2024年中考数学精选压轴题之项目式学习探究(一)

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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、实践探究题(共16题)
1. (2023·深圳模拟) 【项目式学习】
项目主题：守护生命，“数”说安全．
项目背景：随着社会的发展，安全问题变得日益重要．某校为了提高学生的安全意识，开展以“守护生命，'数'说安全”为主题的项目式学习活动．创新小组通过考察测量、模拟探究和成果迁移等环节，开展地下弯道对通行车辆长度的限制研究．
反比例函数的实际应用
三角形全等的判定
正方形的判定与性质
直角三角形斜边上的中线
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2. 综合与实践
【项目学习】
配方法是数学中重要的一种思想方法，利用配方法可求一元二次方程的根，也可以求代数式的最值等.所谓配方法是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.其实这种方法还经常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义解决某些问题.
例1：把代数式进行配方.
解：原式.
例2：求代数式的最大值.
解：原式.∵ ， ∴ ，
∴ ， ∴的最大值为.
【问题解决】
等腰三角形的性质
勾股定理
偶次方的非负性
配方法的应用
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3. (2024八上·深圳期末) 【项目式学习】
【项目主题】合理规划，绿色家园
【项目背景】某小区有4栋住宅楼：栋，栋，栋，栋，处为小区入口. 为方便小区居民传递爱心，物业管理处准备在小区的一条主干道上增设一个“爱心衣物回收箱”（如图1），现需设计“爱心衣物回收箱”的具体位置，使得它到4栋住宅楼的距离之和最短。某数学兴趣小组成员开展了如下探究活动。
图11-1
任务一 实地测绘
小组成员借助无人机航测技术绘制了小区平面图（如图2），并测量出了某些道路的长度（如表格所示），进一步抽象成几何图形（如图3），其中主干道与交于点 ， 。小组成员又借助电子角度仪测得.
任务二 数学计算
根据图11-3及表格中的相关数据，请完成下列计算：
线段垂直平分线的性质
轴对称的应用-最短距离问题
线段垂直平分线的判定
三角形的综合
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4. (2024七上·吴兴期末) 根据以下素材，回答问题．
一元一次方程的实际应用-几何问题
用代数式表示几何图形的数量关系
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5. (2022·江北模拟) 项目化学习：车轮的形状．
【问题提出】车轮为什么要做成圆形， 这里面有什么数学原理?
等边三角形的性质
正方形的性质
弧长的计算
圆-动点问题
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6. (2023九上·文成开学考) 根据背景素材，探索解决问题．
一次函数的其他应用
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7. (2023八上·前郭尔罗斯月考) 如何设计与制作风筝呢？请同学们阅读“勤学小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题。
项目主题：设计与制作风筝．
项目实施：
垂线
线段垂直平分线的性质
利用轴对称设计图案
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8. (2023·淮安) 根据以下材料，完成项目任务， 项目任务
解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
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9. (2023八下·上城期末) 综合实践：
一元二次方程的根与系数的关系
一元二次方程的应用-几何问题
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10. (2023九上·长清期中) 某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：
项目主题：测量旗杆高度
问题驱动：能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度？
组内探究：由于旗杆较高，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，标杆，镜子，甚至还可以利用无人机…确定方法后，先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算旗杆的高度．
成果展示：下面是同学们进行交流展示时的部分测量方案：
根据上述方案及数据，请你选择一个方案，求出学校旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m）；
相似三角形的应用
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11. 【发现问题】
掷实心球是中考体育考试项目之一，明明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化．
【提出问题】
实心球竖直高度与水平距离之间有怎样的函数关系？
【分析问题】
明明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离x（单位：米）与竖直高度y（单位：米）的数据如下表：
根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，明明发现其图象是二次函数的一部分．
【解决问题】
函数的表示方法
待定系数法求二次函数解析式
二次函数的实际应用-抛球问题
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12. 某校九年级学生在数学社团课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：
【提出驱动性问题】如何设计纸盒？
【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”的实践活动．
请你尝试帮助他们解决相关问题．
一元二次方程的应用-几何问题
二次函数的实际应用-几何问题
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13. (2023九上·滨江月考) 根据以下素材，探索完成任务．
问题解决：
二次函数的实际应用-喷水问题
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14.
根据背景素材，探索解决问题．
等腰三角形的性质
垂径定理
弧长的计算
直角三角形的性质
二次函数的实际应用-喷水问题
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15. (2023·泽州模拟) 便捷的交通为经济发展提供了更好的保障，桥梁作为公路的咽喉，左右着公路的生命．通过对桥梁的试验监测，可以了解其使用性能和承载能力，同时也为桥梁的养护、加固和安全使用提供可靠的资料．某综合与实践活动小组对其自制的桥梁模型的承重开展了项目化学习活动，下面是此活动的设计方案．
请你参与该项目化学习活动，并完成下列问题：
三角形的稳定性
解直角三角形的其他实际应用
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16. (2020九上·万荣期末) 县某初中兴趣小组在实践课上计划用所学到的知识测量学校附近一楼房的高度，由于到楼房底部的水平距离不易测量，他们通过实地观察、分析，制订了可行的方案，并进行了实地测量．已知楼房 前有一斜坡 ，它的坡度 ．他们先在坡面 处测量楼房顶部 的仰角 ，接着沿坡面向下走到坡脚 处，然后向楼房的方向继续行走至 处，再次测量楼房顶部 的仰角 ，并测量了 、 之间的距离，最后测量了坡面 、 之间的距离．为了减少测量误差，小组在测量仰角以及距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果（测角仪高度忽略不计），如下表：
解直角三角形的其他实际应用
平均数及其计算
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第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
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试题分析
(总分：0)
总体分析
题量分析
难度分析
知识点分析
试卷信息分值设置
题数：16
难度系数：0.42
第Ⅰ卷 客观题
一、实践探究题
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第Ⅱ卷 主观题