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58，2024年广东省清远市连州市中考二模数学试题(无答案)
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这是一份58，2024年广东省清远市连州市中考二模数学试题(无答案)，共6页。
数学学科试卷
说明：
1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁、考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各数为无理数的是（ ）
A．3B．3.14C．D．
2．以下是某些地区建筑的外形图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达为元，创造了新的春节档票房纪录．的原数为（ ）
A．80160000B．801600000C．8016000000D．80160000000
4．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）试卷源自 试卷上新，即将恢复原价。
A．B．
C．D．
5．多项式的项数及次数分别是（ ）
A．3，3B．3，2C．2，3D．2，2
6．要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．如题图，一块直角三角板和直尺拼接，其中，则的度数为（ ）
A．54°B．56°C．64°D．66°
8．如题图，四边形是的内接四边形，若，的度数为（ ）
A．30°B．60°C．110°D．120°
9．如果方程有实数根，那么的取值范围是（ ）
A．且B．且
C．D．
10．如题图，在中，，于点，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．若反比例函数的图象分布在第一、三象限，则的取值范围是______．
12．分解因式：______．
13．在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有______个．
14．若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是______．
15．如题图，正方形中，点在边上，点在边上，且．若，，，则的值为______．
三、解答题（一）：本大题共4小题，第16题5分，第17、18题各6分，第19题7分，共24分．
16．解不等式组：．
17．先化简，再求值：，其中．
18．如题图，已知，，，为上一点，且到，两点的距离相等．
（1）用直尺和圆规，作出点的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接，若，求的度数．
19．某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．现该公司分别花费960元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多20%，每份牛肉面比每份杂酱面的价格贵5元，求每份牛肉面的价格．
四、解答题（二）：本大题共3小题，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共27分．
20．如题图，数学活动课上：为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为多少米？
21．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员丙测试成绩统计表
（1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则成绩表中的______，______．
（2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为、、）
（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出，第二轮结束时球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
22．如题图①是一台电脑支架，图②是其侧面示意图，、可分别绕、转动，测量知，，当、转动到，时，求点到的距离的长（参考数据：，，）
五、解答题（三）：本大题共2小题、每小题12分，共24分．
23．如题图，为圆的直径，点平分弧，点为弧上一点，与相交于点，过作射线与射线相交于点，且．
（1）求证：与圆相切；
（2）若，，求的长．
24．如题图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是第三象限内抛物线上的一个动点，连接，，．
（1）求该抛物线的表达式及其顶点坐标；
（2）的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设直线与直线交于点，若存在与中一个是另一个的2倍，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．测试序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩（分）
7
6
8
7
5
8
8
7
数学学科试卷
说明：
1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁、考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各数为无理数的是（ ）
A．3B．3.14C．D．
2．以下是某些地区建筑的外形图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达为元，创造了新的春节档票房纪录．的原数为（ ）
A．80160000B．801600000C．8016000000D．80160000000
4．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）试卷源自 试卷上新，即将恢复原价。
A．B．
C．D．
5．多项式的项数及次数分别是（ ）
A．3，3B．3，2C．2，3D．2，2
6．要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．如题图，一块直角三角板和直尺拼接，其中，则的度数为（ ）
A．54°B．56°C．64°D．66°
8．如题图，四边形是的内接四边形，若，的度数为（ ）
A．30°B．60°C．110°D．120°
9．如果方程有实数根，那么的取值范围是（ ）
A．且B．且
C．D．
10．如题图，在中，，于点，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．若反比例函数的图象分布在第一、三象限，则的取值范围是______．
12．分解因式：______．
13．在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有______个．
14．若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是______．
15．如题图，正方形中，点在边上，点在边上，且．若，，，则的值为______．
三、解答题（一）：本大题共4小题，第16题5分，第17、18题各6分，第19题7分，共24分．
16．解不等式组：．
17．先化简，再求值：，其中．
18．如题图，已知，，，为上一点，且到，两点的距离相等．
（1）用直尺和圆规，作出点的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接，若，求的度数．
19．某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．现该公司分别花费960元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多20%，每份牛肉面比每份杂酱面的价格贵5元，求每份牛肉面的价格．
四、解答题（二）：本大题共3小题，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共27分．
20．如题图，数学活动课上：为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为多少米？
21．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员丙测试成绩统计表
（1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则成绩表中的______，______．
（2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为、、）
（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出，第二轮结束时球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
22．如题图①是一台电脑支架，图②是其侧面示意图，、可分别绕、转动，测量知，，当、转动到，时，求点到的距离的长（参考数据：，，）
五、解答题（三）：本大题共2小题、每小题12分，共24分．
23．如题图，为圆的直径，点平分弧，点为弧上一点，与相交于点，过作射线与射线相交于点，且．
（1）求证：与圆相切；
（2）若，，求的长．
24．如题图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是第三象限内抛物线上的一个动点，连接，，．
（1）求该抛物线的表达式及其顶点坐标；
（2）的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设直线与直线交于点，若存在与中一个是另一个的2倍，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．测试序号
1
2
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成绩（分）
7
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8
7
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