图形与几何-北京版数学五年级下册期末专项复习试题

这是一份图形与几何-北京版数学五年级下册期末专项复习试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．如图在一只长20cm，宽12cm，高16cm，水深10cm的玻璃鱼缸里放入一些鹅卵石，水面上升到13cm，这些鹅卵石的体积是（ ）
A．720cm3B．2400cm3C．3120cm3D．3840cm3
2．一个长方体长5米，宽和高都是3米，求它的表面积．正确列式是（ ）．
A．5×3×3+3×3×3B．5×3×3
C．5×3×3+3×3×4D．（5×3+3×3+5×3）×2
3．有一个正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么m+n的值为 （ ）
A．3B．7C．8D．11
4．棱长是a的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来减少了（ ）。
A．4a
B．2a
C．4a2
D．2a2
5．一块香皂重105克，包装盒的体积大约是120（ ）。
A．立方厘米B．立方分米C．立方米D．升
6．一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积（ ）
A．表面积大于体积B．一样大小C．不能比较D．体积大于表面积
7．一个正方形的棱长增加了3倍，则它的表面积增加了（ ）
A．8倍B．9倍C．15倍D．16倍
二、填空题
8．下面这些图形你一定很熟悉吧，那就请你动起手来，成功属于你！
有12个1立方分米的立方体商品，请你为它设计一个长方体包装箱，共有 种不同的包装法；当包装箱的长是 分米、宽是 分米、高是 分米时，最节省包装纸．至少需要包装纸 平方分米（接头处忽略不计）．
9．长方体有 个顶点，有 条棱，有 个面，一般情况下有 面的面积相等．
10．棱长3米的正方体，表面积是 ，体积是 ．
11．有一个正方体，中间挖去一个长方体的孔（如下图）：它的表面积是 平方厘米。（图中单位：cm）

12．长方体的长、宽、高都扩大4倍，它的体积就扩大 倍．
13．一个长方体，它的正面和上面的面积之和是90，如果已知它的长宽高是三个连续的自然数，那么这个长方体的体积是 ．
14．明明有两块形状、大小完全相同的长方体积木，长、宽、高分别是4厘米、4厘米、6厘米．他把这两块积木拼合成了一个大长方体，拼成后的长方体体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米或 平方分米．
三、判断题
15．长方体相对的面一定是长方形． ( )
16．如果一个正方体的棱长扩大（缩小）3倍，表面积扩大（缩小）9倍，体积扩大（缩小）27倍．( )
17．500毫升=5升．( )
四、解答题
18．为迎接校庆，学校要在舞台四周拉彩带（地面的四边不拉）．已知舞台长15m，宽10m，高4.5m，学校至少需要买多少米彩带？
19．（河北区）
（1）计算图一平行四边形中涂色部分的面积．
（2）计算图二长方体的面积．（单位：厘米）
20．一个长方体的汽油桶，底面积是16d㎡，高是6dm，如果1L汽油重0.74kg，这个油桶最多可以装多少千克汽油？
21．如图所示用绳子捆扎一种礼品盒，如果结头处的绳长为12厘米，一根10米长的绳子最多可以捆几盒？还剩多少厘米？
22．动手操作：根据下面给出的长、宽、高，画出长方体图．
长：3厘米
宽：2厘米
高：1厘米．
参考答案：
1．A
【详解】试题分析：由题意可知：上升的水的体积就是这些鹅卵石的体积，因此求出上升部分的水的体积，就知道了这些鹅卵石的体积，从而问题得解．
解：20×12×（13﹣10），
=240×3，
=720（立方厘米）；
答：这些鹅卵石的体积是720立方厘米．
故选A．
点评：解答此题的关键是明白：上升的水的体积就是这些鹅卵石的体积．
2．D
【详解】根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据分别代入公式解答．
解：（5×3+3×3+5×3）×2
=（15+9+15）×2
=39×2
=78（平方米）
答：它的表面积是78平方米．
3．C
【详解】考点：从不同方向观察物体和几何体．
分析：由图一和图二可看出看出1的相对面是5；再由图二和图三可看出看出3的相对面是6，从而4的相对面是2．进而确定出m，n的值，进而求出m+n的值．
解答：从3个小立方体上的数可知，与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6．所以数字1面对数字5．同理，立方体面上数字3对6；2对4．则m=6，n=2，那么m+n=8．故选C．
4．D
【分析】减少部分是这个正方体的两个面的面积，用棱长×棱长×2即可解答。
【详解】根据题意可知，a×a×2＝2a2
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是了解减少部分是正方体的两个面的面积和。
5．A
【分析】根据生活常识、数据大小和体积单位的认识，可知香皂包装盒的体积用立方厘米作单位比较合适，据此选择。
【详解】一块香皂重105克，包装盒的体积大约是120立方厘米。
故答案为：A
【点睛】此题考查了根据情景选择合适的体积单位，注意联系生活实际和数据的大小。
6．C
【详解】试题分析：正方体的表面积单位是平方厘米，它的体积单位是立方厘米，没法比较它们的大小．由此可以解决问题．
解：正方体的表面积单位是平方厘米，它的体积单位是立方厘米，单位不同，没法比较它们的大小．
故选C．
点评：比较两个数的大小，必须是同一单位下．
7．C
【详解】试题分析：此题可用假设法解答，假设原来正方体的棱长为2厘米，则表面积为24平方厘米；现在棱长增加了3倍，现在的表面积为384平方厘米，是原来正方体表面积的16倍；据此进行列式解答即可．
解：假设原来正方体的棱长为2厘米，
则原来的表面积为：6×22=24（平方厘米），
棱长增加了3倍，表面积为：6×（2×4）2=384（平方厘米），
原来的表面积扩大：384÷24=16．
增加了16﹣1=15倍．
故选C．
点评：此题可用假设来解决，假设原来的棱长是一个具体的数量，算出原来的表面积和，然后算出棱长增加了3倍后现在的表面积，进而确定分别是扩大了多少倍即可．
8．4；3；2；2；32
【详解】试题分析：根据正方体拼组长方体的方法，要确定长方体的长宽高方法是：把12写成一个偶数乘几的形式．12可以写成：2×6，4×3，12×1．
（1）2×6的形式，可以拼成长宽高分别为：6分米，2分米，1分米，1种情况；
4×3的形式，可以拼成长宽高分别为：4分米，3分米，1分米，或3分米，2分米，2分米，2种情况；
12×1的形式，可以拼成长宽高分别为：12分米，1分米，1分米，1种情况．再利用加法原理即可求得结果；
（2）经过计算分析可得：当长宽高分别为：3分米，2分米，2分米时，最节省包装纸，利用长方体的表面积公式即可求出包装纸的面积．
解：（1）1+2+1=4（种），
（2）当长宽高分别为：3分米，2分米，2分米时，最节省包装纸，此时表面积为：
（3×2+3×2+2×2）×2，
=（6+6+4）×2，
=16×2，
=32（平方分米），
答：共有4种不同的包装法；当包装箱的长是3 分米、宽是2分米、高是2分米时，最节省包装纸．至少需要包装纸32平方分米．
故答案为4；3；2；2；32．
点评：此题重点考查了正方体拼组长方体的方法．一般可以把正方体的个数写成偶数乘几的形式分开讨论情况．
9．8，12，6，两个
【详解】试题分析：根据长方体的特征解答即可．
解：长方体有8个顶点，有12条棱，有6个面，一般情况下有两个面的面积相等．
故答案为8，12，6，两个．
点评：此题主要考查长方体的特征．
10．54平方米，27立方米
【详解】试题分析：根据正方体的表面积=棱长×棱长×6，体积=棱长×棱长×棱长，即可列式解答．
解：表面积：3×3×6=54（平方米），
体积：3×3×3=27（立方米）；
答：正方体的表面积是54平方米，体积是27立方米．
点评：此题主要考查正方体的表面积和体积公式．
11．700
【分析】根据题意可知，在这个正方体中间挖去一个长方体的孔，现在的图形表面积比原来的正方体表面积增加了4个侧面的面积，用原来的正方体的表面积＋长方体孔的四个侧面面积＝现在的表面积，据此列式解答。
【详解】10×10×6＋6×5×2＋4×5×2
＝100×6＋30×2＋20×2
＝600＋60＋40
＝660＋40
＝700（平方厘米）
12．64
【详解】试题分析：根据长方体的体积公式v=abh，再联系乘法中因数与积的变化规律，长方体的长、宽、高都扩大4倍，积扩大的倍数 是因数扩大倍数的乘积，由此得解．
解：长方体的长、宽、高都扩大4倍，那么体积就扩大，4×4×4=64倍；
答：它的体积就扩大64倍．
点评：此题的解答主要依据是乘法中因数与积的变化规律，积扩大的倍数是因数扩大倍数的乘积．
13．336
【详解】
14． 192 208 224
【分析】①、根据题意可知不论这两块积木拼成什么样的大长方体，体积都是不会变化的，所以求出一块积木的体积后乘2就可以了；
②、拼成的大长方体有两种情况：一种是竖着并排在一起，一种是竖着串联在一起，然后根据并在一起的情况去掉在一起的侧面积，就可以求出组合图形的体积了．
【详解】①、V=abh
=4×4×6
=96（立方厘米）；
96×2=192（立方厘米）；
②、第一种情况当竖着并排在一起时：
先算出两个积木的表面积来减去竖着的两个侧面就行了；
（4×4+4×6+4×6）×2
=64×2
=128（平方厘米）；
128×2=256（平方厘米）；
256﹣4×6×2
=256﹣48
=208（平方厘米）；
第二种情况竖着串联在一起；
先算出两个积木的表面积来减去两个底面就行了；
256﹣4×4×2
=256﹣32
=224（平方厘米）；
故填：192、208、224．
15．错误
【详解】略
16．√
【详解】略
17．错
【详解】略
18．68米
【详解】试题分析：根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的相等相等，由题意可知，这个舞台的形状是长方体，所需彩带的长度等于这个长方体的两条长棱、两条宽棱和4条高棱的长度之和．据此列式解答．
解：15×2+10×2+4.5×4，
=30+20+18，
=68（米），
答：学校至少需要买68米彩带．
点评：此题属于长方体的棱长总和的实际应用，关键是掌握长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的相等相等．
19．（1）涂色部分的面积是140平方分米；（2）长方体的表面积是270平方厘米
【详解】试题分析：由图意可知：（1）涂色部分的面积=平行四边形的面积﹣空白三角形的面积，将数据代入公式即可求解；
（2）长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2，将数据代入公式即可求解．
解答：解：（1）20×10﹣20×6÷2，
=200﹣60，
=140（平方分米）；
答：涂色部分的面积是140平方分米．
（2）（15×5+5×3+15×3）×2，
=（75+15+45）×2，
=135×2，
=270（平方厘米）；
答：长方体的表面积是270平方厘米．
点评：此题主要考查三角形、平行四边形的面积的计算方法和长方体的表面积的计算方法．
20．71.04千克
【分析】长方体的容积计算方法与体积计算方法一样，长方体的体积公式：V＝底面积×高，由此先计算出长方体的容积，再根据1L汽油重0.74kg即可算出油桶能装多少千克油；据此解答。
【详解】16×6×0.74
＝96×0.74
＝71.04（千克）
答：这个油桶最多可以装71.04千克汽油。
【点睛】本题主要考查了长方体容积的应用，关键是要理解长方体容积的计算方法与体积的计算方法一样。
21．6盒，88厘米
【详解】试题分析：根据题意和图形可知，捆扎一个礼品盒所需绳子的长度等于2条长棱，2条宽棱，4条高棱，再加打结处用的12厘米．据此求出捆扎一个礼品盒所需绳子的长度，再用除法解答即可．
解：10米=1000厘米，
30×2+20×2+10×4+12，
=60+40+40+12，
=152（厘米），
1000÷152=6（盒）…88（厘米）；
答：一根10米长的绳子最多可以捆6盒，还剩88厘米．
点评：此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和．
22．
【详解】试题分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．
解：根据长方体的特征，作图如下：
点评：此题主要考查长方体的特征和立体图形的画法．