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浙江省金华市永康市第三中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份浙江省金华市永康市第三中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含浙江省金华市永康市第三中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、浙江省金华市永康市第三中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
1．全卷共三大题，24小题，满分为120分，考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式．
2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答． 卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应的位置上．
3．本次考试不得使用计算器．
卷Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A B. C. D.
2. 若正方形的周长为40，则其对角线长为（ ）
A 100B. C. D. 10
3. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 众数
5. 一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（ ）
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
6. 若关于的一元二次方程的一个根为，则代数式的值为（ ）
A. 9B. C. 0D. 3
7. 若反比例函数的图象在二、四象限，则的值可以是（ ）
A. B. 2C. 1D. 0
8. 用反证法证明“直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设这个直角三角形中（ ）
A. 有一个锐角小于45°B. 每一个锐角都小于45°
C. 有一个锐角大于45°D. 每一个锐角都大于45°
9. 如图，在矩形中，，保持矩形四条边长度不变，使其变形成平行四边形，且点恰好在上，此时的面积是矩形面积的，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形中，对角线，交于点，点为边上一点，过分别作，，垂足为点，，过作，垂足为点，若知道与的周长和，则一定能求出（ ）
A. 的周长B. 的周长
C. 的周长D. 四边形APFH的周长
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 当时，二次根式的值是_____
12. 已知y与x成反比例，且当时，，则当时，x的值为__________．
13. 如图，要测量B，C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，得到线段AB、AC，并取AB、AC的中点D、E，连结DE．小明测得DE的长为a米，则B、C两地的距离为_____米．
14. 如图，点是正比例函数与反比例函数在第一象限内交点，交轴于点，的面积为4，则的值是_______．
15. 如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD边的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则GE＝_____．
16. 三折伞是我们生活中常用的一种伞，它的骨架是一个“移动副”和多个“转动副”组成的连杆机构，如图1是三折伞一条骨架的结构图，当“移动副”（标号1）沿着伞柄移动时，折伞的每条骨架都可以绕“转动副”（标号2—9）转动；图2是三折伞一条骨架的示意图，其中四边形CDEF和四边形DGMN都是平行四边形，AC=BC=14cm，DE=2cm，DN=1cm．已知关闭折伞后，点A、E、H三点重合，点B与点M重合．
（1）BN=______；
（2）当∠BAC=60°时，点H到伞柄AB距离为______．
三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17. 计算：
18. 解方程：（x﹣3）（x+3）＝2x．
19. 如图1，放在墙角的立柜的上下底面是等腰直角三角形，如图2所示，若腰长为1m，现要将这个立柜搬过宽为0.8m的通道，你觉得能通过吗？请说明理由．
20. 如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF、CE．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若AB＝6，AD＝2，∠ABD＝30°，求四边形AECF的面积．
21. 某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）
甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100
乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90
（1）以上成绩统计分析表中______分，______分，______分
（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由．
（3）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由
22. 设函数．
（1）若函数的图象经过点，求的函数表达式．
（2）若函数与的图象关于轴对称，求的函数表达式．
（3）当，函数最大值为，函数的最小值为，求与的值．
23. 根据以下提供的素材，完成任务．
如何制定商店的销售定价方案
根据以下商店提供的信息，请你设计一个合适的商品定价方案．
素材一：商品成本：元/件，每天进货件，并且全部卖出；商品有两种包装，目前的售价和日销量如下表：
素材二：
为了增加盈利，该商店准备降低包装商品的售价，同时提高包装商品的售价．通过市场调研发现，在一定范围内，包装商品售价每降低元可多卖出件，包装商品售价每提高元就少卖出件．商店发现若按照当前的总销量销售两种包装商品，最大总利润为元．
素材三：
销售一段时间后，商店发现若减少两种包装商品的总销量，两种包装商品的销售总利润反而有所增长．为进一步增加盈利，商店决定将两种包装商品的总销量减少件．
【问题解决】
任务一：探究商品销量
设每件包装商品售价降低元（为整数），用含的代数式表示降价后包装商品每日的总销售量为________件．
任务二：探究商品售价
在每日两种包装商品的总销量为件的前提下，为使总利润达到最大，试求出此时两种包装商品的售价．
任务三：确定定价方案
请设计一种两种包装商品的定价方案，使一天的销售总利润超过元．（直接写出方案即可）
24. 如图1，四边形为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点C．
（1）求点C的坐标；
（2）如图2，将正方形沿x轴向右平移得到正方形，点恰好落在反比例函数的图象上，求此时点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P为y轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
23
31
35
48
29
8
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
68分
a
376
90%
30%
乙组
b
c
196
90%
10%
包装
包装
售价（元/件）
日销售量（件）
1．全卷共三大题，24小题，满分为120分，考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式．
2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答． 卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应的位置上．
3．本次考试不得使用计算器．
卷Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A B. C. D.
2. 若正方形的周长为40，则其对角线长为（ ）
A 100B. C. D. 10
3. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 众数
5. 一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（ ）
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
6. 若关于的一元二次方程的一个根为，则代数式的值为（ ）
A. 9B. C. 0D. 3
7. 若反比例函数的图象在二、四象限，则的值可以是（ ）
A. B. 2C. 1D. 0
8. 用反证法证明“直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设这个直角三角形中（ ）
A. 有一个锐角小于45°B. 每一个锐角都小于45°
C. 有一个锐角大于45°D. 每一个锐角都大于45°
9. 如图，在矩形中，，保持矩形四条边长度不变，使其变形成平行四边形，且点恰好在上，此时的面积是矩形面积的，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形中，对角线，交于点，点为边上一点，过分别作，，垂足为点，，过作，垂足为点，若知道与的周长和，则一定能求出（ ）
A. 的周长B. 的周长
C. 的周长D. 四边形APFH的周长
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 当时，二次根式的值是_____
12. 已知y与x成反比例，且当时，，则当时，x的值为__________．
13. 如图，要测量B，C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，得到线段AB、AC，并取AB、AC的中点D、E，连结DE．小明测得DE的长为a米，则B、C两地的距离为_____米．
14. 如图，点是正比例函数与反比例函数在第一象限内交点，交轴于点，的面积为4，则的值是_______．
15. 如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD边的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则GE＝_____．
16. 三折伞是我们生活中常用的一种伞，它的骨架是一个“移动副”和多个“转动副”组成的连杆机构，如图1是三折伞一条骨架的结构图，当“移动副”（标号1）沿着伞柄移动时，折伞的每条骨架都可以绕“转动副”（标号2—9）转动；图2是三折伞一条骨架的示意图，其中四边形CDEF和四边形DGMN都是平行四边形，AC=BC=14cm，DE=2cm，DN=1cm．已知关闭折伞后，点A、E、H三点重合，点B与点M重合．
（1）BN=______；
（2）当∠BAC=60°时，点H到伞柄AB距离为______．
三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17. 计算：
18. 解方程：（x﹣3）（x+3）＝2x．
19. 如图1，放在墙角的立柜的上下底面是等腰直角三角形，如图2所示，若腰长为1m，现要将这个立柜搬过宽为0.8m的通道，你觉得能通过吗？请说明理由．
20. 如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF、CE．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若AB＝6，AD＝2，∠ABD＝30°，求四边形AECF的面积．
21. 某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）
甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100
乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90
（1）以上成绩统计分析表中______分，______分，______分
（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由．
（3）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由
22. 设函数．
（1）若函数的图象经过点，求的函数表达式．
（2）若函数与的图象关于轴对称，求的函数表达式．
（3）当，函数最大值为，函数的最小值为，求与的值．
23. 根据以下提供的素材，完成任务．
如何制定商店的销售定价方案
根据以下商店提供的信息，请你设计一个合适的商品定价方案．
素材一：商品成本：元/件，每天进货件，并且全部卖出；商品有两种包装，目前的售价和日销量如下表：
素材二：
为了增加盈利，该商店准备降低包装商品的售价，同时提高包装商品的售价．通过市场调研发现，在一定范围内，包装商品售价每降低元可多卖出件，包装商品售价每提高元就少卖出件．商店发现若按照当前的总销量销售两种包装商品，最大总利润为元．
素材三：
销售一段时间后，商店发现若减少两种包装商品的总销量，两种包装商品的销售总利润反而有所增长．为进一步增加盈利，商店决定将两种包装商品的总销量减少件．
【问题解决】
任务一：探究商品销量
设每件包装商品售价降低元（为整数），用含的代数式表示降价后包装商品每日的总销售量为________件．
任务二：探究商品售价
在每日两种包装商品的总销量为件的前提下，为使总利润达到最大，试求出此时两种包装商品的售价．
任务三：确定定价方案
请设计一种两种包装商品的定价方案，使一天的销售总利润超过元．（直接写出方案即可）
24. 如图1，四边形为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点C．
（1）求点C的坐标；
（2）如图2，将正方形沿x轴向右平移得到正方形，点恰好落在反比例函数的图象上，求此时点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P为y轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
23
31
35
48
29
8
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
68分
a
376
90%
30%
乙组
b
c
196
90%
10%
包装
包装
售价（元/件）
日销售量（件）
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