河北省承德市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份河北省承德市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．关于样本相关系数r,下列结论正确的是( )
A.r越接近0,成对样本数据的线性相关程度越强
B. r值越大,成对样本数据的线性相关程度越强
C.,成对样本数据正相关
D.,成对样本数据不相关
2．已知,则( )
A.12B.9C.6D.4
3．甲、乙两位同学从5种课外读物中各自选读1种,则这两人选读的读物不同的选法有( )
A.9种B.10种C.15种D.20种
4．已知,,则( )
A.B.C.D.
5．已知函数,则( )
A.的最小值为B.的最小值为
C.的最大值为D.无最小值
6．展开式的常数项为( )
A.924B.-924C.252D.-252
7．已知是函数的导函数,若函数的图象大致如图所示,则极值点的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
8．已知有编号为1,2,3的三个盒子,其中1号盒子内装有两个1号球,一个2号球和一个3号球;2号盒子内装有两个1号球,一个3号球;3号盒子内装有三个2号球,两个3号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取一个球,将取出的球放入与球同编号的盒子中,第二次从该盒子中任取一个球,则在两次取球编号不同的条件下( )
A.第二次取到1号球的概率最大B.第二次取到2号球的概率最大
C.第二次取到3号球的概率最大D.第二次取到1,2,3号球的概率都相同
二、多项选择题
9．我国在预测人口变化趋势上有直接推算法、灰色预测模型、VAR模型、队列要素法等多种方法,直接推算法使用的公式是,其中为预测期人口数,为初期人口数,k为预测期内人口增长率,n为预测期间隔年数,则下列说法正确的有( )
A.若在某一时期内,则这期间人口数呈下降趋势
B.若在某一时期内,则这期间人口数呈上升趋势
C.若在某一时期内,则这期间人口数摆动变化
D.若在某一时期内,则这期间人口数不变
10．已知,则( )
A.B.
C.D.
11．已知，，且，则( )
A.ab的最小值是B.的最小值是4
C.的最小值是8D.的最小值是
12．已知,,且,则下列等式可能成立的有( )
A.B.C.D.
三、填空题
13．函数的图象在处的切线方程为____________.
14．一次函数在R上单调递增,且,则___________.
15．中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献,很好地展示了国际形象,增进了国际友谊.现有6支救援队前往A,B,C三个受灾点执行救援任务,若每支救援队只能去其中的一个受灾点,且每个受灾点至少安排1支救援队,其中A受灾点至少需要2支救援队,则不同的安排方法种数是___________.
四、双空题
16．已知函数是定义域为的奇函数,则__________,关于m的不等式的解集为___________.
五、解答题
17．为了提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了解性别因素对本校学生体育锻炼的喜好是否有影响,为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行调查,得到下表：
在本次调查中,男生人数占总人数的,女生喜欢体育锻炼的人数占女生人数的.
（1）求p,q的值;
（2）依据的独立性检验,能否认为学生的性别与喜欢体育锻炼有关？
附：,.
18．已知函数,且.
（1）求的定义域;
（2）求不等式的解集.
19．若n是一个三位正整数,且的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”（如146,369,567等）.
（1）从1,2,3,4,5这五个数中,任取三个数组成一个三位递增数,求这个数能被5整除的概率;
（2）在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积既不能被3整除,又不能被5整除,参加者得0分;若能被3或5整除,但不能被15整除,得1分;若能被15整除,得2分.已知甲参加该活动,求甲得分X的分布列和数学期望.
20．已知函数.
（1）当时,求的极值;
（2）若在上恰有1个极值点,求a的取值范围.
21．“学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管,以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容,建立纵向到底、横向到边的网络学习平台.“学习强国”学习平台提供权威、准确、详尽、丰富的学习资源,通过组织管理和积分奖励等方法,实现“有组织、有管理、有指导、有服务”的学习.某校团委组织全体教职工参加“学习强国”知识竞赛.现从全校教职工中随机抽取100人,对他们的分数（满分：100分）进行统计,按,,,,分成5组,得到如图所示的频率分布直方图.
（1）现从这100人中随机抽取2人,记其中得分不低于90分的人数为X,求随机变量X的分布列和期望;
（2）由频率分布直方图,可以认为该地参加竞赛人员的分数Y服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.经计算知样本分数的平均数,样本分数的方差.已知该校教职工共有1000人,估计该校这次竞赛分数不低于87.61分的教职工人数.
参考公式：若随机变量Z服从正态分布,
则,
,
.
参考数据：.
22．已知函数.
（1）若,求不等式的解集;
（2）若,证明：有且只有一个零点,且.
参考答案
1．答案：C
解析：越接近0,成对样本数据的线性相关程度越弱.越接近1,
成对样本数据的线性相关程度越强.,成对样本数据正相关.,
成对样本数据负相关.
2．答案：D
解析：因为,所以.
3．答案：D
解析：根据分步乘法计数原理知,不同的选法有种.
4．答案：B
解析：,A不正确.
,B正确.
,符号不确定,C,D不正确.
5．答案：A
解析：因为,所以,
则,解得,则.
当时,,单调递减;
当时,,单调递增.
故的最小值为,无最大值.
6．答案：A
解析：,展开式的通项.
由,得,则展开式的常数项为.
7．答案：C
解析：由图可知,当时,;当时,;当时,;当时,.故极值点的个数为2.
8．答案：B
解析：两次取球编号不同的条件下,第二次取到1号球的概率;
两次取球编号不同的条件下,第二次取到2号球的概率;
两次取球编号不同的条件下,第二次取到3号球的概率.故两次取球编号不同的条件下,第二次取到2号球的概率最大.
9．答案：ABD
解析：由,得当时,单调递减,
当时,不变,当时,单调递增.
故选：ABD.
10．答案：BCD
解析：令,则.令,则,
则.令,则,
则,则,,
从而.
故选：BCD.
11．答案：BC
解析：因为，，且，所以，所以，当且仅当时，等号成立，则A错误.由题意可得，当且仅当时，等号成立，则B正确.因为，所以，当且仅当时，等号成立，则C正确.由题意可得，此时，.因为，所以不存在a，b，使得则D错误.
12．答案：CD
解析：令,.令,
则.显然当时,恒成立,故在上单调递增.
因为,所以,即在上恒成立,在上单调递增,
故当时,,从而.令,,易得在上单调递增,则.
故选：CD.
13．答案：
解析：因为,所以.
由,,得的图象在处的切线方程为.
14．答案：
解析：设,则,
,
则.又在R上单调递增,
所以,,故.
15．答案：360
解析：若6支队按1,1,4分成3组,则不同的安排方法种数是,
若6支援队按1,2,3分成3组,则不同的安排方法种数是,
若6支救援队按2,2,2分成3组,则不同的安排方法种数是,
故不同的安排方法种数是：360.
16．答案：1;
解析：因为是奇函数,所以,
则.,则.因为,
所以,,则在上单调递减.由,
得,则,解得.
17．答案：（1）,
（2）学生的性别与喜欢体育锻炼之间无关联
解析：（1）由题可知,
解得,.
（2）零假设为学生的性别与喜欢体育锻炼之间无关联.
根据列联表及（1）中数据,经计算得到.
根据小概率值的独立性检验,我们推断成立,即学生的性别与喜欢体育锻炼之间无关联.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）,
则,解得,
则,
则,解得,
故的定义域为.
（2）由（1）知,.
因为函数在上单调递增,所以在上单调递增.
又,所以等价于,解得.
则不等式的解集为.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）从1,2,3,4,5这五个数中,任取三个数组成的三位递增数共有个,
若这个数能被5整除,则个位数为5,共有个,
故所求的概率.
（2）X的可能取值为0,1,2.
所有的三位递增数共有个.
若,则该三位递增数中不能含有数字3,5,6,9,满足条件的三位递增数有个,
故,
若,则该三位递增数中有数字5且没有数字3,6,9或至少有数字3,6,9中的1个且没有数字5,满足条件的三位递增数有个,故.
若,则该三位递增数中有数字5且至少有数字3,6,9中的1个,满足条件的三位递增数有个,故.
X的分布列为
.
20．答案：（1）的极小值为,无极大值
（2）
解析：（1）因为,所以,.
令,得或,且当时,,
当时,,故的单调递减区间为,单调递增区间为.
从而的极小值为,无极大值.
（2）因为,所以.
因为在上恰有1个极值点,所以在上恰有一个变号零点.
令,则,
显然在上单调递增,且,所以在上恒成立,
则在上单调递增.
要使在上恰有一个变号零点,则.
即,故a的取值范围为.
21．答案：（1）
（2）159
解析：（1）由题意可知这100人中得分不低于90分的人数为,
则X的所有可能取值为0,1,2,
,
,
.
X的分布列为
故.
（2）由题可得,
,
则.
故该校这次竞赛分数不低于87.61分的教职工人数为.
22．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）因为,所以,恒成立,
所以在R上单调递增.
又,所以不等式的解集为.
（2）证明：,则.
令,得或.
因为,所以.
当时,;
当时,.
故的单调递增区间为和,单调递减区间为.
,.
令,则,
显然当时,,单调递减,则,
即,从而.
故在上不存在零点.
当时,易证得,从而,
则,
故有且只有一个零点,且,则.
体育锻炼
性别
合计
男
女
喜欢
280
p
不喜欢
q
120
合计
0.05
0.025
0.010
0.001
3.841
5.024
6.635
10.828
X
0
1
2
P
X
0
1
2
P