江西省南昌进贤县文港初级中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份江西省南昌进贤县文港初级中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共6小题，共18分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）(共6题；共18分)
1. 下列关于的方程中，是一元二次方程的是（ ）.
2. 下列四个图形标志中，是中心对称图形的是（ ）.
3. 下列关于函数的性质叙述中，错误的是（ ）.
4. 下列说法错误的是（ ）.
5. 若点 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（ ）
6. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：
①；②；③；④.
其中正确的结论是（ ）.
二、填空题（本大题共6小题，共18分）(共6题；共18分)
7. 已知点与点关于原点对称，则____________________.
8. 如图， ， 是 的半径，点 在 上，连接 ， ，若 ，则 ____________________度．
9. 将抛物线先向下平移1个单位长度后，再向左平移5个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是____________________.
10. 已知一个圆锥的底面直径为 ， 母线长 ， 则这个圆锥的表面积是____________________（结果保留）
11. 设 ， 是方程的两个实数根，则的值为____________________.
12. 已知，如图，矩形中，、分别是边、上的点， ， ， ， 若与以、、为顶点的三角形相似，则的长为____________________.
三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分）(共5题；共30分)
13.
（1） 解方程：.
（2） 如图，已知 ， 把绕着点顺时针旋转，使得点与的延长线上的点重合.求的度数.
14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ， 将绕点逆时针旋转90°后得到.
（1） 画出.
（2） 求旋转过程中线段所扫过的面积.
15. 在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、、均为格点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.
图1 图2
（1） 如图1是以格点为圆心，为直径的圆，在上找出一点 ， 使；
（2） 如图2是以格点为圆心的圆，在弦上找出一点.使.
16. 如图，某同学学习物理电流和电路后，设计了如图所示的电路图，其中、、、分别表示四个可开闭的开关，“”表示小灯泡，“”表示电源.电源、小灯泡、开关和线路都能正常工作，当闭合开关、、中任意一个，再闭合开关时，小灯泡发光，按要求完成下列问题：
（1） 当开关闭合时，再随机闭合开关或或其中的一个，小灯泡发光的概率为____________________；
（2） 当随机闭合开关、、、中的两个，请用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率.
17. 如图，平分 ， 为上一点，.
（1） 求证：；
（2） 若为中点， ， 求的长.
四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）(共3题；共24分)
18. 已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程．
（1） 求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2） 若方程的两个实数根为x1 ， x2 ， 且x12+x22=10，求实数a的值．
19. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于 ， 两点，连接 ， .
（1） 反比例函数表达式为____________________；一次函数表达式为____________________；
（2） 求的面积；
（3） 直接写出时的取值范围.
20. 如图，点在以为直径的上，平分 ， 且于点.
（1） 求证：是的切线；
（2） 若 ， ， 求的半径.
五、解答题（本大题共2小题，每题9分，共18分）(共2题；共18分)
21. 在九年级学生即将毕业之际.某商店购进了一批成本为4元/本的毕业纪念册.当每本纪念册售价为10元时，平均每周能售出40本，为了尽快扩大销售量，减少库存，商店决定降价促销，调查发现，如果每本纪念册每降价1元，那么该商店平均每周可多售出20本.
（1） 设售价降低了元，降价后每周可售出纪念册的本数是____________________（用含的代数式表示）；
（2） 商家要想平均每周盈利300元，每本纪念册应该降价多少元？
（3） 商家要想获得最大收益，每本纪念册应该降价多少元？最大收益是多少元？
22. 小明探究函数的图象和性质的过程如下，请按要求回答问题：
（1） 列表：
表格中，____________________，____________________.
（2） 在如图所示的坐标系中进行描点，并画出函数的图象.
（3） 观察图象并解答：
①当 ▲ 时，有最小值；
②求函数与直线的交点坐标.
六、解答题（本大题12分）(共1题；共12分)
23. 课本再现：
图1 图2 图3
（1） 在图1中，一块材料的形状是锐角三角形 ， 边 ， 高.把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在 ， 上，求这个正方形的边长.
（2） 变式探究：如图2，若一块三角形材料可以加工成3个相同大小的正方形零件，请你探究与的数量关系，并说明理由.
（3） 拓展延伸：如图3，若一块三角形材料可以加工成4个相同大小的正方形零件，且 ， 请你探究的值.
（4） 如图4，若一块三角形材料用同样的方式，可以加工成个相同大小的正方形零件，设每个正方形的边长为 ， 则____________________.（用含 ， 的代数式表示，直接写出结果）
图4
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 对称轴是轴
B . 顶点是原点
C . 当时，随的增大而增大
D . 有最大值
A . 在“双减”政策下，南昌外国语学校为了解九年级学生的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查，则样本容量是100.
B . “画一个正六边形，它的外角和是360°”属于必然事件.
C . 调查江西卫视大型综艺节目《金牌调解》节目的收视率，应采用全面调查.
D . 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是5个.
A .
B .
C .
D .
A . ①②
B . ②③
C . ②④
D . ③④
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