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    18,2024年山东省泰安市肥城九年级中考二模数学试题

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    18,2024年山东省泰安市肥城九年级中考二模数学试题

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    这是一份18,2024年山东省泰安市肥城九年级中考二模数学试题,共13页。试卷主要包含了考试结束只交答题卡,《孙子算经》中有一道题,原文是等内容,欢迎下载使用。
    数学模拟试题(一)
    注意事项:
    1.答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚,然后将试题答案认真书写(填涂)在答题卡的规定位置,否则作废.
    2.本试卷共8页,考试时间120分钟.
    3.考试结束只交答题卡.
    一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,把正确答案序号填在答题纸相应的位置)
    1.的相反数是( )
    A.B.C.-2D.2
    2.下列计算结果正确的是( )
    A.B.C.D.
    3.在我国“福禄寿喜”一般是指对人的祝福,代表健康长命幸福快活和吉祥如意的意思,既代表着物质生活的顺利又代表着精神生活的满足.下图是“福禄寿喜”变形设计图,其中是轴对称,但不是中心对称的是( )
    A.B.C.D.
    4.党的二十大报告指出,我国经济实力实现历史性跃升,国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元,我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五,提高七点二个百分点,稳居世界第二位,其中54万亿元用科学记数法表示为( )
    A.元B.元C.元D.元
    5.如图所示的“箭头”图形中,,,,则图中∠G的度数是( )
    试卷源自 试卷上新,不到1元,即将恢复原价。A.80°B.76°C.66°D.56°
    6.如图所示,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,E为AB廷长线的上一点,,则等于( )
    A.100°B.80°C.40°D.20°
    7.长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大.6月6日是“全国爱眼日”,为了解学生的视力情况,某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查,并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图,则下列说法正确的是( )
    A.甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数
    B.甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数
    C.甲班视力值的众数小于乙班视力值的众数
    D.甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差
    8.如图,在菱形ABCD中,,,以B为圆心、BC长为半径画弧AC,点P为菱形内一点,连接PA,PB,PC.当为等腰直角三角形时,图中阴影部分的面积为( )
    A.B.C.8πD.
    9.如图,在中,,,以点C为圆心,以BC为半径作弧交AC于点D,再分别以B,D为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点P,作射线CP交AB于点E,连接DE,以下结论不正确的是( )
    A.B.C.D.
    10.《孙子算经》中有一道题,原文是:今有木,不知长短.引绳度之,余绳五尺四寸;屈绳量之,不足二尺.木长几何?意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余5.4尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余2尺,问木长多少尺?设木长x尺,绳长y尺,根据题意列方程组得( )
    A.B.C.D.
    11.如图,在平行四边形ABCD中,E是BD的中点,则下列四个结论:①;②若,,则;③若,则;④若,则与全等.其中正确结论的个数为( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    12.我们定义一种新函数:形如的函数叫做“鹊桥”函数.数学兴趣小组画出一个“鹊桥函数的图象如图所示,则下列结论正确的是( )
    A.
    B.当时,函数的最大值是8
    C.当时,直线与该图象恰有三个公共点
    D.关于x的方程的所有实数根的和为3
    二、填空题(本大题共6小题,只要求填写结果)
    13.计算:________.
    14.已知二次函数,当时,函数的最大值为________.
    15.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是________.
    16.如图,与斜坡CE垂直的太阳光线照射立柱AB(与水平地面BF垂直)形成的影子,一部分落在地面上,另一部分落在斜坡上.若米,米,斜坡的坡角,则立柱AB的高为________米(结果精确到0.1米).
    17.如图,图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵.从3开始,把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对:,,,,,…,如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究,就会发现其中的规律、请写出第50个数对:________.
    18.如图,矩形ABCD中,,,点E为DC上一个动点,把沿AE折叠,当点D的对应点落在的角平分线上时,DE的长为________.
    三、解答题(本大题共7个小题,要写出必要的计算、推理、解答过程).
    19.(1)解不等式
    (2)用配方法解一元二次方程;
    20.为落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史,永远跟党走”主题教育活动的通知》要求,某学校举行党史知识竞赛,随机调查了部分学生的竞赛成绩(成绩满分100分),绘制成两幅不完整的统计图表.根据统计图表提供的信息,解答下列问题:
    (1)本次共调查了多少名学生?C组所在扇形的圆心角为多少度?
    (2)该校共有学生1800人,若90分以上为优秀,估计该校优秀学生人数为多少?
    (3)若E组14名学生中有4人满分,设这4名学生为,,,,从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛,请用列表或画树状图的方法求恰好抽到,的概率.
    21.一次函数与反比例函数的图象交于A,B两点,点A的坐标为.
    (1)求一次函数和反比例函数的表达式;
    (2)求的面积;
    (3)过动点作x轴的垂线l,l与一次函数和反比例函数的图象分别交于M,N两点,当M在N的上方时,请直接写出t的取值范围.
    22.泰山女儿茶是泰安市著名特产之一.某茶叶专卖店经销A,B两种品牌的女儿茶,进价和售价如下表所示:
    (1)第一次进货时,该专卖店用4800元购进A品牌女儿茶6080元购进B品牌女儿茶,且两种品牌所购得的数量相同,求x的值.
    (2)第二次进货时,A品牌女儿茶每袋上涨5元,B品牌女儿茶每袋上涨6元,该茶叶专卖店计划购进A、B两种品牌女儿茶共180袋,且B品牌女儿茶的数量不超过A品牌女儿茶数量的2倍,销售时,A品牌女儿茶售价不变,B品牌女儿茶售价提高5%,则该茶叶专卖店怎样进货,能使第二次进货全部售完后获得的利润最大?最大利润是多少?
    23.如图,在矩形ABCD中,E为AB边上一点,EC平分,F为CE的中点,连接AF,BF,过点E作分别交AF,CD于G,H两点.
    (1)求证:;
    (2)请判断AF,BF的位置关系,并说明理由;
    24.如图,AB为⊙O的直径,DA和⊙O相交于点F,AC平分,点C在⊙O上,且,AC交BF于点P.
    (1)求证:CD是⊙O的切线;
    (2)求证:;
    (3)已知,,求的值.
    25.根据以下素材,探索完成任务.
    2024年初中学业水平考试
    数学模拟试题(一)参考答案及评分标准
    一、选择题(每题4分,共48分)
    ADCBB ADBDC CC
    二、填空题(每题4分,共24分)
    13.14.515.且
    16.20.817.18.或
    三、解答题(本大题共7个小题,共78分)
    19.(满分10分)
    (1) (2),
    (每题5分,共10分)
    20.(满分10分)
    解:(1)∵样本容量,∴共有50人参与调查;
    ∴等级C组所对应的扇形的圆心角为:,
    故答案为:50,72; 3分
    (2)B组人数:(人)
    D组人数:(人)
    该校优秀人数:(人) 6分
    (3)树状图
    P(抽到,) 10分
    21,(满分l1分)
    解:(1)把代入一次函数,
    得,
    解得:,
    ∴一次函数的解析式为:,
    把代入反比例函数得,,
    ∴反比例函数的解析式为:; 4分
    (2)联立,解得或,

    令直线AB与x交于点C,如图,
    当时,,
    解得:,
    ∴,
    ∴ 9分
    (3)由图象可得:
    当M在N的上方时,t的取值范围为:或. 11分
    22.(满分10分)
    解:(1)由题意得,,解得,
    经检验是原方程的解,
    ∴x的值为60. 4分
    (2)设A为m袋,则B为袋,
    由题知:,解得,
    设总利润为w元,

    ∵,∴w随m的增大而减小,
    ∴当时,,
    ∴购进A品牌60袋,B品牌120袋能使第二次进货全部售完后获得的利润最大,最大利润是3660元.
    10分
    23.(满分11分)
    证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴,,,
    ∵EC平分,∴,∴,∴;
    ∵,∴; 5分
    (2)
    如图,连接DF,
    ∵,F为CE的中点,∴,
    ∴,
    在矩形ABCD中,,,
    ∴,,
    ∵,∴,
    在和中,,
    ∴,∴,
    ∴. 11分
    24.(满分12分)
    证明:(1)如图,连接OC,
    ∵,∴,
    ∵AC平分∠DAB,∴,
    ∴,∴,
    ∵,∴,
    ∴CD是⊙O的切线; 3分
    (2)∵AB为⊙O的直径,∴,
    ∵AC平分∠DAB,∴,
    ∵,∴,
    又∵,∴,
    ∴,
    ∴; 7分
    (3)解:∵,,
    ∴,∴,∴,
    ∵AB为⊙O的直径,∴,∴,
    设,,
    在中,,
    解得.
    ∴,.
    ∴.
    由(2)得,,
    ∴,∴,∴,
    ∵,∴,
    ∴. 12分
    25.(满分14分)
    解:任务一:以拱顶为原点,建立如图1所示的直角坐标系.
    则顶点为,且经过点.
    设该抛物线函数表达式为,
    则,
    ∴,
    ∴该抛物线的函数表达式是. 4分
    任务二:∵水位再上涨1.8m达到最高,灯笼底部距离水面至少1m,灯笼长0.4m,
    ∴悬挂点的纵坐标,
    ∴悬挂点的纵坐标的最小值是.
    当时,,解得或,
    ∴悬挂点的横坐标的取值范围是. 8分
    任务三:有两种设计方案
    方案一:如图2(坐标系的损轴,图3同),顶点处开始悬挂灯笼.
    ∵,相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m,
    ∴若顶点一侧挂4盏灯笼,则.
    若顶点一侧挂3盏灯笼,则,
    顶点一侧最多可挂3盏灯笼.
    ∵挂满灯笼后成轴对称分布,
    ∴共可挂7盏灯笼.
    ∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是.
    方案二:如图3,从对称轴两侧开始悬挂灯笼,正中间两与对称轴的距离均为0.8m,
    ∵若顶点一侧挂5盏灯笼,则,
    若顶点一侧挂4盏灯笼,则,
    ∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼,
    ∵挂满灯笼后成对称分布,
    ∴共可挂8灯笼
    ∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是. 14分科学计算器按键顺序
    计算结果(已取近似值)
    0.530
    0.848
    0.625
    组别
    分数
    人数
    A组
    4
    B组
    C组
    10
    D组
    E组
    14
    合计
    品牌
    A
    B
    进货(元/袋)
    x
    销售(元/袋)
    80
    100
    如何设计拱桥景观灯的悬挂方案?
    素材1
    图1中有一座拱桥,图2是其抛物线形桥拱的示意图,某时测得水面宽20m,拱顶离水面5m.据调查,该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高.
    素材2
    为迎佳节,拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼,如图3.为了安全,灯笼底部距离水面不小于1m;为了实效,相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m;为了美观,要求在符合条件处都挂上灯笼,且挂满后成轴对称分布.
    问题解决
    任务1
    确定桥拱形状
    在图2中建立合适的直角坐标系,求抛物线的函数表达式.
    任务2
    探究悬挂范围
    在你所建立的坐标系中,仅在安全的条件下,确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围.
    任务3
    拟定设计方案
    给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量,并根据你所建立的坐标系,求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标.

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