![2024年福建省三明市中考数学二检试卷(含解析)01](http://img-preview.51jiaoxi.com/2/3/15812610/0-1717291091229/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![2024年福建省三明市中考数学二检试卷(含解析)02](http://img-preview.51jiaoxi.com/2/3/15812610/0-1717291091280/1.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![2024年福建省三明市中考数学二检试卷(含解析)03](http://img-preview.51jiaoxi.com/2/3/15812610/0-1717291091314/2.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
还剩17页未读,
继续阅读
2024年福建省三明市中考数学二检试卷(含解析)
展开
这是一份2024年福建省三明市中考数学二检试卷(含解析),共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.下列各数中,无理数是( )
A. 3B. 1C. 0D. −3
2.某运动会颁奖台如图所示,它的俯视图是( )
A. B. C. D.
3.某校对学生到校方式进行调查并绘制如图统计图,若该校学生总数600人,则骑车到校的学生有( )
A. 120人
B. 150人
C. 210人
D. 270人
4.一元一次不等式组x−2>1x<4的解集为( )
A. −15.瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一,如图所示的图形即为瓷器上的纹饰,该图形既为中心对称图形,又为轴对称图形,该图形对称轴的条数为( )
A. 1
B. 2
C. 4
D. 5
6.实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示,在这四个数中,绝对值最小的数是( )
A. aB. bC. cD. d
7.下列计算正确的是( )
A. 2m×3m=6mB. 2(m−n)=2m−n
C. (m+2n)2=m2+4n2D. (m+3)(m−3)=m2−9
8.某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践,菜地的一边靠墙,另外三边用木栏围成,木栏总长为40m.如图所示,设矩形一边长为xm,另一边长为ym,当x在一定范围内变化时,y随x的变化而变化,则y与x满足的函数关系是( )
A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 反比例函数关系D. 二次函数关系
9.AB为半圆O的直径,现将一块含30°的直角三角板如图放置,30°角的顶点P在半圆上,斜边经过点B,一条直角边交半圆O于点Q.若AB=6,则BQ的长为( )
A. π2B. 2π3C. πD. 3π2
10.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC,把△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点D与点B对应,点D恰好落在AC上,过E作EF//AB交BC的延长线于点F,连接BD并延长交EF于点G,连接CE交BG于点H.下列结论:①BD=DG;②CE= 2BD;③CH=EH;④FG= 2EG.其中正确的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。
11.化简: 8× 2=______.
12.如图,AB//CD,点E,F分别在直线AB,CD上,∠AEC=80°,∠EFD=140°,则∠CEF的度数为______.
13.如图,在平面直角坐标系中,点A(4,3)与原点O的连线OA与x轴正半轴的夹角为α,则sinα的值为______.
14.已知点(2,y1),(3,y2)都在反比例函数y=k+1x的图象上,且y1>y2,则k的取值范围是______.
15.小亮学习物理《电流和电路》后设计如图所示的一个电路图,其中S1,S2,S3分别表示三个可开闭的开关,“⊗”表示小灯泡,“
”表示电池.当随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,小灯泡发光的概率是______.
16.点M(x1,y1),N(x2,y2)在二次函数y=x2−2x+1的图象上,若m−1三、解答题:本题共9小题,共86分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解不等式x−32≤x−1,并把它的解集表示在数轴上.
18.(本小题8分)
化简:aa+1−1a2+a.
19.(本小题8分)
如图,在△ABC中,AB=AC,边BC与⊙A相切于点D,边AB,AC与⊙A分别交于点M,N.求证:DM=DN.
20.(本小题8分)
某校期末评价成绩是由完成作业、半期检测、期末考试三项成绩构成的,如果期末评价成绩80分以上(含80分),则评为“优秀”.下表是宁婧和李唐两位同学的成绩记录:
(1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩,请计算宁婧的期末评价成绩;
(2)若将完成作业、半期检测、期末考试三项成绩按2:3:5的比例来确定期末评价成绩.李唐在期末考试中至少考多少分才能达到优秀?(成绩为整数)
21.(本小题8分)
如图,已知Rt△MON,∠MON=90°,OM=ON,A为斜边MN上一点.
(1)求作:以点O为中心,A为一个顶点的正方形ABCD(点A,B,C,D按顺时针排列);(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,连接DN,求证:DN⊥MN.
22.(本小题10分)
随着电动汽车的迅猛发展,我国已成为全球最大的电动汽车市场,在很多高速公路服务区里既有加油站同时又配有充电桩.
(1)在某个服务区,电动汽车的充电桩数量是燃油汽车加油枪数量的1.5倍,统计发现:在1个小时内,平均每个充电桩可以为2辆电动汽车充电,平均一个加油枪可以为10辆燃油汽车加油,这样在这1小时内可以为104辆汽车提供充电、加油服务.那么这个服务区的充电桩和加油枪分别有多少个?
(2)一般情况下,在高速公路上行驶时电动汽车平均每公里所耗电费比燃油汽车平均每公里所耗油费少0.6元.若两位车主在服务区分别花60元给电动汽车充电、花300元给燃油汽车加油,电动汽车可行驶的里程与燃油汽车可行驶的里程相等,那么电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为多少元?
23.(本小题10分)
综合实践:阅读下列材料,解答问题.
(1)小明的测量方法是通过测量操作得到DA=DB=DE,由此判定AE就是BC边上的高.小明判定AE是BC边上的高用到的几何知识是______;
(2)请根据小颖的测量方法和所得到的数据,求出BC边上的高(结果用含字母t,a,b的式子表示).
24.(本小题12分)
在▱ABCD中,点E在CD上,将△ADE沿AE翻折得到△AFE.
(1)如图①,EF的延长线与AB的交点为点G.求证:AG=EG;
(2)如图②,EF的延长线恰好经过点B,若F为BE的中点.求证:FC//AE;
(3)如图③,EF交BC于点P,若AB=AD=4,∠D=60°,DE=3.求PC的长.
25.(本小题14分)
已知抛物线C1:y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为P,与x轴相交于A,B两点(点A在点B左侧).
(1)若点P的坐标为(1,−3),求证:a−c=3;
(2)将抛物线C1绕点M(−2,0)旋转180°,得到抛物线C2,抛物线C2的顶点为Q,与x轴相交于C,D两点(点C在点D左侧).
①若b=−2a,且点P在抛物线C2上,当c−a3a≤x≤c+2a5a时,抛物线C1最低点的纵坐标为−2,求抛物线C1的解析式;
②若点B在点M左侧,AB=2BM,且b2−4ac=20,判断四边形APDQ的形状,并说明理由.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解:A、 3是无理数,故本选项符合题意;
B、1是整数,属于有理数,故本选项不符合题意.
C、0是整数,属于有理数,故本选项不符合题意;
D、−3是整数,属于有理数,故本选项不符合题意.
故选:A.
根据无理数的定义解答即可.
本题考查无理数与算术平方根,熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键.
2.【答案】B
【解析】解:从上边看是水平排列的等宽的三个矩形,
故选:B.
根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.
本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图.
3.【答案】B
【解析】解:600×25%=150(人).
故选:B.
观察扇形统计图可得,骑车到校占25%,结合该校学生总数600人求解即可.
本题考查扇形统计图,读懂扇形统计图是解题的关键.
4.【答案】D
【解析】解:x−2>1x<4,
由不等式x−2>1得:x>3,
∴不等式的解集为3故选:D.
求出第一个不等式的解集,再求出其公共解集即可.
本题考查了解一元一次不等式组,解题的关键是熟知解集的规律.
5.【答案】C
【解析】解:如图所示:
该图形对称轴的条数为4.
故选:C.
根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形;中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,熟知二者的定义是解题的关键.
6.【答案】C
【解析】解:由图可知:c到原点O的距离最短,
所以在这四个数中,绝对值最小的数是c;
故选:C.
根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论.
本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题,熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数.
7.【答案】D
【解析】解:A、2m×3m=6m2,故此选项不符合题意;
B、2(m−n)=2m−2n,故此选项不符合题意;
C、(m+2n)2=m2+4mn+4n2,故此选项不符合题意;
D、(m+3)(m−3)=m2−9,故此选项符合题意;
故选:D.
根据单项式乘单项式、单项式乘多项式、完全平方公式、平方差公式分别计算判断即可.
本题考查了整式的混合运算,熟练掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式、完全平方公式、平方差公式是解题的关键.
8.【答案】B
【解析】解:由题意得,y=40−2x,
所以y与x是一次函数关系,
故选:B.
根据题意列出y与x的关系式可得答案.
此题考查了一次函数的应用等知识,理清题中的数量关系并熟练掌握一次函数的解析式形式是解题的关键.
9.【答案】C
【解析】解:连接OQ,
∵∠P=30°,
∴∠QOB=2∠P=60°,
∵AB=6,
∴OB=3,
∴BQ的长=60π×3180=π.
故选:C.
连接OQ,根据圆周角定理可得出∠QOB=2∠P=60°,根据弧长公式即可得出结论.
本题考查的是圆周角定理和弧长公式,掌握弧长公式是解答此题的关键.
10.【答案】A
【解析】解:连接DF、HF,如图所示:
∵∠ABC=90°,BA=BC,
∴∠BAC=∠BCA=45°,
由题意得:△ABC≌△ADE,
∴AD=AB,∠ADE=90°,∠DEA=∠DAE=45°,
∴∠ABD=∠ADB=180°−45°2=67.5°,
∴∠BAE=90°,
∵EF//AB,
∴∠AEF=90°,
∴四边形ABFE是矩形,
∴∠GFB=90°,EF=AB=AD=ED,∠DEF=90°−∠AED=45°,
∴∠GBF=90°−∠ABD=22.5°,
∵∠EDC=∠EFC=90°,ED=EF,EC=EC,
∴△EDC≌△EFC,
∴CD=CF,
∴∠CFD=∠CDF=12∠ACB=22.5°=∠GBF,
∴∠GFD=90°−∠CFD=67.5°=∠FGD,
∴BD=FD=GD,
∴点D是BG的中点,
即:BD=DG,故①正确;
∵∠GDC=∠ADB=67.5°,
∴∠EDG=90°−∠GDC=22.5°,
∵△EDC≌△EFC,
∴∠DEH=∠FEC=12∠DEF=22.5°=∠EDG,
∴DH=EH,
同理可证DH=CH,
∴CH=EH,故③正确;
∵△EDC≌△EFC,
∴CE垂直平分DF,
∴HD=HF,
∵∠HDF=∠DBF+∠DFB=45°,
∴△HDF是等腰直角三角形,
∴DF= 2DH,
∵CE=2DH,BD=DF,
∴CE= 2BD,故②正确;
根据条件证明FG= 2EG,
故选:A.
连接DF、HF,可证四边形ABFE是矩形,△ABC≌△ADE,即可判断①③;根据①③的结论可推出CE垂直平分DF,进而可得△HDF是等腰直角三角形,从而可判断②;根据条件无法证明④的准确性.
本题综合考查了矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、斜中半定理等知识点,综合性较强,需要学生具备扎实的几何基础.
11.【答案】4
【解析】解: 8× 2= 16=4.
故答案为:4.
根据二次根式的乘法 8× 2= 8×2,化简即可得解.
本题考查二次根式的乘法: a× b= ab(a≥0,b≥0),注意结果要化为最简形式.
12.【答案】60°
【解析】解:∵AB//CD,
∴∠BEF+∠EFD=180°,
∵∠EFD=140°,
∴∠BEF=40°,
∵∠AEC=80°,
∴∠CEF=180°−80°−40°=60°.
故答案为:60°.
由平行线的性质推出∠BEF+∠EFD=180°,求出∠BEF=40°,由平角定义得到∠CEF=180°,80°−40°=60°.
本题考查平行线的性质,关键是由平行线的性质推出∠BEF+∠EFD=180°.
13.【答案】35
【解析】解:过点A作x轴的垂线,垂足为M,
∵点A的坐标为(4,3),
∴OM=4,AM=3.
在Rt△AOM中,
AO= 32+42=5,
∴sinα=AMAO=35.
故答案为:35.
过点A作x轴的垂线,构造出直角三角形即可解决问题.
本题考查解直角三角形,过点A作x轴的垂线构造出直角三角形是解题的关键.
14.【答案】k>−1
【解析】解:∵0<2<3,y1>y2,
∴第一象限内,函数图象从左到右下降,
∴k+1>0,
解得:k>−1.
故答案为:k>−1.
根据反比例函数图象上两个点的横坐标的大小关系和纵坐标的大小关系,确定图象的性质,根据图象的性质确定k的取值范围.
本题考查反比例函数图象及性质,掌握反比例函数的增减性是解题的关键.
15.【答案】23
【解析】解:树状图如下所示:
,
由上可得,一共有6种可能性,其中小灯泡发光的4种可能性,
故小灯泡发光的概率为46=23,
故答案为:23.
根据题意,可以画出相应的树状图,然后计算出相应的概率即可.
本题考查列表法与树状图法,解答本题的关键是明确题意,画出相应的树状图.
16.【答案】m≥1或m≤0
【解析】解:二次函数y=x2−2x+1的对称轴为直线x=−b2a=1,若m−1x=x1+x22表示x1与x2连线的中垂线,根据题意则有m∴要使y1≠y2,则对称轴不在x1+x22可取范围内,
即m≥1或m+1≤1,
解得m≥1或m≤0.
故答案为:m≥1或m≤0.
根据题意,先求出x1与x2连线的中垂线x=x1+x22,在m本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是关键.
17.【答案】解:去分母,得x−3≤2x−2,
移项,得x−2x≤−2+3,
合并,得−x≤1,
系数化1,得x≥−1,
在数轴上表示:
.
【解析】根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.
18.【答案】解:aa+1−1a2+a
=a2a(a+1)−1a(a+1)
=a2−1a(a+1)
=(a+1)(a−1)a(a+1)
=a−1a.
【解析】先通分,再加减,最后约分即可.
本题考查异分母分式的加减法,掌握异分母分式的加减法的法则是解题的关键.
19.【答案】证明:连接AD,如图,
∵BC是⊙A的切线,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠MAD=∠NAD,
∴DM=DN.
【解析】连接AD,由切线的性质得到AD⊥BC,根据等腰三角形的性质得到∠MAD=∠NAD,根据圆周角定理即可证得结论.
本题主要考查了切线的性质,等腰三角形的性质,圆周角定理,综合运用这些知识是解决问题的关键.
20.【答案】解:(1)宁婧的期末总评成绩为:13×(90+76+80)=82(分);
(2)设李唐在期末考试(期末成绩为整数)至少考x分才能达到优秀,则:
82×2+70×3+5x2+3+5≥80,
解得x≥85.2,
答:至少考85.2分才能达到优秀.
【解析】(1)直接利用算术平均数的计算公式计算即可;
(2)利用加权平均数的计算公式进行计算即可.
本题考查的是加权平均数的求法.熟记公式是解决本题的关键.
21.【答案】(1)解:过A,O作直线KT,过O作直线PQ⊥KT,以O为圆心,OA的长为半径作⊙O,分别交PQ于B,D,与直线KT另一个交点为C,如图:
四边形ABCD即为所求;
理由;由作图可知,OA=OB=OC=OD,
∴四边形ABCD是矩形,
∵AC⊥BD,
∴四边形ABCD是正方形;
(2)证明:∵∠MON=90°,OM=ON,
∴∠M=∠ONM=45°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠AOD=90°=∠MON,OA=OD,
∴∠AOM=∠DON,
在△AOM和△DON中,
OA=OD∠AOM=∠DONOM=ON,
∴△AOM≌△DON(SAS),
∴∠M=∠DNO=45°,
∴∠MND=∠ONM+∠DNM=45°+45°=90°,
∴DN⊥MN.
【解析】(1)过A,O作直线KT,过O作直线PQ⊥KT,以O为圆心,OA的长为半径作⊙O,分别交PQ于B,D,与直线KT另一个交点为C,四边形ABCD即为所求;
(2)证明△AOM≌△DON即可得到∠M=∠DNO=45°,故∠MND=∠ONM+∠DNM=45°+45°=90°,从而DN⊥MN.
本题考查正方形判定与性质,解题的关键是掌握基本的尺规作图方法和正方形性质.
22.【答案】解:(1)设这个服务区的充加油枪有x个,则充电桩有1.5x个,
根据题意得:2×1.5x+10x=104,
解得x=8,
∴1.5x=1.5×8=12,
∴这个服务区的充加油枪有8个,充电桩有12个;
(2)设电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为m元,
根据题意得:60m=300m+0.6,
解得m=0.15,
经检验,m=0.15是原方程的解,
∴电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为0.15元.
【解析】(1)设这个服务区的充加油枪有x个,根据在这1小时内可以为104辆汽车提供充电、加油服务得:2×1.5x+10x=104,即可解得答案;
(2)设电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为m元,根据电动汽车可行驶的里程与燃油汽车可行驶的里程相等得:60m=300m+0.6,解方程并检验可得答案.
本题考查一元一次方程,分式方程的应用,解题的关键是读懂题意,找到等量关系列出方程.
23.【答案】直径所对的圆周角是直角
【解析】解:(1)解:连接AE,以D为圆心,DB长为半径作圆D,
∵DA=DB=DE,
∴A、E在圆D上,且AB是直径,
∴∠BEA=90°,即AE是BC边上的高;
判定AE是BC边上的高用到的几何知识是:直径所对的圆周角是直角;
故答案为:直径所对的圆周角是直角;
(2)作AE⊥BC于点E,交直尺另一边于F点,则EF=t,
根据直尺对边平行得到ABBD=AEEF,即ab=AEt,解得:AE=atb.
∴BC边上的高为 atb.
(1)以D为圆心,DB长为半径作圆D,连接AE,利用直径所对的圆周角是直角解题即可;
(2)作AE⊥BC于点E,交直尺另一边于F点,根据平行线分线段成比例得到ABBD=AEEF代入数值计算即可.
本题考查了作图的应用和设计,掌握平行线分线段成比例定理是解答本题的关键.
24.【答案】(1)证明:∵ABCD是平行四边形,
∴AB//CD,AB=CD,
∴∠DEA=∠EAB,
由折叠可得:∠DEA=∠AEF,
∴∠EAB=∠AEF,
∴AG=EG;
(2)证明:由(1)可得BA=BE=DC,由折叠可得:∠DEF=2∠AEF,DE=EF,
∵F为BE的中点,
∴EF=12BE.
∴DE=12DC=CE=EF,
∴∠ECF=∠EFC,
∴∠DEF=∠EFC+∠ECF=2∠EFC.
∴∠AEF=∠EFC,
∴CF//AE;
(3)解:如图③,过点P作PG⊥DC于点G,
∵ABCD是平行四边形,AB=AD=4,
∴ABCD是菱形,BC//AD,
∴DC=4,∠GCP=∠D=60°,
∴∠CPG=30°,CE=1
设CP=x,则CG=12CP=12x,PG= PC2−CG2= x2−(12x)2= 32x2,
延长EF交BA的延长线于点H,则EH=AH,
∵AB//CD,
∴∠CEP=∠H,∠ECP=∠PBH,
∴△ECP∽△HBP,
∴ECBH=PCPB=EPPH,即1BH=x4−x=EP4+BH−EP,
解得:BH=4−xx,EP=3x+44,
在Rt△PGE中,EP2=PG2+EG2,即(3x+44)2=( 32x)2+(12x+1)2,
解得x1=0(舍去),∴x2=87,
∴PC=87.
【解析】(1)根据平行四边形的性质得到∠DEA=∠EAB,根据翻折得到∠DEA=∠AEF,进而得到∠EAB=∠AEF,即可证明结论;
(2)由折叠得到∠DEF=2∠AEF,根据F为BE的中点得到DE=12DC=CE=EF,根据三角形的外角得到∠DEF=2∠EFC,然后得到∠AEF=∠EFC,即可得到结论;
(3)如图,过点P作PG⊥DC于点G,设CP=x,则CG=12,PG= 32x2,延长EF交BA的延长线于点H,则EH=AH,根据△ECP∽△HBP得到ECBH=PCPB=EPPH,求出EP=3x+44,然后根据勾股定理列方程解题即可.
本题考查相似三角形的判定和性质,勾股定理,等腰三角形的判定和性质,作辅助线构造直角三角形是解题的关键.
25.【答案】(1)证明:设抛物线C的解析式为y=a(x−1)2−3=ax2−2ax+a−3,
∴c=a−3,
∴a−c=3;
(2)解:①b=−2a,抛物线C的对称轴为x=−b2a=−−2a2a=1,这时,纵坐标为y=a+b+c=a−2a+c=c−a,即抛物线C的顶点坐标为(1,c−a),
又∵抛物线C绕点M(−2,0)旋转180°,得到抛物线C2,
∴抛物线C1的顶点坐标为(−5,a−c),抛物线C2的解析式为y=−a(x+5)2+a−c,
∵点P在抛物线C2上,
∴−36a+a−c=c−a,
解得c=−17a,
代入c−a3a≤x≤c+2a5a可得−6≤x≤−3,
∵a>0,在对称轴左边,y随x的增大而减小,即当x=−3时,最低点的纵坐标为−2,
∴9a−3b+c=9a+6a−17a=−2a=−2,
解得a=1,
∴抛物线C的解析式为y=x2−2x−17;
②四边形APDQ是矩形,理由如下:
对于抛物线C1令y=0,则x=−b± b2−4ac2a=−b±2 52a,AB=−b+2 52a−−b−2 52a=2 5a,
又∵点B在点M左侧,AB=2BM,
∴BM= 5a,
∴点B的坐标为(−2− 5a,0),点t的坐标为(−2−3 5a,0),对称轴为直线x=−2−2 5a;
∴抛物线C1的解析式为y=d(x+2+ 5a)x+2+3 5a,
当x=−2−2 5a时,y=a(−2−2 5a+2+ 5a)(−2−2 5a+2+3 5a)=−5a,
∴顶点坐标为P(−2−2 5a,−5a);
又∵抛物线C绕点M(−2,0)旋转180°,得到抛物线C2,
∴MP=MQ,MA=MD,
∴四边形APDQ是平行四边形,
又∵PM= (5a)2+(2 5a)2=3 5a,AM=−2−(−2−3 5a)=3 5a,
∴PM=AM=MQ=MD,
∴四边形APDQ矩形.
【解析】(1)设抛物线C的解析式为y=a(x−1)2−3可以得到c=a−3,即可解题;
(2)①由题可得抛物线C的顶点坐标为(1,c−a),根据对称得到抛物线C2的顶点坐标为(−5,a−c),则抛物线C2的解析式为y=−a(x+5)2+a−c,把(1,c−a)代入可得c=−17a,然后利用二次函数的增减性解题即可;
②根据题意得到点m的坐标为(−2− 5a,0),点A的坐标为(−2−3 5a,0),对称轴为x=−2−2 5a,然后求出顶点P(−2−2 5a,−5a),然后根据匀胶定理和旋转求出PM=AM=MQ=MD,即可判断四边形的形状.
本题考查二次函数的图象和性质,矩形的判定,能根据二次函数的图象和性质求出二次函数的顶点坐标是解题的关键.完成作业
半期检测
期末考试
宁婧
90
76
80
李唐
82
70
任务:如图①,一块锐角三角形木料ABC,现要测量BC边上的高.
工具:如图②,一把刻度尺(宽度为t cm,两端受损,可测量长度大于△ABC的各边长).
小明的测量过程如下:
步骤一:如图③,测得AB=a cm;
步骤二:在AB边上测得BD=12a cm;
步骤三:测得DE=12a cm(点E在边BC上);
步骤四:测得AE=b cm.
图③
小颖的测量过程如下:
步骤一:测得AB=a cm;
步骤二:如图④,将刻度尺的一边与BC边重叠,另一边与AB边交点为D,测得BD=b cm.
1.下列各数中,无理数是( )
A. 3B. 1C. 0D. −3
2.某运动会颁奖台如图所示,它的俯视图是( )
A. B. C. D.
3.某校对学生到校方式进行调查并绘制如图统计图,若该校学生总数600人,则骑车到校的学生有( )
A. 120人
B. 150人
C. 210人
D. 270人
4.一元一次不等式组x−2>1x<4的解集为( )
A. −1
A. 1
B. 2
C. 4
D. 5
6.实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示,在这四个数中,绝对值最小的数是( )
A. aB. bC. cD. d
7.下列计算正确的是( )
A. 2m×3m=6mB. 2(m−n)=2m−n
C. (m+2n)2=m2+4n2D. (m+3)(m−3)=m2−9
8.某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践,菜地的一边靠墙,另外三边用木栏围成,木栏总长为40m.如图所示,设矩形一边长为xm,另一边长为ym,当x在一定范围内变化时,y随x的变化而变化,则y与x满足的函数关系是( )
A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 反比例函数关系D. 二次函数关系
9.AB为半圆O的直径,现将一块含30°的直角三角板如图放置,30°角的顶点P在半圆上,斜边经过点B,一条直角边交半圆O于点Q.若AB=6,则BQ的长为( )
A. π2B. 2π3C. πD. 3π2
10.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC,把△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点D与点B对应,点D恰好落在AC上,过E作EF//AB交BC的延长线于点F,连接BD并延长交EF于点G,连接CE交BG于点H.下列结论:①BD=DG;②CE= 2BD;③CH=EH;④FG= 2EG.其中正确的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。
11.化简: 8× 2=______.
12.如图,AB//CD,点E,F分别在直线AB,CD上,∠AEC=80°,∠EFD=140°,则∠CEF的度数为______.
13.如图,在平面直角坐标系中,点A(4,3)与原点O的连线OA与x轴正半轴的夹角为α,则sinα的值为______.
14.已知点(2,y1),(3,y2)都在反比例函数y=k+1x的图象上,且y1>y2,则k的取值范围是______.
15.小亮学习物理《电流和电路》后设计如图所示的一个电路图,其中S1,S2,S3分别表示三个可开闭的开关,“⊗”表示小灯泡,“
”表示电池.当随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,小灯泡发光的概率是______.
16.点M(x1,y1),N(x2,y2)在二次函数y=x2−2x+1的图象上,若m−1
17.(本小题8分)
解不等式x−32≤x−1,并把它的解集表示在数轴上.
18.(本小题8分)
化简:aa+1−1a2+a.
19.(本小题8分)
如图,在△ABC中,AB=AC,边BC与⊙A相切于点D,边AB,AC与⊙A分别交于点M,N.求证:DM=DN.
20.(本小题8分)
某校期末评价成绩是由完成作业、半期检测、期末考试三项成绩构成的,如果期末评价成绩80分以上(含80分),则评为“优秀”.下表是宁婧和李唐两位同学的成绩记录:
(1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩,请计算宁婧的期末评价成绩;
(2)若将完成作业、半期检测、期末考试三项成绩按2:3:5的比例来确定期末评价成绩.李唐在期末考试中至少考多少分才能达到优秀?(成绩为整数)
21.(本小题8分)
如图,已知Rt△MON,∠MON=90°,OM=ON,A为斜边MN上一点.
(1)求作:以点O为中心,A为一个顶点的正方形ABCD(点A,B,C,D按顺时针排列);(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,连接DN,求证:DN⊥MN.
22.(本小题10分)
随着电动汽车的迅猛发展,我国已成为全球最大的电动汽车市场,在很多高速公路服务区里既有加油站同时又配有充电桩.
(1)在某个服务区,电动汽车的充电桩数量是燃油汽车加油枪数量的1.5倍,统计发现:在1个小时内,平均每个充电桩可以为2辆电动汽车充电,平均一个加油枪可以为10辆燃油汽车加油,这样在这1小时内可以为104辆汽车提供充电、加油服务.那么这个服务区的充电桩和加油枪分别有多少个?
(2)一般情况下,在高速公路上行驶时电动汽车平均每公里所耗电费比燃油汽车平均每公里所耗油费少0.6元.若两位车主在服务区分别花60元给电动汽车充电、花300元给燃油汽车加油,电动汽车可行驶的里程与燃油汽车可行驶的里程相等,那么电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为多少元?
23.(本小题10分)
综合实践:阅读下列材料,解答问题.
(1)小明的测量方法是通过测量操作得到DA=DB=DE,由此判定AE就是BC边上的高.小明判定AE是BC边上的高用到的几何知识是______;
(2)请根据小颖的测量方法和所得到的数据,求出BC边上的高(结果用含字母t,a,b的式子表示).
24.(本小题12分)
在▱ABCD中,点E在CD上,将△ADE沿AE翻折得到△AFE.
(1)如图①,EF的延长线与AB的交点为点G.求证:AG=EG;
(2)如图②,EF的延长线恰好经过点B,若F为BE的中点.求证:FC//AE;
(3)如图③,EF交BC于点P,若AB=AD=4,∠D=60°,DE=3.求PC的长.
25.(本小题14分)
已知抛物线C1:y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为P,与x轴相交于A,B两点(点A在点B左侧).
(1)若点P的坐标为(1,−3),求证:a−c=3;
(2)将抛物线C1绕点M(−2,0)旋转180°,得到抛物线C2,抛物线C2的顶点为Q,与x轴相交于C,D两点(点C在点D左侧).
①若b=−2a,且点P在抛物线C2上,当c−a3a≤x≤c+2a5a时,抛物线C1最低点的纵坐标为−2,求抛物线C1的解析式;
②若点B在点M左侧,AB=2BM,且b2−4ac=20,判断四边形APDQ的形状,并说明理由.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解:A、 3是无理数,故本选项符合题意;
B、1是整数,属于有理数,故本选项不符合题意.
C、0是整数,属于有理数,故本选项不符合题意;
D、−3是整数,属于有理数,故本选项不符合题意.
故选:A.
根据无理数的定义解答即可.
本题考查无理数与算术平方根,熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键.
2.【答案】B
【解析】解:从上边看是水平排列的等宽的三个矩形,
故选:B.
根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.
本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图.
3.【答案】B
【解析】解:600×25%=150(人).
故选:B.
观察扇形统计图可得,骑车到校占25%,结合该校学生总数600人求解即可.
本题考查扇形统计图,读懂扇形统计图是解题的关键.
4.【答案】D
【解析】解:x−2>1x<4,
由不等式x−2>1得:x>3,
∴不等式的解集为3
求出第一个不等式的解集,再求出其公共解集即可.
本题考查了解一元一次不等式组,解题的关键是熟知解集的规律.
5.【答案】C
【解析】解:如图所示:
该图形对称轴的条数为4.
故选:C.
根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形;中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,熟知二者的定义是解题的关键.
6.【答案】C
【解析】解:由图可知:c到原点O的距离最短,
所以在这四个数中,绝对值最小的数是c;
故选:C.
根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论.
本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题,熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数.
7.【答案】D
【解析】解:A、2m×3m=6m2,故此选项不符合题意;
B、2(m−n)=2m−2n,故此选项不符合题意;
C、(m+2n)2=m2+4mn+4n2,故此选项不符合题意;
D、(m+3)(m−3)=m2−9,故此选项符合题意;
故选:D.
根据单项式乘单项式、单项式乘多项式、完全平方公式、平方差公式分别计算判断即可.
本题考查了整式的混合运算,熟练掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式、完全平方公式、平方差公式是解题的关键.
8.【答案】B
【解析】解:由题意得,y=40−2x,
所以y与x是一次函数关系,
故选:B.
根据题意列出y与x的关系式可得答案.
此题考查了一次函数的应用等知识,理清题中的数量关系并熟练掌握一次函数的解析式形式是解题的关键.
9.【答案】C
【解析】解:连接OQ,
∵∠P=30°,
∴∠QOB=2∠P=60°,
∵AB=6,
∴OB=3,
∴BQ的长=60π×3180=π.
故选:C.
连接OQ,根据圆周角定理可得出∠QOB=2∠P=60°,根据弧长公式即可得出结论.
本题考查的是圆周角定理和弧长公式,掌握弧长公式是解答此题的关键.
10.【答案】A
【解析】解:连接DF、HF,如图所示:
∵∠ABC=90°,BA=BC,
∴∠BAC=∠BCA=45°,
由题意得:△ABC≌△ADE,
∴AD=AB,∠ADE=90°,∠DEA=∠DAE=45°,
∴∠ABD=∠ADB=180°−45°2=67.5°,
∴∠BAE=90°,
∵EF//AB,
∴∠AEF=90°,
∴四边形ABFE是矩形,
∴∠GFB=90°,EF=AB=AD=ED,∠DEF=90°−∠AED=45°,
∴∠GBF=90°−∠ABD=22.5°,
∵∠EDC=∠EFC=90°,ED=EF,EC=EC,
∴△EDC≌△EFC,
∴CD=CF,
∴∠CFD=∠CDF=12∠ACB=22.5°=∠GBF,
∴∠GFD=90°−∠CFD=67.5°=∠FGD,
∴BD=FD=GD,
∴点D是BG的中点,
即:BD=DG,故①正确;
∵∠GDC=∠ADB=67.5°,
∴∠EDG=90°−∠GDC=22.5°,
∵△EDC≌△EFC,
∴∠DEH=∠FEC=12∠DEF=22.5°=∠EDG,
∴DH=EH,
同理可证DH=CH,
∴CH=EH,故③正确;
∵△EDC≌△EFC,
∴CE垂直平分DF,
∴HD=HF,
∵∠HDF=∠DBF+∠DFB=45°,
∴△HDF是等腰直角三角形,
∴DF= 2DH,
∵CE=2DH,BD=DF,
∴CE= 2BD,故②正确;
根据条件证明FG= 2EG,
故选:A.
连接DF、HF,可证四边形ABFE是矩形,△ABC≌△ADE,即可判断①③;根据①③的结论可推出CE垂直平分DF,进而可得△HDF是等腰直角三角形,从而可判断②;根据条件无法证明④的准确性.
本题综合考查了矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、斜中半定理等知识点,综合性较强,需要学生具备扎实的几何基础.
11.【答案】4
【解析】解: 8× 2= 16=4.
故答案为:4.
根据二次根式的乘法 8× 2= 8×2,化简即可得解.
本题考查二次根式的乘法: a× b= ab(a≥0,b≥0),注意结果要化为最简形式.
12.【答案】60°
【解析】解:∵AB//CD,
∴∠BEF+∠EFD=180°,
∵∠EFD=140°,
∴∠BEF=40°,
∵∠AEC=80°,
∴∠CEF=180°−80°−40°=60°.
故答案为:60°.
由平行线的性质推出∠BEF+∠EFD=180°,求出∠BEF=40°,由平角定义得到∠CEF=180°,80°−40°=60°.
本题考查平行线的性质,关键是由平行线的性质推出∠BEF+∠EFD=180°.
13.【答案】35
【解析】解:过点A作x轴的垂线,垂足为M,
∵点A的坐标为(4,3),
∴OM=4,AM=3.
在Rt△AOM中,
AO= 32+42=5,
∴sinα=AMAO=35.
故答案为:35.
过点A作x轴的垂线,构造出直角三角形即可解决问题.
本题考查解直角三角形,过点A作x轴的垂线构造出直角三角形是解题的关键.
14.【答案】k>−1
【解析】解:∵0<2<3,y1>y2,
∴第一象限内,函数图象从左到右下降,
∴k+1>0,
解得:k>−1.
故答案为:k>−1.
根据反比例函数图象上两个点的横坐标的大小关系和纵坐标的大小关系,确定图象的性质,根据图象的性质确定k的取值范围.
本题考查反比例函数图象及性质,掌握反比例函数的增减性是解题的关键.
15.【答案】23
【解析】解:树状图如下所示:
,
由上可得,一共有6种可能性,其中小灯泡发光的4种可能性,
故小灯泡发光的概率为46=23,
故答案为:23.
根据题意,可以画出相应的树状图,然后计算出相应的概率即可.
本题考查列表法与树状图法,解答本题的关键是明确题意,画出相应的树状图.
16.【答案】m≥1或m≤0
【解析】解:二次函数y=x2−2x+1的对称轴为直线x=−b2a=1,若m−1
即m≥1或m+1≤1,
解得m≥1或m≤0.
故答案为:m≥1或m≤0.
根据题意,先求出x1与x2连线的中垂线x=x1+x22,在m
17.【答案】解:去分母,得x−3≤2x−2,
移项,得x−2x≤−2+3,
合并,得−x≤1,
系数化1,得x≥−1,
在数轴上表示:
.
【解析】根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.
18.【答案】解:aa+1−1a2+a
=a2a(a+1)−1a(a+1)
=a2−1a(a+1)
=(a+1)(a−1)a(a+1)
=a−1a.
【解析】先通分,再加减,最后约分即可.
本题考查异分母分式的加减法,掌握异分母分式的加减法的法则是解题的关键.
19.【答案】证明:连接AD,如图,
∵BC是⊙A的切线,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠MAD=∠NAD,
∴DM=DN.
【解析】连接AD,由切线的性质得到AD⊥BC,根据等腰三角形的性质得到∠MAD=∠NAD,根据圆周角定理即可证得结论.
本题主要考查了切线的性质,等腰三角形的性质,圆周角定理,综合运用这些知识是解决问题的关键.
20.【答案】解:(1)宁婧的期末总评成绩为:13×(90+76+80)=82(分);
(2)设李唐在期末考试(期末成绩为整数)至少考x分才能达到优秀,则:
82×2+70×3+5x2+3+5≥80,
解得x≥85.2,
答:至少考85.2分才能达到优秀.
【解析】(1)直接利用算术平均数的计算公式计算即可;
(2)利用加权平均数的计算公式进行计算即可.
本题考查的是加权平均数的求法.熟记公式是解决本题的关键.
21.【答案】(1)解:过A,O作直线KT,过O作直线PQ⊥KT,以O为圆心,OA的长为半径作⊙O,分别交PQ于B,D,与直线KT另一个交点为C,如图:
四边形ABCD即为所求;
理由;由作图可知,OA=OB=OC=OD,
∴四边形ABCD是矩形,
∵AC⊥BD,
∴四边形ABCD是正方形;
(2)证明:∵∠MON=90°,OM=ON,
∴∠M=∠ONM=45°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠AOD=90°=∠MON,OA=OD,
∴∠AOM=∠DON,
在△AOM和△DON中,
OA=OD∠AOM=∠DONOM=ON,
∴△AOM≌△DON(SAS),
∴∠M=∠DNO=45°,
∴∠MND=∠ONM+∠DNM=45°+45°=90°,
∴DN⊥MN.
【解析】(1)过A,O作直线KT,过O作直线PQ⊥KT,以O为圆心,OA的长为半径作⊙O,分别交PQ于B,D,与直线KT另一个交点为C,四边形ABCD即为所求;
(2)证明△AOM≌△DON即可得到∠M=∠DNO=45°,故∠MND=∠ONM+∠DNM=45°+45°=90°,从而DN⊥MN.
本题考查正方形判定与性质,解题的关键是掌握基本的尺规作图方法和正方形性质.
22.【答案】解:(1)设这个服务区的充加油枪有x个,则充电桩有1.5x个,
根据题意得:2×1.5x+10x=104,
解得x=8,
∴1.5x=1.5×8=12,
∴这个服务区的充加油枪有8个,充电桩有12个;
(2)设电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为m元,
根据题意得:60m=300m+0.6,
解得m=0.15,
经检验,m=0.15是原方程的解,
∴电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为0.15元.
【解析】(1)设这个服务区的充加油枪有x个,根据在这1小时内可以为104辆汽车提供充电、加油服务得:2×1.5x+10x=104,即可解得答案;
(2)设电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为m元,根据电动汽车可行驶的里程与燃油汽车可行驶的里程相等得:60m=300m+0.6,解方程并检验可得答案.
本题考查一元一次方程,分式方程的应用,解题的关键是读懂题意,找到等量关系列出方程.
23.【答案】直径所对的圆周角是直角
【解析】解:(1)解:连接AE,以D为圆心,DB长为半径作圆D,
∵DA=DB=DE,
∴A、E在圆D上,且AB是直径,
∴∠BEA=90°,即AE是BC边上的高;
判定AE是BC边上的高用到的几何知识是:直径所对的圆周角是直角;
故答案为:直径所对的圆周角是直角;
(2)作AE⊥BC于点E,交直尺另一边于F点,则EF=t,
根据直尺对边平行得到ABBD=AEEF,即ab=AEt,解得:AE=atb.
∴BC边上的高为 atb.
(1)以D为圆心,DB长为半径作圆D,连接AE,利用直径所对的圆周角是直角解题即可;
(2)作AE⊥BC于点E,交直尺另一边于F点,根据平行线分线段成比例得到ABBD=AEEF代入数值计算即可.
本题考查了作图的应用和设计,掌握平行线分线段成比例定理是解答本题的关键.
24.【答案】(1)证明:∵ABCD是平行四边形,
∴AB//CD,AB=CD,
∴∠DEA=∠EAB,
由折叠可得:∠DEA=∠AEF,
∴∠EAB=∠AEF,
∴AG=EG;
(2)证明:由(1)可得BA=BE=DC,由折叠可得:∠DEF=2∠AEF,DE=EF,
∵F为BE的中点,
∴EF=12BE.
∴DE=12DC=CE=EF,
∴∠ECF=∠EFC,
∴∠DEF=∠EFC+∠ECF=2∠EFC.
∴∠AEF=∠EFC,
∴CF//AE;
(3)解:如图③,过点P作PG⊥DC于点G,
∵ABCD是平行四边形,AB=AD=4,
∴ABCD是菱形,BC//AD,
∴DC=4,∠GCP=∠D=60°,
∴∠CPG=30°,CE=1
设CP=x,则CG=12CP=12x,PG= PC2−CG2= x2−(12x)2= 32x2,
延长EF交BA的延长线于点H,则EH=AH,
∵AB//CD,
∴∠CEP=∠H,∠ECP=∠PBH,
∴△ECP∽△HBP,
∴ECBH=PCPB=EPPH,即1BH=x4−x=EP4+BH−EP,
解得:BH=4−xx,EP=3x+44,
在Rt△PGE中,EP2=PG2+EG2,即(3x+44)2=( 32x)2+(12x+1)2,
解得x1=0(舍去),∴x2=87,
∴PC=87.
【解析】(1)根据平行四边形的性质得到∠DEA=∠EAB,根据翻折得到∠DEA=∠AEF,进而得到∠EAB=∠AEF,即可证明结论;
(2)由折叠得到∠DEF=2∠AEF,根据F为BE的中点得到DE=12DC=CE=EF,根据三角形的外角得到∠DEF=2∠EFC,然后得到∠AEF=∠EFC,即可得到结论;
(3)如图,过点P作PG⊥DC于点G,设CP=x,则CG=12,PG= 32x2,延长EF交BA的延长线于点H,则EH=AH,根据△ECP∽△HBP得到ECBH=PCPB=EPPH,求出EP=3x+44,然后根据勾股定理列方程解题即可.
本题考查相似三角形的判定和性质,勾股定理,等腰三角形的判定和性质,作辅助线构造直角三角形是解题的关键.
25.【答案】(1)证明:设抛物线C的解析式为y=a(x−1)2−3=ax2−2ax+a−3,
∴c=a−3,
∴a−c=3;
(2)解:①b=−2a,抛物线C的对称轴为x=−b2a=−−2a2a=1,这时,纵坐标为y=a+b+c=a−2a+c=c−a,即抛物线C的顶点坐标为(1,c−a),
又∵抛物线C绕点M(−2,0)旋转180°,得到抛物线C2,
∴抛物线C1的顶点坐标为(−5,a−c),抛物线C2的解析式为y=−a(x+5)2+a−c,
∵点P在抛物线C2上,
∴−36a+a−c=c−a,
解得c=−17a,
代入c−a3a≤x≤c+2a5a可得−6≤x≤−3,
∵a>0,在对称轴左边,y随x的增大而减小,即当x=−3时,最低点的纵坐标为−2,
∴9a−3b+c=9a+6a−17a=−2a=−2,
解得a=1,
∴抛物线C的解析式为y=x2−2x−17;
②四边形APDQ是矩形,理由如下:
对于抛物线C1令y=0,则x=−b± b2−4ac2a=−b±2 52a,AB=−b+2 52a−−b−2 52a=2 5a,
又∵点B在点M左侧,AB=2BM,
∴BM= 5a,
∴点B的坐标为(−2− 5a,0),点t的坐标为(−2−3 5a,0),对称轴为直线x=−2−2 5a;
∴抛物线C1的解析式为y=d(x+2+ 5a)x+2+3 5a,
当x=−2−2 5a时,y=a(−2−2 5a+2+ 5a)(−2−2 5a+2+3 5a)=−5a,
∴顶点坐标为P(−2−2 5a,−5a);
又∵抛物线C绕点M(−2,0)旋转180°,得到抛物线C2,
∴MP=MQ,MA=MD,
∴四边形APDQ是平行四边形,
又∵PM= (5a)2+(2 5a)2=3 5a,AM=−2−(−2−3 5a)=3 5a,
∴PM=AM=MQ=MD,
∴四边形APDQ矩形.
【解析】(1)设抛物线C的解析式为y=a(x−1)2−3可以得到c=a−3,即可解题;
(2)①由题可得抛物线C的顶点坐标为(1,c−a),根据对称得到抛物线C2的顶点坐标为(−5,a−c),则抛物线C2的解析式为y=−a(x+5)2+a−c,把(1,c−a)代入可得c=−17a,然后利用二次函数的增减性解题即可;
②根据题意得到点m的坐标为(−2− 5a,0),点A的坐标为(−2−3 5a,0),对称轴为x=−2−2 5a,然后求出顶点P(−2−2 5a,−5a),然后根据匀胶定理和旋转求出PM=AM=MQ=MD,即可判断四边形的形状.
本题考查二次函数的图象和性质,矩形的判定,能根据二次函数的图象和性质求出二次函数的顶点坐标是解题的关键.完成作业
半期检测
期末考试
宁婧
90
76
80
李唐
82
70
任务:如图①,一块锐角三角形木料ABC,现要测量BC边上的高.
工具:如图②,一把刻度尺(宽度为t cm,两端受损,可测量长度大于△ABC的各边长).
小明的测量过程如下:
步骤一:如图③,测得AB=a cm;
步骤二:在AB边上测得BD=12a cm;
步骤三:测得DE=12a cm(点E在边BC上);
步骤四:测得AE=b cm.
图③
小颖的测量过程如下:
步骤一:测得AB=a cm;
步骤二:如图④,将刻度尺的一边与BC边重叠,另一边与AB边交点为D,测得BD=b cm.