浙江省金华市义乌市雪峰中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022-2023学年第二学期八年级期中校本作业

（数学）

考生须知：

1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式．

2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．

3．本次考试不得使用计算器．

卷Ⅰ

说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据被开方数是非负数列式求解即可．

【详解】解：由题意得，

，

∴．

故选A．

【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．

2. 下列各式中，能与合并的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据同类二次根式的概念判断即可．

【详解】解：A、不能与合并，本选项不符合题意；

B、能与合并，本选项符合题意；

C、不能与合并，本选项不符合题意；

D、不能与合并，本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．

3. 下列手机手势解锁图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．根据定义作答即可.

【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；

B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意；

C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不符合题意；

D．是轴对称图形，也是中心对称图形，故D选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．

4. 用配方法将方程变形为，则的值是（    ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

【答案】B

【解析】

【分析】将方程用配方法变形，即可得出m的值.

【详解】解：，

配方得：，

即，

则m=5.

故选B.

【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是利用完全平方公式对方程进行变形.

5. 五边形的外角和等于（）

A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°

【答案】B

【解析】

【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．

【详解】解：五边形的外角和是360°．

故选B．

【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．

6. 用反证法证明命题“若，则”时，应假设（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．

详解】解：反证法证明命题“若，则”时，

应假设，

故选：C．

【点睛】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

7. 下列条件不能够判定“平行四边形是菱形”的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据菱形的判定定理，逐一验证判断即可．

【详解】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形；

B、对角线互相垂直的平行四边形亦可得到菱形；

C、邻边相等的平行四边形可判定是菱形；

D、选项中是矩形，不能判定其为菱形；

故选：D．

．

【点睛】本题主要考查了菱形的判定定理，解题的关键是熟练掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形．

8. 小组合作学习是一种有效的学习方式，有甲、乙两位同学讨论他们七人小组的期中数学成绩．甲说：“我们组考110分的人最多．”乙说：“我们组成绩排在最中间的恰好也是110分．”甲、乙两位同学的话反映出的统计量分别是（    ）

A. 众数和平均数 B. 平均数和中位数

C. 众数和中位数 D. 众数和方差

【答案】C

【解析】

【分析】根据众数即出现次数最多的数据，中位数即一组有序的数据里中间的数据或中间两个数据的平均数，判断即可．

【详解】∵甲从众数的角度说明，乙从中位数的角度说明，

故选C．

【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握概念是解题的关键．

9. 南宋数学家杨辉在他的著作《杨辉算法》中提出这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”意思是：一块矩形地的面积为864平方步，已知长与宽的和为60步，问长比宽多几步？设矩形的长为x步，则可列出方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】由矩形田地的长与宽的和是60步，可得出矩形田地的宽为步，根据矩形田地的面积是864平方步，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．

【详解】解：∵矩形田地的长为步，矩形田地的长与宽的和为60步，

∴矩形田地的宽为步，

根据题意可得．

故选：B．

【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据题意找到等量关系．

10. 如图，用直尺和圆规在矩形ABCD内进行构图：以A为圆心，AD长为半径作弧交BC于点E，连结AE，再以E为圆心，EC长为半径作弧交AE于点F，连结DF．下列结论不一定成立的是（    ）．

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据作图过程和矩形的性质可以证明△DEF≌△DEC，进而可得线段DF与线段AE的位置关系以及DF与DC的数量关系，进一步推导AB与DF，AE与BC的数量关系即可．

【详解】解：如图，连接DE，

∵矩形ABCD中，，AD＝BC，AB＝DC，∠DCE＝90°，

∴∠ADE＝∠DEC，

由题意得，AD＝AE，

∴∠ADE＝∠AED，AE＝BC，故A正确，

∴∠AED＝∠DEC，

又∵EF＝EC，ED＝ED，

∴△DEF≌△DEC（SAS），

∴∠DFE＝∠DCE＝90°，DF＝DC，

∴DF⊥AE，AB＝DF，故B、D正确．

故选：C．

【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是理解作图过程，熟练运用矩形的性质解题．

卷Ⅱ

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 一元二次方程的一次项系数为______．

【答案】

【解析】

【分析】根据一元二次方程一次项系数的定义可直接得出答案．

【详解】解：一元二次方程的一次项为，一次项系数为，

故答案为：．

【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程经过整理都可化成一般形式．其中叫作二次项，a是二次项系数；叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项．掌握上述知识是解题的关键．

12. 已知一组数据2，x，4平均数为3，则x的值是______．

【答案】3

【解析】

【分析】根据算术平均数的定义先列出算式，再进行求解即可．

【详解】∵一组数据2，x，4的平均数为3，

∴，

解得，

故答案为：3．

【点睛】本题主要考查了算术平均数的概念和解一元一次方程，熟练掌握算术平均数的概念是解题关键．

13. 小明设计了测量池塘两端距离的方案，如图，先取一点C，连结，，再取它们的中点D，E，测得米，则______米．

【答案】30

【解析】

【分析】证明是的中位线，根据中位线定理可得米．

【详解】解：∵D是的中点，E是的中点，

∴是的中位线，

∴，

∵米，

∴米，

故答案为：30．

【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

14. 已知，则的值为______．

【答案】4

【解析】

【分析】根据完全平方公式计算和变形即可求解．

【详解】解：∵

∴

∴，

∴，

∴，

故答案为：4．

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，正确的计算是解题的关键．

15. 如图1，菱形纸片的边长为，，将菱形沿，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线上的点P（如图2）．若，则六边形的面积为______．

【答案】

【解析】

【分析】由菱形的性质可得，，，，，由折叠的性质可得，，，可证四边形是平行四边形，可得，，由面积和差关系可求解．

【详解】解：如图，

∵四边形是菱形，，

∴，，cm，，

∴，,

∴

∴．

∵，

∴，，

∵将菱形沿，折叠，

∴，，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

同理可得： ， 

∴四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∴六边形面积

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了折叠的性质，菱形的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，求出的长是本题的关键．

16. 图1是四连杆开平窗铰链，其示意图如图2所示，为滑轨，为固定长度的连杆．支点A固定在上，支点B固定在连杆上，支点D固定在连杆上．支点P可以在上滑动，点P的滑动带动点的运动．已知，，，，．窗户在关闭状态下，点B、C、D、E都在滑轨MN上．当窗户开到最大时，．

（1）若，则支点P与支点A的距离为______cm；

（2）窗户从关闭状态到开到最大的过程中，支点P移动的距离为______cm．

【答案】    ①.     ②. 12

【解析】

【分析】（1）先证四边形是平行四边形，推出，再根据勾股定理解即可；

（2）当窗户开到最大时，，根据勾股定理解求出；当关闭状态下，，由此可解．

【详解】解：（1），，

四边形是平行四边形，

，

，

，，

．

故答案为：；

（2）当窗户开到最大时，，，

，

，

，，

；

当关闭状态下，，

窗户从关闭状态到开到最大的过程中，支点P移动的距离为，

故答案为：12．

【点睛】本题考查平行四边形的实际应用、勾股定理等，解题的关键是掌握平行四边形的性质，从根据实际情况构建数学模型．

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17. 计算：．

【答案】

【解析】

【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．

【详解】原式

【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的加减运算的运算法则与运算顺序是解题的关键．

18. 解方程：

【答案】，

【解析】

【分析】方程利用因式分解法求解即可．

【详解】解：

∴，

∴，

【点睛】本题主要考查解一元二次方程--因式分解因式分解法，解一元一次方程等知识点理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．

19. 规定：每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形．在的正方形网格中画出符合要求的格点四边形（每个小正方形的边长为1）．

（1）在图1中画出一个以AB为边的平行四边形．

（2）在图2中画出一个以AB为对角线的矩形，且它的周长为无理数．

【答案】（1）见解析    （2）见解析

【解析】

【分析】（1）利用平行四边形的性质画出符合题意的图形；

（2）利用矩形的性质画出符合题意得图形即可．

【小问1详解】

解：如图1所示，平行四边形即为所求（答案不唯一）．

  【小问2详解】

解：如图2所示，矩形即为所求（答案不唯一）．

  【点睛】本题考查作图—应用与设计作图、平行四边形的判定、矩形的判定、无理数，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．

20. 为了解学生的科技知识情况，学校举行了“七、八年级学生科技知识竞赛”．七、八年级各有300名学生参加本次竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分100分）进行分析，过程如下：

【收集数据】

七年级：94，87，86，85，83，81，80，80，79，79，77，76，75，75，75，75，73，71，70，59．

八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．

【整理数据】

【分析数据】

【应用数据】

（1）由上表填空：______，______．

（2）请估计该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的学生共有多少人？

【答案】（1）10，78   

（2）估计该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的学生共有45人

【解析】

【分析】（1）利用20减去八年级学生成绩的其他分数段的人数即可得的值；根据中位数的定义即可得的值；

（2）利用样本估计总体即可得．

【小问1详解】

解：，

七年级学生成绩从大到小排序后，第10个数和第11个数的平均数即为中位数，

则，

故答案为：10，78．

【小问2详解】

解：（人），

答：估计该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的学生共有45人．

【点睛】本题考查了中位数、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．

21. 如图，在平行四边形中，相交于O，交于E点．

（1）求证：平分；

（2）若平行四边形的周长为20，求的周长．

【答案】（1）见解析    （2）10

【解析】

【分析】（1）根据平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质证得，，进而证得即可；

（2）根据平行四边形的性质得到，进而推导出的周长为即可求解．

【小问1详解】

证明：∵四边形是平行四边形，

∴,，

∴，

∵，

∴是线段的中垂线，

∴，

∴，

∴，

∴平分；

【小问2详解】

解：∵四边形是平行四边形，

∴，，

∵平行四边形的周长为20，

∴，

∵，

∴的周长为．

【点睛】本题考查平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质是解答的关键．

22. 已知关于x的方程．

（1）当方程一个根为时，求m的值．

（2）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根．

（3）若等腰的一腰长，另两边b、c恰好是这个方程的两个根．则的面积为______．

【答案】（1）   

（2）见解析    （3）

【解析】

【分析】（1）把代入求解即可；

（2）求出判别式的符号，即可得证；

（3）根据等腰三角形两腰相等，得到方程有一个根为6，代入方程，求出的值，进而求出另外一个根，据此即可得解．

【小问1详解】

解：当时，方程为，

整理得，

解得；

【小问2详解】

证明：∵

，

∴无论m取何值，这个方程总有实数根；

小问3详解】

解：∵等腰的一腰长，

∴方程有一个根为6，

将代入原方程，得：，

解得：，

∴原方程为，

解得：．

∵2、6、6能组成三角形，

不妨设，则，

作于D，则，

∴，

∴该三角形的面积为．

故答案为：．

【点睛】本题考查一元二次方程的判别式与根的个数的关系，以及等腰三角形的定义，一元二次方程的解，解一元二次方程．熟练掌握相关知识，是解题的关键．

23. 根据以下素材，探索完成任务．

【答案】任务1：网上毛利润为元，实体店毛利润为元；任务2：该商品的网上销售价是每件58元或56元；任务3：57

【解析】

【分析】任务1：根据毛利润=单件毛利润×销售数量求解即可；

任务2：先分别求出两种销售方式的毛利润，再根据总毛利润＝网上毛利润＋实体店毛利润求解即可；

任务3：结合任务2的结论，利用完全平方公式变形求解即可．

【详解】（1）网上毛利润为：元

实体店毛利润为：元

（2）设网上销售价下降x元/件，则

网上毛利润为：

实体店毛利润为：

总毛利润为：

根据题意得，

解得，；

∴或56

答：该商品的网上销售价是每件58元或56元

（3）

∵

∴

∴网上销售价每件下降3元，每天销售这种小商品的总毛利润最大

此时销售价为：（元）

故答案为：57

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，列代数式，以及完全平方公式的变形求值，一元二次方程的应用，根据题意列出总毛利润的代数式是解答本题的关键．

24. 如图1，在中，，，，点P，Q分别是上的动点，P从C出发以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，Q从A出发以每秒8个单位长度的速度向终点B运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为t秒．过点Q作于点M．

（1）______，______．（用含t代数式表示）

（2）如图2，已知点D为中点，连接，以为邻边作平行四边形．

①当时，求的长；

②在运动过程中，是否存在某一时刻，使得平行四边形的一边落在的某边上？若存在，求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1），   

（2）①；②存在，或2或3

【解析】

【分析】（1）先利用含角的直角三角形的性质求出，进而得到，据此求出即可；

（2）①根据，求出，则，利用勾股定理分别求出，，进而求出，则；②分图2-1，2-2，2-3三种情况，讨论求解即可．

【小问1详解】

解：∵在中，，，，

∴，

∵P从C出发以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，Q从A出发以每秒8个单位长度的速度向终点B运动，

∴，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

故答案为：，；

【小问2详解】

解：①∵，

∴，

解得，

∴，

∴，

在中，由勾股定理得，

∵点D为中点，

∴，

∴，

在中，由勾股定理得；

②如图2-1所示，当落在上时，则，

∴，

∴此时点D与点M重合，

∴，

在中，由勾股定理得，

∴，

解得或（舍去）；

如图2-2所示，当落在上时，延长到H使得，连接，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵四边形是平行四边形，

∴，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∴，

解得；

如图2-3所示，当点Q运动到点B时，此时在上，

∴；

综上所述，t的值为或2或3．

  【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．