江西省南昌市十校联盟2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份江西省南昌市十校联盟2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．的相反数是（ ）
A．2 B． C． D．
2．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，4 B．，5 C．2，4 D．2，5
3．下列各式中运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B． C． D．
6．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4．依次继续下去，第2023次输出的结果是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
7．2023年9月举行的第十九届杭州亚运会盛况空前，门票销售火爆，数量超305万张．将数据3050000用科学记数法表示为________．
8．有一种运算法则用公式表示为，依此法则计算________．
9．如果，那么的值是________．
10．若多项式不含xy的项，则________．
11．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是），数轴上的两点A、B恰好与刻度尺上的“”和“”分别对应，若点A表示的数为，则点B表示的数应为________．
12．观察下列单项式：x，，，，…考虑他们的系数和次数．请写出第100个：________．
三、解答题（本题共5小题，每题6分，共30分）
13．计算：（1）；
（2）．
14．先化简式子，再求值：，其中，．
15．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：，，，，，，．
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；
（2）该中心大楼每层高，电梯每向上或下需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？
16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）用“>”或“<”填空：________0，________0，________0；
（2）化简：．
17．已知：，．
（1）计算：；
（2）若的值与字母b的取值无关，求a的值．
四、解答题（本题共3小题，每题8分，共24分）
18．如图，用三种大小不等的正方形①②③和一个缺角的正方形拼成一个长方形ABCD（不重叠且没有缝隙），若，，．
（1）求正方形②和正方形③的边长（用含a的代数式表示）；
（2）求长方形ABCD的周长（用含a的代数式表示），并求出当时，长方形ABCD的周长．
19．定义一种新运算：，如，按照上述定义计算下列各式：
（1）；
（2）．
20．我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：
（1）把看成一个整体，合并；
（2）已知：，求代数式的值；
（3）已知，，，求的值．
五、解答题（本题共2小题，每题9分，共18分）
21．我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”．如：因为，，所以，都是“和积等数对”．
（1）下列数对中，是“和积等数对”的是：________；（填序号）
①；②；③．
（2）若是“和积等数对”，求x的值；
（3）若是“和积等数对”，求代数式的值．
22．某校准备购买篮球50个，跳绳x条（）．篮球定价80元/个，跳绳定价20元/条．商店甲、乙向学校提供了各自的优惠方案：
商店甲：买一个篮球送一条跳绳；
商店乙：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
（1）若该校到商店甲、乙购买，分别需付款多少元；（用含x的代数式表示）
（2）若，通过计算说明此时哪间商店购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并把付款的钱算出来．
六、解答题（本题共12分）
23．阅读材料：
数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示：如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；有理数5与对应的两点之间的距离为；有理数与对应的两点之间的距离为；…
如图，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为或，记为．
解决问题：
（1）数轴上有理数与3对应的两点之间的距离等于________；数轴上有理数x与对应的两点之间的距离用含x的式子表示为________；若数轴上有理数x与1对应的两点A，B之间的距离，则x等于________．
联系拓广：
（2）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x．
①若点P在点M，N两点之间，则________；若，则点P表示的数x为________；
由此可得：当取最小值时，整数x的所有取值的和为________；
②当点P到点M的距离等于点P到点N的距离的2倍时，求x的值．
2023-2024学年第一学期期中质量监测七年级数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．A 2．B 3．D 4．C 5．C 6．C
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7． 8． 9． 10．3 11．4.7 12．
三、解答题（共5小题，每题6分，共30分）
13．计算：
解：（1）
1分
2分
； 3分
（2）
1分
2分
． 3分
14．解：原式 2分
4分
当，时，原式． 6分
15．解：（1）
， 2分
∴王先生最后能回到出发点1楼； 3分
（2）王先生走过的路程是
， 5分
∴他办事时电梯需要耗电（度）． 6分
16．（1）<，<，>； 3分
（2）∵，，，
∴ 4分
． 6分
17．解：（1）原式
， 3分
（2）∵的值与字母b的取值无关，
∴，
解得：，即a的值为． 6分
四、解答题（共3小题，每题8分，共24分）
18．解（1）：由题意得，， 1分
， 3分
（2）由（1）题结论可得，，
， 5分
∴长方形ABCD的周长为：
，
故长方形ABCD的周长是． 7分
当时，周长为 8分
19．解：（1）
． 3分
（2）
6分
． 8分
20．解：（1）； 2分
（2），
当时，原式； 4分
（3）∵，，，
∴，， 6分
∴
． 8分
五、解答题（共2小题，每题9分，共18分）
21．解：（1）①③； 2分
（2）∵是“和积等数对”，
∴，
解得：； 4分
（3）
， 6分
∵是“和积等数对”
∴， 7分
∴原式
． 9分
22．解：（1）在甲店购买需付款：（元），
在乙店购买需付款：（元）； 4分
（2）∵，
∴在甲店购买需付款：（元），
在乙店购买需付款：（元）；
∵，
∴当时，在甲、乙两家商店购买需付款一样； 7分
（3）在甲店买50个篮球，赠50个跳绳，剩余250个跳绳在乙店买 8分
费用：（元）． 9分
六、解答题（1小题，共12分）
23．解：（1）13 1分
2分
或7 4分
①6； 5分
或6； 7分
22； 8分
②点P到点M的距离等于点P到点N的距离的2倍，
∴，
∴或，
∴或． 12分