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第七单元 三角形、平行四边形和梯形-2023-2024学年四年级数学下学期期末专项复习（苏教版）
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这是一份第七单元 三角形、平行四边形和梯形-2023-2024学年四年级数学下学期期末专项复习（苏教版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．一个三角形最大的内角是100°，这个三角形一定是（ ）。
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形
2．爷爷要给小菜园围上一圈篱笆，（ ）的围法更牢固些。
A．B．C．
3．如下图，平行四边形和长方形的周长相比较，（ ）。
A．平行四边形的周长较长B．长方形的周长较长
C．两个图形的周长一样长D．无法比较
4．如图所示的三角形被挡住了一个角，这是一个（ ）三角形。
A．锐角B．钝角C．直角D．等腰
5．刘师傅把一根铁丝剪成3段正好可以围成一个三角形，其中两段铁丝分别长11厘米、17厘米，第3段铁丝的长度不可能是下面的（ ）。
A．10厘米B．8厘米C．6厘米
6．把一个四边形撕成三部分，其中两部分如下图，这个四边形可能是（ ）。
A．长方形B．正方形C．平行四边形D．梯形
7．如图是正方形点子图，现要求再选一个点D（D在点子上），使四边形ABCD成为一个梯形，则点D共有（ ）种选法。
A．4B．5C．6D．7
8．芳芳用4根吸管围了一个底是6厘米，高是3厘米的平行四边形，将它拉成一个长方形后，高比原来增加1厘米，则原来平行四边形的周长是（ ）厘米。
A．9B．18C．10D．20
二、填空题
9．如图是一张长方形纸对折两次后的展开图，以展开图上的10个交点为顶点画图形。如果画一个最大的梯形，那么这个梯形的上下底之和是( )厘米；如果画一个最大的平行四边形，这个平行四边形的底是( )厘米。
10．三角形的两条边分别是12厘米和18厘米，第三条边最长小于( )厘米，最短应该大于( )厘米。
11．观察下图，这是小明研究三角形内角和时把三个内角拼在一起的效果图，已知∠2＝75°，∠3＝65°，∠1＝( )°。
12．如图，一张正方形纸，沿对角线对折，能折出两个完全相同的三角形。折出的三角形按角分是( )三角形，按边分是( )三角形，如果继续对折，再对折，那么折出的三角形中的角最小是( )°。
13．星星想把一根长11厘米的吸管剪成3段，再用线穿起来围成一个三角形。他先在2厘米处剪了一刀（如图），再在刻度( )或( )（填数字）处剪一刀能围成三角形。
14．一个等腰三角形的两条边分别长5厘米和10厘米，这个三角形的周长是( )厘米；一个等腰三角形的底角是75°，顶角是( )°。
15．将两张长为8厘米，宽为3厘米的长方形纸片交叉摆放（如下图）重叠部分是( )形，高是( )厘米。
16．如图，等腰三角形的底角∠1＝( )°。若将图中等腰三角形对折剪开，能得到两个完全一样的( )三角形。
三、判断题
17．底角是46°的等腰三角形是锐角三角形。( )
18．用一根24厘米长的铁丝围一个三角形，三角形的一条边可能是12厘米。( )
19．有的平行四边形是轴对称图形，有的平行四边形不是轴对称图形。( )
20．一个五边形的内角和是5×180°＝900°。( )
四、计算题
21．如下图，等边三角形内有一个等腰三角形，并且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求∠5。
五、作图题
22．按要求在方格纸上画图。
（1）画出底是4厘米，高是3厘米的一个等腰三角形和一个平行四边形。
（2）画出一个上底是4厘米，下底是6厘米，高是3厘米的等腰梯形。
六、解答题
23．小芳在手工课上用两个完全相同的三角尺拼成了一个长方形，她发现把其中一个三角尺沿着斜边折过去会在上方出现一个小小的等腰三角形，你们觉得小芳说的对吗？
24．一个等腰三角形的周长是32厘米，其中一条腰比底长4厘米。它的底是多少厘米？（先画线段图，再解答）
25．赵大伯准备靠墙围一块梯形菜地，菜地的上底是18米，下底是32米，两条腰都是22米。已知墙的长度大于32米，则围这块菜地最少需要用篱笆多少米？（先画图，再解答）
26．公园里有一块等腰三角形的菊花坛，其中两条边的长分别是12米和25米。现给这块菊花坛围上木栅栏，木栅栏的长是多少米？
27．填一填、画一画。
上图中和互相平行
（1）以为底边，在上任选两点作为顶点，画两个不同的三角形。
（2）以为底画出这两个三角形的高。
（3）所画的两个三角形的高（ ）（填“相等”或“不相等”）。
28．一根铁丝可以围成一个平行四边形（如图），如果把它改围成一个等边三角形，那么等边三角形的边长是多少厘米？
29．一个等腰三角形的一个底角是顶角的4倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？这是一个什么三角形？
30．奇奇在数学课上画了一个等腰三角形，已知他画的等腰三角形中的一个角是。你知道他画的等腰三角形中另外两个角是分别是多少度吗？
参考答案
1．B
【分析】根据“有一个角是钝角的三角形是钝角三角形”进行判断即可。
【解答】一个三角形中最大的内角是100°，这个三角形一定是钝角三角形。
故答案为：B
【分析】此题根据三角形的分类方法进行解答。
2．C
【分析】三角形具有稳定性，平行四边形易变形，据此解答。
【解答】
的围法更牢固些。
故答案为：C
【分析】本题考查了三角形的稳定性的应用。
3．A
【分析】长方形与平行四边形在两条平行线间，且都有2条边在这两条平行线上，长方形的宽与平行四边形的底相等都是6米，再比较长方形的长与平行四边形的另一条边的长度即可，而这两条边在两条平行线间，长方形的这两条边与这两条平行线互相垂直，而两条平行线间的垂线段最短，据此即可解答此题。
【解答】由分析可知平行四边形竖直方向边的长度大于长方形的长，所以平行四边形的周长大于长方形的周长。
故答案为：A
【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长。平行线间的距离处处相等。
4．B
【分析】先用量角器测量出已知的两个角的度数，再根据三角形的内角和，用180°依次减去已知两个角的度数，求出被挡住角的度数，进而判断这个三角形是什么三角形。
【解答】180°－35°－40°＝105°
则被挡住的角是一个钝角，这个三角形是一个钝角三角形。
故答案为：B。
【分析】本题关键是根据三角形的内角和求出被挡住角的度数。
5．C
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【解答】11＋17＝28（厘米）
17－11＝6（厘米）
则第3段铁丝的长度应小于28厘米，大于6厘米。
A．6厘米＜10厘米＜28厘米，第3段铁丝的长度可能是10厘米；
B．6厘米＜8厘米＜28厘米，第3段铁丝的长度可能是8厘米；
C．6厘米＝6厘米，第3段铁丝的长度不可能是6厘米；
故答案为：C。
【分析】本题考查三角形的三边关系，关键是运用三角形的三边关系求出第3段铁丝的长度范围。
6．D
【分析】根据题图可知，这个四边形有一个直角和一个锐角，看哪一个四边形符合这个要求。
【解答】A．长方形中有4个直角，没有锐角；
B．正方形有4个直角，没有锐角；
C．平行四边形有2个锐角，2个钝角，没有直角；
D．梯形中的直角梯形里面有2个直角，1个锐角和1个钝角；
故答案为：D
【分析】熟练掌握长方形、正方形、平行四边形和梯形的特征是解决本题的关键。
7．C
【分析】梯形的一组对边平行，当线段AD与线段BC互相平行时，点D有3种选法。当线段AB和线段CD互相平行时，点D有3种选法，则点D共有6种选法。
【解答】由分析得：
再选一个点D（D在点子上），使四边形ABCD成为一个梯形，则点D共有6种选法。
故答案为：C
【分析】本题依据梯形的特性解答，可以亲自画图试一试，即可得出结论。
8．D
【分析】根据题意可知，把平行四边形拉成长方形时，四条边的长度不变，周长不变。平行四边形的高增加1厘米后变为长方形的宽，则长方形的宽为3＋1＝4厘米。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长，也就是平行四边形的周长。
【解答】（6＋3＋1）×2
＝10×2
＝20（厘米）
则原来平行四边形的周长是20厘米。
故答案为：D
【分析】本题关键是明确平行四边形拉成长方形时周长不变，求出长方形的宽，再根据长方形的周长公式解答。
9． 28 12
【分析】由题意可得，长方形纸对折两次后的展开图为4个小长方形，长为6cm，宽为16÷4＝4（cm），如果画一个最大的梯形，最大的梯形为，如果画一个最大的平行四边形，这个平行四边形为，据此填空即可。
【解答】16÷4＝4（cm）
梯形的上底为：4×3＝12（cm）
梯形的上下底之和：12＋16＝28（cm）
平行四边形的底为：4×3＝12（cm）
【分析】此题考查了平行四边形和梯形的应用，关键是先画出图形即可。
10． 30 6
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【解答】12＋18＝30（厘米）
18－12＝6（厘米）
第三条边最长小于30厘米，最短应该大于6厘米。
【分析】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。
11．40
【分析】∠1、∠2、∠3拼成一个平角，平角＝180°，180°减去∠2的度数再减去∠3的度数即可算出∠1的度数。
【解答】∠1＝180°－75°－65°
＝105°－65°
＝40°
观察下图，这是小明研究三角形内角和时把三个内角拼在一起的效果图，已知∠2＝75°，∠3＝65°，∠1＝（40）°。
【分析】通过此次探索活动可知：三角形的内角和是180°。
12． 直角 等腰 45
【分析】正方形四条边都相等，四个角都相等，都是直角。一张正方形纸，沿对角线对折，能折出两个完全相同的三角形，这两个三角形中都有一个直角，有两条边相等。有一个角是直角的三角形是直角三角形，有两条边相等的三角形是等腰三角形。如果继续对折，再对折，把正方形平均分成8份，如图：，折叠后形成周角，周角＝360°，则最小的角是（360°÷8）°。
【解答】360°÷8＝45°
如图，一张正方形纸，沿对角线对折，能折出两个完全相同的三角形。折出的三角形按角分是（直角）三角形，按边分是（等腰）三角形，如果继续对折，再对折，那么折出的三角形中的角最小是（45）°。
【分析】此题考查了三角形的分类和正方形的折叠，折一折会更简捷。
13． 6 7
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。据此可知，一条边长2厘米，其余两条边的长度和是9厘米，这两条边的长度差应小于2厘米，因为各条边的长度为整厘米数，所以剩余两条边的长度差应是1厘米，这两条边分别长5厘米和4厘米。如果先剪出4厘米的边时，在刻度6处剪一刀。如果先剪出5厘米的边时，在刻度7处剪一刀。
【解答】2＋4＞5，5－4＜2
其余两条边分别长5厘米和4厘米。
在刻度6或7处剪一刀能围成三角形。
【分析】本题考查三角形三边关系，关键是求出其余两条边的长度。
14． 25 30
【分析】等腰三角形的两条腰相等，第三条边长5厘米或者10厘米，根据三角形的三边关系可知，长5厘米、5厘米、10厘米的三条线段不能围成一个三角形，而长5厘米、10厘米、10厘米的三条线段能围成一个三角形。则第三条边长10厘米，再将三条边的长度相加，求出这个三角形的周长。
等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和为180°可知，180°－75°－75°。
【解答】5＋5＝10，则长5厘米、5厘米、10厘米的三条线段不能围成一个三角形。
5＋10＞10，则长5厘米、10厘米、10厘米的三条线段能围成一个三角形。
5＋10＋10＝25（厘米）
这个三角形的周长是25厘米。
180°－75°－75°＝30°
顶角是30°。
【分析】本题考查三角形的周长、三边关系、等腰三角形的特征和三角形的内角和定理，关键是求出第三条边长度。
15． 平行四边 3
【分析】重叠部分是由两个长方形的对边围成的，长方形对边平行，重叠部分有两组对边互相平行，两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形。重叠部分的平行四边形的高是长方形的宽。
【解答】将两张长为8厘米，宽为3厘米的长方形纸片交叉摆放（如下图）重叠部分是（平行四边）形，高是（3）厘米。
【分析】熟记平行四边形和长方形的特征是解题关键。
16． 30 直角
【分析】如果角的一边没有与量角器的0刻度线重合，但角的顶点与量角器的中心点重合，用量角器外（内）圈与角重合的大的刻度减去量角器外（内）圈与角重合的小的刻度即可求出角的度数。据此量出这个等腰三角形的顶角度数。等腰三角形的两底角相等，三角形内角和是180°，用180°减去顶角度数再除以2可算出∠1的度数。根据对折的性质，将图中等腰三角形对折剪开，能得到两个完全一样的直角三角形。
【解答】150°－30°＝120°
（180°－120°）÷2
＝60°÷2
＝30°
如图，等腰三角形的底角∠1＝（30°）。若将图中等腰三角形对折剪开，能得到两个完全一样的（直角）三角形。
【分析】熟练掌握角的度量和熟记等腰三角形的特征是解题关键。
17．√
【分析】
小于90°的角是锐角，大于90°而小于180°的角是钝角。等腰三角形两底角相等，即两个底角是46°，三角形的内角和是180°，用180°减46°，再减46°，即可求出顶角的度数，再看最大的角是锐角还是钝角，若最大的角是锐角，这个三角形就是锐角三角形，若最大的角是钝角，这个三角形就是钝角三角形。
【解答】180°－46°－46°
＝134°－46°
＝88°
88°的角是锐角，这是一个锐角三角形，原题干说法正确；
故答案为：√
18．×
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此可知，围成的三角形中最长边应小于这根铁丝长度的一半。
【解答】24÷2＝12（厘米）
12－1＝11（厘米）
最长边最多是11厘米，不可能是12厘米。
故答案为：×
【分析】本题考查三角形三边关系，关键是明确三角形中最长边小于三角形周长的一半。
19．√
【分析】正方形与长方形是特殊的平行四边形，这两种图形都是轴对称图形，一般的平行四边形不是轴对称图形。
【解答】根据分析只有一些平行四边形是轴对称图形，并不是所有的平行四边形都是轴对称图形。
故答案为：√
【分析】把一个图形沿着一条直线对折，这条直线两边的图形能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。
20．×
【分析】过一个顶点连接五边形的对角线，可将五边形分成3个三角形，180°乘3即可知道五边形的内角和。
【解答】内角和是180°×3＝540°
故答案为：×
【分析】三角形的内角是180°，求多边形的内角和，可将多边形的对角线相连，能将多边形分成几个三角形，再根据三角形的内角和求出多边形的内角和。
21．120°
【分析】等边三角形的三个内角都等于60°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠1＝60°÷2＝30°，∠3＝60°÷2＝30°，∠5＝180°－∠1－∠3，据此即可解答。
【解答】∠1＋∠2＝60°，∠3＋∠4＝60°
∠1＝∠2，∠3＝∠4
所以∠1＝60°÷2＝30°，∠3＝60°÷2＝30°
∠5＝180°－∠1－∠3＝180°－30°－30°＝120°
22．见详解
【分析】
（1）三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形，画一个底为4厘米，顶点到底边的距离为3厘米的三角形；平行四边形是两组对边分别平行且相等的四边形，画两条长度都为4厘米，两条平行线段之间的距离为3厘米，据此画出即可。
（2）等腰梯形两腰相等，只有一组对边平行，画两条平行线段，一条上底为4厘米，一条下底为6厘米，两条平行线段之间的距离为3厘米，对应端点连结起来，据此画出即可。
【解答】
23．
小芳说的不对。由图可知这个三角尺的两个锐角度数分别是60°和30°，把下面的三角尺翻折上去可得∠1＝∠2＋∠3，∠1＝60°，∠2＝30°，所以。∠3＝60°－30°＝30°，上面的小三角形是直角三角形，所以∠4＝180°－90°－30°＝60°则∠3不等于∠4.假设该小三角形是等腰三角形，则∠3＝∠4，与实际度数不符，所以该小三角形不是等腰三角形。
【分析】根据题意，图中两个完全相同的三角尺为直角三角形，根据等腰三角形的定义，两个底角相等的角为等腰三角形，据此分析即可。
【解答】小芳说的不对。由图可知这个三角尺的两个锐角度数分别是60°和30°，把下面的三角尺翻折上去可得∠1＝∠2＋∠3，∠1＝60°，∠2＝30°，所以∠3＝60°－30°＝30°，上面的小三角形是直角三角形，所以∠4＝180°－90°－30°＝60°，则∠3不等于∠4。假设该小三角形是等腰三角形，则∠3＝∠4，与实际度数不符，所以该小三角形不是等腰三角形。
24．见详解图；8厘米
【分析】根据腰、底和周长的关系画出线段图即可；等腰三角形的两条腰相等，腰长＝底长＋4厘米，那么周长加上4厘米就是三条腰的长度，将其除以3即可求出腰长，再用腰长减去4厘米就是底长；据此解答。
【解答】
（32＋4）÷3
＝36÷3
＝12（厘米）
12－4＝8（厘米）
答：它的底是8厘米。
25．62米
【分析】如下图，把下底靠墙这样需要用的篱笆最少，需要的篱笆长度为上底加两腰的长度和，据此解答。
【解答】画图如下：
18＋22×2
＝18＋44
＝62（米）
答：围这块菜地最少需要用篱笆62米。
【分析】要使需要的篱笆最少，就要使梯形菜地最长的边靠墙，这是解答本题的关键。
26．62米
【分析】等腰三角形的两腰相等，三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；先根据三边关系求出第三条边的长度，再把三条边的长度相加，求出木栅栏的长是多少米。
【解答】假如另一条边的长度是12米，12＋12＜25，不符合三角形的三边关系；
假如另一条边的长度是25米，12＋25＞25，符合三角形的三边关系；
12＋25＋25
＝37＋25
＝62（米）
答：木栅栏的长是62米。
【分析】熟练掌握等腰三角形的特征以及三角形的三边关系是解答此题的关键。
27．（1）、（2）画图见详解
（3）相等
【分析】（1）根据三角形的概念，画出两个不同的三角形，注意每个三角形的第3个顶点在上。
（2）从三角形底边相对的顶点作底边的垂线段即为底边上的高。
（3）因为图中和互相平行，根据平行线之间的垂直线段处处相等，则所画的两个三角形的高相等。
【解答】（1）、（2）画图如下：
（3）所画的两个三角形的高相等。
【分析】本题考查了学生对三角形的高的画法以及平行的特征的掌握与运用。
28．22厘米
【分析】根据平行四边形的周长公式：C＝（a＋b）×2，把数据代入公式求出这根铁丝的长度，因为等边三角形的三条边相等，所以用这根铁丝的长除以3即可求得等边三角形的边长。
【解答】（18＋15）×2÷3
＝33×2÷3
＝66÷3
＝22（厘米）
答：等边三角形的边长是22厘米。
【分析】此题主要考查平行四边形的周长公式、等边三角形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．80°，20°；等腰锐角三角形
【分析】三角形的内角和等于180°，把顶角的度数看作1份，一个底角的度数就是4份，三个内角的度数和就是1＋4＋4＝9份，180°除以9等于1份的度数，即顶角的度数，乘4等于一个底角的度数，再根据三个角的度数判断是什么三角形。
【解答】180°÷（1＋4＋4）
＝180°÷9
＝20°
20°×4＝80°
三个角的度数分别是20°、80°、80°，都是锐角，这个三角形是一个等腰锐角三角形。
答：这个等腰三角形的底角是80°，顶角是20°；这是一个等腰锐角三角形。
【分析】熟练掌握三角形的内角和和三角形的分类知识是解答本题的关键。
30．两个角的度数分别是70°和40°或两个角的度数都是55°
【分析】在等腰三角形中，两个底角相等且三个内角之和为180°。已知等腰三角形中的一个角是70°，那么有两种情况。第一种，如果已知的那个角是底角，那么剩下的两个角分别是底角和顶角，也就是另一个底角也为70°。然后用180°减去两个底角的度数之和即可得到另一个顶角的度数。第二种，如果已知的那个角是顶角，那么可以用180°减去顶角的度数可以得到两个底角的度数之和。最后用除法即可求出另外两个底角的度数。
【解答】第一种：如果已知的那个角是底角，它的度数是70°，那么另一个底角的度数也是70°。
180°－（70°＋70°）
＝180°－140°
＝40°
第二种：如果已知的那个角是顶角，它的度数是70°。
（180°－70°）÷2
＝110°÷2
＝55°
答：明明画的等腰三角形中另外两个角的度数是分别是70°和40°或两个角的度数都是55°。
一、选择题
1．一个三角形最大的内角是100°，这个三角形一定是（ ）。
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形
2．爷爷要给小菜园围上一圈篱笆，（ ）的围法更牢固些。
A．B．C．
3．如下图，平行四边形和长方形的周长相比较，（ ）。
A．平行四边形的周长较长B．长方形的周长较长
C．两个图形的周长一样长D．无法比较
4．如图所示的三角形被挡住了一个角，这是一个（ ）三角形。
A．锐角B．钝角C．直角D．等腰
5．刘师傅把一根铁丝剪成3段正好可以围成一个三角形，其中两段铁丝分别长11厘米、17厘米，第3段铁丝的长度不可能是下面的（ ）。
A．10厘米B．8厘米C．6厘米
6．把一个四边形撕成三部分，其中两部分如下图，这个四边形可能是（ ）。
A．长方形B．正方形C．平行四边形D．梯形
7．如图是正方形点子图，现要求再选一个点D（D在点子上），使四边形ABCD成为一个梯形，则点D共有（ ）种选法。
A．4B．5C．6D．7
8．芳芳用4根吸管围了一个底是6厘米，高是3厘米的平行四边形，将它拉成一个长方形后，高比原来增加1厘米，则原来平行四边形的周长是（ ）厘米。
A．9B．18C．10D．20
二、填空题
9．如图是一张长方形纸对折两次后的展开图，以展开图上的10个交点为顶点画图形。如果画一个最大的梯形，那么这个梯形的上下底之和是( )厘米；如果画一个最大的平行四边形，这个平行四边形的底是( )厘米。
10．三角形的两条边分别是12厘米和18厘米，第三条边最长小于( )厘米，最短应该大于( )厘米。
11．观察下图，这是小明研究三角形内角和时把三个内角拼在一起的效果图，已知∠2＝75°，∠3＝65°，∠1＝( )°。
12．如图，一张正方形纸，沿对角线对折，能折出两个完全相同的三角形。折出的三角形按角分是( )三角形，按边分是( )三角形，如果继续对折，再对折，那么折出的三角形中的角最小是( )°。
13．星星想把一根长11厘米的吸管剪成3段，再用线穿起来围成一个三角形。他先在2厘米处剪了一刀（如图），再在刻度( )或( )（填数字）处剪一刀能围成三角形。
14．一个等腰三角形的两条边分别长5厘米和10厘米，这个三角形的周长是( )厘米；一个等腰三角形的底角是75°，顶角是( )°。
15．将两张长为8厘米，宽为3厘米的长方形纸片交叉摆放（如下图）重叠部分是( )形，高是( )厘米。
16．如图，等腰三角形的底角∠1＝( )°。若将图中等腰三角形对折剪开，能得到两个完全一样的( )三角形。
三、判断题
17．底角是46°的等腰三角形是锐角三角形。( )
18．用一根24厘米长的铁丝围一个三角形，三角形的一条边可能是12厘米。( )
19．有的平行四边形是轴对称图形，有的平行四边形不是轴对称图形。( )
20．一个五边形的内角和是5×180°＝900°。( )
四、计算题
21．如下图，等边三角形内有一个等腰三角形，并且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求∠5。
五、作图题
22．按要求在方格纸上画图。
（1）画出底是4厘米，高是3厘米的一个等腰三角形和一个平行四边形。
（2）画出一个上底是4厘米，下底是6厘米，高是3厘米的等腰梯形。
六、解答题
23．小芳在手工课上用两个完全相同的三角尺拼成了一个长方形，她发现把其中一个三角尺沿着斜边折过去会在上方出现一个小小的等腰三角形，你们觉得小芳说的对吗？
24．一个等腰三角形的周长是32厘米，其中一条腰比底长4厘米。它的底是多少厘米？（先画线段图，再解答）
25．赵大伯准备靠墙围一块梯形菜地，菜地的上底是18米，下底是32米，两条腰都是22米。已知墙的长度大于32米，则围这块菜地最少需要用篱笆多少米？（先画图，再解答）
26．公园里有一块等腰三角形的菊花坛，其中两条边的长分别是12米和25米。现给这块菊花坛围上木栅栏，木栅栏的长是多少米？
27．填一填、画一画。
上图中和互相平行
（1）以为底边，在上任选两点作为顶点，画两个不同的三角形。
（2）以为底画出这两个三角形的高。
（3）所画的两个三角形的高（ ）（填“相等”或“不相等”）。
28．一根铁丝可以围成一个平行四边形（如图），如果把它改围成一个等边三角形，那么等边三角形的边长是多少厘米？
29．一个等腰三角形的一个底角是顶角的4倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？这是一个什么三角形？
30．奇奇在数学课上画了一个等腰三角形，已知他画的等腰三角形中的一个角是。你知道他画的等腰三角形中另外两个角是分别是多少度吗？
参考答案
1．B
【分析】根据“有一个角是钝角的三角形是钝角三角形”进行判断即可。
【解答】一个三角形中最大的内角是100°，这个三角形一定是钝角三角形。
故答案为：B
【分析】此题根据三角形的分类方法进行解答。
2．C
【分析】三角形具有稳定性，平行四边形易变形，据此解答。
【解答】
的围法更牢固些。
故答案为：C
【分析】本题考查了三角形的稳定性的应用。
3．A
【分析】长方形与平行四边形在两条平行线间，且都有2条边在这两条平行线上，长方形的宽与平行四边形的底相等都是6米，再比较长方形的长与平行四边形的另一条边的长度即可，而这两条边在两条平行线间，长方形的这两条边与这两条平行线互相垂直，而两条平行线间的垂线段最短，据此即可解答此题。
【解答】由分析可知平行四边形竖直方向边的长度大于长方形的长，所以平行四边形的周长大于长方形的周长。
故答案为：A
【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长。平行线间的距离处处相等。
4．B
【分析】先用量角器测量出已知的两个角的度数，再根据三角形的内角和，用180°依次减去已知两个角的度数，求出被挡住角的度数，进而判断这个三角形是什么三角形。
【解答】180°－35°－40°＝105°
则被挡住的角是一个钝角，这个三角形是一个钝角三角形。
故答案为：B。
【分析】本题关键是根据三角形的内角和求出被挡住角的度数。
5．C
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【解答】11＋17＝28（厘米）
17－11＝6（厘米）
则第3段铁丝的长度应小于28厘米，大于6厘米。
A．6厘米＜10厘米＜28厘米，第3段铁丝的长度可能是10厘米；
B．6厘米＜8厘米＜28厘米，第3段铁丝的长度可能是8厘米；
C．6厘米＝6厘米，第3段铁丝的长度不可能是6厘米；
故答案为：C。
【分析】本题考查三角形的三边关系，关键是运用三角形的三边关系求出第3段铁丝的长度范围。
6．D
【分析】根据题图可知，这个四边形有一个直角和一个锐角，看哪一个四边形符合这个要求。
【解答】A．长方形中有4个直角，没有锐角；
B．正方形有4个直角，没有锐角；
C．平行四边形有2个锐角，2个钝角，没有直角；
D．梯形中的直角梯形里面有2个直角，1个锐角和1个钝角；
故答案为：D
【分析】熟练掌握长方形、正方形、平行四边形和梯形的特征是解决本题的关键。
7．C
【分析】梯形的一组对边平行，当线段AD与线段BC互相平行时，点D有3种选法。当线段AB和线段CD互相平行时，点D有3种选法，则点D共有6种选法。
【解答】由分析得：
再选一个点D（D在点子上），使四边形ABCD成为一个梯形，则点D共有6种选法。
故答案为：C
【分析】本题依据梯形的特性解答，可以亲自画图试一试，即可得出结论。
8．D
【分析】根据题意可知，把平行四边形拉成长方形时，四条边的长度不变，周长不变。平行四边形的高增加1厘米后变为长方形的宽，则长方形的宽为3＋1＝4厘米。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长，也就是平行四边形的周长。
【解答】（6＋3＋1）×2
＝10×2
＝20（厘米）
则原来平行四边形的周长是20厘米。
故答案为：D
【分析】本题关键是明确平行四边形拉成长方形时周长不变，求出长方形的宽，再根据长方形的周长公式解答。
9． 28 12
【分析】由题意可得，长方形纸对折两次后的展开图为4个小长方形，长为6cm，宽为16÷4＝4（cm），如果画一个最大的梯形，最大的梯形为，如果画一个最大的平行四边形，这个平行四边形为，据此填空即可。
【解答】16÷4＝4（cm）
梯形的上底为：4×3＝12（cm）
梯形的上下底之和：12＋16＝28（cm）
平行四边形的底为：4×3＝12（cm）
【分析】此题考查了平行四边形和梯形的应用，关键是先画出图形即可。
10． 30 6
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【解答】12＋18＝30（厘米）
18－12＝6（厘米）
第三条边最长小于30厘米，最短应该大于6厘米。
【分析】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。
11．40
【分析】∠1、∠2、∠3拼成一个平角，平角＝180°，180°减去∠2的度数再减去∠3的度数即可算出∠1的度数。
【解答】∠1＝180°－75°－65°
＝105°－65°
＝40°
观察下图，这是小明研究三角形内角和时把三个内角拼在一起的效果图，已知∠2＝75°，∠3＝65°，∠1＝（40）°。
【分析】通过此次探索活动可知：三角形的内角和是180°。
12． 直角 等腰 45
【分析】正方形四条边都相等，四个角都相等，都是直角。一张正方形纸，沿对角线对折，能折出两个完全相同的三角形，这两个三角形中都有一个直角，有两条边相等。有一个角是直角的三角形是直角三角形，有两条边相等的三角形是等腰三角形。如果继续对折，再对折，把正方形平均分成8份，如图：，折叠后形成周角，周角＝360°，则最小的角是（360°÷8）°。
【解答】360°÷8＝45°
如图，一张正方形纸，沿对角线对折，能折出两个完全相同的三角形。折出的三角形按角分是（直角）三角形，按边分是（等腰）三角形，如果继续对折，再对折，那么折出的三角形中的角最小是（45）°。
【分析】此题考查了三角形的分类和正方形的折叠，折一折会更简捷。
13． 6 7
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。据此可知，一条边长2厘米，其余两条边的长度和是9厘米，这两条边的长度差应小于2厘米，因为各条边的长度为整厘米数，所以剩余两条边的长度差应是1厘米，这两条边分别长5厘米和4厘米。如果先剪出4厘米的边时，在刻度6处剪一刀。如果先剪出5厘米的边时，在刻度7处剪一刀。
【解答】2＋4＞5，5－4＜2
其余两条边分别长5厘米和4厘米。
在刻度6或7处剪一刀能围成三角形。
【分析】本题考查三角形三边关系，关键是求出其余两条边的长度。
14． 25 30
【分析】等腰三角形的两条腰相等，第三条边长5厘米或者10厘米，根据三角形的三边关系可知，长5厘米、5厘米、10厘米的三条线段不能围成一个三角形，而长5厘米、10厘米、10厘米的三条线段能围成一个三角形。则第三条边长10厘米，再将三条边的长度相加，求出这个三角形的周长。
等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和为180°可知，180°－75°－75°。
【解答】5＋5＝10，则长5厘米、5厘米、10厘米的三条线段不能围成一个三角形。
5＋10＞10，则长5厘米、10厘米、10厘米的三条线段能围成一个三角形。
5＋10＋10＝25（厘米）
这个三角形的周长是25厘米。
180°－75°－75°＝30°
顶角是30°。
【分析】本题考查三角形的周长、三边关系、等腰三角形的特征和三角形的内角和定理，关键是求出第三条边长度。
15． 平行四边 3
【分析】重叠部分是由两个长方形的对边围成的，长方形对边平行，重叠部分有两组对边互相平行，两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形。重叠部分的平行四边形的高是长方形的宽。
【解答】将两张长为8厘米，宽为3厘米的长方形纸片交叉摆放（如下图）重叠部分是（平行四边）形，高是（3）厘米。
【分析】熟记平行四边形和长方形的特征是解题关键。
16． 30 直角
【分析】如果角的一边没有与量角器的0刻度线重合，但角的顶点与量角器的中心点重合，用量角器外（内）圈与角重合的大的刻度减去量角器外（内）圈与角重合的小的刻度即可求出角的度数。据此量出这个等腰三角形的顶角度数。等腰三角形的两底角相等，三角形内角和是180°，用180°减去顶角度数再除以2可算出∠1的度数。根据对折的性质，将图中等腰三角形对折剪开，能得到两个完全一样的直角三角形。
【解答】150°－30°＝120°
（180°－120°）÷2
＝60°÷2
＝30°
如图，等腰三角形的底角∠1＝（30°）。若将图中等腰三角形对折剪开，能得到两个完全一样的（直角）三角形。
【分析】熟练掌握角的度量和熟记等腰三角形的特征是解题关键。
17．√
【分析】
小于90°的角是锐角，大于90°而小于180°的角是钝角。等腰三角形两底角相等，即两个底角是46°，三角形的内角和是180°，用180°减46°，再减46°，即可求出顶角的度数，再看最大的角是锐角还是钝角，若最大的角是锐角，这个三角形就是锐角三角形，若最大的角是钝角，这个三角形就是钝角三角形。
【解答】180°－46°－46°
＝134°－46°
＝88°
88°的角是锐角，这是一个锐角三角形，原题干说法正确；
故答案为：√
18．×
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此可知，围成的三角形中最长边应小于这根铁丝长度的一半。
【解答】24÷2＝12（厘米）
12－1＝11（厘米）
最长边最多是11厘米，不可能是12厘米。
故答案为：×
【分析】本题考查三角形三边关系，关键是明确三角形中最长边小于三角形周长的一半。
19．√
【分析】正方形与长方形是特殊的平行四边形，这两种图形都是轴对称图形，一般的平行四边形不是轴对称图形。
【解答】根据分析只有一些平行四边形是轴对称图形，并不是所有的平行四边形都是轴对称图形。
故答案为：√
【分析】把一个图形沿着一条直线对折，这条直线两边的图形能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。
20．×
【分析】过一个顶点连接五边形的对角线，可将五边形分成3个三角形，180°乘3即可知道五边形的内角和。
【解答】内角和是180°×3＝540°
故答案为：×
【分析】三角形的内角是180°，求多边形的内角和，可将多边形的对角线相连，能将多边形分成几个三角形，再根据三角形的内角和求出多边形的内角和。
21．120°
【分析】等边三角形的三个内角都等于60°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠1＝60°÷2＝30°，∠3＝60°÷2＝30°，∠5＝180°－∠1－∠3，据此即可解答。
【解答】∠1＋∠2＝60°，∠3＋∠4＝60°
∠1＝∠2，∠3＝∠4
所以∠1＝60°÷2＝30°，∠3＝60°÷2＝30°
∠5＝180°－∠1－∠3＝180°－30°－30°＝120°
22．见详解
【分析】
（1）三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形，画一个底为4厘米，顶点到底边的距离为3厘米的三角形；平行四边形是两组对边分别平行且相等的四边形，画两条长度都为4厘米，两条平行线段之间的距离为3厘米，据此画出即可。
（2）等腰梯形两腰相等，只有一组对边平行，画两条平行线段，一条上底为4厘米，一条下底为6厘米，两条平行线段之间的距离为3厘米，对应端点连结起来，据此画出即可。
【解答】
23．
小芳说的不对。由图可知这个三角尺的两个锐角度数分别是60°和30°，把下面的三角尺翻折上去可得∠1＝∠2＋∠3，∠1＝60°，∠2＝30°，所以。∠3＝60°－30°＝30°，上面的小三角形是直角三角形，所以∠4＝180°－90°－30°＝60°则∠3不等于∠4.假设该小三角形是等腰三角形，则∠3＝∠4，与实际度数不符，所以该小三角形不是等腰三角形。
【分析】根据题意，图中两个完全相同的三角尺为直角三角形，根据等腰三角形的定义，两个底角相等的角为等腰三角形，据此分析即可。
【解答】小芳说的不对。由图可知这个三角尺的两个锐角度数分别是60°和30°，把下面的三角尺翻折上去可得∠1＝∠2＋∠3，∠1＝60°，∠2＝30°，所以∠3＝60°－30°＝30°，上面的小三角形是直角三角形，所以∠4＝180°－90°－30°＝60°，则∠3不等于∠4。假设该小三角形是等腰三角形，则∠3＝∠4，与实际度数不符，所以该小三角形不是等腰三角形。
24．见详解图；8厘米
【分析】根据腰、底和周长的关系画出线段图即可；等腰三角形的两条腰相等，腰长＝底长＋4厘米，那么周长加上4厘米就是三条腰的长度，将其除以3即可求出腰长，再用腰长减去4厘米就是底长；据此解答。
【解答】
（32＋4）÷3
＝36÷3
＝12（厘米）
12－4＝8（厘米）
答：它的底是8厘米。
25．62米
【分析】如下图，把下底靠墙这样需要用的篱笆最少，需要的篱笆长度为上底加两腰的长度和，据此解答。
【解答】画图如下：
18＋22×2
＝18＋44
＝62（米）
答：围这块菜地最少需要用篱笆62米。
【分析】要使需要的篱笆最少，就要使梯形菜地最长的边靠墙，这是解答本题的关键。
26．62米
【分析】等腰三角形的两腰相等，三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；先根据三边关系求出第三条边的长度，再把三条边的长度相加，求出木栅栏的长是多少米。
【解答】假如另一条边的长度是12米，12＋12＜25，不符合三角形的三边关系；
假如另一条边的长度是25米，12＋25＞25，符合三角形的三边关系；
12＋25＋25
＝37＋25
＝62（米）
答：木栅栏的长是62米。
【分析】熟练掌握等腰三角形的特征以及三角形的三边关系是解答此题的关键。
27．（1）、（2）画图见详解
（3）相等
【分析】（1）根据三角形的概念，画出两个不同的三角形，注意每个三角形的第3个顶点在上。
（2）从三角形底边相对的顶点作底边的垂线段即为底边上的高。
（3）因为图中和互相平行，根据平行线之间的垂直线段处处相等，则所画的两个三角形的高相等。
【解答】（1）、（2）画图如下：
（3）所画的两个三角形的高相等。
【分析】本题考查了学生对三角形的高的画法以及平行的特征的掌握与运用。
28．22厘米
【分析】根据平行四边形的周长公式：C＝（a＋b）×2，把数据代入公式求出这根铁丝的长度，因为等边三角形的三条边相等，所以用这根铁丝的长除以3即可求得等边三角形的边长。
【解答】（18＋15）×2÷3
＝33×2÷3
＝66÷3
＝22（厘米）
答：等边三角形的边长是22厘米。
【分析】此题主要考查平行四边形的周长公式、等边三角形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．80°，20°；等腰锐角三角形
【分析】三角形的内角和等于180°，把顶角的度数看作1份，一个底角的度数就是4份，三个内角的度数和就是1＋4＋4＝9份，180°除以9等于1份的度数，即顶角的度数，乘4等于一个底角的度数，再根据三个角的度数判断是什么三角形。
【解答】180°÷（1＋4＋4）
＝180°÷9
＝20°
20°×4＝80°
三个角的度数分别是20°、80°、80°，都是锐角，这个三角形是一个等腰锐角三角形。
答：这个等腰三角形的底角是80°，顶角是20°；这是一个等腰锐角三角形。
【分析】熟练掌握三角形的内角和和三角形的分类知识是解答本题的关键。
30．两个角的度数分别是70°和40°或两个角的度数都是55°
【分析】在等腰三角形中，两个底角相等且三个内角之和为180°。已知等腰三角形中的一个角是70°，那么有两种情况。第一种，如果已知的那个角是底角，那么剩下的两个角分别是底角和顶角，也就是另一个底角也为70°。然后用180°减去两个底角的度数之和即可得到另一个顶角的度数。第二种，如果已知的那个角是顶角，那么可以用180°减去顶角的度数可以得到两个底角的度数之和。最后用除法即可求出另外两个底角的度数。
【解答】第一种：如果已知的那个角是底角，它的度数是70°，那么另一个底角的度数也是70°。
180°－（70°＋70°）
＝180°－140°
＝40°
第二种：如果已知的那个角是顶角，它的度数是70°。
（180°－70°）÷2
＝110°÷2
＝55°
答：明明画的等腰三角形中另外两个角的度数是分别是70°和40°或两个角的度数都是55°。
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