2024年山东省济南市商河县中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2024年山东省济南市商河县中考数学二模试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
2.港珠澳大桥是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，其中海底隧道部分全长6700米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道，将数字55000用科学记数法表示为( )
A. 5.5×104B. 55×103C. 5.5×103D. 0.55×105
3.如图，直线a/​/b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1=118°，则∠2的度数为( )
A. 28°
B. 38°
C. 26°
D. 30°
4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是( )
A. a2+a3=a6B. a3⋅a4=a12C. (a3)4=a12D. a6÷a2=a3
6.将分别标有“鼓”“子”“秧”“歌”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“秧歌”的概率是( )
A. 18B. 16C. 14D. 12
7.若x=−5是方程a−3x=16的解，则a的值是( )
A. 1B. −1C. −5D. −31
8.小明与家人乘车去翠湖游玩然后返回家中，小明与小明家的距离y(km)与所用时间t(h)的对应关系如图所示，以下说法错误的是( )
A. 小明全家去翠湖时的平均速度为80km/h
B. 小明全家停车游玩了4.5小时
C. 小明全家返回时的平均速度为60km/h
D. 小明全家出发后，距家90千米时，所用时间为98小时
9.如图，已知矩形的顶点A(4,0)，C(0,6)，D是AB的中点，以顶点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OC，OD于点E、F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点G，作射线OG交边BC于点H，则点H的坐标为( )
A. (3,6)
B. (2,6)
C. (43,6)
D. ( 5,6)
10.对于一个函数，当自变量x取a时，其函数值y等于2a，我们称a为这个函数的二倍数.若二次函数y=x2+x+c(c为常数)有两个不相等且小于1的二倍数，则c的取值范围是( )
A. c<14B. 0二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.分解因式：a2−4ab= ______．
12.比较大小：− 2______−1(填“>”、“=”或“<”)
13.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形飞镖游戏板，某同学向该游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是______．
14.如图所示，已知圆O的半径OA=6，以OA为边分别作正五边形OABCD和正六边形OAEFGH，则图中扇形HOD的面积为______(结果保留π)．
15.如图，光源A(−3,2)发出的一束光，遇到平面镜(y轴)上的点B的反射光线BC交x轴于点C(−1,0)，则入射光线AB所在直线的解析式为______．
16.如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3 2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2024个内接正方形的边长为______．
三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：(−2024)0− 12+2tan60°+(−1)−2．
18.(本小题6分)
解一元一次不等式组3x≤2x+3x+16−1<2x+23，并把解表示在数轴上．
19.(本小题6分)
如图，在菱形ABCD中，E为AB上一点，延长BC至点F，使CF=BE，连接CE、DF，求证CE=DF．
20.(本小题8分)
为提高学生的法律意识，某中学开展了一系列的法律进校园活动，组织九年级全体学生进行了《法律知识知多少》知识竞答，学校随机抽取m名学生的竞答成绩，对成绩(百分制)进行整理、描述和分析，成绩划分为A(90≤x≤100)，B(80≤x<90)，C(70≤x<80)，D(60≤x<70)，四个等级，并制作出不完整的统计图，如图所示．

已知：B等级数据(单位：分)：80、80、81、82、85、86、86、87、88、89．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：m= ______，n= ______；
(2)补全条形统计图；
(3)抽取的m名学生中，成绩的中位数是______分，在扇形统计图中，C等级扇形圆心角的度数是______；
(4)这所学校共有2100名学生，若全部参加这次竞答，请你估计成绩能达到B等级及以上的学生人数．
21.(本小题8分)
如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂AB，连杆BC，悬臂CD和安装在D处的摄像头组成.如图②是该款设备放置在水平桌面上的示意图.已知支撑臂AB⊥l，AB=18cm，BC=40cm，CD=44cm，固定∠ABC=148°，可通过调试悬臂CD与连杆BC的夹角提高拍摄效果．
(1)问悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？
(2)已知摄像头点D到桌面l的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂CD与连杆BC的夹角∠BCD的度数约为多少？(参考数据：sin58°≈0.85，cs58°≈0.53，tan58°≈1.60 )
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．
(1)求证：BC=BH；
(2)若AB=5，AC=4，求CE的长．
23.(本小题10分)
某超市销售甲、乙两种商品，11月份该超市同时购进甲、乙两种商品共80件，购进甲种商品用去400元，购进乙种商品用去1200元．
(1)已知每件甲种商品的进价是每件乙种商品进价的13，求甲、乙两种商品每件的进价；
(2)由于甲、乙两种商品受到市民欢迎，12月份超市决定再次购进甲、乙两种商品共80件，且保持(1)的进价不变，已知甲种商品每件的售价15元，乙种商品每件的售价40元.要使12月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于600元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=3x+b的图象与坐标轴交于点A，B，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C.(1,a)，D是反比例函数图象上的一个动点，过点D向y轴作垂线与一次函数图象交于点E，其中点A的坐标为(−3,0)．
(1)求b的值及反比例函数的表达式；
(2)连接DB，DC，当△DCE的面积等于△DBC面积的2倍时，求点D的坐标；
(3)若P是x轴上的一个动点，连接EP，DP，当△PED∽△AOB时，求点D的纵坐标．
25.(本小题12分)
如图1，点A的坐标为(4,0)，抛物线M1：y=ax2+bx(a≠0)过点A，点B为第四象限内抛物线上一点，其纵坐标为−6，tan∠OAB=2．
(1)求抛物线M1的表达式；
(2)点C为直线AB下方的抛物线上一动点，过点C作CD//x轴交直线AB于点D，设点C的横坐标为h，当CD取最大值时，求h的值；
(3)如图2，点E(0,−4)，连接AE，将抛物线M1的图象向上平移m(m>1)个单位得到抛物线M2，当32≤x≤52时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，直接写出m的取值范围．
26.(本小题12分)
【问题呈现】
△CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，CB=mCA，CE=mCD，连接AD，BE，探究AD，BE的位置关系．
【问题探究】
(1)如图1，当m=1时，直接写出AD，BE的位置关系：______．
(2)如图2，当m≠1时，(1)中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
【拓展应用】
(3)当m= 3，AB=4 7，DE=4时，将△CDE绕点C旋转，使A，D，E三点恰好在同一直线上，求BE的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：从正面看共有两层，底层两个正方形，上层右边是一个正方形．
故选：D．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法是正确判断的前提．
2.【答案】A
【解析】解：55000=5.5×104．
故选：A．
用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
本题主要考查了科学记数法以及有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．
3.【答案】A
【解析】解：如图，
∵a/​/b，∠1=118°，
∴∠BCE=∠1=118°，
∵∠DCB=90°，
∴∠2=∠BCE−∠DCB=28°．
故选：A．
由平行线的性质可求得∠ACE=118°，从而可求∠2的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
4.【答案】C
【解析】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．
5.【答案】C
【解析】解：A.根据合并同类项法则，a2+a3无法合并，故a2+a3≠a6，那么A不正确．
B.根据同底数幂的乘法，a3⋅a4=a7，那么B不正确．
C.根据幂的乘方，(a3)4=a12，那么C正确．
D.根据同底数幂的除法，a6÷a2=a4，那么D不正确．
故选：C．
根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法法则解决此题．
本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法法则是解决本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：列表如下：
共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字组成“秧歌”的结果有：(秧，歌)，(歌，秧)，共2种，
∴两次摸出的球上的汉字组成“秧歌”的概率是212=16．
故选：B．
列表可得出所有等可能的结果数以及两次摸出的球上的汉字组成“秧歌”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：把x=−5代入方程a−3x=16，
得：a+15=16，
解得：a=1．
故选：A．
因为x=−5是方程的解，所以把x=−5代入方程左右两边相等，即可得到关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
此题考查学生理解掌握方程解的定义，是一道基础题．
8.【答案】D
【解析】解：小明全家去翠湖时的平均速度为120÷1.5=80(km/h)，
∴A正确，不符合题意；
小明全家停车游玩了6−1.5=4.5(h)，
∴B正确，不符合题意；
小明全家返回时的平均速度为120÷(8−6)=60(km/h)，
∴C正确，不符合题意；
小明全家出发后，距家90千米时，所用时间为t h，
当小明全家去翠湖过程中距家90千米时，80t=90，解得t=98；
当小明全家返回过程中距家90千米时，90+60(t−6)=120，解得t=6.5，
∴小明全家出发后，距家90千米时，所用时间为98小时或6.5小时，
∴D错误，符合题意．
故选：D．
AC.根据”平均速度=路程÷时间“计算并判断即可；
B.根据图象直接判断即可；
D.分别计算小明全家去翠湖过程中和返回过程中距家90千米时所用的时间即可．
本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间、路程之间的数量关系是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：如图，延长AB交OG于点T．
∵四边形OABC是矩形，
∴OC=AB，∠OAB=90°，OC/​/AB，
∵AT平分∠CBD，
∴∠COT=∠DOT，
∵AB/​/OC，
∴∠COT=∠DTO，
∴∠DOT=∠DTO，
∴OD=DT，
∵C(6,0)，A(4,0)，
∴OC=AB=6，OA=3，
∵DB=AD=12AB=3，
∴OD= OA2+AD2= 42+32=5，
∴DT=OD=5，
∴BT=DT−DB=2，
∵BT//OC，
∴OC：BT=CH：BH，
∴CH：BH=6：2=3，
∴CH=3，BH=1，
∴H(3,6)．
故选：A．
如图，延长AB交OG于点T.首先证明OD=BT=5，再利用平行线分线段成比例定理求出CH，可得结论．
本题考查作图−基本作图−坐标与图形性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
10.【答案】B
【解析】解：由题意知二次函数y=x2+x+c有两个相异的二倍数点x1、x2是方程x2+x+c=2x的两个不相等实数根，且x1、x2都小于1，
整理，得：x2−x+c=0，
由x2−x+c=0有两个不相等的实数根知：Δ>0，即1−4c>0①，
令y=x2−x+c，画出该二次函数的草图如下：
而x1、x2(设x2在x1的右侧)都小于1，即当x=1时，y=x2−x+c=c>0②，
联立①②并解得：0故选：B．
由函数的二倍数概念得出x1、x2是方程x2+x+c=2x的两个实数根，由Δ>0且x=1时y>0，即可求解．
本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握二倍数的概念，并据此得出关于c的不等式．
11.【答案】a(a−4b)
【解析】解：原式=a(a−4b)．
故答案为：a(a−4b)．
直接提取公因式法ab，进而分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
12.【答案】<
【解析】解：|− 2|≈1.4，|−1|=1，
∵1.4>1，
∴− 2<−1．
故答案为：<．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
13.【答案】12
【解析】解：∵总面积为16，其中阴影部分面积为6，
∴飞镖落在阴影部分的概率是12．
故答案为：12．
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．
14.【答案】65π
【解析】解：由题意得，
∠AOD=(5−2)×180°5=108°，
∠AOH=(6−2)×180°6=120°，
∴∠DOH=∠AOH−∠AOD=120°−108°=12°，
∴扇形HOD的面积为：12π×62360=65π，
故答案为：65π.
先根据多边形内角和公式计算出∠AOD、∠AOH的度数，再求出∠HOD，利用扇形面积公式计算即可．
本题考查了正多边形和圆，熟练运用多边形内角和公式和扇形面积公式是解题的关键．
15.【答案】y=−12x+12
【解析】解：设点B的坐标为(0,b)．
过点B作垂直于y轴的直线(法线)，过点A作垂直于该直线的垂线相交于点D，过点C作垂直于该直线的垂线相交于点E．
由入射光线与反射光线的性质，得∠ABD=∠CBE，
∴tan∠ABD=tan∠CBE．
∵tan∠ABD=2−b3，tan∠CBE=b，
∴2−b3=b，解得b=12．
∴B(0,12).
设入射光线AB所在直线的解析式为y=kx+c．
将点A(−3,2)和B(0,12)代入y=kx+c，
得2=−3k+c12=c，解得k=−12c=12．
∴入射光线AB所在直线的解析式为y=−12x+12．
故答案为：y=−12x+12．
设点B的坐标为(0,b).过点B作垂直于y轴的直线(法线)，根据光的反射定律“入射角等于反射角”，得到这两个角的正切值相等，从而求出b.入射光线AB所在直线的解析式为y=kx+c，设将点A和B的坐标代入，利用待定系数法求解即可．
本题考查一次函数在初中物理光的反射中的应用，正确运用光的反射定律是解答本题的关键．
16.【答案】122022
【解析】解：在Rt△ABC中，AB=AC=3 2，
∴∠B=∠C=45°
∴BC= 2AB=6，
∵四边形DEFG是正方形，
∴∠FED=∠GDE=∠GFE=90°，EF=DE=DG=FG，FG/​/DE，
∴∠FEC=180°−∠FED=90°，∠GDB=180°−∠GDE=90°，
∴GD=BD，EF=FC，
∴BD=DE=EC=13BC=2，
∴第1个内接正方形的边长为：(12)0×2，
∵点P是GF的中点，
∴FP=12FG，
∴FP=12EF，
∵四边形HIKJ是正方形，
∴KI=HI=JH，∠KIH=90°，
∴∠KIE=180°−∠KIH=90°，
∴∠GFE=∠KIE=90°，
∵FG/​/DE，
∴∠FPE=∠PEI，
∴△FPE∽△IEK，
∴FPFE=IEIK=12，
∴IE=12KI，
同理可得：DH=12JH，
∴DH+IE=KI，
∴DH+IE=HI=12DE=12×2，
∴第2个内接正方形的边长为：(12)1×2，
同理可得：MN=12HI=14DE=(12)2×2，
∴第3个内接正方形的边长为：(12)2×2，
...
所以，第2024个内接正方形的边长为：(12)2023×2=122022，
故答案为：122022．
根据已知可得BC= 2AB=6，再根据正方形的性质可得DE=13BC=2，然后根据正方形的性质证明△FPE∽△IEK，从而可得HI=12DE=12×2，同理可得MN=14DE=(12)2×2，最后从数字找规律，即可解答．
本题考查了相似三角形的判定与性质，规律型−图形的变化类，等腰直角三角形，熟练掌握正方形的性质，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
17.【答案】解：(−2024)0− 12+2tan60°+(−1)−2
=1−2 3+2 3+1
=2．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：3x≤2x+3①x+16−1<2x+23②，
解①得x≤3，
解②得x>−3，
所以不等式组的解集为−3解集在数轴上表示为：

【解析】分别解两个不等式得到x≤3和x>−3，再利用大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示它的解集．
本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB//DC，BC=CD，
∴∠B=∠DCF，
在△BCE和△CDF中：
BE=CF∠B=∠DCFBC=CD，
∴△BCE≌△CDF(SAS)，
∴CE=DF．
【解析】直接利用菱形的邻边相等，结合平行线的性质得出∠B=∠DCF，再利用全等三角形的判定得出△BCE≌△CDF(SAS)，进而得出答案．
此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出全等三角形是解题关键．
20.【答案】50 20 85.5 108°
【解析】解：(1)学校随机抽取的学生数m=5÷10%=50，
n%=10÷50=20%，
∴n=20．
故答案为：50，20；
(2)C组的人数：50−20−10−5=15(人)，
补全条形统计图如图：
(3)样本容量为50，第25和26个数据为85和86，
∴抽取的50名学生的成绩的中位数是85+862=85.5，
360°×1550=108°，
即在扇形统计图中，C等级扇形圆心角的度数是108°．
故答案为：85.5，108°；
(3)2100×(1−2050)=1260(人)，
答：成绩能达到B等级及以上的学生人数约为1260名．
(1)用D组的人数和所占的百分比求出m，用B组的人数除以m求出n；
(2)用总人数减去A、B、D组的人数求出C组的人数，补全统计图即可；
(3)根据m的值和各组的人数求出中位数，用360°乘以C等级所占的百分比即可；
(4)用样本估计总体即可．
本题考查了中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是掌握中位数和众数的定义．
21.【答案】解：(1)过点C作CF⊥l，垂足为F，过点B作BN⊥CF，垂足为N，过点D作DM⊥CF，垂足为M，设DM与BC交于点G，

则FN=AB=18cm，BN=AF，DM=EF，DE=MF，∠ABN=90°，DM//l，
∵∠ABC=148°，
∴∠CBN=∠ABC−∠ABN=148°−90°=58°，
在Rt△CBN中，BC=40cm，
∴CN=30⋅sin58°≈40×0.85=34(cm)，
∴CF=CN+NF=34+18=52，
∴悬臂端点C到桌面l的距离约为52cm．
(2)过点D作DM⊥CF，垂足为M，设DM与BC交于点G，
则FN=AB=18cm，BN=AF，DM=EF，DE=MF，∠ABN=90°，DM//l，
∵摄像头点D到桌面l的距离为30cm，
∴MF=30cm，
∴CM=CF−MF=52−30=22cm，
在Rt△CDM中，CD=44cm，CM=22cm，
∴sin∠CDM=CMCD=12，
∴∠CDM=30°，∠DCM=60°，
在Rt△CBN中，∠CBN=58°，
∴∠BCN=32°，
∴∠BCD=∠DCM−∠BCN=60°−32°=28°．
【解析】(1)过点C作CF⊥l，垂足为F，过点B作BN⊥CF，垂足为N，过点D作DM⊥CF，垂足为M，设DM与BC交于点G，根据题意可得FN=AB=18cm，BN=AF，DM=EF，DE=MF，∠ABN=90°，DM/​/BN，从而求出∠CBN=58°，进而求出∠CDM=∠CGM−∠DCB=30°，然后先在Rt△CBN中，利用锐角三角函数的定义求出BN，CN的长，进行计算即可解答．
(2)过点D作DM⊥CF，垂足为M，设DM与BC交于点G，则FN=AB=18cm，BN=AF，DM=EF，DE=MF，∠ABN=90°，DM//l，求得CM，再算出∠CDM=30°，∠DCM=60°，得出∠BCD=∠DCM−∠BCN=60°−32°=28°．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
22.【答案】解：(1)证明：连接OE，如图，
∵AC为⊙O的切线，
∴OE⊥AC，
∴∠AEO=90°，
∵∠C=90°，
∴OE//BC，
∴∠1=∠3，
∵OB=OE，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
∵EH⊥AB，∠C=90°，
∴EH=EC，
在Rt△BEH和Rt△BEC中，
BE=BEEH=EC，
∴Rt△BEH≌Rt△BEC(HL)，
∴BC=BH；
(2)在Rt△ABC中，BC= AB2−AC2= 52−42=3，
设OE=r，则OA=5−r，
∵OE//BC，
∴△AOE∽△ABC，
∴AOAB=OEBC，即5−r5=r3，解得：r=158，
∴AO=5−r=258，
在Rt△AOE中，AE= AO2−OE2= (258)2−(158)2=52，
∴CE=AC−AE=4−52=32．
【解析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，得出垂直关系．也考查了相似三角形的判定与性质．
(1)连接OE，根据切线的性质得到OE⊥AC，则可证明∠1=∠3，又因为∠2=∠3，从而得到∠1=∠2，然后证明Rt△BEH≌Rt△BEC(HL)，得到结论；
(2)利用勾股定理计算出BC=3，设OE=r，则OA=5−r，证明△AOE∽△ABC，利用相似比计算出r=158，则AO=258，然后利用勾股定理计算出AE，从而得到CE的长．
23.【答案】解：(1)设甲种商品每件的进价是x元，则乙种商品每件的进价为3x元，
由题意得：400x+12003x=80
解得：x=10，
经检验：x=10为原分式方程的解，且符合题意．
则3x=3×10=30，
答：甲、乙两种商品的进价分别为每件10元，30元；
(2)解：设12月份再次购进甲种商品a件，则购进乙种商品(80−a)件，
依题意可得：(15−10)a+(40−30)(80−a)≥600
解得：a≤40，
即a的最大值是40，
答：该超市12月份最多购进甲种商品40件．
【解析】(1)设甲种商品每件的进价是x元，则乙种商品每件的进价为3x元，根据甲乙两种商品共80件以及甲乙两种商品花的钱数，列方程求解；
(2)设12月份再次购进甲种商品a件，则购进乙种商品(80−a)件，根据总利润不少于600元，列不等式求解．
本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程求解．
24.【答案】解：(1)一次函数y=3x+b的图象与坐标轴交于点A，B，其中点A的坐标为(−3,0).代入得：
0=3×(−3)+b，
解得b=9，
∴y=3x+9，
∴B(0,9)；
一次函数y=3x+9的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C(1,a)，代入得：
a=3+9=12，
∴C(1,12)，
把C(1,12)代入y=kx(x>0)得：
12=k1，
解得：k=12，
∴y=12x(x>0)，
∴反比例函数的表达式为y=12x(x>0)；
(2)如图1，D是反比例函数图象上的一个动点，过点D向y轴作垂线与一次函数图象交于点E，连接CD、BD，
∴DE//x轴，

∴设D(m,12m)，把纵坐标代入一次函数y=3x+9得：
∴y=3x+9=12m，
解得x=4m−3，
∴点E的坐标为(4m−3,12m)，
∵S△CDE=2S△BDE，
∴12(12−12m)⋅DE=2×12(9−12m)⋅DE，
解得m=2，
∴点E的坐标为(−1,6)；
(3)设P(n,0)，由(2)可得D(m,12m)，E(4m−3,12m)，其中m>0，
P是x轴上的一个动点，连接EP，DP，
∵△AOB∽△PED，当PE⊥x轴时，如图2，点E、P的横坐标相等，故点P的坐标为P(4m−3,0)，

∴PE=12m，DE=m−(4m−3)，
∴PEDE=12mm−(4m−3)=12m2+3m−4，
当PEDE=OAOB=13时，△AOB∽△PED，
∴12m2+3m−4=13，
解得m1=−8，m2=5，
∴m=5，
∴D(5,125)，
∴点D的纵坐标为125．
【解析】(1)先把(−3,0)代入y=3x+b求出一次函数解析式，再求出交点C(1,a)，最后代入反比例函数解析式即可．
(2)当△DCE的面积等于△DBC面积的2倍时即可得到S△CDE=2S△BDE，表示出D、E坐标，再计算即可；
(3)表示出D、E、P坐标，根据△AOB∽△PED计算即可．
本题考查反比例函数与一次函数综合，相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是分类讨论思想的运用．
25.【答案】解：(1)设AB交y轴于点M，如图1，

∵点A坐标为(4,0)，
∴OA=4，
∵tan∠OAB=OMOA=2，
∴OM=2OA=8，
∴点M的坐标为(0,−8)；
设AB的解析式为y=kx+b，代入得：
4k+b=0b=−8，
解得k=2b=−8，
∴AB的解析式为y=2x−8，
∵点B的纵坐标为−6，
把y=−6代入y=2x−8得x=1，
∴点B的坐标为(1,−6)，
∵M1：y=ax2+bx(a≠0)过点A、B，
∴a+b=−616a+4b=0，
解得：a=2b=−8，
∴抛物线M1的表达式为y=2x2−8x；
(2)∵点C在抛物线y=2x2−8x上，点C的横坐标为h，
∴C(h,2h2−8h)，
∵CD/​/x轴，
∴点D的纵坐标为2h2−8h，
把y=2h2−8h代入y=2x−8得x=h2−4h+4，
∴点D(h2−4h+4,2h2−8h)，
∴CD=h−(h2−4h+4)
=−h2+5h−4
=−(h−52)2+94，
∵点C为直线AB下方的抛物线上一动点，
∴1≤h≤4，
∴当h=52时，CD的最大值为94；
(3)设AE的解析式为y=k1x+b1，
∵直线AE过点A、E，
∴b1=−44k1+b1=0，
解得k1=1b1=−4，
∴直线AE的解析式为y=x−4，
当x=32时，y=−52，
直线AE对应点为P(32,−52)，
当x=52时，y=−32，
直线AE对应点为Q(52,−32)，
设抛物线M1的图象向上平移m(m>1)个单位得到抛物M2为y=2x2−8x+m，
当抛物线M2经过点P(32,−52)时，抛物线M2与线段PQ有一个公共点，
当抛物线M2经过点Q(52,−32)时，抛物线M2与线段PQ有两个公共点．

当抛物线M2与直线AE有唯一的公共点时，
y=2x2−8x+myx−4，
即2x2−9x+m+4=0，
Δ=(−9)2−4×2(m+4)=0，
解得m=498，
∴当32≤x≤52时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，m的取值范围为6≤m<498．
【解析】(1)设AB交y轴于点M，由tan∠OAB=2，先求出点M的坐标，再求AM的解析式，求出点B的坐标，最后把点A、B的坐标代入抛物线解析式y=ax2+bx(a≠0)求解；
(2)由点C(h,2h2−8)，CD///x轴，得点D的纵坐标为2h2−8h，把点D纵坐标代入直线AB解析式求出点D的横坐标，用参数h表示出CD的长，再配方求最大值；
(3)设平移后的抛物线解析式为y=2x2−8x+m，求出直线AE上横坐标为32和52的两点P和点Q的坐标，当平移后的抛物线过点Q时有两个公共点，求出m的最小值，当平移后的抛物线与直线AB有唯一公共点时，求出m的值，从而求出m的取值范围．
本题是二次函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质、一次函数图象和性质、解直角三角形、锐角三角函数等知识，数形结合，通过构建方程组，利用根的判别式解决问题．
26.【答案】解：(1)AD⊥BE
(2)(1)中的结论成立，理由如下：
如图2，延长BE交AC于点H，交AD于N，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACD=∠BCE，
又∵DCCE=ACBC=1m，
∴△DCA∽△ECB，
∴∠DAC=∠CBE，
∵∠CAB+∠ABE+∠CBE=90°，
∴∠CAB+∠ABE+∠DAC=90°，
∴∠ANB=90°，
∴AD⊥BE，
(3)如图3，当点E在线段AD上时，连接BE，
∵△DCA∽△ECB，
∴BEAD=BCAC=m= 3，
∴BE= 3AD= 3(4+AE)，
∵AD⊥BE，
∴AB2=AE2+BE2，
∴112=AE2+3(4+AE)2，
∴AE=2或AE=−8(舍去)，
∴BE=6 3，
当点D在线段AE上时，连接BE，
∵△DCA∽△ECB，
∴BEAD=BCAC=m= 3，
∴BE= 3AD= 3(AE−4)，
∵AD⊥BE，
∴AB2=AE2+BE2，
∴112=AE2+3(AE−4)2，
∴AE=8或AE=−2(舍去)，
∴BE=4 3，
综上所述：BE=6 3或4 3．
【解析】解：(1)如图1，延长BE交AC于点H，交AD于N，
当m=1时，DC=CE，CB=CA，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
DC=CE∠ACD=∠BCECA=CB,
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴∠DAC=∠CBE，
∵∠CAB+∠ABE+∠CBE=90°，
∴∠CAB+∠ABE+∠DAC=90°，
∴∠ANB=90°，
∴AD⊥BE，
故答案为：AD⊥BE；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得∠DAC=∠CBE，由余角的性质可证AD⊥BE；
(2)通过证明△DCA∽△ECB，可得∠DAC=∠CBE，由余角的性质可证AD⊥BE；
(3)分两种情况讨论，由相似三角形的性质可得BE= 3AD，由勾股定理可求解．
本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．鼓
子
秧
歌
鼓
(鼓，子)
(鼓，秧)
(鼓，歌)
子
(子，鼓)
(子，秧)
(子，歌)
秧
(秧，鼓)
(秧，子)
(秧，歌)
歌
(歌，鼓)
(歌，子)
(歌，秧)