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2024年辽宁省葫芦岛市建昌县中考二模数学试题（学生版+教师版）
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这是一份2024年辽宁省葫芦岛市建昌县中考二模数学试题（学生版+教师版），文件包含2024年辽宁省葫芦岛市建昌县中考二模数学试题教师版docx、2024年辽宁省葫芦岛市建昌县中考二模数学试题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C.
D.
3. 如图是由5个完全相同小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列命题是真命题是（ ）
A. 若，则，
B. 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 若，则
D. 对角线互相垂直的四边形是菱形
6. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
7. 一个不透明的袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率（ ）
A. B. C. D.
8. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图所示，是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当，时，人躺着最舒服，此时扶手与靠背的夹角的度数为（ ）．
A. B. C. D.
10. 如图，某容器的底面水平放置，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 我国著名的数学家苏步青是中国微积分几何学派的创始人，为了纪念其卓越贡献，由国际小行星委员会批准，将一颗距离地球约为的行星命名为“苏步青星”，将218000000用科学记数法表示为_______．
12. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，若，，则的周长为_______．
13. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是_______．
14. 如图，双曲线上的一点，其中，过点M作轴于点N，连接．将绕点M逆时针旋转90°得到，且点O的对应点Q恰好落在该双曲线上，则的值为_______．
15. 在中，，，，点D，E在，边上，且，则的最小值是_______．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算：
（1）计算：；
（2）解方程．
17. 某中学为打造书香校园，计划购进甲，乙两种课外书．购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需175元．
（1）求甲，乙两种书的单价；
（2）学校决定购买甲，乙两种书共50本，且两种书的总费用不超过2000元，那么该校最多可以购买多少本乙种书？
18. 实施乡村振兴计划以来，某县农村经济发展进入了快车道．为了解某村今年第一季度经济发展状况，九年一班同学的从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们第一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：
九年一班的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：
（1）表格中：_______，_______，_______；
（2）试估计今年第一季度该村家庭人均收入不低于万元的户数；
（3）该村小明家今年第一季度人均收入为万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．
19. A、B两地相距，甲、乙两人驾车沿同一条公路从A地出发到B地．甲、乙离开A地路程与时间的函数关系如图所示．
（1）分别求出甲、乙离开A地的路程与时间的函数解析式；
（2）乙出发多少时间后追上甲？
20. 如图是某小区入口平面示意图．已知入口宽米，门卫室外墙上的点处装有一盏灯，点与地面的距离为米，灯臂长米，(灯罩长度忽略不计)，．
（1）求点到地面的距离；
（2）某搬家公司一辆总宽米，总高米的货车从该入口进入时，货车需与护栏保持米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．(参考数据：，结果精确到米)
21. 如图，已知在中，．
（1）已知点在边上，请用尺规作图作出：使经过点，且与相切于点，与的另一个交点为点（保留作图痕迹，不写做法）；
（2）若，若，求劣弧与线段，所围成图形的面积；（结果保留ǀ）
（3）若，，求的半径．
22. “厚德楼”、“博文楼”分别是某校两栋教学楼的名字，“厚德”出自《周易大传》：天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物．“博文”出自《论语》：“君子博学于文，约之以礼．博学乃华夏古今治学之基础．”我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横，纵坐标相等的点称为“厚德点”，横，纵坐标互为相反数的点称为“博文点”．把函数图象至少经过一个“厚德点”和一个“博文点”的函数称为“厚德博文函数”．
（1）函数是一个“厚德博文函数”，求出该函数图象上的“厚德点”和“博文点”：
（2）已知二次函数图象可以由二次函数平移得到，二次函数的顶点就是一个“厚德点”，并且该函数图象还经过一个“博文点”，求该二次函数的解析式；
（3）已知二次函数（c，d为常数，）图象的顶点为M，与y轴交于点N，经过点M，N的直线l上存在无数个“厚德点”．当，函数有最小值，求m的值．
23. 综合与实践：
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
【操作发现】
（1）操作一：如图1，第一小组将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形内部的点M处，折痕为，再将纸片沿过点A的直线折叠，使与重合，折痕为．根据以上操作，求；
【拓展探究】
（2）操作二：如图2，第二小组继续将正方形纸片沿继续折叠，点C的对应点恰好落在折痕上的点N处，连接交于点P．若，求线段的长；
【迁移应用】
（3）如图3，在矩形中，点E，F分别在边，上，将矩形沿，折叠，点B落在点M处，点D落在点G处，点A，M，G恰好在同一直线上，若，，，请求出线段长．
分组
频数
2
3
1
5
4
2
统计量
平均数
中位数
众数
数值
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C.
D.
3. 如图是由5个完全相同小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列命题是真命题是（ ）
A. 若，则，
B. 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 若，则
D. 对角线互相垂直的四边形是菱形
6. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
7. 一个不透明的袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率（ ）
A. B. C. D.
8. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图所示，是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当，时，人躺着最舒服，此时扶手与靠背的夹角的度数为（ ）．
A. B. C. D.
10. 如图，某容器的底面水平放置，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 我国著名的数学家苏步青是中国微积分几何学派的创始人，为了纪念其卓越贡献，由国际小行星委员会批准，将一颗距离地球约为的行星命名为“苏步青星”，将218000000用科学记数法表示为_______．
12. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，若，，则的周长为_______．
13. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是_______．
14. 如图，双曲线上的一点，其中，过点M作轴于点N，连接．将绕点M逆时针旋转90°得到，且点O的对应点Q恰好落在该双曲线上，则的值为_______．
15. 在中，，，，点D，E在，边上，且，则的最小值是_______．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算：
（1）计算：；
（2）解方程．
17. 某中学为打造书香校园，计划购进甲，乙两种课外书．购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需175元．
（1）求甲，乙两种书的单价；
（2）学校决定购买甲，乙两种书共50本，且两种书的总费用不超过2000元，那么该校最多可以购买多少本乙种书？
18. 实施乡村振兴计划以来，某县农村经济发展进入了快车道．为了解某村今年第一季度经济发展状况，九年一班同学的从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们第一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：
九年一班的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：
（1）表格中：_______，_______，_______；
（2）试估计今年第一季度该村家庭人均收入不低于万元的户数；
（3）该村小明家今年第一季度人均收入为万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．
19. A、B两地相距，甲、乙两人驾车沿同一条公路从A地出发到B地．甲、乙离开A地路程与时间的函数关系如图所示．
（1）分别求出甲、乙离开A地的路程与时间的函数解析式；
（2）乙出发多少时间后追上甲？
20. 如图是某小区入口平面示意图．已知入口宽米，门卫室外墙上的点处装有一盏灯，点与地面的距离为米，灯臂长米，(灯罩长度忽略不计)，．
（1）求点到地面的距离；
（2）某搬家公司一辆总宽米，总高米的货车从该入口进入时，货车需与护栏保持米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．(参考数据：，结果精确到米)
21. 如图，已知在中，．
（1）已知点在边上，请用尺规作图作出：使经过点，且与相切于点，与的另一个交点为点（保留作图痕迹，不写做法）；
（2）若，若，求劣弧与线段，所围成图形的面积；（结果保留ǀ）
（3）若，，求的半径．
22. “厚德楼”、“博文楼”分别是某校两栋教学楼的名字，“厚德”出自《周易大传》：天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物．“博文”出自《论语》：“君子博学于文，约之以礼．博学乃华夏古今治学之基础．”我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横，纵坐标相等的点称为“厚德点”，横，纵坐标互为相反数的点称为“博文点”．把函数图象至少经过一个“厚德点”和一个“博文点”的函数称为“厚德博文函数”．
（1）函数是一个“厚德博文函数”，求出该函数图象上的“厚德点”和“博文点”：
（2）已知二次函数图象可以由二次函数平移得到，二次函数的顶点就是一个“厚德点”，并且该函数图象还经过一个“博文点”，求该二次函数的解析式；
（3）已知二次函数（c，d为常数，）图象的顶点为M，与y轴交于点N，经过点M，N的直线l上存在无数个“厚德点”．当，函数有最小值，求m的值．
23. 综合与实践：
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
【操作发现】
（1）操作一：如图1，第一小组将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形内部的点M处，折痕为，再将纸片沿过点A的直线折叠，使与重合，折痕为．根据以上操作，求；
【拓展探究】
（2）操作二：如图2，第二小组继续将正方形纸片沿继续折叠，点C的对应点恰好落在折痕上的点N处，连接交于点P．若，求线段的长；
【迁移应用】
（3）如图3，在矩形中，点E，F分别在边，上，将矩形沿，折叠，点B落在点M处，点D落在点G处，点A，M，G恰好在同一直线上，若，，，请求出线段长．
分组
频数
2
3
1
5
4
2
统计量
平均数
中位数
众数
数值
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