2022-2023学年山西省晋中市和顺职业中学高三（上）第五次月考数学试卷

这是一份2022-2023学年山西省晋中市和顺职业中学高三（上）第五次月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）集合A＝{x|0≤x＜3且x∈N}的真子集个数为（ ）
A．6B．8C．7D．4
2．（3分）已知a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．3a＜3bB．2﹣a＜2﹣bC．a2＜b2D．a3＜b3
3．（3分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，1]（x﹣2）的定义域为（ ）
A．[﹣3，﹣1]B．[1，2]C．[1，3]D．[﹣3，﹣2]
4．（3分）下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）区间上是减函数的是（ ）
A．B．y＝exC．y＝﹣x2+1D．y＝3x2
5．（3分）函数f（x）＝x2﹣3x+1在区间[﹣1，2]上的最大值和最小值分别是（ ）
A．5，﹣1B．11，﹣1C．5，﹣D．11，﹣
6．（3分）在△ABC中，若b＝2asinB，则A等于（ ）
A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°
7．（3分）若等差数列{an}中，S17＝102，则a9＝（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．（3分）若tanα＝2，则＝（ ）
A．2B．C．D．
9．（3分）函数的定义域是（ ）
A．RB．[0，+∞）
C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（0，+∞）
10．（3分）若A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）三点共线，则x的值为（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
二、填空题（每题4分，共32分）
11．（4分）函数的周期为 ．
12．（4分）设a＝20.3，b＝lg0.32，c＝0.32，则a，b，c从大到小的排列顺序为 ．
13．（4分）已知向量，，若，则x＝ ．
14．（4分）在等比数列{an}中，若a1，a10是方程2x2+4x+1＝0的解，则a4•a7＝ ．
15．（4分）不等式2x2+5x+3＞0的解集为 ．
16．（4分）已知，均为单位向量，它们的夹角为60°＝ ．
17．（4分）已知10x＝3，10y＝4，则10x﹣y＝ ．
18．（4分）函数y＝lg（﹣x2+5x+6）的定义域是 ．
三、解答题（共38分）
19．（6分）解不等式|x2﹣3x|＞4．
20．（6分）已知，，求，cs2α的值．
21．（6分）已知等差数列{an}中的公差d＝6，an＝22，前n项和Sn＝28，求a1和n．
22．（6分）在△ABC中，已知∠C＝60°，，，求∠B．
23．（8分）＝（，1），＝（4，0），求＜，＞．
24．（6分）已知二次函数满足f（﹣1）＝f（3）＝8（0）＝5，求此函数的解析式及单调增区间．
2022-2023学年山西省晋中市和顺职业中学高三（上）第五次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．【答案】C
【解答】解：∵集合A＝{x|0≤x＜3且x∈N}＝{5，1，2}，
∴集合A＝{x|5≤x＜3且x∈N}的真子集个数为24﹣1＝7．
故选：C．
2．【答案】B
【解答】解：由于a＞b，
则3a＞3b，6﹣a＜2﹣b，a3＞b6，选项A，D错误．
当a＝2，b＝1时，a6＞b2，选项C错误．
故选：B．
3．【答案】C
【解答】解：依题意，令﹣1≤x﹣2≤4，
解得1≤x≤3，
则函数f（x﹣8）的定义域为[1，3]，
故选：C．
4．【答案】C
【解答】解：对于A：y＝是奇函数，+∞）上单调递减；
对于B：y＝ex非奇非偶，在（0，故B错误；
对于C：y＝﹣x4+1是偶函数，在（0，故C正确；
对于D：y＝7x2是偶函数，在（0，故D错误，
故选：C。
5．【答案】C
【解答】解：∵函数f（x）＝x2﹣3x+3的对称轴为x＝，
∴当x＝时，f（x）取得最小值﹣，
当x＝﹣1时，f（x）取得最大值6+3+1＝5．
故选：C．
6．【答案】D
【解答】解：∵b＝2asinB，
由正弦定理可得，sinB＝2sinAsinB
∵sinB≠7
∴sinA＝
∴A＝30°或150°
故选：D．
7．【答案】D
【解答】解：依题意，，
解得a9＝6．
故选：D．
8．【答案】B
【解答】解：∵tanα＝2，
∴sinα＝2csα，
∴＝＝，
故选：B．
9．【答案】C
【解答】解：，
则x3＞8，解得x＞0，
即函数的定义域为（0，+∞）．
故选：C．
10．【答案】B
【解答】解：依题意，kBC＝kAB，即，
解得x＝﹣1，
故选：B。
二、填空题（每题4分，共32分）
11．【答案】kπ（k∈Z且k≠0）．
【解答】解：，
则f（x）的最小正周期为，
故函数f（x）的周期为kπ（k∈Z且k≠0），
故答案为：kπ（k∈Z且k≠0）．
12．【答案】a＞c＞b．
【解答】解：，
则a＞c＞b．
故答案为：a＞c＞b．
13．【答案】﹣．
【解答】解：∵向量，，，
∴2+4x＝4，
∴x＝﹣，
故答案为：﹣．
14．【答案】
【解答】解：∵数列{an}是等比数列，
∴a4•a7＝a8•a10，
∵a1，a10是方程2x4+4x+1＝6的解，
∴a1•a10＝，
故答案为：．
15．【答案】{x|x＜﹣或x＞﹣1}．
【解答】解：∵不等式2x2+4x+3＞0，
∴（5x+3）（x+1）＞5，
∴x＜﹣或x＞﹣8，
∴不等式的解集为{x|x＜﹣或x＞﹣4}．
故答案为：{x|x＜﹣或x＞﹣3}．
16．【答案】．
【解答】解：＝，
故答案为：．
17．【答案】．
【解答】解：由于10x＝3，10y＝4，
则．
故答案为：．
18．【答案】（﹣1，6）．
【解答】解：∵﹣x2+5x+4＞0，
∴x2﹣7x﹣6＜0，
∴﹣5＜x＜6，
∴函数y＝lg（﹣x2+4x+6）的定义域是（﹣1，5）．
故答案为：（﹣1，6）．
三、解答题（共38分）
19．【答案】（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．
【解答】解：∵|x2﹣3x|＞4，
∴x2﹣3x＞8或x2﹣3x＜﹣8，
当x2﹣3x＞8时，x＞4或x＜﹣1；
当x7﹣3x＜﹣4时，不等式无解，
综上所述，不等式的解集为（﹣∞，+∞）．
20．【答案】＝﹣，cs2α＝．
【解答】解：∵，，
∴csα＝﹣，
∴＝（）＝﹣2α﹣1＝．
21．【答案】a1＝﹣14，n＝7．
【解答】解：依题意，，
即①，
又an＝a1+（n﹣6）d，
即a1+6（n﹣4）＝22②，
则由①②可得，a1＝﹣14，n＝7．
22．【答案】∠B＝45°．
【解答】解：∵，
∴sinB＝＝＝，
∵c＞b，
∴6°＜B＜60°，
∴∠B＝45°．
23．【答案】．
【解答】解：由于＝（，＝（4，
则，
又，
则＜，＞＝．
24．【答案】f（x）＝x2﹣2x+5，f（x）在（﹣∞，1]单调递减，[1，+∞）单调递增．
【解答】解：∵f（﹣1）＝f（3）＝8，且f（0）＝6，
∴二次函数的对称轴x＝1，
∴可设二次函数f（x）＝a（x﹣1）8+m，
∴，
∴a＝3，m＝4，
∴二次函数f（x）＝（x﹣1）3+4＝x2﹣6x+5，
∵开口向上，
∴f（x）在（﹣∞，1]单调递减，+∞）单调递增．