山东省滨州市无棣县2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题（学生版+教师版）

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一、选择题（本大题共8小题，共24分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 方程的解的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 无穷多个
2. 请阅读一小段约翰斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为 （ ）
A. B. C. D.
3. 若与是同类项，则的值为（ ）
A 2B. 1C. 0D.
4. 如图11-2-4，在△ABC中，∠ABD=∠DBE=∠EBC，∠ACD=∠DCE=∠ECB，若∠BEC=145°，则∠BDC=（ ）
A. 100°B. 105°C. 110°D. 115°
5. 平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6. 设，，则，的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
7. A和B同学每人都有若干本课外读物．A对B说：“你若给我2本书，我的书数将是你的n倍”；B对A说：“你若给我n本书，我的书数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（ ）
A. 2B. 4C. 5D. 6
8. 关于x，y的二元一次方程组的解为整数，关于z的不等式组有且仅有2个整数解，则所有满足条件的整数k的和为（ ）
A. 6B. 7C. 11D. 12
二、填空题（每小题4分，共32分）
9. 若是关于的一元一次方程，则_______．
10. 若方程组解是，则方程组的解是__________．
11. 若关于x的一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是_________．
12. 一副三角板如图所示摆放，若直线，则的度数为_________．
13. 画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为__________．

14. A，B，C是数轴上的三点，，若点A，B对应的实数分别为1，，则点C对应的实数是______．
15. 如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式的整数a，b组成的有序数对个数为____．
16. 将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，…，依此类推，第_____行最后一个数是2026．
三、解答题（64分）
17. 解不等式组，并在数轴表示不等式组的解集．
18. 求不等式的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或 ②．
解①得；解②得．∴不等式的解集为或．
请你仿照上述方法解决下列问题：求不等式的解集．
19. 五子棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友喜爱，其规则是：15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如下图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图的一部分；(甲执黑子先行，乙执白子后走)，观察棋盘思考：若A点的位置记作(8,4)，甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙马上获胜．
20. 一个俱乐部里的成员只有两种人：一种是老实人，永远说真话；一种是骗子，永远说假话．某天俱乐部的全体成员围坐成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人．外来一位记者问俱乐部的成员张三：“俱乐部里共有多少成员？”张三答：“共有45人．”另一个成员李四说：“张三是老实人．”请判断李四是老实人还是骗子？
21. 小明、小文都到黑板上做同一道题：解二元一次方程组 ，小明得出的答案是，小文得出的答案是 ．老师讲评时指出，小明的答案是正确的，小文的错了．小文经检查后发现是把第二个方程中的c看错了，根据上述信息，你能把小明、小文他们做的那道题写出来吗？试试看．
22. 新定义：若无理数的被开方数（T为正整数）满足 （其中n为正整数），则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为，请回答下列问题：
（1）的“青一区间”为 ；的“青一区间”为 ；
（2）若无理数（a为正整数）的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值；
（3）实数x，y，满足关系式：，求的“青一区间”．
23. 已知：直线，点A和点是直线上的点，点和点是直线上的点，连接，，设直线和交于点．

（1）在如图所示情形下，若，求的度数提示：可过点作；
（2）在如图所示的情形下，若平分，平分，且与交于点，当，时，求的度数．
（3）如图，当点在点的右侧时，若平分，平分，且，交于点，设，，用含有，的代数式表示的补角．直接写出结果即可
24. 在平面直角坐标系中，对于任意两点，，给出如下定义：点，的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直角距离”，记作：，即点，与点，之间的“直角距离”为．已知点，点．
（1）A与B两点之间的“直角距离”___________；
（2）点为y轴上的一个动点，当t的取值范围是___________时，的值最小；
（3）若动点P位于第二象限，且满足，请在图中画出点P的运动区域（用阴影表示）．