2022年中考数学复习之挑战压轴题（选择题）：数与式（含答案）

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2022年中考数学复习之挑战压轴题（选择题）：数与式
一．选择题（共10小题）
1．（2021秋•南昌县期末）已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c＝192，则a+b+c的取值不可能是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．（2019秋•天桥区期末）现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3＝2020，a7＝﹣2018，a98＝﹣1，且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则a1+a2+a3+…+a98+a99+a100的值为（ ）
A．1985 B．﹣1985 C．2019 D．﹣2019
3．（2020•黄州区校级模拟）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A．255054 B．255064 C．250554 D．255024
4．（2019春•西湖区校级月考）已知a、b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设，，则下列两个结论（ ）
①ab＝1时，M＝N，ab＞1时，M＞N；ab＜1时，M＜N．②若a+b＝0，则M•N≤0．
A．①②都对 B．①对②错 C．①错②对 D．①②都错
5．（2015•湖北校级自主招生）已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4＝2a2c2+2b2c2，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．等腰直角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
6．（2012•永州）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3
7．若实数a，b，c满足条件，则a，b，c中（ ）
A．必有两个数相等 B．必有两个数互为相反数
C．必有两个数互为倒数 D．每两个数都不等
8．一台机器有大、小齿轮用同一传送带连接，若大小齿轮的齿数分别为36和12个，大齿轮每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转（ ）
A．1.5×106转 B．5×105转 C．4.5×106转 D．15×106转
9．（2020•新野县三模）如图，在一张白纸上画1条直线，最多能把白纸分成2部分[如图（1）]，画2条直线，最多能把白纸分成4部分[如图（2）]，画3条直线，最多能把白纸分成7部分[如图（3）]，当在一张白纸上画20条直线，最多能把白纸分成（ ）部分．

A．190 B．191 C．210 D．211
10．代数式+的最小值是（ ）
A． B． C． D．

2022年中考数学复习之挑战压轴题（选择题）：数与式（10题）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2021秋•南昌县期末）已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c＝192，则a+b+c的取值不可能是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【分析】将原方程化为2a+2c•3b＝26•3，得到a+2c＝6，b＝1，再根据a，b，c为自然数，求出a，c的值，进而求出答案．
【解答】解：根据题意得：2a+2c•3b＝26•3，
∴a+2c＝6，b＝1，
∵a，b，c为自然数，
∴当c＝0时，a＝6；
当c＝1时，a＝4；
当c＝2时，a＝2；
当c＝3时，a＝0，
∴a+b+c不可能为8．
故选：D．
【点评】本题考查了幂的运算，难度较大，根据a，b，c为自然数求出a，c的值是解题的关键．
2．（2019秋•天桥区期末）现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3＝2020，a7＝﹣2018，a98＝﹣1，且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则a1+a2+a3+…+a98+a99+a100的值为（ ）
A．1985 B．﹣1985 C．2019 D．﹣2019
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型；数感．
【分析】根据任意相邻三个数的和为常数列出等式，求出a1＝a4，a2＝a5，a3＝a6，从而得到每三个数为一个循环组依次循环，再求出a100＝a1，然后分组相加即可得解．
【解答】解：∵任意相邻三个数的和为常数，
∴a1+a2+a3＝a2+a3+a4，
a2+a3+a4＝a3+a4+a5，
a3+a4+a5＝a4+a5+a6，
∴a1＝a4，a2＝a5，a3＝a6，
∵a7＝﹣2018，a98＝﹣1，7÷3＝2…1，98÷3＝32…2，
∴a1＝﹣2018，a2＝﹣1，
∴a1+a2+a3＝﹣2018+（﹣1）+2020＝1，
∵100÷3＝33…1，
∴a100＝a1＝﹣2018，
∴a1+a2+a3+…+a98+a99+a100
＝（a1+a2+a3）+…+（a97+a98+a99）+a100
＝1×33+（﹣2018）
＝﹣1985．
故选：B．
【点评】本题考查了规律型﹣数字的变化类，求出每三个为一个循环组依次循环是解题的关键，也是难点．
3．（2020•黄州区校级模拟）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A．255054 B．255064 C．250554 D．255024
【考点】平方差公式；有理数的乘方．
【专题】新定义．
【分析】（方法一）由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n≤2017，解得n≤252，可得在不超过2017的正整数中，“和谐数”共有252个，依此列式计算即可求解．
（方法二）经过规律发现，第n个“和谐数”为8n，则2017以内最后一个“和谐数”为2016，它是第252个“和谐数”，然后用高斯数学从8+16一直加到2016即可计算求解．
【解答】解：（方法一）由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n≤2017，解得n≤252，
则在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为32﹣12+52﹣32+…+5052﹣5032＝5052﹣12＝255024．
（方法二）由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n，可知第n个和谐数为8n，则2017以内最后一个和谐数为2016．
8+16+24+…+2016＝＝255024．
故选：D．
【点评】此题考查了平方差公式，弄清题中“和谐数”的定义是解本题的关键．
4．（2019春•西湖区校级月考）已知a、b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设，，则下列两个结论（ ）
①ab＝1时，M＝N，ab＞1时，M＞N；ab＜1时，M＜N．②若a+b＝0，则M•N≤0．
A．①②都对 B．①对②错 C．①错②对 D．①②都错
【考点】分式的加减法．
【专题】探究型；整体思想；运算能力．
【分析】①根据分式的加法法则计算，然后分情况讨论即可得结论；
②根据方式的乘法运算法则计算，再进行分类讨论即可得结论．
【解答】解：∵，，
∴M﹣N＝﹣（），
＝，
＝，
＝，
①当ab＝1时，M﹣N＝0，
∴M＝N，
当ab＞1时，
∴2ab＞2，
∴2ab﹣2＞0，
当a＜0时，b＜0，（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，
∴M﹣N＞0或M﹣N＜0，
∴M＞N或M＜N；
当ab＜1时，ab可能同号，也可能异号，
∴（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，
∵2ab﹣a＜0，
∴M＞N或M＜N；
∴①不正确；
②M•N＝（）•（）
＝++，
∵a+b＝0
∴原式＝
＝
＝
∵a≠﹣1，b≠﹣1，∴（a+1）2（b+1）2＞0，
∵a+b＝0
∴ab≤0，M•N≤0．
∴②对．
故选：C．
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是分类讨论思想的熟练运用．
5．（2015•湖北校级自主招生）已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4＝2a2c2+2b2c2，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．等腰直角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
【考点】因式分解的应用；等腰直角三角形；完全平方公式．
【分析】等式两边乘以2，利用配方法得到（2a2﹣c2）2+（2b2﹣c2）2＝0，根据非负数的性质得到2a2﹣c2＝0，2b2﹣c2＝0，则a＝b，且a2+b2＝c2．然后根据等腰三角形和直角三角形的判定方法进行判断．
【解答】解：∵2a4+2b4+c4＝2a2c2+2b2c2，
∴4a4﹣4a2c2+c4+4b4﹣4b2c2+c4＝0，
∴（2a2﹣c2）2+（2b2﹣c2）2＝0，
∴2a2﹣c2＝0，2b2﹣c2＝0，
∴c＝a，c＝b，
∴a＝b，且a2+b2＝c2．
∴△ABC为等腰直角三角形．
解法二：∵2a4+2b4+c4＝2a2c2+2b2c2，
∴（a2+b2）2﹣2c2（a2+b2）+c4+a4+b4﹣2a2b2＝0，
∴[（a2+b2）﹣c2]+（a2﹣b2）2＝0，
∴a2+b2＝c2且a＝b，
∴△ABC为等腰直角三角形．
故选：B．
【点评】本题考查了因式分解的应用，利用完全平方公式是解决问题的关键．
6．（2012•永州）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】压轴题．
【分析】因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k（k+1），然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．
【解答】解：因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k（k+1），应停在第k（k+1）﹣7p格，
这时P是整数，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时，
k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，
若7＜k≤10，设k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p＝7m+t（t+1），
由此可知，停棋的情形与k＝t时相同，
故第2，4，5格没有停棋，
即：这枚棋子永远不能到达的角的个数是3．
故选：D．
【点评】本题考查理解题意能力，关键是知道棋子所停的规则，找到规律，然后得到不等式求解．
7．若实数a，b，c满足条件，则a，b，c中（ ）
A．必有两个数相等 B．必有两个数互为相反数
C．必有两个数互为倒数 D．每两个数都不等
【考点】分式的基本性质；相反数；单项式乘多项式；多项式乘多项式；完全平方式；因式分解﹣分组分解法．
【专题】计算题．
【分析】首先把等式去分母得到b2c+bc2+a2c+ac2+a2b+ab2+2abc＝0，用分组分解法将上式左边分解因式（a+b）（b+c）（a+c）＝0，
得到a+b＝0，b+c＝0，a+c＝0，根据相反数的定义即可选出选项．
【解答】解：，
去分母并整理得：b2c+bc2+a2c+ac2+a2b+ab2+2abc＝0，
即：（b2c+2abc+a2c）+（bc2+ac2）+（a2b+ab2）＝0，
∴c（a+b）2+c2（a+b）+ab（a+b）＝0，
（a+b）（ac+bc+c2+ab）＝0，
（a+b）（b+c）（a+c）＝0，
即：a+b＝0，b+c＝0，a+c＝0，
必有两个数互为相反数，
故选：B．
【点评】本题主要考查了分式的基本性质，因式分解的分组分解法，相反数，单项式乘多项式，多项式乘多项式，完全平方公式等知识点，去分母后分解因式是解此题的关键．
8．一台机器有大、小齿轮用同一传送带连接，若大小齿轮的齿数分别为36和12个，大齿轮每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转（ ）
A．1.5×106转 B．5×105转 C．4.5×106转 D．15×106转
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】应用题；数感．
【分析】大、小齿轮用同一传送带连接，则大小齿轮转的距离相等，大齿轮每分钟2.5×103，每小时转60×2.5×103转．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：小齿轮10小时转60×2.5×103×10×（36÷12）＝4.5×106转．
故选：C．
【点评】解决本题的关键是计算出小齿轮10小时转的转数，然后用科学记数法表示．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．（2020•新野县三模）如图，在一张白纸上画1条直线，最多能把白纸分成2部分[如图（1）]，画2条直线，最多能把白纸分成4部分[如图（2）]，画3条直线，最多能把白纸分成7部分[如图（3）]，当在一张白纸上画20条直线，最多能把白纸分成（ ）部分．

A．190 B．191 C．210 D．211
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；运算能力．
【分析】根据题意可得n＝1，a1＝1+1；n＝2，a2＝a1+2；n＝3，a3＝a2+3…；n＝n，an＝an﹣1+n，以上式子相加整理可得一般式，进而可得结果．
【解答】解：根据题意得：
n＝1，a1＝1+1；n＝2，a2＝a1+2；n＝3，a3＝a2+3…；n＝n，an＝an﹣1+n，
以上式子相加整理得，．
∴20条直线最多能把白纸分为：部分．
故选：D．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．
10．代数式+的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的应用；两点间的距离公式；轴对称﹣最短路线问题．
【专题】数形结合．
【分析】先得到+＝+，设P（x，0），M（3，5），N（4，﹣3），可得+的最小值等于线段MN的长，利用两点间距离公式，即可得到MN＝＝．
【解答】解：+
＝+，
设P（x，0），M（3，5），N（4，﹣3），则
+表示点P到点M与点N的距离之和，
当点P在线段MN上时，点P到点M与点N的距离之和最短，
即+的最小值等于线段MN的长，
∵MN＝＝，
∴代数式+的最小值是，
故选：B．
【点评】本题主要考查了二次根式、最短路线问题以及两点间距离公式的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

考点卡片
1．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
2．有理数的乘方
（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）
（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
（3）方法指引：
①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；
②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．

3．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
4．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
5．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
6．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
7．单项式乘多项式
（1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：
①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．
8．多项式乘多项式
（1）多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）运用法则时应注意以下两点：
①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
9．完全平方公式
（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．
（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．
10．完全平方式
完全平方式的定义：对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A＝B2，则称A是完全平方式．
a2±2ab+b2＝（a±b）2
完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方．另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方．算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．（就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用﹣，后边的符号都用+）”
11．平方差公式
（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
（2）应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：
①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
②右边是相同项的平方减去相反项的平方；
③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；
④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．
12．因式分解-分组分解法
1、分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．
2、对于常见的四项式，一般的分组分解有两种形式：①二二分法，②三一分法．
例如：①ax+ay+bx+by
＝x（a+b）+y（a+b）
＝（a+b）（x+y）
②2xy﹣x2+1﹣y2
＝﹣（x2﹣2xy+y2）+1
＝1﹣（x﹣y）2
＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）
13．因式分解的应用
1、利用因式分解解决求值问题．
2、利用因式分解解决证明问题．
3、利用因式分解简化计算问题．
【规律方法】因式分解在求代数式值中的应用
1．因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．
2．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．
14．分式的基本性质
（1）分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
（2）分式中的符号法则：
分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．
【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题
1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数．
2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．
3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．
15．分式的加减法
（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
说明：
①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．
②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．
16．二次根式的应用
把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力．
二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．
17．两点间的距离公式
两点间的距离公式：
设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB＝．

说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．
18．等腰直角三角形
（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．
（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为45°，高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；
（3）若设等腰直角三角形内切圆的半径r＝1，则外接圆的半径R＝+1，所以r：R＝1：+1．
19．轴对称-最短路线问题
1、最短路线问题
在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．

2、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．