江西省南昌市2023-2024学年七年级下学期期中质量评估数学试卷(含答案)

这是一份江西省南昌市2023-2024学年七年级下学期期中质量评估数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学学科期中质量评估
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．在下列实数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．点所在象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列各组数值是二元一次方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法不一定成立的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．已知，，满足，则的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．已知是关于，的二元一次方程，则___________.
8．的算术平方根是___________.
9．已知点在第四象限，它到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标是___________.
10．不等式的解集为，则的值为___________.
11．在长方形中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积___________cm2.
12．已知点，，点在轴上，且的面积是的面积的3倍，那么点的坐标可以为___________.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．计算.（1）解不等式：；（2）解方程组：
14．有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5：3，面积为150cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断.
15．甲，乙两位同学在解方程组时，甲把字母看错了得到方程组的解为，乙把字母看错了得到方程组的解为
（1）求，的正确值；
（2）求原方程组的解.
16．如图，在直角坐标系中
（1）求点和点坐标.
（2）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，画出平移后的图形.
（3）求三角形的面积.
17．关于的两个不等式①与②
（1）若两个不等式的解集相同，求的值；
（2）若不等式①的解都是②的解，求的取值范围.
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．在平面直角坐标系中，已知点，点.
（1）若在轴上，求的值；
（2）若点到轴，轴距离相等，求的值；
（3）若轴，点在点的上方且，求的值.
19．近几年来，新能汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产并组装完成288辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的组装，工厂决定招聘一些新工人.他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的组装，生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可组装10辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可组装16辆电动汽车.
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以组装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂抽调名熟练工，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的组装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
20．根据下表回答问题：
（1）272.25的平方根是___________；4251.528的立方根是___________；
（2）___________；___________；___________；
（3）设的整数部分为，求的立方根.
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“伴随方程”如：一元一次方程的解为，而一元一次不等式的解集为，不难发现在范围内，则一元一次方程是一元一次不等式的“伴随方程”.
（1）在①，②，③，三个一元一次方程中，是一元一次不等式的“伴随方程”的有__________（填序号）；
（2）若关于的一元一次方程是关于一元一次不等式的“伴随方程”，且一元一次方程不是关于的一元一次不等式的“伴随方程”.
①求的取值范围；
②直接写出代数式的最大值.
22．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接，.
（1）如图1，求点，的坐标及四边形的面积；
（2）如图1，在轴上是否存在点，连接，，使？若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由；
（3）如图2，点为与轴交点，在直线上是否存在点，连接，使？若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由；
（4）在平面直角坐标系内是否存在点，使？若存在请直接写出点的规律；若不存在请说明理由.
六、（本大题12小题，每小题12分，共12分）
23．如图，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足.
（1）点的坐标为__________，点的坐标为__________；
（2）已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束.的中点的坐标是，设运动时间为秒.问：是否存在这样的，使得与的面积相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分.点是线段上一动点，连接接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论.
南昌市2023——2024学年第二学期期中考试答案
1.B 2.B 3.D 4.C 5.B 6.A
7. 8.3 9. 10. 11.44 12.或
13.（1），，
，，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
（2）
14.解：设长方形信封的长为cm，宽为cm.
由题意得：，
解得：（负值舍去）
所以长方形信封的宽为：，
，
正方形贺卡的边长为10cm.
，而，
，
答：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中.
15.解：（1）由题意，将代入，得，，
将代入，得，；
（2），
①＋②，得，将代入①得，，
方程组的解为
16.（1），；
（2）所作图形如图所示：
（3）.
17.解：（1）由①得：，由②得：，
由两个不等式的解集相同，得到，
解得：；
（2）由不等式①的解都是②的解，得到，
解得：.
18.解：（1）点在轴上，
，解得；
（2）点到轴，轴距离相等，
，即或，
解得或.
（3）轴，且，点，点，
，，
解得，.
19.（1）解：设每名熟练工每月可以组装辆电动汽车，每名新工人每月可以组装辆电动汽车.
由题意，得解得
每名熟练工每月可以组装4辆电动汽车，每名新工人每月可以组装2辆电动汽车.
（2）解：设招聘名新工人.
依题意，得，
.
，且，均为正整数，
，或，或，或.
工厂有4种新工人的招聘方案，
分别为方案1：招聘10名新工人，抽调1名熟练工；
方案2：招聘8名新工人，抽调2名熟练工；
方案3：招聘6名新工人，抽调3名熟练工；
方案4：招聘4名新工人，抽调4名熟练工.
20.解：（1），16.2；
（2）167，1.62，168；
（3），
，
，，
的立方根为.
21.【小题1】②③
【小题2】①，，，
，，，，，
方程是关于一元一次不等式的“伴随方程”，
，，，；
，，，，，
，，，，，，
方程不是关于的一元一次不等式的“伴随方程”，
，，，
综上所述：，
的取值范围为：；
②，
当时，的值最大，最大值，
代数式的最大值是7.
22.（1）点，的坐标分别为，，线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，
点的坐标为，点的坐标为，，
四边形的面积；
（2）存在，
设点的坐标为，
由题意得：，
解得：，
点的坐标为或；
（3）设点的坐标为，
则，
由题意得：，
解得：或，
则点的坐标为或；
（4）点横坐标为任意实数，纵坐标为.
23.（1），；
（2）由（1）知，，，，，
由运动知，，，，
，，
，
与的面积相等，，，
存在时，使得与的面积相等；
（3），理由如下：
轴轴，，，
又，，
轴平分，，，，
如图，过点作交轴于，
，，
同理，
，，，
即，.16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
4096
4173.281
4251.528
4330.747
4410.944
4492.125
4574.296
4657.463
4741.632