山西省朔州市右玉县第三中学校2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

这是一份山西省朔州市右玉县第三中学校2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)，共16页。

注意事项：
1．本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。
3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．
1. 若有意义，则x的取值范围是
A. 且B. C. D.
答案：A
解析：由题意可知：，
解得：且，
故选A．
2. 已知函数是一次函数，则的值是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵函数是一次函数，
∴，则，
∵，则，
∴，
故选：．
3. 某商店售货时，在进价基础上加一定利润，其数量 x与售价 y如下表所示，则售价 y与数量 x的函数关系式为（ ）
A. y=8+0.4x B. y=8x+0.4 C. y=8.4x D. y=8.4x+0.4
答案：C
解析：解：由题意得，售价y与数量x的函数关系式为y=8x+0.4x=8.4x，
故选C.
4. 一次函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：对于一次函数，
∵，，
∴函数的图象经过第一、三、四象限．
故选B．
5. 已知点，都在直线上，则，的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
答案：C
解析：解：∵，
∴随的增大而增大，
∵，
∴．
故选：C
6. 如图，有一张三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点与重合，折痕为，则的长为（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：解：由折叠可知：所在的直线是的垂直平分线，，
∴，
∴设，则，
∴，且，
在中，根据勾股定理：，
∴，解得，即的长为，
故选：C．
7. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解：设过点（1，1）和（0，-1）直线解析式为y=kx+b，
则，解得，
所以过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=2x-1；
设过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=mx+n，
则，即得，
所以过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=-x+2，
所以所解的二元一次方程组为，
故选：D．
8. 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是6，则输出的值是1，若输入的值是2，则输出的值是（ ）

A. 4B. 10C. 19D. 21
答案：A
解析：当时，，解得：，
当时，．
故选：A．
9. 如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH的长为（ ）
A. 5B. C. D.
答案：B
解析：如图示，延长DC交FE于点M，连接BD，BF．
∵正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，
∴DC=EM=3，EF=CM=4，
∴FM=1，DM=7
在Rt△FDM中，DF==5 ，
∵正方形ABCD，BEFG，
∴∠DBC=∠FBC=45°，
∴∠DBF=90°，
∵H为线段DF的中点，
∴BH= DF= ．
故选B
10. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：解：由题意可得：
点P到A→B的过程中，A、B、P三点不能够组成三角形，所以y=0(0≤x≤2)，故选项C错误；
点P到B→C的过程中，y=BP×AB=×(x-2)×2 = x-2 (2＜x≤6)，故选项A错误；
点P到C→D的过程中，y=AB×BC=×4×2 = 4 (6＜x≤8)，故选项D错误；
点P到D→A的过程中，y=AB×AP=×2×(12-x) = 12-x (8＜x≤12)，
由以上各段函数解析式可知，选项B正确，
故选：B．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 比较大小：______（请填写“>”、“<”或“=”）．
答案：
解析：解：，，
∵，
∴，
故答案为：．
12. 已知正比例函数的图象上有两点、，若，则与的大小关系是_________．
答案：
解析：解：∵在正比例函数中，，
∴随着的增大而增大，
∵，
∴．
故答案为：
13. 如果函数y=kx+b的图象与x轴交点的坐标是（3，0），那么一元一次方程kx+b=0的解是_____.
答案：3
解析：解：∵函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是（3，0），
∴方程kx+b=0的解是x=3．
故答案为3．
14. 把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为_____．
答案：y＝2x+3
解析：解：把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1＝2x+1，
再向上平移2个单位长度，得到y＝2x+3．
故答案为：y＝2x+3．
15. 如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是_____．
答案：x＜﹣1
解析：解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），
∴﹣2m＝2，
解得：m＝﹣1，
∴A（﹣1，2），
∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1．
故答案为x＜﹣1．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：
．
小问2解析：
解：
．
17. 《九章算术》中记载，浮箭漏（如图）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：

实验观察：实验小组通过观察，每小时记录一次箭尺读数，得到下表：
探索发现：
若以供水时间为横轴，箭尺读数为纵轴，建立平面直角坐标系，描出以表格中数据为坐标的各点，试判断这些点是否在同一条直线上．如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由．
答案：
解析：解：将表格中各点在直角坐标系中描出来如下图所示：

分析表格中数据发现，供水时间每增加小时，箭尺读数增加，观察直角坐标系中点的特点，发现它们位于同一直线上，
∴设直线解析式为，代入点和点，
∴，解得，
∴直线的解析式为：．
18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k、b的值；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．
答案：（1）k=-1，b=4；（2）点D的坐标为（0，-4）．
解析：（1）当x=1时，y=3x=3，
∴点C的坐标为（1，3）．
将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，
得：，
解得：．
（2）当y=0时，有﹣x+4=0，
解得：x=4，
∴点B的坐标为（4，0）．
设点D的坐标为（0，m）（m＜0），
∵S△COD=S△BOC，即﹣m=××4×3，
解得：m=-4，
∴点D的坐标为（0，-4）．
19. 某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量（单位：L）与时间（单位：min）之间的关系如图所示．
（1）填空：机器每分钟加油量为 L，机器工作的过程中每分钟耗油量为 ___L；
（2）求机器工作时关于函数解析式，并写出自变量的取值范围．
答案：（1）3，0.5；（2）
解析：解：（1）30÷10=3，（30-5）÷（60-10）=0.5，
故答案为3；0.5；
（2）机器工作时，设关于的函数解析式为，
则解得，
所以，
即机器工作时关于的函数解析式为．
20. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB∥DC，AB＝BC，BD平分∠ABC，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝，OE＝2，求四边形ABCD的面积．
答案：（1）见解析；（2）4
解析：解：（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠ABD＝∠CDB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠CDB＝∠CBD，
∴BC＝CD，且AB＝BC，
∴CD＝AB，且AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：由（1）得：四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，BD⊥AC，BO＝DO，
∵CE⊥AB，
∴AC＝2OE＝4，
∴OA＝2，
∴
∴BD＝2OB＝2，
∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×4×2＝4．
21. 国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：
已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．
（1）求的值；
（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
答案：（1）16；（2）购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元
解析：解：（1）由题意可知：
，
解得：x=16，
经检验：x=16是原方程解；
（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果100-m千克，利润为y，
由题意可知：
y=（20-16）m+（25-16-4）（100-m）=-m+500，
∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，
∴m≥3（100-m），
解得：m≥75，即75≤m＜100，
在y=-m+500中，-1＜0，则y随m的增大而减小，
∴当m=75时，y最大，且为-75+500=425元，
∴购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元．
22. 请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．

（1）填空：①当时，_________；
②当时，__________；
③当时，__________；
（2）在平面直角坐标系中作出函数的图象；
（3）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有__________个交点，方程有__________个解；
②方程有__________个解．
答案：（1）①；②；③
（2）见解析 （3）①；；②
小问1解析：
解：①当时，；
②当时，；
③当时，；
故答案为： ； ；
小问2解析：
函数的图象，如图所示：

小问3解析：
①函数图象与x轴有2个交点，方程有2个解；
②方程有1个解．
故答案为：2 ；2；1
23. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，已知点，．以为直角边在左侧作等腰直角，．求：

（1）直线的解析式；
（2）C点的坐标．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：，即，
，
，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为：；
小问2解析：
解：过点A作x轴的平行线，与分别过点C，B作y轴的平行线交于点G，H，

，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
则．
，，
．
数量x（千克）
1
2
3
4
售价y（元）
8+0.4
16+0.8
24+1.2
32+1.6
供水时间（小时）
箭尺读数（厘米）
水果单价
甲
乙
进价（元/千克）
售价（元/千克）
20
25