江西省南昌市2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

这是一份江西省南昌市2023-2024学年七年级下学期数学期中试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题)
1. 在下列实数中，是无理数的是（ ）
A . B . C . D .
2. 点所在的象限是（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
3. 下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（ ）
A . B . C . D .
4. 下列说法不一定成立的是（ ）
A . 若 ， 则 B . 若 ， 则 C . 若 ， 则 D . 若 ， 则
5. 已知 ， ， 满足 ， 则的值为（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
6. 如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标是（ ）
A . B . C . D .
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题)
7. 若 是关于x、y的二元一次方程，则a=____________________.
8. 81的算术平方根为____________________.
9. 已知点在第四象限，它到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标是____________________.
10. 不等式的解集为 ， 则的值为____________________.
11. 在长方形ABCD中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是____________________cm
12. 已知点 ， ， 点在轴上，且的面积是的面积的3倍，那么点的坐标可以为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）(共5题)
13. 计算.
（1） 解不等式：；
（2） 解方程组：
14. 小芳制作了一张面积为的正方形贺卡，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为 ， 面积为 ， 小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．
15. 甲，乙两位同学在解方程组时，甲把字母看错了得到方程组的解为 ， 乙把字母看错了得到方程组的解为
（1） 求 ， 的正确值；
（2） 求原方程组的解.
16. 如图，在直角坐标系中
（1） 点坐标为（____________________，____________________），点坐标为（____________________，____________________）．
（2） 若把向上平移个单位，再向左平移个单位得到 ， 画出平移后的图形．
（3） 三角形的面积是____________________．
17. 关于x的两个不等式①与②1﹣3x＞0．
（1） 若两个不等式的解集相同，求a的值；
（2） 若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）(共3题)
18. 在平面直角坐标系中，点 ， 点 ．
（1） 若M在x轴上，求m的值；
（2） 若点M到x轴，y轴距离相等，求m的值；
（3） 若轴，点M在点N的上方且 ， 求n的值．
19. 目前，近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装288辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装． 生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．
（1） 每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2） 如果工厂抽调n（0＜n＜5）名熟练工，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
20. 根据下表回答问题：
（1） 272.25的平方根是____________________；4251.528的立方根是____________________；
（2） ____________________；____________________；____________________；
（3） 设的整数部分为 ， 求的立方根.
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）(共2题)
21. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“伴随方程”．如：一元一次方程的解为 ， 而一元一次不等式的解集为 ， 不难发现在范围内，则一元一次方程是一元一次不等式的“伴随方程”
（1） 在① ， ② ， ③三个一元一次方程中，是一元一次不等式的“伴随方程”的有____________________（填序号）；
（2） 若关于x的一元一次方程是关于x一元一次不等式的“伴随方程”，且一元一次方程不是关于x的一元一次不等式的“伴随方程”．
①求a的取值范围；
②直接写出代数式的最大值．
22. 在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 ， ， 现将线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段 ， 连接 ， ．
（1） 如图1，求点 ， 的坐标及四边形的面积；
图1
（2） 如图1，在轴上是否存在点 ， 连接 ， ， 使？若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由；
（3） 如图2，在直线上是否存在点 ， 连接 ， 使？若存在这样的点，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由．
图2
（4） 在坐标平面内是否存在点 ， 使？若存在这样的点 ， 直接写出点的坐标的规律；若不存在，请说明理由．
六、（本大题12小题，每小题12分，共12分）(共1题)
23. 如图，以直角的直角顶点为原点，以 ， 所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点 ， 满足.
（1） 点的坐标为____________________，点的坐标为____________________；
（2） 已知坐标轴上有两动点 ， 同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束.的中点的坐标是 ， 设运动时间为秒.问：是否存在这样的 ， 使得与的面积相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
（3） 在（2）的条件下，若 ， 点是第二象限中一点，并且轴平分.点是线段上一动点，连接接交于点 ， 当点在线段上运动的过程中，探究 ， ， 之间的数量关系，并证明你的结论. 16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
4096
4173.281
4251.528
4330.747
4410.944
4492.125
4574.296
4657.463
4741.632