18，2024年山东省泰安市肥城九年级中考二模数学试题

这是一份18，2024年山东省泰安市肥城九年级中考二模数学试题，共13页。试卷主要包含了考试结束只交答题卡，《孙子算经》中有一道题，原文是等内容，欢迎下载使用。
数学模拟试题（一）
注意事项：
1．答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在答题卡的规定位置，否则作废．
2．本试卷共8页，考试时间120分钟．
3．考试结束只交答题卡．
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．-2D．2
2．下列计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．在我国“福禄寿喜”一般是指对人的祝福，代表健康长命幸福快活和吉祥如意的意思，既代表着物质生活的顺利又代表着精神生活的满足．下图是“福禄寿喜”变形设计图，其中是轴对称，但不是中心对称的是（ ）
A．B．C．D．
4.党的二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位，其中54万亿元用科学记数法表示为（ ）
A．元B．元C．元D．元
5．如图所示的“箭头”图形中，，，，则图中∠G的度数是（ ）
试卷源自 试卷上新，不到1元，即将恢复原价。A．80°B．76°C．66°D．56°
6．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB廷长线的上一点，，则等于（ ）
A．100°B．80°C．40°D．20°
7．长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大．6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数
B．甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数
C．甲班视力值的众数小于乙班视力值的众数
D．甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差
8．如图，在菱形ABCD中，，，以B为圆心、BC长为半径画弧AC，点P为菱形内一点，连接PA，PB，PC．当为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．8πD．
9．如图，在中，，，以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC于点D，再分别以B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点E，连接DE，以下结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳五尺四寸；屈绳量之，不足二尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5.4尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余2尺，问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：①；②若，，则；③若，则；④若，则与全等．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．当时，函数的最大值是8
C．当时，直线与该图象恰有三个公共点
D．关于x的方程的所有实数根的和为3
二、填空题（本大题共6小题，只要求填写结果）
13.计算：________．
14．已知二次函数，当时，函数的最大值为________．
15．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．
16．如图，与斜坡CE垂直的太阳光线照射立柱AB（与水平地面BF垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若米，米，斜坡的坡角，则立柱AB的高为________米（结果精确到0.1米）．
17．如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：，，，，，…，如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律、请写出第50个数对：________．
18．如图，矩形ABCD中，，，点E为DC上一个动点，把沿AE折叠，当点D的对应点落在的角平分线上时，DE的长为________．
三、解答题（本大题共7个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程）．
19．（1）解不等式
（2）用配方法解一元二次方程；
20．为落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩（成绩满分100分），绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了多少名学生？C组所在扇形的圆心角为多少度？
（2）该校共有学生1800人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？
（3）若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为，，，，从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到，的概率．
21．一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）过动点作x轴的垂线l，l与一次函数和反比例函数的图象分别交于M，N两点，当M在N的上方时，请直接写出t的取值范围．
22．泰山女儿茶是泰安市著名特产之一．某茶叶专卖店经销A，B两种品牌的女儿茶，进价和售价如下表所示：
（1）第一次进货时，该专卖店用4800元购进A品牌女儿茶6080元购进B品牌女儿茶，且两种品牌所购得的数量相同，求x的值．
（2）第二次进货时，A品牌女儿茶每袋上涨5元，B品牌女儿茶每袋上涨6元，该茶叶专卖店计划购进A、B两种品牌女儿茶共180袋，且B品牌女儿茶的数量不超过A品牌女儿茶数量的2倍，销售时，A品牌女儿茶售价不变，B品牌女儿茶售价提高5%，则该茶叶专卖店怎样进货，能使第二次进货全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少？
23．如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作分别交AF，CD于G，H两点．
（1）求证：；
（2）请判断AF，BF的位置关系，并说明理由；
24．如图，AB为⊙O的直径，DA和⊙O相交于点F，AC平分，点C在⊙O上，且，AC交BF于点P．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求证：；
（3）已知，，求的值．
25．根据以下素材，探索完成任务．
2024年初中学业水平考试
数学模拟试题（一）参考答案及评分标准
一、选择题（每题4分，共48分）
ADCBB ADBDC CC
二、填空题（每题4分，共24分）
13．14．515．且
16．20.817．18．或
三、解答题（本大题共7个小题，共78分）
19．（满分10分）
（1） （2），
（每题5分，共10分）
20．（满分10分）
解：（1）∵样本容量，∴共有50人参与调查；
∴等级C组所对应的扇形的圆心角为：，
故答案为：50，72； 3分
（2）B组人数：（人）
D组人数：（人）
该校优秀人数：（人） 6分
（3）树状图
P（抽到，） 10分
21，（满分l1分）
解：（1）把代入一次函数，
得，
解得：，
∴一次函数的解析式为：，
把代入反比例函数得，，
∴反比例函数的解析式为：； 4分
（2）联立，解得或，
∴
令直线AB与x交于点C，如图，
当时，，
解得：，
∴，
∴ 9分
（3）由图象可得：
当M在N的上方时，t的取值范围为：或． 11分
22．（满分10分）
解：（1）由题意得，，解得，
经检验是原方程的解，
∴x的值为60． 4分
（2）设A为m袋，则B为袋，
由题知：，解得，
设总利润为w元，
，
∵，∴w随m的增大而减小，
∴当时，，
∴购进A品牌60袋，B品牌120袋能使第二次进货全部售完后获得的利润最大，最大利润是3660元．
10分
23．（满分11分）
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴，，，
∵EC平分，∴，∴，∴；
∵，∴； 5分
（2）
如图，连接DF，
∵，F为CE的中点，∴，
∴，
在矩形ABCD中，，，
∴，，
∵，∴，
在和中，，
∴，∴，
∴． 11分
24．（满分12分）
证明：（1）如图，连接OC，
∵，∴，
∵AC平分∠DAB，∴，
∴，∴，
∵，∴，
∴CD是⊙O的切线； 3分
（2）∵AB为⊙O的直径，∴，
∵AC平分∠DAB，∴，
∵，∴，
又∵，∴，
∴，
∴； 7分
（3）解：∵，，
∴，∴，∴，
∵AB为⊙O的直径，∴，∴，
设，，
在中，，
解得．
∴，．
∴．
由（2）得，，
∴，∴，∴，
∵，∴，
∴． 12分
25．（满分14分）
解：任务一：以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系．
则顶点为，且经过点．
设该抛物线函数表达式为，
则，
∴，
∴该抛物线的函数表达式是． 4分
任务二：∵水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，
∴悬挂点的纵坐标，
∴悬挂点的纵坐标的最小值是．
当时，，解得或，
∴悬挂点的横坐标的取值范围是． 8分
任务三：有两种设计方案
方案一：如图2（坐标系的损轴，图3同），顶点处开始悬挂灯笼．
∵，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，
∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则．
若顶点一侧挂3盏灯笼，则，
顶点一侧最多可挂3盏灯笼．
∵挂满灯笼后成轴对称分布，
∴共可挂7盏灯笼．
∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是．
方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两与对称轴的距离均为0.8m，
∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则，
若顶点一侧挂4盏灯笼，则，
∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼，
∵挂满灯笼后成对称分布，
∴共可挂8灯笼
∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是． 14分科学计算器按键顺序
计算结果（已取近似值）
0.530
0.848
0.625
组别
分数
人数
A组
4
B组
C组
10
D组
E组
14
合计
品牌
A
B
进货（元/袋）
x
销售（元/袋）
80
100
如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1
图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．
素材2
为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务1
确定桥拱形状
在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2
探究悬挂范围
在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务3
拟定设计方案
给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．