2023年浙江省温州市文成县中考数学一模试卷(含答案解析)

2023年浙江省温州市文成县中考数学一模试卷

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D. 3

2.  如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  计算：的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  温州银泰商场某店一天中卖出某种品牌的休闲鞋16双，它们的尺码与销售量如表所示：

则这16双鞋的尺码组成的数据中，中位数(    )

A.  B. 26 C.  D. 27

5.  在平面直角坐标系中，有四个点，，，，其中不在同一个一次函数图象上的是(    )

A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D

6.  如图，内接于，，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

7.  一张小凳子的结构如图所示，，，，则AB等于(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，OC平分，，若，，，则点C到OA边距离等于(    )

A.  B. 2 C.  D.

9.  已知点，，是二次函数上的点，则(    )

A.  B.  C.  D.

10.  由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示，点E为小正方形的顶点，延长CE交AD于点F，BF分别交AM，DN于点G，H，过点D作DN的垂线交BF延长线于点K，连结EK，若为等腰三角形，，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

11.  分解因式：__________.

12.  数据1，3，2，3，7，a，5，3，其中a是这组数据的众数，则该组数据的平均数是______ .

13.  计算：______ .

14.  如图，正六边形ABCDEF内接于半径为1的，则的长为______ .

15.  如图，点B在反比例函数的图象上，点A在x轴上，，过点A作交y轴负半轴于点D，连结BD，当面积为3时，则k的值为______ .

16.  图1是小文家的木马玩具，图2是木马玩具底座水平放置的示意图，点O是所在圆的圆心，，点A，点B离地高度均为15cm，水平距离，则______ cm，当半径OA转到竖直位置时，木马就有翻倒的风险，为安全起见，点B离地高度应小于______
 

17.  计算：；
化简：

18.  如图，在四边形ABCD中，BD平分，点E在线段BD上，，
求证：≌；
当时，求的度数.

19.  为关注学生出行安全，调查了某班学生出行方式，调查结果分为四类：骑自行车，步行，坐社区巴士，其它，并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图，解答下列问题：
本次一共调査了多少名学生？
类女生有______名，D类男生有______名，并将条形统计图补充完整．
若从被调查的A类和D类学生中分别随机选取一位同学进行进一步调查，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

20.  如图，在的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段端点在格点上，且线段的端点均不与点A，B，C，D重合.

在图1中画一条格点线段GH，使G，H分别落在边AD，BC上，且GH与EF互相平分.
在图2上画一条格点线段MN，使M，N分别落在边AB，CD上，且要求MN分EF为1：2两部分.

21.  如图，AB为的直径，弦于点E，点F为圆上一点，，过点C作交AB于点G，交AD于点
求证：；
若，，求

22.  根据以下素材，探索完成任务.

23.  如图，点E，F分别为矩形ABCD边AD，CD上的点，以BE为直径作交BF于点G，且EF与相切，连结
若，求证：≌
若，
①求DE的长.
②连结AG，若是以AG为腰的等腰三角形，求所有满足条件的BC的长.
连结CG，若CG的延长线经过点A，且，求的值.

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】

【分析】
本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键。
根据只有符号不同的两个数互为相反数解答。
【解答】
解：的相反数是3。
故选D。  

2.【答案】C 

【解析】解：从上面看，可得如下图形：

故选：
根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看得到的图形．
 

3.【答案】C 

【解析】解：
故选：
直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的法则的掌握．
 

4.【答案】B 

【解析】解：把这16双鞋的尺码从小到大排序后位于中间位置的两个数分别是26cm，26cm，
所以中位数是
故选：
利用中位数的定义求解．
本题考查了中位数的定义，掌握定义是解答本题的关键．
 

5.【答案】C 

【解析】解：如图：

由图得，不在同一个一次函数图象上的是点C，
故选：
在平面直角坐标系中标出各点，即可判断．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是在平面直角坐标系中标出各点．
 

6.【答案】B 

【解析】解：连接OB，

，
，
，
，
，
，
故选：
连接OB，先利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形内角和定理可得，然后再利用圆周角定理可得，最后利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，进行计算即可解答．
本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

7.【答案】B 

【解析】解：过点C作，垂足为D，

是的一个外角，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
故选：
过点C作，垂足为D，先利用三角形的外角性质可得，再利用等腰三角形的性质可得，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出BD的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

8.【答案】A 

【解析】解：如图，过点C作于点M，于点N，

平分，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，，
，
，
，
即点C到OA边距离等于，
故选：
过点C作于点M，于点N，根据角平分线的性质得出，利用HL证明，，根据全等三角形的性质及线段的和差求出，根据勾股定理求解即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

9.【答案】D 

【解析】解：二次函数，
抛物线开口向下，对称轴为直线，
点，，是二次函数上的点，
点C离直线最远，点B离直线最近，
；
故选：
先根据二次函数的性质得到抛物线开口方向和对称轴，然后比较三个点离对称轴的远近得到a、b、c的大小关系．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
 

10.【答案】D 

【解析】解：设CF交DN于点Q，作交CF的延长线于点L，则，
四边形ABCD是正方形，
，，
，，
，，
为等腰三角形，
，
≌，
，
，
，，
，
，
，
设，
，
，
：AB：：2：，
，
，
，
，
，，
，，
，，
四边形MNQE是正方形，，
，
四边形DQLK是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：
设CF交DN于点Q，作交CF的延长线于点L，由为等腰三角形，得，再证明≌，而，则，可推导出，则，所以，即可证明AF：AB：：2：，进而求得，则，，所以，，再证明四边形DQLK是矩形，则，由，得，则，由勾股定理得，再求得，由，得，即可求得，于是得到问题的答案．
此题重点考查正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、矩形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形、二次根式的化简等知识与方法，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．
符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：
【解答】
解：
故答案为：  

12.【答案】 

【解析】解：，3，2，3，7，a，5，3，其中a是这组数据的众数，
的值为
该组数据的平均数是：
故答案为：
先根据众数的定义求出a的值，再利用平均数的计算方法求解．
本题主要考查众数和算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数和众数的概念．
 

13.【答案】2 

【解析】解：原式


故答案为：
按同分母分式的加法法则运算，再化简分式即可．
本题考查了分式的运算，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：连接OA，OB，
六边形ABCDEF为正六边形，
，
，
的长为；
故答案为：
由正六边形的性质求出圆心角的度数，得出所对的圆心角度数，再利用弧长公式解答即可．
本题考查了正多边形和圆，弧长公式，解题的关键是记住弧长公式
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，过点B作于点E，作轴于点F，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
解得：
故答案为：
过点B作于点E，作轴于点F，利用等腰三角形性质可得，由k的几何意义可得，推出，利用等底等高的三角形面积相等可得，，再结合等高三角形面积比等于底的比可得，设，则，，根据，得出，再由，可得，建立方程求解即可得出答案．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形面积，相似三角形的判定和性质等，关键是根据同底等高把面积进行转化．
 

16.【答案】75 54 

【解析】解：如图①，作半径交AB于E，设，
，，
设，
，
，
，


如图②半径OA与地面垂直，，作于K，
设，
四边形AKBH是矩形，
，
，
，
，
，
点B离地高度应小于

故答案为：75，
如图①，作半径交AB于E，设，应用垂径定理，勾股定理列出关于x的方程，求出x即可；如图②半径OA与地面垂直，，作于K，设，应用勾股定理列出关于y的方程，求出y的值即可．
本题考查垂径定理，勾股定理，关键是通过作辅助线构造直角三角形，应用勾股定理来解决问题．
 

17.【答案】解：原式

；
原式
 

【解析】先根据零指数幂的计算法则，数的开方法则及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则把式子展开，再进行计算即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，涉及到零指数幂的计算法则，数的开方法则及特殊角的三角函数值，完全平方公式和单项式乘以多项式，熟知以上知识是解题的关键．
 

18.【答案】证明：平分，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，
，
，
，
 

【解析】根据角平分线定义得到，利用AAS证明≌；
根据全等三角形的性质及等腰三角形的性质推出，根据三角形内角和定理求出，则，根据三角形内角和定理即可得解．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用AAS证明≌是解题的关键．
 

19.【答案】3 1 

【解析】解：本次调查的学生数名；

类女生数有名；
D类男生数有名，
条形统计图为：

故答案为：3，1；

画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为3种，
所以所选A，D两类同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是
用步行的人数除以所占的百分比即可得出调出的总人数；
用调查的总人数乘以所占的百分比，即可求出C类和D类的人数，从而补全统计图；
根据题意先画出树状图得出所以等情况数和恰好是一位男同学和一位女同学的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

20.【答案】解：如下图：

线段GH即为所求；
线段MN即为所求． 

【解析】根据平行四边形的对角线互相平分作图；
根据网格线是平行的得出相似三角形，再利用相似三角形的性质作图．
本题考查了作图的应用与设计，掌握平行四边形和相似三角形的性质是解题的关键，
 

21.【答案】证明：连接
是直径，，
，
，
，
，
，
，
，
；

解：过点H作于点连接

，
，
，
，，
，
，
，
，
是直径，，
，
，
，
，
是的重心，
，
设，则，，，
，
，，
是直径，
，
，
，，
，
∽，
，
，
解得，
 

【解析】连接欲证明，只要证明；
过点H作于点连接首先证明G是的重心，推出，设，则，，，可得，，，再证明∽，推出，构建方程求解．
本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
 

22.【答案】解：任务一：由题意得：，点B的坐标为，
设抛物线解析式为，
将B点坐标代入解析式得：，
解得，
抛物线解析式为；
任务二：时，点D的纵坐标为：，
当时，代入，
得，
解得，，
，
，
这样的抛物线图案每边最多可以摆放6个；
任务三：设较大的抛物线可以摆放m条，较小的抛物线n条，
由以上条件可知：，，
为正整数，且，
①，不能对称摆放，舍去，
②，中间摆1个较大的，左右摆2个较小的，两边各余20米，符合题意，
③，中间摆2个较大的，左右摆2个较小的，两边各余20米，符合题意，
④，中间摆3个较大的，左右摆1个较小的，两边各余10米，符合题意
⑤，不对称摆放，舍去，
综上所述，方案1：较大的抛物线段1条，较小的抛物线4条；方案2：较大的抛物线段1条，较小的抛物线4条；方案3：较大的抛物线段3条，较小的抛物线2条． 

【解析】任务一：用待定系数法求解即可；
任务二：先求出点D的纵坐标，代入解析式求出点C和点D的横坐标，求出开口宽度，然后可求出每边这样的图案最多可以摆放几个；
任务三：设较大的抛物线段m条，较小抛物线n条，可得为正整数，且，然后讨论即可．
本题考查了二次函数的应用，求出抛物线解析式是解得本题关键．
 

23.【答案】证明：为直径，

在和中，
，
和；
解：①与相切，
，
，

四边形ABCD为矩形，
，
，
，
，
∽，

在中，
，
，
；
②若是以AG为腰的等腰三角形，
当时，
，
，
，

，

在和中，
，
≌，

设，则，
，
，
，
解得：，
；
当时，
，



，，
，
，
∽，

由知：，
，
，

综上，若是以AG为腰的等腰三角形，满足条件的BC的长为或；
解：为圆的直径，

在和中，
，
，
，
，，

在和中，
，
，
，，
，

，

为的中位线，
，

设，则，

取BF的中点H，连接EH，如图，
则EH为梯形ABFD的中位线，

，

，
，
∽，
 

【解析】利用圆周角定理和全等三角形的判定定理解答即可；
①利用切线的性质定理，矩形的性质和相似三角形的判定与性质，通过证明∽得到，再利用直角三角形的边角关系定理解答即可得出结论；
②利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：当时，利用全等三角形的判定与性质得到，设，则，则，利用勾股定理列出方程解答即可；当时，利用相似三角形的判定得到∽，进而得到，再利用①的结论，利用勾股定理解答即可得出结论；
利用全等三角形的判定定理证明得到和，得到，利用三角形的中位线得到，设，则，则，取BF的中点H，连接EH，利用梯形的中位线定理得到EF，最后利用相似三角形的判定定理得到∽，由相似三角形的性质即可得出结论．
本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的性质定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质三角形的中位线定理，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键．