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浙江省温州市文成县2024年中考数学二模试题
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这是一份浙江省温州市文成县2024年中考数学二模试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）(共10题；共30分)
1. 在2， ， 0，这四个数中，最小的数是（ ）
2. 温州奥体中心体育场为杭州亚运会足球项目比赛场馆，是市区的标志性建筑和体育文化的重要景观点，总建筑面积为70500平方米．数据70500用科学记数法表示为（ ）
3. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）
4. 无理数的大小在（ ）
5. 随机调查了某校七年级40名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示，则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
6. 下列运算正确的是（ ）
7. 某地发生地震后，受灾地区急需大量物资．某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入，提高效率，实际每天生产帐篷比原计划多100顶．已知现在生产2000顶帐篷所用的时间与原计划生产1500顶的时间相同．设该企业现在每天生产帐篷x顶，可列出方程为（ ）
8. 如图，PA ， PB分别切于点A ， B ， AC是直径， ， 则∠P的度数为（ ）
9. 如图，一根3m长的竹竿AB斜靠在竖直的墙上，沿着墙下滑，点A下滑至点 ， 点B移至点 ， 设 ， ， 则（ ）
10. 到目前为止，勾股定理的证明已超过400种，其中一种简洁易懂方法叫做“常春证法”，即利用面积分割法证得．如图，已知 ， ， 边ED和CD分别与AB交于点F和点G ， 连接CF ． 若△ABD的面积为7，且 ， 则FD的值为（ ）
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
11. 分解因式： ____________________．
12. 文成县某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：伯温故里、百丈漈、铜铃山和龙麒源．若从中随机选择一个地点，则选中“百丈漈”的概率为____________________．
13. 不等式的解集为____________________．
14. 如图，△ABC是等腰三角形，AC⊥BC ， 以点A为圆心，AC为半径画弧，交边AB于点D ． 若 ， 则的长为____________________（结果保留）．
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点 ， ， 将△AOB向右平移到△CDE位置，点A ， O分别与点C ， D对应，函数的图象经过点C和CE的中点F ， 则k的值为____________________．
16. 图1是某品牌电脑支架，图2是某兴趣小组设计的可调节的电脑支架示意图，支撑条 ， 支点D ， F分别固定在支撑条上 ， 活动条DE绕点D转动， ， 活动条EF长度不变．闭合支架（AB与AC重合）时，点E与点B重合．如图3，打开支架，当点E落在支撑条AB上时，EF⊥AC ， 则EF的长为____________________cm；当∠A度数达到最大时，则点C到支撑条AB的距离为____________________cm．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）(共8题；共72分)
17.
（1） 计算： ．
（2） 化简： ．
18. 如图，点A ， F ， C ， D在同一直线上，且 ， ．
（1） 求证： ．
（2） 延长EF交AB于点G ， 当 ， 时，求BC的值．
19. 某中学全校学生进行一分钟跳绳次数测试，为了解全校学生测试的情况，随机抽取了一部分学生，把测得的成绩分成四组：A：190~220次；B：160~190次；C：130~160次；D：130次以下，并绘制出不完整的统计图．
根据题目信息回答下列问题：
（1） 被抽取的学生有 ▲ 人，并补全条形统计图．
（2） 被抽取的学生成绩在A组的对应扇形圆心角的度数是____________________°．
（3） 若该中学全校共有2400人，则成绩在B组的大约有多少人？
20. 如图，在6×6的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．
注：图1，图2在答题纸上．
（1） 在图1中画一个△ABD ， 使△ABC与△ABD面积相等，顶点D在格点上．
（2） 在图2中画一个△ABE ， 使△ABE与△BCE面积的比值为2，且点E在边AC上．
21. 已知二次函数（a为实数，）．
（1） 求该二次函数的对称轴和顶点坐标（用含a的代数式表示）．
（2） 设二次函数在时的最大值为p ， 最小值为q ， ， 求a的值．
22. 如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点， ， AG平分∠DAE交CD于点F ， 交BC的延长线于点G ．
（1） 求证： ．
（2） 若 ， 求AF的长．
23. 某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种植物的共同生长情况，当他们尝试施用某种药物时，发现会对A ， B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验，A ， B植物的生长高度（cm），（cm）与药物施用量x（mg）的关系数据统计如下表：
（1） 任务1：根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点，连线，画出A ， B植物的生长高度（cm），（cm）与药物施用量x（mg）的函数图象．
（2） 任务2：猜想A ， B植物的生长高度（cm），（cm）与药物施用量x（mg）的函数关系，并分别求出函数关系式．
（3） 任务3：同学们研究发现，当两种植物高度差距不超过5cm时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态，请求出满足平衡状态时，该药物施用量x（mg）的取值范围．
24. 如图，AB是直径，点C为上一点，四边形ABCD为平行四边形，且CD与交00交于点E ， 延长DA交于点F ， 连结BE ， BF ．
（1） 求证： ．
（2） 若 ， ．
①求BF的长．
②在线段BE上取点G ， 连结DG ， FG ， 若△DFG为等腰三角形，求EG的值．
（3） .连结AE ， AC ， 当点D关于直线AE的对称点恰好落在AC上，连结 ， ， 记和的面积分别为 ， ， 求的值． A . 2
B .
C . 0
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 2和3之间
B . 3和4之间
C . 4和5之间
D . 5和6之间
人数
8
9
13
10
课外书数量（本）
6
7
9
12
A . 8本，9本
B . 9本，12本
C . 13本，13本
D . 9本，9本
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 70°
B . 75°
C . 80°
D . 85°
A .
B .
C .
D .
A .
B . 3
C .
D .
x（mg）
0
4
6
8
10
15
18
21
A（cm）
25
21
19
16
14
10
7
4
B（cm）
10
18
22
27
31
40
45
52
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）(共10题；共30分)
1. 在2， ， 0，这四个数中，最小的数是（ ）
2. 温州奥体中心体育场为杭州亚运会足球项目比赛场馆，是市区的标志性建筑和体育文化的重要景观点，总建筑面积为70500平方米．数据70500用科学记数法表示为（ ）
3. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）
4. 无理数的大小在（ ）
5. 随机调查了某校七年级40名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示，则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
6. 下列运算正确的是（ ）
7. 某地发生地震后，受灾地区急需大量物资．某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入，提高效率，实际每天生产帐篷比原计划多100顶．已知现在生产2000顶帐篷所用的时间与原计划生产1500顶的时间相同．设该企业现在每天生产帐篷x顶，可列出方程为（ ）
8. 如图，PA ， PB分别切于点A ， B ， AC是直径， ， 则∠P的度数为（ ）
9. 如图，一根3m长的竹竿AB斜靠在竖直的墙上，沿着墙下滑，点A下滑至点 ， 点B移至点 ， 设 ， ， 则（ ）
10. 到目前为止，勾股定理的证明已超过400种，其中一种简洁易懂方法叫做“常春证法”，即利用面积分割法证得．如图，已知 ， ， 边ED和CD分别与AB交于点F和点G ， 连接CF ． 若△ABD的面积为7，且 ， 则FD的值为（ ）
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
11. 分解因式： ____________________．
12. 文成县某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：伯温故里、百丈漈、铜铃山和龙麒源．若从中随机选择一个地点，则选中“百丈漈”的概率为____________________．
13. 不等式的解集为____________________．
14. 如图，△ABC是等腰三角形，AC⊥BC ， 以点A为圆心，AC为半径画弧，交边AB于点D ． 若 ， 则的长为____________________（结果保留）．
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点 ， ， 将△AOB向右平移到△CDE位置，点A ， O分别与点C ， D对应，函数的图象经过点C和CE的中点F ， 则k的值为____________________．
16. 图1是某品牌电脑支架，图2是某兴趣小组设计的可调节的电脑支架示意图，支撑条 ， 支点D ， F分别固定在支撑条上 ， 活动条DE绕点D转动， ， 活动条EF长度不变．闭合支架（AB与AC重合）时，点E与点B重合．如图3，打开支架，当点E落在支撑条AB上时，EF⊥AC ， 则EF的长为____________________cm；当∠A度数达到最大时，则点C到支撑条AB的距离为____________________cm．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）(共8题；共72分)
17.
（1） 计算： ．
（2） 化简： ．
18. 如图，点A ， F ， C ， D在同一直线上，且 ， ．
（1） 求证： ．
（2） 延长EF交AB于点G ， 当 ， 时，求BC的值．
19. 某中学全校学生进行一分钟跳绳次数测试，为了解全校学生测试的情况，随机抽取了一部分学生，把测得的成绩分成四组：A：190~220次；B：160~190次；C：130~160次；D：130次以下，并绘制出不完整的统计图．
根据题目信息回答下列问题：
（1） 被抽取的学生有 ▲ 人，并补全条形统计图．
（2） 被抽取的学生成绩在A组的对应扇形圆心角的度数是____________________°．
（3） 若该中学全校共有2400人，则成绩在B组的大约有多少人？
20. 如图，在6×6的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．
注：图1，图2在答题纸上．
（1） 在图1中画一个△ABD ， 使△ABC与△ABD面积相等，顶点D在格点上．
（2） 在图2中画一个△ABE ， 使△ABE与△BCE面积的比值为2，且点E在边AC上．
21. 已知二次函数（a为实数，）．
（1） 求该二次函数的对称轴和顶点坐标（用含a的代数式表示）．
（2） 设二次函数在时的最大值为p ， 最小值为q ， ， 求a的值．
22. 如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点， ， AG平分∠DAE交CD于点F ， 交BC的延长线于点G ．
（1） 求证： ．
（2） 若 ， 求AF的长．
23. 某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种植物的共同生长情况，当他们尝试施用某种药物时，发现会对A ， B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验，A ， B植物的生长高度（cm），（cm）与药物施用量x（mg）的关系数据统计如下表：
（1） 任务1：根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点，连线，画出A ， B植物的生长高度（cm），（cm）与药物施用量x（mg）的函数图象．
（2） 任务2：猜想A ， B植物的生长高度（cm），（cm）与药物施用量x（mg）的函数关系，并分别求出函数关系式．
（3） 任务3：同学们研究发现，当两种植物高度差距不超过5cm时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态，请求出满足平衡状态时，该药物施用量x（mg）的取值范围．
24. 如图，AB是直径，点C为上一点，四边形ABCD为平行四边形，且CD与交00交于点E ， 延长DA交于点F ， 连结BE ， BF ．
（1） 求证： ．
（2） 若 ， ．
①求BF的长．
②在线段BE上取点G ， 连结DG ， FG ， 若△DFG为等腰三角形，求EG的值．
（3） .连结AE ， AC ， 当点D关于直线AE的对称点恰好落在AC上，连结 ， ， 记和的面积分别为 ， ， 求的值． A . 2
B .
C . 0
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 2和3之间
B . 3和4之间
C . 4和5之间
D . 5和6之间
人数
8
9
13
10
课外书数量（本）
6
7
9
12
A . 8本，9本
B . 9本，12本
C . 13本，13本
D . 9本，9本
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 70°
B . 75°
C . 80°
D . 85°
A .
B .
C .
D .
A .
B . 3
C .
D .
x（mg）
0
4
6
8
10
15
18
21
A（cm）
25
21
19
16
14
10
7
4
B（cm）
10
18
22
27
31
40
45
52
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