山东省济南市济阳区2024年中考数学二模试题

这是一份山东省济南市济阳区2024年中考数学二模试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本答题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）(共10题；共40分)
1. 下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
2. 据报道，2023年“十一”假期全国国内旅游出游合计826000000人次．数字826000000用科学记数法表示是（ ）
3. 观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 已知实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，正确的是（ ）
6. 如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
7. “济阳风景独好”．小明、小亮准备采用抽签的方式，各自随机选取澄波湖公园、黄河公园、安澜湖公园和济北公园中的一个景点游玩，若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，小明、小亮抽到同一景点的概率为（ ）
8. 函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
9. 如图，在中， ， 分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN交AC于点D；以点B为圆心，适当长为半径画孤，分别交BA，BC于点E，F．再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P．若此时射线BP恰好经过点D，则的大小是（ ）
10. 已知二次函数的图象经过点 ， ， 且满足 ． 当时，该函数的最大值m和最小值n之间满足的关系式是（ ）
二、填空题：（本大题并6个小题，每小题4分，共24分．）(共6题；共24分)
11. 因式分解：____________________．
12. 若关于x的一元二次方程有一个根为 ， 则该方程的另一个根为____________________．
13. 化简：____________________．
14. 一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球．其中有9个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球____________________个．
15. 用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20%（如图1），经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段AB，AC．先用普通充电器充电ah后，再改为快速充电器充满电，若一共用时4h，则a的值为____________________．
16. 如图，矩形ABCD中， ， ， P是线段上一动点，连接AP并将AP绕P顺时针旋转90°得到线段PE．连接DE，直线DE交BC于F，若的面积为3．则线段BP的长度为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出必要的解题过程．）(共10题；共86分)
17. 计算：；
18.
解不等式组 ， 并写出它的整数解．
19. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边BC，AD分别相交于点E和点F．求证：
20. 下图是某地下商业街的入口的玻璃顶，它足由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，它的示意图如下．经过测量，支架的立柱AB与地面AM垂直．米，点A、C、M在同一水平线上，斜杆BC与水平线AC的夹角 ， 支撑杆 ， 垂足为E，该支架的边BD与BC的夹角 ， 又测得米．（参考数据： ， ， ， ， ， ）
（1） 求该支架的边BC和BD的长；
（2） 求支架的边BD的顶端D到地面AM的距离．（结果精确到1米）
21. 京剧，是中国五大戏曲剧种之一，被视为中国国粹，分布地以北京为中心，遍及全中国．京剧走遍世界各地，成为介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在2010年11月16日，京剧被列入“人类非物质文化遗产代表作名录”．某校为了解七、八年级学生对京剧文化的了解程度，组织了一次京剧文化知识测试，七、八年级各抽取10名学生参加比赛，现对测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x（分）表示）．共分成四个等级（A： ， B： ， C： ， D：）．下面给出了部分信息：
七年级参赛的学生C等级的成绩为：92、92、93、94
八年级参赛的学生D等级的成绩为：95、95、95、97、100
七、八年级抽取的学生测试成绩统计表：
请根据相关信息，回答以下问题：
（1） 填空：____________________，____________________；
（2） 七年级参赛学生成绩扇形图中D等级的圆心角是____________________度；
（3） 补全八年级测试成绩条形统计图：
（4） 在这次测试中，七年级学生小明与八年级学生小亮的成绩都是93分，于是小明说：“我在七年级参赛小队的名次高于小亮在八年级参赛小队的名次．”你同意小明的说法吗？并说明理由．
22. 如图，AB为的直径，D、E是上的两点，过D作的切线交AB的延长线于点C，连接AD，BE，BD．
（1） 求证：；
（2） 若 ， ． 求的半径．
23. 某商场购进甜橙、脐橙两个品种，已知1箱甜橙价格比1箱脐橙少20元，300元购买甜橙的箱数与400元购买脐橙的箱数相同．
（1） 甜橙和脐橙每箱分别是多少元？
（2） 商场预计共购买两种橙子150箱，且购买甜橙的数量不少于脐橙的2倍，请你求出购买总费用的最大值．
24. 综合与实践：
《函数》复习课后，为加深对函数的认识，张老师引导同学们对函数的图象与性质进行探究．过程如下，请完成探究过程：
（1） 初步感知
函数的自变量取值范围是____________________；
（2） 作出图象
①列表：
填空：表中_▲_，_▲_；
②描点，连线：
在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（3） 研究性质
小刚观察图象，发现这个图象为双曲线，进一步研究中，小刚将函数转化为 ， 他判断该函数图象就是反比例函数通过某种平移转化而来，反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心为 ， 则函数的图象的对称中心为____________________；反比例函数的图象是轴对称图形，对称轴为直线和 ， 则函数的图象的对称轴为直线____________________
（4） 拓展应用
①若一次函数的图象与函数的图象交于A、B两点，连接OA、AB，则的面积为____________________
②若直线与函数的图象有且只有一个交点，则k的值为____________________．
25. 如图1，P是正方形ABCD边BC上一动点，线段AE与AD关于直线AP对称，连接EB并延长交直线AP与点F．连接CF，连接AC．
（1） 的值为____________________；
（2） ①在P点从点B运动到点C的过程中，是否为定值？若是请求出此定位，若不是，请说明理由；
②求的值；
（3） 如图2，若H是AF的中点，正方形ABCD边长为a，若点P从点B运动到点C，直接写出点H的运动路径长．
26. 如图，已知抛物线：与y轴相交于点 ， 对称轴为直线 ． 坐标原点为O点，抛物线的对称轴交x轴于A点．
（1） 抛物线的关系表达式；
（2） 若点P为抛物线上的一动点，连接PO交线段AC于点B，当时，求点P的坐标；
（3） 将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线 ， 与相交于点E，点F为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点C，E，F，H为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点H的坐标：若不存在，请说明理由． A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 75°
B . 80°
C . 85°
D . 90°
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 31°
B . 32°
C . 33°
D . 36°
A .
B .
C .
D .
班级
平均分
中位数
众数
七年级
92
a
92
八年级
92
94
b
x
…
－6
－5
－4
－3
－2
n
0
1
2
3
4
…
y
…
2
3
4
m
6
－3
－2
－1
0
…