江西省赣州市寻乌县2024年中考数学一模试题（I卷）

这是一份江西省赣州市寻乌县2024年中考数学一模试题（I卷），共8页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题)
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
2. 2022年2月19日记者从水利部获悉，目前黄河五大水库总蓄水量达到327.96亿立方米，将数据亿用科学记数法表示为（ ）
3. 如图，这是由两个完全相同的小正方体与一个长方体搭成的几何体，则它的俯视图为（ ）
4. 下列运算，正确的是（ ）
5. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转 ， 得到 ， 连接 ， 若 ， 则的度数是（ ）
6. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H.则四边形EFGH的周长为（ ）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题)
7. 在函数中，自变量x的取值范围是____________________．
8. 因式分解：____________________
9. 已知 ， 是一元二次方程的两根，则____________________．
10. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为P ， 边与其中一把直尺边缘的交点为C ， 点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是____________________．
11. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为 ， 若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为____________________．
12. 如图，在中， ， D为边上一点．若将、分成了两个等腰三角形，则的度数为____________________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）(共5题)
13.
（1） 计算： ．
（2） 如图，点B，F，C，E在同一条直线上， ． 求证： ．
14. 以下是小华化简分式 的过程：
解：原式 ①
②
③
（1） 小华的解答过程在第____________________步出现错误．
（2） 请你帮助小华写出正确的解答过程，并计算当 时分式的值．
15. 江西省将于2024年整体实施高考综合改革．其中，考试科目将不再分文理科，改为“3+1+2”模式：“3”为全国统一考试科目语文、数学、外语；“1”为首选科目，考生从物理、历史2门科目中自主选择1门：“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门科目中自主选择2门；
（1） 选择历史的概率是____________________；
（2） 请用画树状图或列表的方法，求恰好选择思想政治和地理的概率．
16. 如图是的正方形网格，已知格点（顶点在小正方形顶点处的三角形称为格点三角形），请仅用无刻度直尺完成下列作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法）．
（1） 图1中，在边上找一点 ， 作线段 ， 使得；
（2） 图2中，在边上找一点 ， 作线段 ， 使得 ．
17. 为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，B型汽车的售价比A型汽车售价高8万元，本周售出1辆A型车和3辆B型车，销售总额为96万元．
（1） 求每辆A型车和B型车的售价；
（2） 随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售A，B两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于220万元，求B型车至少销售多少辆？
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）(共3题)
18. 如图，点在函数的图像上，过点作轴和轴的平行线分别交函数的图像于点 ， ， 直线与坐标轴的交点为 ， ．
（1） 设点横坐标为 ， 则点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______．（用含字母的式子表示）
（2） 当点P在函数的图像上运动时，的面积是否发生变化？若不变，求出的面积；若变化，请说明理由．
（3） 请直接写出与满足的数量关系．
19. 为进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某校举行了安全知识网络竞赛活动，测试满分分．为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了名参赛学生的成绩，已知抽取得到的八年级的数据如下： ． （分数分以上、不含分为优秀）．为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到了如下等级统计表：
八、九年级成绩的平均数、中位数统计表如下：
（1） 根据题目信息填空：____________________，____________________，____________________；
（2） 若八年级的小宇和九年级的小乐的分数都为分，请判断小宇、小乐在各自年级的排名哪位更靠前？请简述你的理由．
（3） 若九年级学生成绩的优秀率是八年级的两倍，且九年级共有600人参加参赛，请估计九年级获得优秀的学生人数．
20. 如图1是某工厂生产的某种多功能儿童车，根据需要可变形为滑板车或三轮车，图2、图3是其示意图，已知前后车轮半径相同，车杆的长为60cm，点D是的中点，前支撑板 ， 后支撑板 ， 车杆与所成的 ．
（1） 如图2，当支撑点E在水平线上时，支撑点E与前轮轴心B之间的距离的长；
（2） 如图3，当座板与地面保持平行时，问变形前后两轴心的长度有没有发生变化？若不变，请通过计算说明；若变化，请求出变化量．（参考数据： ， ， ）
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）(共2题)
21. 如图，是的外接圆， ， ， 交的延长线于点D，交于点E．
（1） 求证：是的切线；
（2） 若 ， 求图中阴影部分的面积．
22. 如图，在一次足球比赛中，守门员在地面 处将球踢出，一运动员在离守门员8米的 处发现球在自己头上的正上方4米处达到最高点 ，球落地后又一次弹起.据实验测算，足球在空中运行的路线是一条抛物线，在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半.
（1） 求足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式及第一次落地点 和守门员（点 ）的距离；
（2） 运动员（点 ）要抢到第二个落点 ，他应再向前跑多少米？（假设点 、 、 、 在同一条直线上，结果保留根号）
六、解答题（本大题共12分）(共1题)
23. （1）课本再现
在学习“图形的平移和旋转”时，有这样一道题：如图1，点D在等边的边上，将绕点A旋转，点B的对应点为点C，小明是这样做的：过等边的顶点C作的平行线l，在l上截取 ， 连接 ， 则即为绕点A旋转后的图形，则____；
（1） 类比迁移
如图2，点D为等边边下方一点，连接 ， 若 ， ， 求面积的最小值；
（2） 拓展应用
如图3，在四边形中， ， 点E在上，且 ， 于点E，交于点O，求的值．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释A . 0
B .
C .
D . 1
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成绩等级
分数（单位：分）
学生数
等级
等级
等级
等级
年级
平均数
中位数
八年级
九年级