2024年辽宁省葫芦岛市绥中县九年级中考二模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2024年辽宁省葫芦岛市绥中县九年级中考二模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年辽宁省葫芦岛市绥中县九年级中考二模数学试题原卷版docx、2024年辽宁省葫芦岛市绥中县九年级中考二模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。

（本试卷共23道题 试卷满分 120分 考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
一、选择题 （每小题3分，共30分）
1. 下面四个图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由定义可知，如果将一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形；接下来，根据上述定义对各选项中的图形进行分析，即可做出判断.
【详解】根据轴对称图形的定义可知：选项A、B、D所给的图形均不是轴对称图形，只有选项C的图形是轴对称图形.
故选C.
【点睛】此题考查轴对称图形的判断，解题关键在于握判断一个图形是否为轴对称图形的方法.
2. 下图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图即可得出答案．
【详解】从正面看第一层是三个小正方形，第二层的右边一个小正方形
故选B．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的概念是解题的关键．
3. 截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．
详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定和的值．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据幂乘方法、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法以及合并同类项逐项判断即可．
【详解】解：A．，故A选项计算正确，符合题意；
B．，故B选项计算错误，不合题意；
C．，故C选项计算错误，不合题意；
D．与不是同类项，所以不能合并，故D选项计算错误，不合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算以及整式的加减运算等知识点，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．
5. 如果，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
利用平行线的性质可得的度数，再利用平角定义可得的度数．
【详解】解：如图，
，
，
，
故选：A．
6. 如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A（0，4），B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）
A. x=-3B. x=4C. x=D. x=
【答案】A
【解析】
【分析】根据所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．
【详解】方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y=ax+b过B（-3，0），
∴方程ax+b=0的解是x=-3，
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
7. 某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是（ ）
A. 92.5分B. 90分C. 92分D. 95分
【答案】C
【解析】
【分析】根据加权平均数的计算公式和笔试成绩占40%，面试成绩占60%，列出算式，再进行计算即可．
【详解】解：根据题意得：
（分）．
答：她的最终得分是92分．
故选C．
【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，在计算过程中要弄清楚各数据的权．
8. 已知关于x的方程有两个相等的实数根，则（ ）
A. 10B. 25C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
详解】解：根据题意得，
解得．
故选：B．
9. 一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角的度数是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式求出边数，从而求得每一个外角的度数.
【详解】多边形的内角和为，即
解得：
∴该多边形为正八边形
∴正八边形的每一个外角为：
故选：A
【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和公式，解题的关键在于根据内角和求出具体的边数.
10. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，点是上一点，连接，若，则的长是（ ）
A. 2B. C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB，OC，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据等腰三角形的性质结合直角三角形两个锐角互余的关系求解即可．
【详解】∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OA=OC=AC=4，OB=OD=BD=3，AC⊥BD，
由勾股定理得，CD=，
∵OE=CE，
∴∠EOC=∠ECO，
∵∠EOC+∠EOD =∠ECO+∠EDO=90，
∴∠EOD =∠EDO，
∴OE=ED，
∴OE=ED=CE，
∴OE=CD=．
故选：B．
【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形两个锐角互余，勾股定理，熟记性质与定理是解题的关键．
二、填空题：（本大题共5小题，共15分）
11. 因式分解： ________________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了提取公因式法与公式法综合运用，正确运用平方差公式是解题关键．首先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
12. 一个不透明的口袋中有3张卡片，卡片上分别标有数字，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，小明和小芳两人均抽到负数的概率是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查树状图法求出概率，画出树状图，利用概率公式进行求解即可．
【详解】解：画出树状图如图：
共有6种等可能的结果，其中小明和小芳两人均抽到负数的结果有2种，
∴；
故答案为：．
13. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是_____．

【答案】
【解析】
【分析】根据圆周角定理可以求得∠BOD的度数，然后根据扇形面积公式即可解答本题．
【详解】解：∵∠BCD=30°，
∴∠BOD=60°，
∵AB是⊙O的直径，CD是弦，OA=2，
∴阴影部分的面积是：，
故答案为：．
【点睛】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
14. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD=AD，反比例函数y=(x>0)的图像经过点A，若S△OAB=1，则k的值为___________．
【答案】2
【解析】
【分析】作A 过x轴的垂线与x 轴交于C ，证明△ADC≌△BDO，推出S△OAC = S△OAB=1，由此即可求得答案．
【详解】解：设A(a，b) ，如图，作A 过x轴的垂线与x 轴交于C ，
则：AC=b ，OC=a ，AC∥OB，
∴∠ACD=∠BOD=90°，∠ADC=∠BDO，
∴△ADC≌△BDO，
∴S△ADC=S△BDO，
∴S△OAC=S△AOD+ S△ADC=S△AOD+ S△BDO= S△OAB=1，
∴×OC×AC=ab=1，
∴ab=2，
∵A(a，b) 在y=上，
∴k=ab=2 ．
故答案为：2 ．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线进行解题．
15. 如图，在菱形中，，连接，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连接，则的度数是________．

【答案】或
【解析】
【分析】根据题意画出图形，结合菱形的性质可得，再进行分类讨论：当点E在点A上方时，当点E在点A下方时，即可进行解答．
【详解】解：∵四边形为菱形，，
∴，
连接，
①当点E在点A上方时，如图，
∵，，
∴，
②当点E在点A下方时，如图，
∵，，
∴，
故答案：或．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和以及三角形的外角定理，解题的关键是掌握菱形的对角线平分内角；等腰三角形两底角相等，三角形的内角和为；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 计算：
（1）
（2）化简
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查实数的混合运算及整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键
（1）先计算零次幂、绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数，然后计算加减法即可；
（2）先算括号里的加法，再算乘法，最后约分即可；
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收制作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．
（1）一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？
（2）该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？
【答案】（1）一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷
（2）至少要安排7台A型收割机
【解析】
【分析】（1）设一台A型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台B型收割机平均每天收割小麦公顷，然后根据一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同列出方程求解即可；
（2）设每天要安排y台A型收割机，然后根据确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务列出不等式求解即可．
【小问1详解】
解：设一台A型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台B型收割机平均每天收割小麦公顷．
根据题意，得，
解得
经检验：是所列分式方程的根
∴（公顷）．
答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷．
【小问2详解】
解：设每天要安排y台A型收割机，
根据题意，得，
解得，
答：至少要安排7台A型收割机．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的式子求解是解题的关键．
18. 为了解学生对校园安全知识的掌握情况，现随机选取甲，乙两个班，从中各随机抽取20名同学组织一次测试，并对在本次测试成绩（满分为100分）进行统计学处理，过程如下：
【收集数据】
甲班20名同学的成绩统计数据：（单位：分）
87 90 60 77 92 83 56 76 85 71
95 95 90 68 78 80 68 95 85 81
乙班20名同学中成绩在分之间数据：（满分为100分）（单位：分）
70 72 75 76 76 78 78 78 79
【整理数据】（成绩得分用表示）
（1）完成下表
甲班成绩得分扇形统计图（表示分数）
【分析数据】请回答下列问题：
（2）填空：
（3）在甲班成绩得分的扇形统计图中，成绩在的扇形所对的圆心角为________度．
（4）若成绩不低于80分为优秀，请以甲班、乙班共40人为样本估计全年级1600人中优秀人数为多少？
【答案】（1）9，5（2）95，78.5（3）72（4）840人
【解析】
【分析】（1）根据题干提供的数据即可补全表格；
（2）根据众数和中位数的定义即可求解；
（3）用乘以样本中成绩在的人数所占百分比即可；
（4）用总人数乘以样本中优秀的人数所占百分比即可．
【详解】（1）由题干数据可得，乙班在的人数有9人，在的人数有人，
故答案为：9，5；
（2）众数是出现次数最多的数据，由表可得，甲班出现次数最多的数据是95，故；
中位数是从小到大排序后，处于最中间的数据，甲班中位数是处在最中间的是第10和11位成绩的平均数，即78.5，故，
故答案为：95，78.5；
（3），
故答案为：72；
（4）以甲班、乙班共40人为样本估计全年级1600人中优秀人数为：（人）．
【点睛】本题考查扇形统计图、统计表，中位数和众数，理解表格和统计图中数量关系是解题的关键．
19. “让农业成为有奔头的产业，让农民成为有吸引力的职业，让农村成为安居乐业的家园．”习近平总书记的话语寄托着对乡村振兴的殷切期望．某驻村干部指导农户进行奶油草莓种植和直播电商销售，通过直播电商销售将当地种植的奶油草莓销往全国各地，从而增加农民收入，助力乡村振兴．已知奶油草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，某天奶油草莓的销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足的函数图象如图所示．
（1）根据图象信息，求与的函数关系式；
（2）求这一天销售奶油草莓获得的最大利润．
【答案】（1）
（2）3840元
【解析】
【分析】本题以利润问题为背景，考查了待定系数法求一次函数的解析式、分段函数的表示、二次函数的性质，本题解题的时候要注意分段函数对应的自变量的取值范围和函数的增减性，先确定函数的增减性，才能求得利润的最大值．
（1）分为和求解析式；
（2）根据“利润（售价成本）销售量”列出利润的表达式，再根据函数的性质求出最大利润．
【小问1详解】
解：当时，设，
则，解得：，
当时，，
当时，，
．
【小问2详解】
设利润为，则：
当时，，
开口向下，对称轴为直线，
当时，随的增大而增大，
时，，
当时，，
随的增大而增大，
时，，
，
最大利润为3840元．
20. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：）

【答案】米
【解析】
【分析】过点作于点，于点，则四边形是矩形，在中，求得，进而求得，根据，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作于点，于点，则四边形是矩形，

依题意， ，（米）
在中，（米），（米），则（米）
∵（米）
∴（米）
∵，
∴（米）
∴（米）．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．
21. 如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．
（1）求证：∠ADC=∠AOF；
（2）若sinC=，BD=8，求EF的长．
【答案】（1）见解析；（2）2．
【解析】
【分析】（1）连接OD，根据CD是⊙O的切线，可推出∠ADC+∠ODA=90°，根据OF⊥AD，∠AOF+∠DAO=90°，根据OD=OA，可得∠ODA=∠DAO，即可证明；
（2）设半径为r，根据在Rt△OCD中，，可得，AC=2r，由AB为⊙O的直径，得出∠ADB=90°，再根据推出OF⊥AD，OF∥BD，然后由平行线分线段成比例定理可得，求出OE，，求出OF，即可求出EF．
【详解】（1）证明：连接OD，
∵CD是⊙O的切线，
∴OD⊥CD，
∴∠ADC+∠ODA=90°，
∵OF⊥AD，
∴∠AOF+∠DAO=90°，
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠DAO，
∴∠ADC=∠AOF；
（2）设半径为r，
在Rt△OCD中，，
∴，
∴，
∵OA=r，
∴AC=OC-OA=2r，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
又∵OF⊥AD，
∴OF∥BD，
∴，
∴OE=4，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，锐角三角函数，切线的性质，直径所对的圆周角是90°，灵活运用知识点是解题关键．
22. 综合与实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，．
根据以上操作，当点在上时，写出图1中一个的角： ．
（2）迁移探究
小华将矩形纸片换成边长为的正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片按照（1） 中的方式操作，延长交于点Q，连接．
①如图2， 当点M在上时， 求的度数．
②请同学们在图2中连接，交于点N．分别求出和的长．
（3）拓展应用
如图3，改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），正方形纸片的边长仍然为， 仍然按照（1）中的方式操作， 延长交于点Q，连接．当 时，直接写出的长．
【答案】（1）或或或（任写一个即可）
（2）①；②
（3）或
【解析】
【分析】（1）由折叠的性质可得，，，，由锐角三角函数可求，即可求解；
（2）①先根据折叠性质得，因为，所以，再由“”可证，可得；
②由可得；根据正方形的性质得出，结合勾股定理算出，因为证明，把数值代入可得；
（3）分两种情况讨论：第一种是点在线段上时，第二种是点在线段上时，由折叠的性质和勾股定理进行列式，即可求解．
【小问1详解】
解：对折矩形纸片，
，，
沿折叠，使点落在矩形内部点处，
，，
，
，
，
，
故答案为：或或或（任写一个即可）；
【小问2详解】
解：①由折叠可知，．
在中，
∴
∴
∴
在和中，
∴
∴；
②在中，，
则，
∴；
∵四边形是正方形，
∴，
在中，；
∵
∵，
∴，
设，则，
∴；
∴
∴．
【小问3详解】
解：由折叠的性质可得，，
∵，
，
当点在线段上时，
，
，，
，
，
，
当点在线段上时，
，
，，
，
，
，
综上所述：或．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形的相关性质、勾股定理，相似三角形的判定与性质，综合性强，难度大，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
23. 【提出问题】
小星学习二次函数后，查阅资料发现其中一个抛物线形门洞，门洞内的地面宽度为两侧距地面高处各有一盏灯．两灯间的水平距离为，未发现水泥门洞高度．他想知道这个门洞内部顶端离地面的距离为多少米．
【分析问题】
数形结合思想是解决问题的重要思想．小星想到建立适当的平面直角坐标系．通过数据求出二次函数的表达式．利用表达式可以求得这个门洞内部顶端离地面的距离为多少米．
【解决问题】
（1）小星根据二次函数图象的性质建立了如图所示的平面直角坐标系．
①求出抛物线的函数表达式；
②这个门洞内部顶端离地面的距离为多少米？
（2）小星学习小组的小红发现，如果她家遥控飞机模型（如图）能飞过此门洞是非常有趣的一件事，飞机的机翼长（是指左右两侧翼尖之间的总长度）为，为保障飞行安全．飞机水平飞行时高度必须控制在多少米以下？
（3）为了造型更加美观，小星决定改造一下门洞，重新设计抛物线，其表达式为当时，函数y的值总大于等于9．求b的取值范围．
【答案】（1）①；②9米
（2）米以下
（3）
【解析】
【分析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
（1）①由抛物线的对称性可知对称轴为y轴，点，设这条抛物线的解析式为，根据待定系数法即可求解；
②将代入中，求出值，即可求解；
（2）由对称性可知机翼一侧的长为米，将代入中，求出值，即可求解；
（3）由题意得，新抛物线的对称轴为直线，根据抛物线上的点到对称轴的距离越近，对应的y值越大，反之抛物线上的点到对称轴的距离越远，对应的y值越小．分情况讨论：①当时， ②当时，分别求解即可；
【小问1详解】
①由抛物线的对称性可知对称轴为y轴，点，
设这条抛物线的解析式为，
将B，D代入得，
解得，
设这条抛物线的解析式为；
②将代入中，，
答：这个门洞内部顶端离底面的距离为9米．
【小问2详解】
由对称性可知机翼一侧的长为米，
所以将代入中，，
答：飞机飞行时高度必须控制在米以下．
【小问3详解】
由题意得，新抛物线的对称轴为直线，
，抛物线开口向下，
∴抛物线上的点到对称轴的距离越近，对应的y值越大，反之抛物线上的点到对称轴的距离越远，对应的y值越小．
分情况讨论：
①当时，y的最小值在处取得，最小值为，
由题意，得，解得，
∴b的取值范围为，
②当时，
y的最小值在处取得，最小值为，
由题意，得，
解得，
∴b的取值范围为，
综上所述，或，
∴b的取值范围为：．分数/班级
甲班（人数）
1
3
4
6
6
乙班（人数）
1
1
________
________
4
平均分
中位数
众数
甲班
80.6
82
________
乙班
80.35
________
78