山西省朔州市右玉县第三中学校2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题

这是一份山西省朔州市右玉县第三中学校2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题，共12页。试卷主要包含了已知点等内容，欢迎下载使用。
八年级数学（人教版）
注意事项：
1．本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。
3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．
1．若有意义，则x的取值范围是（ ）
A．且B．C．D．x≠0
2．已知函数是一次函数，则m的值是（ ）
A．－1B．±1C．1D．2
3．某商店售货时，在进价基础上加一定利润，其数量x与售价y如下表所示，则售价y与数量x的函数关系式为（ ）
A．y＝8＋0.4xB．y＝8x＋0.4C．y＝8.4xD．y＝8.4x＋0.4
4．一次函数y＝2x－1的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
5．已知点（－2，m），（1，n）都在直线y＝3x＋b上，则m，n的大小关系是（ ）
A．m＞nB．m＝nC．m＜nD．不能确定
6．如图，有一张三角形纸片，两直角边AC＝4，BC＝8，将△ABC折叠，使点B与A重合，折痕为FE，则AE的长为（ ）
A．3B．4C．5D．8
7．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）
A．B．C．D．
8．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是6，则输出y的值是1，若输入x的值是2，则输出y的值是（ ）
A．4B．10C．19D．21
9．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，点H为线段DF的中点，则BH的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．比较大小：________（选填“＞”、“＜”或“＝”）
12．已知正比例函数y＝3x的图象上有两点M（x1，y1），N（x2，y2），若x1＞x2，则y1与y2的大小关系是__________．
13．如果函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标是（3，0），那么一元一次方程kx＋b＝0的解是__________．
14．把直线y＝2x－1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为__________．
15．如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是__________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（每小题5分，共10分）计算：
（1）；（2）．
17．（本题5分）《九章算术》中记载，浮箭漏（如图）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：
【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到下表：
【探索发现】
若以供水时间x为横轴，箭尺读数y为纵轴，建立平面直角坐标系，描出以表格中数据为坐标的各点，试判断这些点是否在同一条直线上．如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由．
18．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A（－2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k，b的值；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足，求点D的坐标．
19．（本题8分）某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中的油量为5L．在整个过程中，油箱里的油量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示．
（1）机器每分钟加油量为__________L，机器工作的过程中每分钟耗油量为__________L；
（2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
20．（本题10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB∥DC，AB＝BC．BD平分∠ABC，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，求四边形ABCD的面积．
21．（本题10分）超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如右表所示：
已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．
（1）求x的值；
（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？
22．（本题12分）请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．
（1）填空：①当x＝0时，_________；
②当x＞0时，__________；
③当x＜0时，__________；
（2）在平面直角坐标系中作出函数的图象；
（3）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有__________个交点，方程有__________个解；
②方程有__________个解．
23．（本题12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在y轴和x轴上，已知点A（0，4），AB＝8．以AB为直角边在AB左侧作等腰直角△ABC，∠CAB＝90°．求：
（1）直线AB的解析式；
（2）C点的坐标．
2022－2023学年度第二学期八年级数学（人教版）
参考答案（三）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．A 【解析】由题意可知：，解得：且x≠0．故选A．
2．C 【解析】∵函数是一次函数，∴，则m＝±1，∵m＋1≠0，则m≠－1，∴m＝1．故选C．
3．C 【解析】依题意得：y＝（8＋0.4）x＝8.4x，故选C．
4．B 【解析】由题意知，k＝2＞0，b＝－1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．故选B．
5．C 【解析】∵3＞0，∴y随x的增大而增大，∵－2＜1，∴m＜n．故选C．
6．C 【解析】设AE＝x，由折叠可知：EF所在的直线是AB的垂直平分线，∴AE＝BE＝x，则CE＝BC－BE＝8－x，在Rt△ACE中，根据勾股定理：AC2＋CE2＝AE2，∴42＋（8－x）2＝x2，解得x＝5．故选C．
7．D 【解析】根据图象上点的坐标（0，－1），（1，1），（0，2），分别求出两条直线所对应的函数解析式，即y＝2x－1，y＝－x＋2，1因此所解的二元一次方程组是，故选D．
8．A 【解析】当x＝6时，，可得：b＝8，当x＝2时，y＝2×（－2）＋8＝4．故选A．
9．B 【解析】如图，连接BD，BF，
∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，
∴AB＝AD＝3，BE＝EF＝4，∠A＝∠E＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠EBF＝∠FBG＝45°．
∴，
∴在Rt△BDF中，，
∵点H为线段DF的中点，∴．故选B．
10．B 【解析】由题意可得：点P到A→B的过程中，A，B，P三点不能够组成三角形，所以y＝0（0≤x≤2），故选项A、C错误；点P到B→C的过程中，；点P到C→D的过程中，，故选项D错误；点P到D→A的过程中，，由以上各段函数解析式可知，选项B正确．故选B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．＜ 【解析】∵，，，，∴．故答案为：＜．
12．y1＞y2 【解析】∵在正比例函数y＝3x中，k＝3＞0，∴y随着x的增大而增大，∵x1＞x2，∴y1＞y2．故答案为：y1＞y2．
13．x＝3 【解析】∵函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标是（3，0），∴方程kx＋b＝0的解是x＝3．故答案为：x＝3．
14．y＝2x＋3 【解析】把直线y＝2x－1向左平移1个单位长度，得到直线y＝2（x＋1）－1＝2x＋1，再向上平移2个单位长度，得到直线y＝2x＋3．故答案为：y＝2x＋3．
15．x＜－1 【解析】因为函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A（m，2），则把点A代入y1＝－2x可求出m＝－1，所以点A（－1，2），然后把点A代入y2＝ax＋3解得a＝1，不等式－2x＞ax＋3，可化为－2x＞x＋3，解不等式可得：x＜－1．故答案为：x＜－1．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．解：（1）原式；
（2）原式
．
17．解：将表格中各点在直角坐标系中描出来如下图所示：
分析表格中数据发现，供水时间每增加2小时，箭尺读数增加12cm，观察直角坐标系中点的特点，发现它们位于同一直线上，
设直线解析式为y＝kx＋b，代入点（0，4）和点（2，16），
得到，解得，∴直线的解析式为：y＝6x＋4．
18．解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，∴点C的坐标为（1，3）．
将A（－2，6），C（1，3）代入y＝kx＋b，得：，解得：；
（2）当y＝0时，有－x＋4＝0，解得：x＝4，
∴点B的坐标为（4，0）．
设点D的坐标为（0，m）（m＜0）．
∵，即，解得：m＝－4，
∴点D的坐标为（0，－4）．
19．解：（1）3 0.5
（2）设机器工作时y关于x的函数解析式为y＝kx＋b．
把点（10，30）和（60，5）分别代入得，解得．
∴机器工作时y关于x的函数解析式为．
20．（1）证明：∵AB∥DC，∴∠ABD＝∠CDB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠CDB＝∠CBD．∴BC＝CD．
∵AB＝BC，∴CD＝AB，
∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．
∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：由（1）得：四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，BO＝DO．
∵CE⊥AB，∴AC＝2OE＝4，∴OA＝2．
∴，
∴BD＝2OB＝2，
∴菱形ABCD的面积．
21．解：（1）由题意可知：，解得：x＝16，
经检验：x＝16是原方程的解；
（2）设购进甲种水果m千克，则购进乙种水果（100－m）千克，利润为y元，
由题意可知：y＝（20－16）m＋（25－16－4）（100－m）＝－m＋500，
∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，
∴m≥3（100－m），解得：m≥75，
即75≤m＜100，在y＝－m＋500中，
∵－1＜0，∴y随m的增大而减小，
∴当m＝75时，y最大，y的最大值＝－75＋500＝425，
∴购进甲种水果75千克，乙种水果25千克时，才能获得最大利润，最大利润为425元．
22．解：（1）①当x＝0时，；
②当x＞0时，；
③当x＜0时，；
故答案为：2 －x＋2 x＋2
（2）函数的图象，如图所示：
（3）①函数图象与x轴有2个交点，方程有2个解；
②方程有1个解．
故答案为：2 2 1
23．解：（1）∵A（0，4），即OA＝4，AB＝8，
∴，∴，
设直线AB的解析式为y＝kx＋4，∴，∴，
∴直线AB的解析式为：；
（2）过点A作x轴的平行线，与分别过点C，B作y轴的平行线交于点G，H，
∴∠G＝∠H＝90°，∠BAH＋∠ABH＝90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠BAH＋∠CAG＝180°－90°＝90°，
∴∠ABH＝∠CAG，
则△AHB≌△CGA（AAS）．
∴，，
∴．数量x（千克）
1
2
3
4
…
售价y（元）
8＋0.4
16＋0.8
24＋1.2
32＋1.6
…
供水时间x（小时）
0
2
4
6
8
箭尺读数y（厘米）
4
16
28
40
52
水果单价
甲
乙
进价（元/千克）
x
x＋4
售价（元/千克）
20
25