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2024年安徽省合肥市多校联考中考一模数学试题（学生版+教师版）
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这是一份2024年安徽省合肥市多校联考中考一模数学试题（学生版+教师版），文件包含2024年安徽省合肥市多校联考中考一模数学试题教师版docx、2024年安徽省合肥市多校联考中考一模数学试题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 在实数1，，0，这四个数中，最小的是（ ）
A 1B. C. 0D.
2. 计算结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 2024年元旦春节期间，安徽省各级工会组织筹措1.4亿元开展送温暖活动．其中1.4亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，将一个正方体沿上底的对角线（虚线）切开分成①，②两部分，再把①移到②的右边拼成一个新几何体，若主视方向不变，这个新几何体的三视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 新趋势·跨学科问题 如图是古典名著《西游记》和《三国演义》中的人物图片，它们的反面完全相同，小明和小亮同时从中任意各抽取1张图片，两张图片的人物恰好属于同一部名著的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 点E在菱形的边上，点F在边上，分别连接，．下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A B. C. D.
8. 新趋势·代数推理 已知整数a，b满足，，，则的值为（ ）
A. B. C. 0D. 2
9. 如图，在四边形中，，，，，，动点P从点A出发，按的方向在，边上移动，记，点D到直线的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在中，，M为边的中点，线段的垂直平分线分别与，，交于点P，N，Q，分别连接，，若，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 的立方根是__________．
12. 因式分解：_______．
13. 如图，内接于，为的直径，，，则________．
14. 已知抛物线交y轴于点A，其对称轴交x轴于点B，直线交抛物线于另一点C．
（1）点B的坐标为________；
（2）点P是直线下方抛物线上的一动点（与点A，C不重合），则的面积的最大值为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）画出关于直线的对称图形（其中C的对应点为）；
（2）画出以为中心，将顺时针旋转得到的（其中A的对应点为D，B的对应点为E，C的对应点为F）．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：________；
（2）写出你猜想的第n个等式：________（用含n的等式表示），并证明．
18. 如图，旅游部门准备为某景点修建一条索道，无人机在P点测到索道底端A和顶端B的俯角分别为，，已知的坡角为，P点到地面的距离米，求索道的长．参考数据：，，，，，．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 为支持美丽乡村建设，某大学主动承担绿水县的高标准农田改造工程．第一批任务要求在第50天完成，待改造的高标准农田y（亩）与工作时间x（天）满足一次函数关系，已知30天后还有4000亩高标准农田待改造．
（1）求第一批任务中需改造的高标准农田的亩数；
（2）为进一步加大支持力度，第二批任务比第一批增加，且每亩改造价格比第一批少100元，这两批任务的改造总价相同．求第二批任务的改造总价．
20. 如图，等腰的腰为的一条弦，另一腰与相交于D，底边上的高的延长线交于F，连接．
（1）求证：；
（2）连接交于G，若，，，求的长．
六、（本题满分12分）
21. 某乡共有2000家农户，为了解每户人均年收入情况，从中随机调查部分农户的近两年每户人均年收入（每户人均年收入用x表示，单位：万元，分成6个等级：A．；B．；C．；D．；E．；F．），并绘制统计图表，部分信息如下：
a．调查农户2022年和2023年每户人均年收入的统计图
b．调查的农户2022年每户人均年收入在C．这一组的收入是：1.5，1.5，1.5，1.5，1.5，1.6，1.6，1.6，1.8，1.8；
c．调查农户2022年和2023年每户人均年收入的平均数、众数、中位数如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：调查了_______户农户，_______万元；
（2）若为富裕户，为政府帮助户，则该乡2023年的富裕户约有_______户，政府帮助户约有_______户；
（3）你认为2023年该乡每户人均年收入有没有提高？请说明理由．
七、（本题满分12分）
22. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的对称轴为直线，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知．
（1）求a，b的值；
（2）已知横坐标为t的点P为对称轴左侧的抛物线上一动点，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，
①若与的面积之和为8，求t的值；
②过点P作x轴的垂线，垂足为N，直线交线段于点D，是否存在这样的点P，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
八、（本题满分14分）
23. 四边形的两条对角线，相交于点O，．
（1）如图1，已知．
①求证：；
②若，求的值；
（2）如图2，若，，，求的值．年份
平均数
众数
中位数
2022年
1.77
1.5
m
2023年
1.82
1.9
1.85
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 在实数1，，0，这四个数中，最小的是（ ）
A 1B. C. 0D.
2. 计算结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 2024年元旦春节期间，安徽省各级工会组织筹措1.4亿元开展送温暖活动．其中1.4亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，将一个正方体沿上底的对角线（虚线）切开分成①，②两部分，再把①移到②的右边拼成一个新几何体，若主视方向不变，这个新几何体的三视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 新趋势·跨学科问题 如图是古典名著《西游记》和《三国演义》中的人物图片，它们的反面完全相同，小明和小亮同时从中任意各抽取1张图片，两张图片的人物恰好属于同一部名著的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 点E在菱形的边上，点F在边上，分别连接，．下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A B. C. D.
8. 新趋势·代数推理 已知整数a，b满足，，，则的值为（ ）
A. B. C. 0D. 2
9. 如图，在四边形中，，，，，，动点P从点A出发，按的方向在，边上移动，记，点D到直线的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在中，，M为边的中点，线段的垂直平分线分别与，，交于点P，N，Q，分别连接，，若，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 的立方根是__________．
12. 因式分解：_______．
13. 如图，内接于，为的直径，，，则________．
14. 已知抛物线交y轴于点A，其对称轴交x轴于点B，直线交抛物线于另一点C．
（1）点B的坐标为________；
（2）点P是直线下方抛物线上的一动点（与点A，C不重合），则的面积的最大值为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）画出关于直线的对称图形（其中C的对应点为）；
（2）画出以为中心，将顺时针旋转得到的（其中A的对应点为D，B的对应点为E，C的对应点为F）．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：________；
（2）写出你猜想的第n个等式：________（用含n的等式表示），并证明．
18. 如图，旅游部门准备为某景点修建一条索道，无人机在P点测到索道底端A和顶端B的俯角分别为，，已知的坡角为，P点到地面的距离米，求索道的长．参考数据：，，，，，．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 为支持美丽乡村建设，某大学主动承担绿水县的高标准农田改造工程．第一批任务要求在第50天完成，待改造的高标准农田y（亩）与工作时间x（天）满足一次函数关系，已知30天后还有4000亩高标准农田待改造．
（1）求第一批任务中需改造的高标准农田的亩数；
（2）为进一步加大支持力度，第二批任务比第一批增加，且每亩改造价格比第一批少100元，这两批任务的改造总价相同．求第二批任务的改造总价．
20. 如图，等腰的腰为的一条弦，另一腰与相交于D，底边上的高的延长线交于F，连接．
（1）求证：；
（2）连接交于G，若，，，求的长．
六、（本题满分12分）
21. 某乡共有2000家农户，为了解每户人均年收入情况，从中随机调查部分农户的近两年每户人均年收入（每户人均年收入用x表示，单位：万元，分成6个等级：A．；B．；C．；D．；E．；F．），并绘制统计图表，部分信息如下：
a．调查农户2022年和2023年每户人均年收入的统计图
b．调查的农户2022年每户人均年收入在C．这一组的收入是：1.5，1.5，1.5，1.5，1.5，1.6，1.6，1.6，1.8，1.8；
c．调查农户2022年和2023年每户人均年收入的平均数、众数、中位数如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：调查了_______户农户，_______万元；
（2）若为富裕户，为政府帮助户，则该乡2023年的富裕户约有_______户，政府帮助户约有_______户；
（3）你认为2023年该乡每户人均年收入有没有提高？请说明理由．
七、（本题满分12分）
22. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的对称轴为直线，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知．
（1）求a，b的值；
（2）已知横坐标为t的点P为对称轴左侧的抛物线上一动点，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，
①若与的面积之和为8，求t的值；
②过点P作x轴的垂线，垂足为N，直线交线段于点D，是否存在这样的点P，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
八、（本题满分14分）
23. 四边形的两条对角线，相交于点O，．
（1）如图1，已知．
①求证：；
②若，求的值；
（2）如图2，若，，，求的值．年份
平均数
众数
中位数
2022年
1.77
1.5
m
2023年
1.82
1.9
1.85
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