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浙江省金华市南苑中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)
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这是一份浙江省金华市南苑中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.未来将是一个可以预见的AI时代.AI一般指人工智能，它研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的
理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学.下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列式子中属于最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
3.把一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.为筹备班级联欢会，班长对全班同学喜爱的水果做了民意调查，最值得关注的统计量是（ ）
A.中位数B.平均数C.方差D.众数
5.用反证法证明“在中，若，则”时，则应假设（ ）
A.B.C.D.
6.如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，AD长为半径画弧；②以点D为圆心，AB长为半径画弧；③两弧在BD上方交于点C，连接BC，DC.可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A.两组对边分别平行B.一组对边平行且相等
C.对角线互相平分D.两组对边分别相等
7.东东家有一块等腰三角形的空地，如图，已知E，F分别是边AB，AC的中点，量得米，米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是（ ）
A.22米B.24米C.27米D.32米
8.对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算，例如：，则关于x的方程的根的情况为（ ）
A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根D.没有实数根
9.如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连结AE，过E作交BC于点F，连结AF，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
10.已知点D与点，，，是一平行四边形的四个顶点，则CD的最小值是（ ）
A.10B.C.D.9
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.若二次根式有意义，则x的取值范围是_________.
12.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是_________.
13.若方程（为常数）的一个解是，则另一个解_________.
14.如图，四边形OABC、BDEF是面积分别为、的正方形，点A在x轴上，点F在BC上，点E在反比例函数的图象上，若，则k值为_________.
15.如图，在菱形ABCD中，，，P为AC上一动点，过P作交AD于点E，交AB于点F，将沿EF折叠，使点A落在对角线AC上的点处，当为直角三角形时，AP的长为_________.
16.如图1是某小车侧面示意图，图2是该车后备箱开起侧面示意图，具体数据如图所示（单位：cm），，，，箱盖开起过程中，点A，C，F不随箱盖转动，点B，D，E绕点A沿逆时针方向转动相同角度，分别到点，，的位置，气簧活塞杆CD随之伸长到，已知直线，垂足为，，，那么AB的长为_________cm，的长为_________cm.
图1 图2
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
17.（1）计算：（2）解方程：
18.如图是5×5的方格纸，点A，B，C都在格点上，按要求作图.
（1）在图1中找到一个格点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形；
（2）在图2中仅用无刻度的直尺，作出的中位线MN使得M在AB上，N在AC上.（保留作图痕迹，不写作法）.
19.某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组（每组10人）
学生成绩如下（单位：分）
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10.
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10.
（1）以上成绩统计分析表中________，________，________，_________；
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是_________组的学生；
（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选_________组.
20.如图，已知在矩形ABCD中，E是边BC的中点，连接AE并延长，与DC的延长线交于点F连接AC和BF.
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）若，，求AF的长.
21.如图，一次函数与反比例函数图象相交于，.
（1）直接写出两个函数的解析式；
（2）在x轴上找一点P，使得的面积为6，求出P点坐标；
（3）根据图象，直接写出不等式的解集.
22.根据以下素材，探索完成任务.
23.已知点P的坐标为，点Q在x轴上（不与P重合），以PQ为边，作菱形PQMN，使点M落在反比例函数的图象上.
（1）如图所示，若点P的坐标为（1，0），求出图中点M的坐标；
（2）点时，在（1）图中已经画出一个符合条件的菱形PQMN，请您在原图上画出另一个符合条件的菱形，并求点的坐标；
（3）随着m的取值不同，这样的菱形还可以画出三个和四个.当符合上述条件的菱形刚好能画出四个时，请求出m的取值范围.
24.如图，在矩形OABC中，，点D为对角线OB中点，点E在OC所在的直线上运动，连结DE，把沿DE翻折，点O的对应点为点F，连结BF.
（1）当点F在OC下方时（如图1），求证：.
（2）当点F落在矩形的对称轴上时，求EF的长.
（3）是否存在点E，使得以D，E，F，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求OE的长；若不存在，请说明理由.
2023学年第二学期八年级数学期中作业质量检测答案
1-10：BAADBDCCAA
11.；12.6；13.2；14.4；
15.4或；16.60，.
17.（1）-1（2），
18.略.
19.（1）a=6，b=7，c=7，d=2；
（2）甲；（3）乙.
20.（1）略；
（2）.
21.（1），；
（2）或（-4，0）；
（3）或.
22.（1）任务1：网上销售：4000元
实体店销售：3200元；
（2）任务2：60或46；
（3）任务3：58或56.
（1）；
；
或.
24.（1）略；
或或；
或6或10.
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
6
2.6
乙组
7
如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？
素材1
某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为40元/件.
素材2
该商品的网上销售价定为60元/件，平均每天销售量是200件，在实体店的销售价定为80元/件，平均每天销售量是100件.按公司规定，实体店的销售价保持不变，网上销售价可按实际情况进行适当调整，需确保网上销售价始终高于成本价.
素材3
据调查，网上销售价每降低1元，网上销售每天平均多售出20件，实体店的销售受网上影响，平均每天销售量减少2件.
问题解决
任务1
计算所获利润
当该商品网上销售价为50元/件时，求公司在网上销售该商品每天的毛利润与实体店销售该商品每天的毛利润各是多少元？
任务2
平衡市场方案
该商品的网上销售价每件_________元时，该公司网上销售该商品每天的毛利润与实体店销售该商品每天的毛利润相等
任务3
拟定价格方案
公司要求每天的总毛利润（总毛利润=网上毛利润＋实体店毛利润）达到8160元，求每件商品的网上销售价是多少元？
1.未来将是一个可以预见的AI时代.AI一般指人工智能，它研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的
理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学.下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列式子中属于最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
3.把一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.为筹备班级联欢会，班长对全班同学喜爱的水果做了民意调查，最值得关注的统计量是（ ）
A.中位数B.平均数C.方差D.众数
5.用反证法证明“在中，若，则”时，则应假设（ ）
A.B.C.D.
6.如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，AD长为半径画弧；②以点D为圆心，AB长为半径画弧；③两弧在BD上方交于点C，连接BC，DC.可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A.两组对边分别平行B.一组对边平行且相等
C.对角线互相平分D.两组对边分别相等
7.东东家有一块等腰三角形的空地，如图，已知E，F分别是边AB，AC的中点，量得米，米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是（ ）
A.22米B.24米C.27米D.32米
8.对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算，例如：，则关于x的方程的根的情况为（ ）
A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根D.没有实数根
9.如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连结AE，过E作交BC于点F，连结AF，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
10.已知点D与点，，，是一平行四边形的四个顶点，则CD的最小值是（ ）
A.10B.C.D.9
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.若二次根式有意义，则x的取值范围是_________.
12.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是_________.
13.若方程（为常数）的一个解是，则另一个解_________.
14.如图，四边形OABC、BDEF是面积分别为、的正方形，点A在x轴上，点F在BC上，点E在反比例函数的图象上，若，则k值为_________.
15.如图，在菱形ABCD中，，，P为AC上一动点，过P作交AD于点E，交AB于点F，将沿EF折叠，使点A落在对角线AC上的点处，当为直角三角形时，AP的长为_________.
16.如图1是某小车侧面示意图，图2是该车后备箱开起侧面示意图，具体数据如图所示（单位：cm），，，，箱盖开起过程中，点A，C，F不随箱盖转动，点B，D，E绕点A沿逆时针方向转动相同角度，分别到点，，的位置，气簧活塞杆CD随之伸长到，已知直线，垂足为，，，那么AB的长为_________cm，的长为_________cm.
图1 图2
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
17.（1）计算：（2）解方程：
18.如图是5×5的方格纸，点A，B，C都在格点上，按要求作图.
（1）在图1中找到一个格点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形；
（2）在图2中仅用无刻度的直尺，作出的中位线MN使得M在AB上，N在AC上.（保留作图痕迹，不写作法）.
19.某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组（每组10人）
学生成绩如下（单位：分）
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10.
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10.
（1）以上成绩统计分析表中________，________，________，_________；
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是_________组的学生；
（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选_________组.
20.如图，已知在矩形ABCD中，E是边BC的中点，连接AE并延长，与DC的延长线交于点F连接AC和BF.
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）若，，求AF的长.
21.如图，一次函数与反比例函数图象相交于，.
（1）直接写出两个函数的解析式；
（2）在x轴上找一点P，使得的面积为6，求出P点坐标；
（3）根据图象，直接写出不等式的解集.
22.根据以下素材，探索完成任务.
23.已知点P的坐标为，点Q在x轴上（不与P重合），以PQ为边，作菱形PQMN，使点M落在反比例函数的图象上.
（1）如图所示，若点P的坐标为（1，0），求出图中点M的坐标；
（2）点时，在（1）图中已经画出一个符合条件的菱形PQMN，请您在原图上画出另一个符合条件的菱形，并求点的坐标；
（3）随着m的取值不同，这样的菱形还可以画出三个和四个.当符合上述条件的菱形刚好能画出四个时，请求出m的取值范围.
24.如图，在矩形OABC中，，点D为对角线OB中点，点E在OC所在的直线上运动，连结DE，把沿DE翻折，点O的对应点为点F，连结BF.
（1）当点F在OC下方时（如图1），求证：.
（2）当点F落在矩形的对称轴上时，求EF的长.
（3）是否存在点E，使得以D，E，F，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求OE的长；若不存在，请说明理由.
2023学年第二学期八年级数学期中作业质量检测答案
1-10：BAADBDCCAA
11.；12.6；13.2；14.4；
15.4或；16.60，.
17.（1）-1（2），
18.略.
19.（1）a=6，b=7，c=7，d=2；
（2）甲；（3）乙.
20.（1）略；
（2）.
21.（1），；
（2）或（-4，0）；
（3）或.
22.（1）任务1：网上销售：4000元
实体店销售：3200元；
（2）任务2：60或46；
（3）任务3：58或56.
（1）；
；
或.
24.（1）略；
或或；
或6或10.
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
6
2.6
乙组
7
如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？
素材1
某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为40元/件.
素材2
该商品的网上销售价定为60元/件，平均每天销售量是200件，在实体店的销售价定为80元/件，平均每天销售量是100件.按公司规定，实体店的销售价保持不变，网上销售价可按实际情况进行适当调整，需确保网上销售价始终高于成本价.
素材3
据调查，网上销售价每降低1元，网上销售每天平均多售出20件，实体店的销售受网上影响，平均每天销售量减少2件.
问题解决
任务1
计算所获利润
当该商品网上销售价为50元/件时，求公司在网上销售该商品每天的毛利润与实体店销售该商品每天的毛利润各是多少元？
任务2
平衡市场方案
该商品的网上销售价每件_________元时，该公司网上销售该商品每天的毛利润与实体店销售该商品每天的毛利润相等
任务3
拟定价格方案
公司要求每天的总毛利润（总毛利润=网上毛利润＋实体店毛利润）达到8160元，求每件商品的网上销售价是多少元？
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