2023年江西省赣州市寻乌县中考数学一模试卷(含答案解析)

2023年江西省赣州市寻乌县中考数学一模试卷

1.  的相反数是(    )

A. 3 B.  C. 0 D.

2.  下面的计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  下列各图是历届世博会会徽中的图案，是轴对称图形，而不是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图所示的几何体，它的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图，的半径弦AB于点C，连接AO并延长交于点E，连接若，，则EB的长为(    )

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

6.  已知二次函数的图象如图所示，下列四个命题：①；②；③若，是该抛物线上的两点，则；④若，是该抛物线上的两点，则；其中正确的结论有(    )

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

7.  以抗美援朝战争为背景的爱国题材影片《长津湖》以约5746000000元的票房创造中国电影票房的新高，将5746000000用科学记数法表示为______.

8.  分解因式：______ .

9.  设，是一元二次方程的两个根，则          .

10.  幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”当中，根据幻方的相等关系设计出来一个“幻圆”，即大圆、小圆、横线、竖线上的四个数字加起来的和均相等.如图给出了部分数字，则幻圆中的值为______ .

11.  如图，将正方形纸板制成一个七巧板，拼成如图2所示的“小鸟”图案，头部阴影部分的面积为，则“小鸟”图案中身体空白部分的面积为______ .

12.  如图，在矩形ABCD中，，，点E是BC的中点，点P是AB边上一动点，将沿PE折叠，点B的对应点为点，当射线经过矩形ABCD一边的中点时不含点，则BP的长为______ .

13.  计算：；
解不等式组：

14.  先化简，再求值：，请在范围内选择一个你喜欢的整数x代入求值．

15.  如图，4张背面完全相同的纸牌用①、②、③、④表示，在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张不放回，再随机摸出一张．
用树状图或列表法表示两次摸牌出现的所有可能结果；
以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．
 

16.  已知四边形ABCD内接于，且已知；请仅用无刻度直尺完成以下作图保留作图痕迹，不写作法，写明答案
在图1中，已知，在上求作一个度数为的圆周角；
在图2中，已知，在上求作一个度数为的圆周角．
 

17.  如图，在四边形ABCD中，，，AC平分，连接BD交AC于点O，过点C作交AB延长线于点
求证：四边形ABCD为菱形；
若，，求CE的长．

18.  为弘扬红色文化，传颂红色故事，赣南革命老区某学校特在九年级开展了红色文化知识竞赛活动，并随机抽取了20名参赛选手的成绩竞赛成绩均为正数，满分100分进行统计分析.随机抽取的成绩如下：77，86，80，76，70，100，95，80，75，90，94，86，68，95，88，78，90，82，86，100，整理数据：

根据以上信息回答下列问题：
填空：______ ，______ ；
这20名参赛人员成绩的众数为______ ，中位数为______ ；
小李的参赛成绩为87分，你认为他的成绩属于“中上”水平吗？请说明理由；
该学校九年级共有460名学生参加了竞赛，若成绩在90分包含90分以上为优秀，请你估计此次知识竞赛中优秀的人数.

19.  如图，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线相交于点P，轴于点C，且，点A的坐标为
求一次函数和双曲线的解析式；
若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且轴于H，当∽时，求点Q的坐标.

20.  脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活；如图是政府给贫困户新建房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走6m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为，房屋的横梁，，AB交EF于点点C、D、B在同一水平线上参考数据：，，，
求屋顶到横梁的距离AG；
求房屋的高结果精确到

21.  如图，AB是的弦，D为OA半径的中点，过D作交弦AB于点E，交于点F，且
求证：BC是的切线；
连接AF，BF，求的度数；
若，，，求的半径.

22.  【问题情境】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图①，中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使，连接请根据小明的方法思考：

由已知和作图能得到≌，依据是______.
A.
由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是______.
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
【初步运用】
如图②，AD是的中线，BE交AC于E，交AD于F，且若，，求线段BF的长．
【灵活运用】
如图③，在中，，D为BC中点，，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接试猜想线段BE、CF、EF三者之间的数量关系，并证明你的结论．

23.  定义：若直线与开口向下的抛物线有两个交点，则这两个交点之间的距离叫做这条抛物线的“反碟长”.如图，已知抛物线：与直线相交于P，
抛物线的“反碟长”______ ；
抛物线随其顶点沿直线向上平移，得到抛物线
①当抛物线的顶点平移到点，抛物线的解析式是______ ，抛物线的“反碟长”是______ ；
②若抛物线的“反碟长”是一个偶数，则其顶点的纵坐标可能是______ 填写所有正确的选项
A.15
B.16
C.24
D.25
③当抛物线的顶点A和抛物线与直线的两个交点B，C构成一个等边三角形时点B在点C左右，求点A的坐标.

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】解：，
故的相反数是
故选：
一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
 

2.【答案】C 

【解析】解：A、，故原计算错误，不合题意；
B、，故原计算错误，不合题意；
C、，故原计算正确，符合题意；
D、，故原计算错误，不合题意；
故选：
分别根据同底数幂的乘法法则、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可．
此题考查的是同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
 

3.【答案】A 

【解析】解：原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，中心对称图形是要寻找对称中心．
 

4.【答案】D 

【解析】解：从上面看，可得图形：
.
故选：
俯视图是从上往下看得到的视图，由此可得出答案．
本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视图．
 

5.【答案】B 

【解析】解：由题意可知，OC垂直平分AB，AE是的直径，
是的中位线，
，
在中，设，则，
，
，
解得：，
即，，
，
故选：
由题意可知，OC垂直平分AB，AE是的直径，易得CO是的中位线得到，在中，设，则，依据勾股定理求解即可．
本题考查了垂径定理，三角形中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是证明CO是的中位线．
 

6.【答案】B 

【解析】解：二次函数的图象开口向下，
，
对称轴在y轴右侧，
，
与y轴交点位于y轴正半轴，
，
，
故①错误；
对称轴为，
，
，
故②正确；
当，在对称轴左侧时，
；
当，在对称轴右侧时，
，
故③错误；
，
，，关于对称轴对称，
，
故④正确．
故选：
根据二次函数与系数a，b，c的关系判断各个结论，同时还得理解函数的变化规律．
此题考查了二次函数与系数a，b，c的关系，及函数变化规律，还有对称轴的应用，掌握坐标特征是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：
故答案为：
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

9.【答案】4 

【解析】

【分析】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要利用解的定义和根与系数的关系得出关于，的等式，把所求的代数式化成已知条件的形式，代入数值计算即可．一元二次方程的根与系数的关系为：，
由，是一元二次方程的两个根，得出，，再把变形为，即可求出答案．
【解答】

解：，是一元二次方程的两个根，
，，
，

故答案为

10.【答案】5 

【解析】解：设小圆空白处为x，
根据题意得：，

故答案为：
设小圆空白处为x，根据横线上的四个数字加起来的和等于小圆上的四个数字加起来的和列出方程，进而即可求解．
本题考查了列代数式，代数式求值、等式的性质，理清题意是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：设正方形纸板的边长为a cm，
如图，阴影部分面积是正方形的面积减去A，B，C部分的面积，

A与B的和是正方形的面积的一半，C的面积是正方形的，
所以，
解得负值舍去
故，
“小鸟”图案中身体空白部分的面积为
故答案为：
根据阴影部分面积=正方形的面积的面积的面积的面积，依此列出方程，从而求解．
本题考查了七巧板，本题利用了正方形的性质求解．七巧板中的每个板的面积都可以利用正方形的性质求出来．
 

12.【答案】1或3或 

【解析】解：当射线经过矩形AB的中点M时，如图1所示．

，，
，，
又，
，即，
，
由折叠的性质可得：，
；
当射线经过矩形AD的中点N时，如图2所示．

则，
，
由折叠的性质可得：，
；
当射线经过矩形CD的中点Q时，如图3所示．

，
，
，
；
综上所述，BP的长为1或3或，
故答案为：1或3或
当射线经过矩形AB的中点M时，如图1所示，当射线经过矩形AD的中点N时，如图2所示，当射线经过矩形CD的中点Q时，如图3所示，根据矩形的性质，折叠的性质，以及三角函数的定理即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，翻折变换折叠问题，解直角三角形，分类讨论是解题的关键．
 

13.【答案】解：


；
，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
故不等式组的解集为 

【解析】先算二次根式，特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值，再合并即可求解；
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．
本题考查了解一元一次不等式组．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．同时考查了二次根式，特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值的计算．
 

14.【答案】解：原式


，
在范围内的整数有，0，1，
，，
，
当时，原式 

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 

15.【答案】解：画树状图得：

则共有12种等可能的结果；

能判断四边形ABCD是平行四边形的有：①②，①③，②①，②④，③①，③④，④②，④③共8种情况，
能判断四边形ABCD是平行四边形的概率为： 

【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
由求得能判断四边形ABCD是平行四边形的情况，利用概率公式即可求得答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
 

16.【答案】解：如图1所示：或；

如图2所示： 

【解析】此题主要考查了复杂作图以及圆周角定理，正确应用圆周角定理是解题关键．
利用圆周角定理结合圆内接四边形的性质得出答案；
利用圆周角定理得出直径所对圆周角进而得出答案．
 

17.【答案】证明：，，
，四边形ABCD是平行四边形，
平分，
，
，
，
▱ABCD是菱形；
解：四边形ABCD是菱形，，，
，，，
，
，
，
，
即，
解得：，
即CE的长为 

【解析】先证四边形ABCD是平行四边形，再证，即可得出结论；
由菱形的性质得，，，再由勾股定理得，然后由菱形面积公式得，即可解决问题．
此题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 

18.【答案】6 7 86 86 

【解析】解：由题意可知，，
故答案为：6，7；
这20名参赛人员成绩中，96出现的次数最多，故众数为6；
把这20名参赛人员成绩从小到大排列，排在中间的两个数都是86，故中位数为
故答案为：86；86；
属于“中上”水平，理由如下：
因为样本中位数是86，且，所以小李的成绩87分属于“中上”水平；
名，
答：估计此次知识竞赛中优秀的人数约为161名．
根据给出的数据直接解答即可；
根据众数和中位数的定义求解即可；
根据中位数的意义即可得出答案；
用样本估计总体即可．
本题考查频数分布表、中位数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．
 

19.【答案】解：的坐标为，代入直线，
，
解得：，
，
，即点P的纵坐标为4，
则，
解得：，
即，
将代入，
，
解得：，
；

当∽时，
，
设HQ为x，则，
代入反比例解析式得：，
解得：或2，
，
，
 

【解析】用待定系数法即可求解；
当∽时，则，设HQ为x，则，则代入反比例解析式得：，进而求解．
本题考查的是反比例函数综合题，涉及到一次函数和反比例函数的基本性质、三角形相似的性质等，有一定的综合性，难度适中．
 

20.【答案】解：由题意得：，，，
，
在中，，
，
答：屋顶到横梁的距离AG约为；
过E作于H，

由题意得：，，
设，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
解得：，
，
，
答：房屋的高AB约为 

【解析】根据题意得：，，，从而利用平行线的性质可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；
过E作于H，根据题意可得：，，设，则，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出EH的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出EH的长，从而列出关于x的方程，进行计算可求出EH的长，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，轴对称图形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】证明：连接OB，
，，
，，
又，
，
，
，
是半径，
是的切线；

解：连接OF，
，
，
又，
是等边三角形，
，
；

解：过点C作于点G，由，
，
又，
，

，
又，，
，
由得，
，
即，
的半径为
 

【解析】连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明，即可证明BC是的切线；
连接OF，AF，BF，首先证明是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出的度数；
过点C作于点G，求出x的值，然后由相似三角形的性质及勾股定理进而求出的半径．
本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质、圆周角定理以及勾股定理和相似三角形的判定和性质，题目的综合性不小，难度也不小．
 

22.【答案】【问题情境】
解：在和中，
，
≌，
故选：A；
由得：≌，
，，
在中，，
即，
，
故答案为：；
【初步运用】
解：延长AD到M，使，连接BM，如图②所示：

，
，
是中线，
，
在和中，，
≌，
，，
，，
，
，
；
【灵活运用】
解：线段BE、CF、EF之间的等量关系为：理由如下：
延长ED到点G，使，连结GF，GC，如图③所示：

，
，
是BC的中点，
，
在和中，，
≌，
，
，
，
≌，
，，
，
即，
中，由勾股定理得：，
 

【解析】【问题情境】根据全等三角形的判定定理解答；
根据三角形的三边关系计算；
【初步运用】延长AD到M，使，连接BM，证明≌，根据全等三角形的性质解答；
【灵活运用】延长ED到点G，使，连结GF，GC，证明≌，得到，根据勾股定理解答．
本题是三角形综合题目，考查的是全等三角形的判定和性质、三角形三边关系以及勾股定理的应用等知识；熟练掌握三角形的三边关系和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：在中，令得，
解得或，
，，
，
故答案为：2；
①抛物线的顶点平移到点，
抛物线的解析式是，
在中，令得，
解得或，
抛物线与直线的交点为和，
抛物线的“反碟长”是；
故答案为：，4；
②抛物线的顶点在直线上，
顶点的横坐标是纵坐标的2倍，
当顶点的纵坐标为15时，由得或，
抛物线的“反碟长”是8，为偶数，故A符合题意；
当顶点的纵坐标为16时，由得或，
抛物线的“反碟长”是，不是偶数，故B不符合题意；
当顶点的纵坐标为24时，由得或，
抛物线的“反碟长”是10，是偶数，故C符合题意；
当顶点的纵坐标为25时，由得或，
抛物线的“反碟长”是，不是偶数，故D不符合题意；
故答案为：AC；
③过A作于H，如图：

设，则抛物线的解析式为，
在中，令得，
解得或，
，，
是等边三角形，
，
，
，
解得或重合，舍去，

由，得，，即得；
①由抛物线的顶点平移到点，得抛物线的解析式是，由，得或，故抛物线的“反碟长”是；
②根据抛物线的顶点在直线上，知顶点的横坐标是纵坐标的2倍，逐项求出“反碟长”，再根据“反碟长”是一个偶数判断即可；
③过A作于H，设，由，得，，根据是等边三角形，可得，即可解得，从而
本题考查二次函数的综合应用，涉及新定义，平移变换，等边三角形等知识，解题的关键是读懂题意，用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．