江苏省泰州市高港区等2地2024年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份江苏省泰州市高港区等2地2024年中考二模数学试卷（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列实数是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 2024
【答案】B
【解析】A、是有理数，不符合题意；
B、是无理数，符合题意；
C、是有理数，不符合题意；
D、2024是有理数，不符合题意；
故选：B．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】、，本选项不符合题意；
、，本选项不符合题意；
、，本选项不符合题意；
、，本选项符合题意．
故选：D．
3. 如图，将长为8的矩形纸片沿虚线折成一个无盖三棱柱，则图中a的值可能是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】由题意得，，
∴，
∴图中a的值可能是3，
故选：C．
4. 泰州雕花楼是省级文物保护单位，雕花楼的门窗全用木制雕花格扇，图案丰富．如图1是一面雕花窗格，其主体轮廓是一个正八边形，如图2是它的示意图，则它的一个内角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】法一： 正八边形内角和为，
它的每一个内角为，
法二： 多正八边形的外角和为，
每一个外角为，
它的每一个内角为．
故选：C．
5. 如图，四边形是边长确定的正方形，点E、F分别在边、上，，求的面积，只需要知道（ ）
A. 的面积B. 的面积
C. 的面积D. 、、的面积都必须要知道
【答案】A
【解析】如图，延长至，令，
四边形为正方形，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
又，
，
，
四边形是边长确定的正方形，设其面积为，
，
，
故求的面积，只需要知道的面积．
故选：A．
6. 已知二次函数的对称轴是直线，点，在这个二次函数的图象上，若，则m、n、c的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】点、在二次函数的图象上，
∵，
∴二次函数的图象上开口朝上，
∵对称轴是直线，
∴当时，函数值y随着x的增大而增大，
当时，，则抛物线过点，
∴点关于对称轴对称的对称点坐标为，
∵，
∴，
∵当时，函数值y随着x的增大而增大，且，
又∵，在这个二次函数图像上，
∴，
故选：A．
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）
7. 2024年4月25日神舟十八号载人飞船发射取得成功，飞船在轨运行速度约78000米/秒，接近第一宇宙速度，78000用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】 ，
故答案为：．
8. 定义：如果三角形的一边长是另一边长的3倍，这样的三角形叫做“倍数三角形”，若等腰是“倍数三角形”，且底边长是3，则腰长是______．
【答案】9
【解析】设存在等腰，其中，底边，
∴时，即，
∴是“倍数三角形”，
此时腰长是9；
当时，，
∵，
∴根据三角形三边关系，此时A、B、C不构成三角形，不符合题意；
故答案为：9．
9. 一元二次方程的两根是和，则的最大值为________．
【答案】1
【解析】∵方程有两个根是和，
∴，，
解得：，
∴的最大值为1．
故答案为：1
10. 如图，和都是边长为1的等边三角形，点在边上，将沿方向平移到的位置．当四边形为矩形时，平移距离______．

【答案】1
【解析】∵和都是边长为1的等边三角形，且沿方向平移到的位置．
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∵，
则，
∴，
∴平移距离，
故答案为：1．
11. 已知一次函数与反比例函数图象的两个交点横坐标分别为1和3，则不等式的解集为______．
【答案】或
【解析】如图所示：

关于x的不等式的解集是：或．
故答案为：或．
12. 如图，矩形与矩形关于点O位似，则点O、B与点______共线，（填“一定”或“一定不”或“不一定”）
【答案】一定
【解析】矩形与矩形关于点O位似，
点O、B与点一定共线，
故答案为：一定．
13. 如图，在半径为2圆形纸片中剪一个圆心角为的扇形（图中阴影部分），则该扇形的面积为______．
【答案】
【解析】如图所示，设圆心为，为扇形与圆的交点，扇形的圆心为点，连接，，取中点，连接，
，
，
，为中点，根据等腰三角形三线合一，
，，，
，
，
，，
为等边三角形，
，
扇形的面积为．
故答案为：．
14. 如图，是的弦，是的半径，且，点D是弧的中点，若，，则弦的长为______．
【答案】
【解析】连接，延长交于点，连接、、、，
，
，
，
是的弦，是的半径，且，
，
，
点D是弧的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
15. 如图，点A、B、C、D是正方形网格图中的格点，与交于点O，______．
【答案】
【解析】由图知，记正方形网格边长为，
连接、，
则，，
，
由网格特点可知，，
，
，
，，
，
，
过点于点，
，
，
故答案为：．
16. 如图，在中，，，，点是边上一动点，且，则面积的最大值为______．
【答案】
【解析】如图所示，过点作于点，
∵，，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
设，则，
∴，
∴，
，
当时，面积的最大值为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）解不等式组，并写出该不等式组的非负整数解．
解：（1）；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的非负整数解为：.
18. 张老师设计了一个数学接力游戏，由学生合作完成分式的计算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．
（1）这个“接力游戏”中计算错误的同学有 ；
（2）请你写出正确的解答过程．
解：（1） ，
小明计算错误，
，
小红计算错误；
（2）
．
19. 甲、乙两位同学玩扑克游戏，甲从一副扑克中抽出两张扑克，分别是梅花5和红桃Q．
（1）甲同学混合两张扑克后让乙同学随机抽取一张，乙同学抽到红桃Q的概率为 ．
（2）甲同学将这两张扑克从中间剪断得到四张形状相同的纸片，混合后让乙同学随机摸取一张，不放回接着再随机摸取一张，请用列表法或画树状图法，求这两张纸片恰好合成一张完整扑克牌的概率．
解：（1）根据题意可知，共两张扑克，分别是梅花5和红桃Q．
乙同学抽到红桃Q的概率为；
（2）根据题意可列表如下：
由表可知，共有12种等可能结果，其中凑成一张完整扑克牌的有4种，
这两张纸片恰好合成一张完整扑克牌的概率为．
20. 近日国家统计局发布了2023年全年及2024年月份全国规模以上工业企业各月累计利润率与每百元营业收入中的成本数据如图所示，试回答下列问题：
各月累计利润率与每百元营业收入中的成本
（1）下列结论中，正确结论的序号是 ．
①每百元营业收入中的成本2023年月份的比2024年月份的高；
②2023年全年各月累计利润率一直呈上升趋势；
③各月累计利润率共11个数据中，前5个数据的方差记为，后6个数据的方差记为，则；
（2）每百元营业收入中的成本共11个数据中，中位数是 元，众数是 元；
（3）由于我国经济稳中向好，预计2024年月份每百元营业收入中的成本比月份下降．计算2024年月份每百元营业收入中的成本约为多少元？（结果保留2位小数）
解：（1）①每百元营业收入中的成本2023年月份的数据为， 2024年月份的数据为，即每百元营业收入中的成本2023年月份的比2024年月份的高，说法正确；
②2023年月份的各月累计利润率为，2023年月份的各月累计利润率为，二者相比或一个有所下降；2023年月份的各月累计利润率为，2023年月份的各月累计利润率为，二者相比或一个有所下降；即2023年全年各月累计利润率一直呈上升趋势，本说法错误；
③从折线图可知各月累计利润率共11个数据中，前5个数据的折线图波动较为平缓，后6个数据的的折线图波动幅度较大，则各月累计利润率共11个数据中，前5个数据的方差记为，后6个数据的方差记为，则，说法正确，
故正确的有①③
故答案为：①③；
（2）将这11个数从小到大排列如下：
，，，，，，，， ，，，
则中位数为：，
上述所有的数据，，出现了2次，次数最多，故这组数据的众数为：，
故答案为：， ；
（3）（元），
答：2024年月份每百元营业收入中的成本约为元．
21. 临近端午，某超市准备了两种粽子礼盒，1件A种礼盒和2件B种礼盒进货价共320元，4件A种礼盒和3件B种礼盒进货价共780元．
（1）A、B两种礼盒每件的进货价分别是多少元？
（2）若A种礼盒的售价为每件200元，B种礼盒的售价为每件150元，超市原计划在端午节前的某天搞促销，将现有的A、B两种礼盒共50件按售价的8折全部售出，但实际并没有全部售完，两种礼盒的实际销售利润总和为1320元．这天超市最多卖出B种礼盒多少件？
解：（1）设A礼盒每件成本价x元，B礼盒每件成本价y元，，
解得：，
答：A礼盒每件成本价120元，B礼盒每件成本价100元．
（2）设超市卖出B种礼盒m盒，则应卖出A种礼盒盒，
由于50件商品没有全部售完，若全部售完则实际利润总和大于1320元，
，
解得：，
∵m为正整数，
∴m最大为，
答：超市最多卖出种礼盒33件．
22. 如图是某种台灯及其示意图．已知垂直于桌面l，，，，灯头、可绕点C上下转动，、、始终在同一平面内，为光源D的最大照射区域，且．某学生此时调整灯头，使得．
（1）求此时光源D离桌面的高度：（结果精确到）
（2）若此时，求约为多少度？
（参考数据：，，，，，，）
解：（1）过D点作于M点，延长交于点N，过N点作于点G，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴在中，，，
即，；
∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴在中，，
∴，
∴（厘米），
即光源D离桌面的高度厘米；
（2）∵，，，
∴，，
在（1）中已求出，
∴在中，，
∵，∴，
∴，即约为．
23. 如图，点B在线段上，分别以、为直角边画如图所示的等腰与等腰，连接．
（1）用无刻度的直尺画线段的中点M；
（2）在（1）的条件下，若，，求线段的长．
解：（1）延长、两线交于点N，连接交于点M，如图，
证明：结合等腰直角三角形的性质可得：，，即可得，进而有，根据垂直可得，则有四边形是平行四边形，则对角线的交点即为所求中点；
（2）在等腰和等腰中，有，，，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
24. 【背景知识】杠杆原理：杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂．
【知识应用】杆秤是利用杠杆原理来称物体质量简易衡器，传说木杆秤是鲁班发明的．由秤杆、秤锤、提纽、秤盘等组成．
如图1．已知秤锤质量为，秤盘与拎着的提纽间力臂长，当秤杆平衡时，秤锤与提纽间力臂长，求秤盘中物体的质量．
【拓展应用】天平也是利用杠杆原理来称物体质量的衡器，天平是一种等臂杠杆，当天平平衡时，物体质量砝码质量．
如图2所示的天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同．把一个物体放在该天平的一个托盘里，在另一个托盘里放砝码使天平平衡，称得物体质量为a；再作第二次测量，把物体换到天平的另一个托盘里，此时称得物体的质量为b．试用含a、b的代数式表示该物体的真实质量，并说明理由．
解：（1）设秤盘中物体的质量为，则根据杠杆原理可得，，
解得．
答：秤盘中物体的质量为．
（2）设物体的真实质量为，天平的两臂长分别为，，则根据杠杆原理可得，
，
两式相乘得，
，
．
答：物体的真实质量为．
25. 已知：如图1，是的内接三角形，且，点是弧上一动点，连接交弦于点，点在弦上，且．
（1）求证：；
（2）如图2，若是的直径，，，求直径的长；
（3）如图3，保持点位置不变，调整点的位置使得直线经过圆心，点在上，使得成立的所有点中，有一个点的位置始终不变，试找出这个点，并说明理由．
解：（1）∵在中，，∴，
∵在中，，∴，
又∵，∴，∴，
∵，∴；
（2）∵，∴，
∵，∴，
又∵是的直径，
∴，，∴,
∴，
∴，
∴，
设，则，，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴，
（3）延长，交圆于点M.
∵，
∴，，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴始终不变的点是半径（或）的延长线与圆的交点．
26. 如图1，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，轴．
（1）若菱形边长为5，对角线．
①若点，反比例函数的图像经过点B．求该反比例函数的表达式，并判断点A是否在这个反比例函数图像上；
②是否存在点，使得反比例函数的图像同时经过点A、B？若存在，求a、b满足的关系式；若不存在，说明理由．
（2）如图2，菱形的顶点A，B和边的中点E在反比例函数图像上，顶点C、D在反比例函数图像上，边与y轴的交点为F，
①求的值；
②若，则菱形的面积为 ．
解：（1）①连接交于，交轴于，如图，
∵菱形边长为5，对角线，
∴，，，
∴，
∵，且将向下平移4个单位，再向左平移3个单位即可得到B点，
∴，
∵反比例函数的图像经过点B，
∴，即，
∴反比例函数解析式为：，
∵，
∴不在反比例函数的图像上；
②存在，理由如下：
∵，，
∴将向下平移4个单位，再向左平移3个单位即可得到B点，
∴，
∵反比例函数的图像同时经过点A、B，
∴，，
∴，
整理有：；
（2）①如图，连接交于，交轴于，
∵菱形，
∴，，，，
设，，即有，
∴，，即有，
则，
∴，即，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
整理得：，
∴，
∴，
∴，
解得：（舍去），，
∵，
∴，
即，
②根据，
∵，
解得：，，
∴菱形的面积为：
；
故答案为：，．梅花5
梅花5
红桃Q
红桃Q
梅花5
梅花5、梅花5
梅花5、红桃Q
梅花5、红桃Q
梅花5
梅花5、梅花5
梅花5、红桃Q
梅花5、红桃Q
红桃Q
红桃Q、梅花5
红桃Q、梅花5
红桃Q、红桃Q
红桃Q
红桃Q、梅花5
红桃Q、梅花5
红桃Q、红桃Q