浙江省温州市文成县2024年中考数学二模试题(含答案)

这是一份浙江省温州市文成县2024年中考数学二模试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生须知：本试题卷分为选择题和非选择题两个部分，试题卷共4页，答题卷共6页，考试时间120分钟。
卷Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．在2，，0，这四个数中，最小的数是（ ）
A．2B．C．0D．
2．温州奥体中心体育场为杭州亚运会足球项目比赛场馆，是市区的标志性建筑和体育文化的重要景观点，总建筑面积为70500平方米．数据70500用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
4．无理数的大小在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
5．随机调查了某校七年级40名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示，则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A．8本，9本B．9本，12本C．13本，13本D．9本，9本
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．某地发生地震后，受灾地区急需大量物资．某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入，提高效率，实际每天生产帐篷比原计划多100顶．已知现在生产2000顶帐篷所用的时间与原计划生产1500顶的时间相同．设该企业现在每天生产帐篷x顶，可列出方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，PA，PB分别切于点A，B，AC是直径，，则∠P的度数为（ ）
A．70°B．75°C．80°D．85°
9．如图，一根3m长的竹竿AB斜靠在竖直的墙上，沿着墙下滑，点A下滑至点，点B移至点，设，，则（ ）
A．B．
C．D．
10．到目前为止，勾股定理的证明已超过400种，其中一种简洁易懂方法叫做“常春证法”，即利用面积分割法证得．如图，已知，，边ED和CD分别与AB交于点F和点G，连接CF．若△ABD的面积为7，且，则FD的值为（ ）
A．B．3C．D．
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：______．
12．文成县某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：伯温故里、百丈漈、铜铃山和龙麒．若从中随机选择一个地点，则选中“百丈漈”的概率为______．
13．不等式的解集为______．
14．如图，△ABC是等腰三角形，AC⊥BC，以点A为圆心，AC为半径画弧，交边AB于点D．若，则的长为______（结果保留）．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点，，将△AOB向右平移到△CDE位置，点A，O分别与点C，D对应，函数的图象经过点C和CE的中点F，则k的值为______．
16．图1是某品牌电脑支架，图2是某兴趣小组设计的可调节的电脑支架示意图，支撑条，支点D，F分别固定在支撑条上，活动条DE绕点D转动，，活动条EF长度不变．闭合支架（AB与AC重合）时，点E与点B重合．如图3，打开支架，当点E落在支撑条AB上时，EF⊥AC，则EF的长为______cm；当∠A度数达到最大时，则点C到支撑条AB的距离为______cm．
三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（本题8分）（1）计算：．
（2）化简：．
18．（本题8分）如图，点A，F，C，D在同一直线上，且，．
（1）求证：．
（2）延长EF交AB于点G，当，时，求BC的值．
19．（本题8分）某中学全校学生进行一分钟跳绳次数测试，为了解全校学生测试的情况，随机抽取了一部分学生，把测得的成绩分成四组：A：190~220次；B：160~190次；C：130~160次；D：130次以下，并绘制出不完整的统计图．
根据题目信息回答下列问题：
（1）被抽取的学生有______人，并补全条形统计图．
（2）被抽取的学生成绩在A组的对应扇形圆心角的度数是______°．
（3）若该中学全校共有2400人，则成绩在B组的大约有多少人？
20．（本题8分）如图，在6×6的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画一个△ABD，使△ABC与△ABD面积相等，顶点D在格点上．
（2）在图2中画一个△ABE，使△ABE与△BCE面积的比值为2，且点E在边AC上．
注：图1，图2在答题纸上．
21．（本题8分）已知二次函数（a为实数，）．
（1）求该二次函数的对称轴和顶点坐标（用含a的代数式表示）．
（2）设二次函数在时的最大值为p，最小值为q，，求a的值．
22．（本题10分）如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，，AG平分∠DAE交CD于点F，交BC的延长线于点G．
（1）求证：．
（2）若，求AF的长．
23．（本题10分）某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种植物的共同生长情况，当他们尝试施用某种药物时，发现会对A，B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验，A，B植物的生长高度（cm），（cm）与药物施用量x（mg）的关系数据统计如下表：
任务1：根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点，连线，画出A，B植物的生长高度（cm），（cm）与药物施用量x（mg）的函数图象．
任务2：猜想A，B植物的生长高度（cm），（cm）与药物施用量x（mg）的函数关系，并分别求出函数关系式．
任务3：同学们研究发现，当两种植物高度差距不超过5cm时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态，请求出满足平衡状态时，该药物施用量x（mg）的取值范围．
24．（本题12分）如图，AB是直径，点C为上一点，四边形ABCD为平行四边形，且CD与交00交于点E，延长DA交于点F，连结BE，BF．
（1）求证：．
（2）若，．
①求BF的长．
②在线段BE上取点G，连结DG，FG，若△DFG为等腰三角形，求EG的值．
连结AE，AC，当点D关于直线AE的对称点恰好落在AC上，连结，，记和的面积分别为，，求的值．
2024年文成县初中学业水平考试模拟测试数学试题卷
参考答案
2024.5
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11． 12． 13．x 6
14． 15．6 16．12
三、填空题（本题有8个小题，共72分）
17．（本题满分8分）
（1）解：原式 =44 
= --------------------------- 4分
原式=
= --------------------------4分
18．（本题满分8分）
解:（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠A=∠D.
∵∠B＝∠E，AF＝CD，
（第18题）
∴△ABC≌△DEF（AAS）--------------------4分
（2）解：
∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，
∴GE∥BC.
∵FC＝2AF，GF＝2，
∴-，∴BC＝6.------------------------4分
19.（本题满分8分）
解：（1）本次调查的学生数=18÷30％=60（人）------------------------2分

------------------------2分
（2）36------------------------2分
（3） （人）-----------------------2分
20.（本题满分8分）
解 （1）如图1或图2 （2）如图3或图4
(图1) (图2) (图3) (图4)
（说明（1）正确给4分，（2）正确给4分）
21.（本题满分8分）
解答：（1）法一：当y=0时，,对称轴直线------------- 2分
将代入，得，∴顶点坐标为------------- 2分
法二：
∴对称轴直线，顶点坐标为．
由已知可得：点关于对称轴对称，关于对称轴的对称点为，，抛物线开口向上，∴时，函数取得最大值．-------------1分
时，函数取得最小值．-------------1分
，.解得：（不合题意，舍去）
∴-------------2分
（本题满分10分）
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AD∥BC.
∴∠DAG＝∠G.
（第22题）
∵AG平分∠DAE，
∴∠DAG＝∠EAG，
∴∠G＝∠EAG，∴AE=EG
∵AB=AE=BC
∴BC=EG
∴BE=CG-----------------------------------5分
（2）过点A作AH⊥BE，垂足为点H.
则BH=HE
∵点E是BC的中点，AB＝4，
∴BE=EC=CG=2，BH=HE=1．
∵∠AHE=90°，
∴AH=，AG=．
∵AD∥BC，
∴△ABC∽△DEF，∴，∴AF=．---------------------- 5分
22.（本题满分10分）
解：任务1
-------------------2分
任务2：选取两点(0，25），（4，21）分别代入；得
解得，∴.-------------------2分
选取两点(0，10，（4，18）分别代入；得：
解得，∴.-------------------4分
任务3：当时， 解得，.
当时 解得，.
∴.即在时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态.
-------------------4分
（本题满分12分）
解答：（1）如图1，证明：连接CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CB∥AF，
∴∠FBC＝∠AFB＝90°，
∴CF是过点O的直径．
又∵O是CF 的中点，AO∥DC，
∴CF是过点O的直径
如图1
∴AF=AD．----------------2分
（2）①连接CF．
∵AB＝10,DE:EC=2:3，
∴DE=4，CE=6．
∴CF=AB＝10,=8，
∴,．
． ----------------2分
②(i)如图2，当DF＝FG时．
∵在Rt△FED中，AF=AD，
∴，
∴．
(ii)当DG=FG时．
如图2
∵CF是过点O的直径，
∴∠CAF＝90°，即CA⊥DF，
∵DG=FG，AF=AD，
∴点G在直线AC与直线EB的交点上．
∵△EGF∽△EDF易得，，
∴，．
(iii)如图3，当DG=DF时．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BEC＝∠ABE，
如图3
∴tan∠EBC＝tan∠AFB＝．
过点G作直线DC的垂线交DC于点K．
设EF=a，则KG=2a．
∴在Rt△DKG中，，
，解得．
∴．
综上所述，若△DFG为等腰三角形，EG的值为或或.--------------6分
（3）如图4，∵∠DAC=∠ACB＝90°，AD＝AD′，
∴∠ADD′＝45°．
∴设AD′=a，则DD′=a．
,∵DD′⊥AE′，∠AEB＝90°，
∴DD′∥BE．
∴∠D′DE=∠BEC，
如图4
易证∠BEC=∠ACE，
∴∠D′DE=∠D′CD，
∴CD′=DD′=a，
∴AC=a+a．
．----------------2分
人数
8
9
13
10
课外书数量（本）
6
7
9
12
x（mg）
0
4
6
8
10
15
18
21
A（cm）
25
21
19
16
14
10
7
4
B（cm）
10
18
22
27
31
40
45
52
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
A
B
D
C
D
C
A
D