2023-2024学年广西南宁市、钦州市部分学校联考七年级（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年广西南宁市、钦州市部分学校联考七年级（下）期中数学试卷，共14页。


A．B．
C．D．
2．（3分）下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列四个选项中，为无理数的是（ ）
A．B．C．0D．﹣3
4．（3分）如图，要得到a∥b，则需要条件（ ）
A．∠1+∠2＝180°B．∠1＝∠2
C．∠1+∠2＝90°D．∠1+∠2＝120°
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．﹣3+＝﹣2
C．D．
6．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝42°，则∠2的度数为（ ）
A．125°B．120°C．130°D．132°
7．（3分）下列命题中，真命题是（ ）
A．两个锐角的和一定是钝角
B．相等的角是对顶角
C．带根号的数一定是无理数
D．垂线段最短
8．（3分）点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）
9．（3分）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A．3﹣aB．﹣a﹣5C．3a+3D．3a﹣5
10．（3分）如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为（ ）
A．140米2B．144米2C．148米2D．152米2
11．（3分）如图，直线MN∥PQ，点A是MN上一点，∠MAC的角平分线交PQ于点B，若∠1=20°，∠2=116°，则∠3的大小为（ ）
A．136°B．138°C．146°D．148°
12．（3分）王老师要求同学们观察生活中的现象编写一个数学问题，小颖同学观察台球比赛台球撞击台桌时受到启发，把它抽象成数学问题：如图，已知长方形OABC，小球P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1（3，0），当小球P第2023次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点P2023的坐标是（ ）
A．（1，4）B．（7，4）C．（0，3）D．（3，0）
二.填空题（共6小题）
13．（3分）电影票上“10排3号”，记作（10，3），则“5排16号”记作 ．
14．（3分）比较大小：3 （填“＞”、“＜”或“＝”）．
15．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
16．（3分）在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为 ．
17．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE为直角，∠AOE=60°，则∠BOD= °．
18．（3分）如图，将一张长方形的纸片ABCD沿AF折叠，点B到达点B'的位置．已知AB′∥BD，∠ADB=24°，则∠DAF= °．
三.解答题（共8小题）
19．（8分）计算：．
20．（8分）求下列各式中x的值：
（1）x2＝16；
（2）（x﹣1）3＝8．
21．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOC，若∠EOC=70°，求∠AOD和∠AOE的度数．
22．（8分）如图，把△ABC向右平移3个单位长度得△A1B1C1，解答下列各题．
（1）分别写出A，B，C三点的坐标；
（2）在图上画出△A1B1C1；
（3）求出△A1B1C1的面积．
23．（8分）完成下面的证明．
如图，∠DEH+∠EHG=180°，∠1=∠2，∠C=∠A，求证：∠AEH=∠F．
证明：∵∠DEH+∠EHG=180°．
∴ED∥ （同旁内角互补，两直线平行）
∴∠1＝∠C（ ）∠2＝ （两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠2，∠C＝∠A，
∴∠A＝∠DGC（等量代换）．
∴AB∥DF（ ）．
∴∠AEH＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
24．（8分）已知3a﹣4的立方根是2，a+2b+1的算术平方根是3，的整数部分为c．
（1）分别求出a，b，c的值；
（2）求a+b+c的平方根．
25．（8分）已知：如图，C、D是直线AB上两点，∠1+∠2=180°，DE平分∠CDF，EF∥AB．
（1）求证：CE∥DF；
（2）若∠DCE=126°，求∠DEF的度数．
26．（10分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，0），（-3，0），现将线段AB先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段DC，连接AD，BC．
（1）如图1，求点C，D的坐标及四边形ABCD的面积；
（2）如图1，在y轴上是否存在点P，连接PA，使S△PAB＝S四边形ABCD？若存在，求出点P的坐标；若不存在；
（3）如图2，在直线CD上是否存在点Q，连接QB，使，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2023-2024学年广西南宁市、钦州市部分学校联考七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（共12小题）
1．【答案】A
【解答】解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．
故选：A．
2．【答案】B
【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有B选项中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是．
故选：B．
3．【答案】A
【解答】解：A．﹣是无理数；
B．是分数，故本选项不符合题意；
C．0是整数，故本选项不符合题意；
D．﹣3是整数，故本选项不符合题意；
故选：A．
4．【答案】B
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b．
故选：B．
5．【答案】B
【解答】解：A、＝13，故本选项错误；
B、﹣3+，计算正确；
C、＝5，故本选项错误；
D、3﹣5＝，故本选项错误；
故选：B．
6．【答案】D
【解答】解：
∵EF∥GH，
∴∠FCD＝∠2，
∵∠FCD＝∠1+∠A，∠2＝42°，
∴∠2＝∠FCD＝132°，
故选：D．
7．【答案】D
【解答】解：30°+30°＝60°，故选项A中的命题是假命题；
相等的角不一定是对顶角，只要度数相等就是相等的角；
，故选项C中的命题是假命题；
垂线段最短，故选项D中的命题是真命题；
故选：D．
8．【答案】A
【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，再向上平移3个单位，纵坐标是﹣2+3＝0，8）．
故选：A．
9．【答案】D
【解答】解：由题意得：
1＜a＜2，
∴a﹣4＞0，a﹣2＜7，
∴
＝a﹣1﹣3（2﹣a）
＝a﹣1﹣4+2a
＝3a﹣3，
故选：D．
10．【答案】B
【解答】解：将道路分别向左、向上平移，
长方形的长为20﹣2＝18（米），宽为10﹣2＝3（米），
则草地面积为18×8＝144米2．
故选：B．
11．【答案】D
【解答】解：延长QC交AB于D，
∵MN∥PQ，
∴∠2+∠MAB＝180°，
∵∠2＝116°，
∴∠MAB＝180°﹣116°＝64°，
∵AB平分∠MAC，
∴∠MAB＝∠BAC＝64°，
△BDQ中，∠BDQ＝∠6﹣∠1＝116°﹣20°＝96°，
∴∠ADC＝180°﹣96°＝84°，
△ADC中，∠3＝∠BAC+∠ADC＝64°+84°＝148°．
故选：D．
12．【答案】D
【解答】解：按照光线反射规律，画出图形
根据图形观察可知，每碰撞6次回到始点．
∵2023÷6＝337……5，
∴第2023次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），
故选：D．
二.填空题（共6小题）
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵电影票上“10排3号”，记作（10，
∴“5排16号”记作（4，16），
故答案为：（5，16）．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：32＝5，＝10，
∴3＜．
15．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，
∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣7，
∴点P的坐标为（2，﹣3）．
故答案为：（3，﹣3）．
17．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵∠COE为直角，
∴∠COE＝90°，
∵∠AOE＝60°，
∴∠AOC＝∠COE+∠AOE＝90°+60°＝150°，
∴∠BOD＝∠AOC＝150°．
故答案为：150．
18．【答案】33．
【解答】解：设∠BAF＝∠FAB′＝x，
∵AB′∥BD，
∴∠DAB′＝∠ADB＝24°，
∴∠DAF＝x﹣24°，
∵∠BAD＝90°，
∴x+x﹣24°＝90°，
∴x＝57°，
∴∠DAF＝57°﹣24°＝33°，
故答案为：33．
三.解答题（共8小题）
19．【答案】．
【解答】解：原式＝
＝
＝．
20．【答案】（1）x＝±4；
（2）x＝3．
【解答】解：（1）∵x2＝16；
∴x＝±4；
（2）∵（x﹣5）3＝8，
∴x﹣5＝2，
∴x＝3．
21．【答案】35°，145°．
【解答】解：∵OB平分∠EOC，∠EOC＝70°，
∴∠EOB＝∠COB＝35°，
∴∠AOD＝∠BOC＝35°，∠AOE＝180°﹣35°＝145°．
22．【答案】（1）A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣2）；
（2）作图见解答过程；
（3）12．
【解答】解：（1）A（﹣2，2），﹣7），﹣2）；
（2）如图所示△A1B6C1即为所求作；
（3）△A1B4C1的面积为：×6×4＝12．
23．【答案】AC；两直线平行，同位角相等；∠DGC；同位角相等，两直线平行．
【解答】证明：∵∠DEH+∠EHG＝180°，
∴ED∥AC（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠1＝∠C（两直线平行，同位角相等）．
∠2＝∠DGC（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3＝∠2，∠C＝∠A，
∴∠A＝∠DGC（等量代换）．
∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AEH＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：AC；两直线平行；∠DGC，两直线平行．
24．【答案】（1）a＝4，b＝2，c＝3；（2）±3．
【解答】解：（1）∵3a﹣4的立方根是6，
∴3a﹣4＝6，
解得a＝4，
∵a+2b+8的算术平方根是3，
∴a+2b+5＝9，
解得b＝2，
∵2＜＜4，
∴的整数部分c＝3，
∴a，b，c的值分别为5，2，3．
（2）∵a＝8，b＝2，
∴a+b+c＝9，
∵4的平方根是±3，
∴a+b+c的平方根是±3．
25．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，C，D是直线AB上两点，
∴∠7+∠DCE＝180°，
∴∠2＝∠DCE，
∴CE∥DF；
（2）解：∵CE∥DF，∠DCE＝126°，
∴∠CDF＝180°﹣∠DCE＝180°﹣126°＝54°，
∵DE平分∠CDF，
∴∠CDE＝∠CDF＝27°，
∵EF∥AB，
∴∠DEF＝∠CDE＝27°．
26．【答案】（1）18；
（2）（0，9）或（0，﹣9）；
（3）（1，3）或（﹣5，3）．
【解答】解：（1）∵点A，B的坐标分别为（3，（﹣3，线段AB先向上平移8个单位，得到线段DC，
∴点C的坐标为（﹣2，3），2），
∴四边形ABCD的面积＝6×3＝18；
（2）存在，
设点P的坐标为（3，b），
由题意得：×8×|b|＝18，
解得：b＝±9，
∴点P的坐标为（0，6）或（0；
（3）设点Q的坐标为（a，3），
则CQ＝|a+6|，
由题意得：×|a+6|×3＝，
解得：a＝1或﹣5，
则点Q的坐标为（4，3）或（﹣5．