数学，对应的单元是第八单元，所以数学第八单元得到的分数最低。
答：数学第五单元得到100分，数学第八单元得到的分数最低。
（2）语文的平均分：（92＋90＋85＋93＋90＋85＋95＋90）÷8
＝720÷8
＝90（分）
数学的平均分：（70＋95＋75＋82＋100＋80＋74＋65）÷8
＝641÷8
＝80.125（分）
答：语文平均分90分，数学平均分80.125分。
（3）从实线（语文）和虚线（数学）两条线观看，很明显虚线（数学）波动的比较大，实线（语文）波动较小。所以小凡的语文成绩稳定一些。
答：小凡的语文成绩稳定一些。
【点睛】熟练掌握从复式折线统计图中提取信息的能力并细心计算平均分。
19．490.6平方厘米
【详解】78.5÷3.14÷2=12.5（厘米）
3.14×12.52=490.625（平方厘米）≈490.6平方厘米
答：这棵树横截面的面积大约是490.6平方厘米．
20．（1）16 （2）（3）如图
【详解】试题分析：（1）如图，三角形ABC被平均分成了16个小三角形，每个小三角形的面积是1，则三角形ABC的面积就是16；
（2）根据轴对称图形的定义可得：等边三角形有3条对称轴，分别是各边的高线所在的直线，由此即可画图；
（3）以上面画出的三条对称轴的交点为圆心，以交点到三角形ABC的顶点的线段为半径，即可画出这个三角形的外接圆．
解：（1）根据题干分析可得：三角形ABC的面积是1×16=16；
答：三角形ABC的面积是16．
（2）（3）根据题干分析，画图如下：
点评：此题考查了三角形的计数方法以及等边三角形的对称轴和外接圆的画法．
21．（1）6.28，3.14平方厘米 （2）、（3）如图
【详解】试题分析：（1）根据测量可知，圆的半径为1厘米，然后再根据圆的周长公式和圆的面积公式即可，设圆形花坛的直径是d米，S=πr2进行计算即可；
（2）根据要求，以A为圆心，以点O到点A的距离为半径画圆即可；
（3）从图形中找到一对对称点，连接对称点，作连线的垂直平分线，此线就是图的对称轴．
解：（1）量得圆的半径为1厘米，
圆的周长为：2×1×3.14=6.28（厘米）
圆的面积为：3.14×12=3.14（平方厘米），
（2）、（3）作图如下：
故答案为（1）6.28，3.14平方厘米．
点评：解答此题的关键是确定点0到点A的距离，即原来圆的半径，然后再利用圆的周长公式和圆的面积公式、画圆的方法和对称轴的方法进行作图即可．
22．如图
【详解】试题分析：画一个正方形，再以这个正方形的对角线的交点为圆心，以正方形的边长的一半为半径，所画出的图形就符合要求；或者先画一个圆，再画出这个圆的两条互相垂直的直径，分别连接两条直径与圆的交点，所形成的四边形就是正方形，且这个正方形和这个圆所组成的图形有四条对称轴．
解：依据分析画图如下：
；
或者
．
点评：此题主要考查圆的画法以及轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴．