山西省朔州市右玉县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

这是一份山西省朔州市右玉县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1. 的值是（ ）
A B. C. 1D. 1
2. 最近科学家发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式中计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A. SSSB. SASC. AASD. ASA
5. △ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若点A（﹣3，a）与B（b，2）关于x轴对称，则点M（a，b）所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7. 点在的角平分线上，点到边的距离等于，点是边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 代数式是分式B. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变
C. 分式的值为0，则x的值为D. 分式是最简分式
9. 如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若AB＝7，AC＝6，BC＝8，则△APC周长的最小值是（ ）
A. 13B. 14C. 15D. 13.5
10. 如图，点M在等边的边BC上，，射线，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当的值最小时，，则AC的长为（ ）
A. 无法确定B. 10C. 13D. 16
二.填空题(共5题，总计 15分)
11. 计算： =_________．
12. 若等腰三角形一内角为，则一腰上的高与另一腰的夹角度数为______．
13. 如图，______．
14. 有一三角形纸片ABC，∠A＝70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是_____．
15. 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；其中正确的有________．（填写序号）
三.解答题(共8题，总计75分)
16. （1）计算：；
（2）分解因式：；
17. 先化简，再求值：，其中从，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
18. 如图，在下方单位长度为1的方格纸中画有一个△ABC．
（1）画出△ABC关于y轴对称△A′B′C′；
（2）求△ABC的面积．
19. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F，
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．
20. 已知，如图，为等边三角形，，AD，BE相交于点P，于Q．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若，，求AD的长．
21. 如图，现有一块长为(4a+b)米，宽为(a+2b)米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形．

（1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；
（2）若a=2，b=3，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元?
22. 某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：
已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．
（1）求表中a的值；
（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餍椅的总数量不超过200张．该商场计划将餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，多余的桌或椅以零售方式销售．请问当进货量最大时获得的利润是多少？
23. 已知M是等边△ABC的边BC上的点．
（1）如图①，过点M作MN∥CA，交AB于点N，求证：BM = BN；
（2）如图②，连接AM，过点M作∠AMH = 60°，MH与∠ACB的邻补角的平分线交于点H，过点H作HD⊥BC，交BC延长线于点D．
（ⅰ）求证：MA = MH；
（ⅱ）直接写出CB，CM，CD之间的数量关系式．
右玉县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：C
解析：解：
故选C
2.【答案】：C
解析：数据0.00000456用科学记数法表示为：．
故选：C．
2.【答案】：D
解析：解：A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项正确，符合题意；
故选：D．
4.【答案】：D
解析：解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，
所以，依据是ASA．
故选：D．
5.【答案】：A
解析：解：∵△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，
∴1＜a＜5，
∴A符合，
故选：A．
6.【答案】：B
解析：解：∵点A（-3，a）与B（b，2）关于x轴对称，
∴a=-2，b=-3，
∴点M坐标为（-2，-3），在第三象限．
故选：C．
7.【答案】：B
解析：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，
∴点P到OB的距离为5，
∵点Q是OB边上的任意一点，
∴PQ≥5．
故选：B．
8.【答案】：D
解析：A. 代数式不是分式，故该选项不正确，不符合题意；
B. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值扩大3倍，故该选项不正确，不符合题意；
C. 分式的值为0，则x的值为，故该选项不正确，不符合题意；
D. 分式是最简分式，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
9.【答案】：A
解析：∵直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，
∴BP=PC
∴△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP
∵两点之间线段最短，
∴AP+BP≥AB
∴△APC的周长=AC+AP+BP≥AC+AB
∵AC=6，AB=7
∴△APC周长最小为AC+AB=13
故选：A．
10.【答案】：C
解析：解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠B=60°，
如图：作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P，
则此时，MP+PN=GN的值最小，
∵∠B=60°，∠BNG=90°，
∴∠G=30°，
∵BN=9，
∴BG=2BN=18，
∴MG=BG-MB=18-8=10，
∴CM=CG=5，
∴AC=BC=BG-CG=18-5=13，
故选：C．
二. 填空题
11.【答案】： 3
解析：原式=1+2=3
故答案为：3．
12.【答案】：或
解析：解：①如图一，当底角为40°时，
∵∠BDC=90°，∠C=40°，
∴∠DBC=90°-40°=50°，
∴∠ABD=50°-40°=10°；
②如图二，当顶角为40°时，
∵∠A=40°，
∴∠C=∠ABC=70°，
在直角△DBC中，
∵∠BDC=90°，
∴∠ABD=90°-40°=50°．
故答案为：或
13.【答案】：
解析：解：如图，连接 记的交点为




故答案为：
14.【答案】： 20°或35°或27.5°
解析：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，
对于△ABD可能有①AB＝BD，此时∠ADB＝∠A＝70°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣70°＝110°，
∠C＝（180°﹣110°）＝35°，
②AB＝AD，此时∠ADB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°，
∠C＝（180°﹣125°）＝27.5°，
③AD＝BD，此时，∠ADB＝180°﹣2×70°＝40°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣40°＝140°，
∠C＝（180°﹣140°）＝20°，
综上所述，∠C度数可以为20°或35°或27.5°．
故答案为：20°或35°或27.5°
15.【答案】： ①②④
解析：如图所示：连接BD、DC．
①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ED＝DF．故①正确．
②∵∠EAC＝60°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠FAD＝30°．
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°．
∵∠AED＝90°，∠EAD＝30°，
∴ED＝AD．
同理：DF＝AD．
∴DE+DF＝AD．故②正确．
③由题意可知：∠EDA＝∠ADF＝60°．
假设MD平分∠ADF，则∠ADM＝30°．则∠EDM＝90°，
又∵∠E＝∠BMD＝90°，
∴∠EBM＝90°．
∴∠ABC＝90°．
∵∠ABC是否等于90°不知道，
∴不能判定MD平分∠EDF．故③错误．
④∵DM是BC的垂直平分线，
∴DB＝DC．
在Rt△BED和Rt△CFD中
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD．
∴BE＝FC．
∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+FC
又∵AE＝AF，BE＝FC，
∴AB+AC＝2AE．故④正确．
故答案为：①②④．
三.解答题
16【答案】：
（1）；
（2）
解析：
（1）原式
；
（2）原式
．
17【答案】：
，-4
解析：
解：
=
=
=
当取和2时，分式无意义，故选；
把代入，原式=．
18【答案】：
（1）见解析；（2）
解析：
（1）解：关于y轴对称的如下图所示 ：
（2）
．
19【答案】：
（1）见解析；（2）.
解析：
解：（1）∵，
∴．
∵是边上的中线，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
20【答案】：
（1）见解析 （2）60°
（3）7
解析：
【小问1解析】
证明：为等边三角形，
，，
在△AEB与△CDA中，

，
；
【小问2解析】
解：，
，
，
；
【小问3解析】
解：，，
，
，
，
，
．
21【答案】：
（1）（3a2+9ab+2b2）平方米；
（2）完成绿化共需要8400元．
解析：
【小问1解析】
解：S=（4a+b）（a+2b）-a2
=4a2+8ab+ab+2b2-a2
=（3a2+9ab+2b2）平方米；
小问2解析】
解：当a=2，b=3时，
S=3×22+9×2×3+2×32=84平方米，
100×84=8400元．
答：完成绿化共需要8400元．
22【答案】：
（1）150
（2）当进货量最大时获得的利润是7200元
解析：
（1）根据题意确定等量关系列方程即可．
（2）首先设购进桌子的数量为x，求出其取值范围，再列出总利润和x的函数关系，根据一次函数性质求最大值即可．
【小问1解析】
解：根据题意，得：，解得：
经检验符合实际且有意义．
∴表中a的值为150．
【小问2解析】
解：设餐桌购进x张，则餐椅购进张，
依题意列：
解得：
设利润为W元，
则

∵
∴W随x的增大而增大
∴当 x=30时，W 有最大值
此时 ．
答：当进货量最大时获得的利润是7200元．
23【答案】：
（1）见解析 （2）（ⅰ）见解析；（ⅱ）BC  CM  2CD
解析：
∴△AMN≌△MHC（ASA），
∴MA=MH；
（ⅱ）CB=CM+2CD；理由如下：
证明：如图2，过M点作MG⊥AB于G，
∵△AMN≌△MHC，
∴MN=HC，
∵△BMN为等边三角形，MG⊥AB
∴MN=MB，BM=2BG，
∴HC=BM，
△BMG和△CHD中
，
∴△BMG≌△CHD（AAS），
∴CD=BG，
∴BM=2CD，
所以BC=MC+2CD．
原进价（元/张）
零售价（元/张）
成套售价（元/套）
餐桌
a
270
500元
餐椅
70