2024年广西南宁市青秀区三美学校中考数学模拟试卷（3月份）（含详细答案解析）

这是一份2024年广西南宁市青秀区三美学校中考数学模拟试卷（3月份）（含详细答案解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2的倒数是( )
A. 12B. −2C. −12D. 2
2.右图是某几何体的三视图，该几何体是( )
A. 圆锥
B. 球
C. 长方体
D. 圆柱
3.中国向大海要水喝已成为现实.到目前为止我国已建成海水淡化工程123个，海水淡化能力每天超过1600000吨.数据1600000用科学记数法表示为( )
A. 16×105B. 160×105C. 1.6×105D. 1.6×106
4.下列图形是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，得出这个结论的根据是( )
A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短
C. 垂线段最短D. 三角形具有稳定性
6.下列式子成立的是( )
A. a−2=1a2B. 3a3⋅2a2=6a6
C. (a−b)2=a2−b2D. (ab)2=ab2
7.关于反比例函数y=2x，下列结论正确的是( )
A. 图象经过点(−1,2)B. 在每一个象限内，y随x的增大而增大
C. 图象位于第一、第二象限D. 自变量x的取值范围是x≠0的一切实数
8.如图，三位学生在做投圈游戏.他们分别站在Rt△ABC的三个顶点处，目标物放在斜边AC的中点处.仅从数学的角度看这样的队形哪个位置的学生投中的可能性最大( )
A. A处学生投中的可能性最大B. B处学生投中的可能性最大
C. C处学生投中的可能性最大D. 三位学生投中的可能性一样大
9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAO=20∘，则∠ACB的大小是( )
A. 20∘
B. 40∘
C. 70∘
D. 140∘
10.如图，相同的8块小矩形地砖拼成一个大矩形，每块小矩形地砖长是( )
A. 2cm
B. 52cm
C. 6cm
D. 2 2cm
11.《九章算术》记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢？意思是有一道墙，高9尺，在墙头种一株瓜，瓜蔓沿墙向下每天长7寸；同时地上种着瓠沿墙向上每天长1尺，问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇？小南绘制如图的函数模型解决了此问题.图中h(单位：尺)表示瓜蔓与瓠蔓离地面的高度，x(单位：天)表示生长时间.根据小南的模型，点P的横坐标和点A的实际意义分别是( )
A. 98，点A表示瓜蔓枯萎B. 917，点A表示瓜蔓垂到地面
C. 9017，点A表示瓜蔓垂到地面D. 163，点A表示瓠蔓垂到地面
12.数学课上，老师将一根长为40cm的铁丝围成一个以点O为圆心，OA长为半径的扇形(铁丝的粗细忽略不计)，如图所示，则所得扇形OAB的最大面积是( )
A. 100cm2B. 100πcm2C. 8009cm2D. 8009πcm2
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.培根在《论学问》中说“阅读可以使人充实”.爱好阅读的小宁前年读了m本书，去年阅读数量是前年的2倍，则小宁去年阅读了______本书.
14.如图，数轴上点A表示数1，若点A向左平移3个单位长度，此时点A表示的数是______.
15.如图，上午8时，一条船从海岛A出发，以20nmile/h的速度向正北航行，10时到达海岛B处.从海岛A，B望灯塔C，测得∠NAC=42∘，∠NBC=84∘，则从海岛B到灯塔C的距离______nmile.
16.小勤和小李两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，他们俩随机同时出手一次是平局的概率是______.
17.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=214，点M为AD上一点且DM=2，将矩形沿EF折叠，使点C与点M重合，连接AE，则AE的长为______.
18.如图，点P是等边△ABC的边BC的中点，点M是△ABC内一点，且PM=1，连接AM，线段AM绕点A逆时针旋转60∘得到线段AN，连接NC，若AB=4，当CN的长是______时， AN最短.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：|−2|×3+20240−22.
20.(本小题6分)
先化简，再求值:x−2x2−1⋅x2+2x+1x−2−1x−1，其中x=3.
21.(本小题10分)
一家游泳馆暑期推出两种游泳付费方式.
方式一：每次购买30元入场券.
方式二：办理实名制会员证150元，仅限本人使用，每次凭证需再购入场券18元.
(1)当小宁去游泳8次时，选哪种方式更划算？请说明理由；
(2)当小宁去游泳至少多少次时，方式二比方式一划算？请说明理由.
22.(本小题10分)
如图，AM//BN，点C为BN上一点.
(1)尺规作图：作∠ABC的角平分线交AM于点D，过点D作∠MDE=∠MAC交BN于点E；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)求证：AB=CE.
23.(本小题10分)
广西是全国水果大省，是能实现水果自由的地方，更是沙糖桔的第一大产区.2024年伊始，伴随广西11车沙糖桔运往哈尔滨，一场特殊的“投桃报李”引发全国关注，沙糖桔一跃成为春节期间的网红水果.小明爸爸开的水果店准备购进一批沙糖桔，有两个商家可供选择，上初三的小明让爸爸各买一箱，标记为A，B，准备运用所学的统计知识帮助爸爸进行选择.小明在A，B两箱水果中各随机取10个，逐一测量了它们的直径，测量结果如下(单位cm)：
数据统计表
根据题目信息，回答下列问题：
(1)a=______，b=______，c=______；
(2)由折线图可知，sA2______sB2；(填“>”“=”或“<”)
(3)爸爸告诉小明沙糖桔一级果外观要求：大小均匀，直径在4cm∼5cm之间.请帮助小明用合适的统计量评价这两箱沙糖桔是否符合一级果要求，以及选择哪箱沙糖桔更好，并写出依据.
24.(本小题10分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的切线，连接AD交⊙O于点E，交BC边于点F，若点C是AE的中点.
(1)求证：△ACF∽△BCA；
(2)若CF=1，BF=2，求DB的长.
25.(本小题10分)
【问题情境】数学活动课上老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对南宁凤岭摩天轮进行实地调研.摩天轮位于凤岭儿童公园内，摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20分钟.
【实践过程】小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度(h)和所用的时间(t)的数据，并绘制图象如图1.
【问题研究】请根据图1中信息回答：
(1)h______(“是”或“不是”)t的函数；
(2)摩天轮最高点距地面______(米)，摩天轮最低点距地面______(米)；
(3)求摩天轮的半径；
【问题解决】如图2，摩天轮从点A旋转到点B需6分钟，且A，B两点与地面距离相等，即AC=BD.
(4)求AB所对圆心角的度数；
(5)若距离地面82米以上能够获得最佳观赏效果，试问从点A到点B的过程是否能够获得最佳观赏效果，并说明理由.
(结果精确到0.1米，参考数据sin54∘≈0.81，cs54∘≈0.59，tan54∘≈1.38)
26.(本小题10分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D是AC边上一点，过点D作DE⊥AB于点E，ED交BC延长线于点M.
(1)如图1，若DC=DE，求证：△CDM≌△EDA；
(2)如图2，点N是射线CB上一点，且点N与点M关于直线AC对称.若∠A=30∘，BC= 3.连接EN，DN.设CD长为x，
①当∠DNE=90∘时，求x的值；
②当△DEN与△ABC重叠部分的面积为 34时，求x的值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．根据倒数的定义进行解答即可．
【解答】
解：∵2×12=1，，2的倒数是12，
故选A.
2.【答案】D
【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是圆柱．
故选：D.
由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
此题考查了由三视图判断几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
3.【答案】D
【解析】解：1600000=1.6×106，
故选：D.
根据科学记数法表示较大数的方法求解即可．
本题考查的是科学记数法，熟知科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：选项B、C、D的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
选项A的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意．
故选：A.
根据中心对称图形的概念“中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合”判断即可．
本题考查的是中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，得出这个结论的根据是两点之间，线段最短，
故选：B.
根据线段的性质，即可解答．
本题考查了线段的性质，熟练掌握线段的性质是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、a−2=1a2，正确，符合题意；
B、3a3⋅2a2=6a5，原计算错误，不符合题意；
C、(a−b)2=a2−2ab+b2，原计算错误，不符合题意；
D、(ab)2=a2b2，原计算错误，不符合题意；
故选：A.
根据整式的运算法则逐项判断即可．
本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的相关运算是关键．
7.【答案】D
【解析】解：反比例函数y=2x，当x=−1时，y=−2，
∴图象经过点(−1,−2)，故A选项不符合题意；
∵k=2>0，
∴图象在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，故B选项和C选项不符合题意；
∵自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，故D选项符合题意；
故选：D.
利用反比例函数的图象和性质进行分析得出答案．
本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵目标物放在斜边AC的中点处，
∴OA=OC，
根据在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半，
则OB=OA=OC，
∴三位学生投中的可能性一样大．
故选：D.
根据目标物放在斜边AC的中点处，得出OA=OC，再根据在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半，得出OB=OA=OC，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查了概率公式以及直角三角形的性质，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比以及在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半．
9.【答案】C
【解析】解：∵AO=OB，
∴△AOB是等腰三角形，
∵∠BAO=20∘，
∴∠OBA=20∘，即∠AOB=140∘，
∵∠AOB=2∠ACB，
∴∠ACB=70∘.
故选：C.
根据题意可知△AOB是等腰三角形，∠BAO=20∘，可得出∠AOB的度数，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得出答案．
本题主要考查的是三角形外接圆与外心，等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，掌握这些知识点是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：设每块小矩形地砖长是x cm，则宽为(8−x)cm，
根据题意得：2x=x+3(8−x)，
解得：x=6，
∴每块小矩形地砖长是6cm.
故选：C.
设每块小矩形地砖长是x cm，则宽为(8−x)cm，根据矩形的对边相等，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：7寸=0.7尺．
∵瓜蔓在高9尺的墙上，向下伸，每天长7寸，
∴x天时瓜蔓的高度h=9−0.7x.
∵地上种着瓠向上长，每天长1尺，
∴x天时高度h=x.
∵相遇时高度h相等，
∴9−0.7x=x.
解得x=9017
∴两图象交点P的横坐标为9017，
点A表示瓜蔓垂到地面．
故选：C.
一尺=10寸，可得7寸=0.7尺．瓜蔓在高9尺的墙上，向下伸，每天长7寸，所以x天时瓜蔓的高度h=9−0.7x；地上种着瓠向上长，每天长1尺，x天时高度h=x.相遇时高度h相等，算出x即为两图象交点P的横坐标．
本题考查一次函数的应用．根据所给条件求出相应的函数解析式是解决本题的关键．用到的知识点为：两个一次函数图象交点的横坐标是两个一次函数图象解析式联立求解后横坐标的值．
12.【答案】B
【解析】解：设圆的半径为rcm，则AB的长度为(40−2r)cm，
∵S扇形OAB=12×r×(40−2r)
=−r2+20r
=−(r−10)2+100，
∴当r=10cm时，S扇形OAB有最大值，最大值为100πcm2.
故选：B.
设圆的半径为rcm，则AB的长度为(40−2r)cm，根据扇形的面积公式得到S扇形OAB=12×r×(40−2r)，然后利用二次函数的性质解决问题．
本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n∘，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=n360πR2或S扇形=12lR(其中l为扇形的弧长).也考查了二次函数的性质．
13.【答案】2m
【解析】解：因为小宁去年阅读数量是前年的2倍，且前年阅读了m本书，
所以小宁去年阅读了2m本书．
故答案为：2m.
根据小宁去年阅读的本数与前年阅读本数之间的关系即可解决问题．
本题考查列代数式，熟知题中所给去年和前年阅读书的数量之间的关系是解题的关键．
14.【答案】−2
【解析】解：∵数轴上点A表示数1，点A向左平移3个单位长度，
∴此时点A表示的数是：1−3=−2，
故答案为：−2.
由题可知，数轴上点A表示数1，点A向左平移3个单位长度，因此此时点A表示的数是：1−3，计算即可．
本题考查的是数轴，熟悉数轴上点的平移规律是解题的关键．
15.【答案】40
【解析】解：由题意得：AB=(10−8)×2=40(海里)，
∵∠NBC是△ABC的一个外角，∠NAC=42∘，∠NBC=84∘，
∴∠ACB=∠NBC−∠NAC=42∘，
∴∠ACB=∠NAC=42∘，
∴AB=BC=40海里，
∴从海岛B到灯塔C的距离40海里，
故答案为：40.
根据题意可得：AB=40海里，然后利用三角形的外角性质进行计算可得：∠ACB=∠NAC=42∘，从而利用等角对等边可得AB=BC=40海里，即可解答．
本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．
16.【答案】13
【解析】解：小聪和小明玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：
∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：(石头，石头)、(剪刀，剪刀)、(布，布).
∴他们俩随机同时出手一次是平局的概率是：39=13.
故答案为：13.
首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17.【答案】 13
【解析】解：在矩形ABCD中，AB=3，BC=214，
∴AD=BC=214，CD=AB=3，∠B=∠C=∠D=90∘，
∵DM=2，
∴AM=AD−DM=134，
设CF=x，则DF=3−x，
∵将矩形沿EF折叠，使点C与点M重合，
∴FM=CF=x，∠EMF=∠C=90∘，
在Rt△DFM中，DM2+DF2=FM2，
∴22+(3−x)2=x2，
解得x=136，
∴DF=56，
过E作EH⊥AD于H，
∴∠D=∠EMF=∠EHM=90∘，四边形ABEH是矩形，
∴EH=AB=3，∠HEM+∠EMH=∠EMH+∠FMD=90∘，
∴∠HEM=∠DMF，
∴△EHM∽△MDF，
∴EHDM=HMDF，
∴32=HM56，
∴HM=54，
∴AH=AD−HM−DM=2，
∴AE= AH2+HE2= 22+32= 13.
故答案为： 13.
根据矩形的性质得到AD=BC=214，CD=AB=3，∠B=∠C=∠D=90∘，求得AM=AD−DM=134，设CF=x，则DF=3−x，根据折叠的性质得到FM=CF=x，∠EMF=∠C=90∘，过E作EH⊥AD于H，根据相似三角形的性质得到HM=54，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确地找出辅助线是解题的关键．
18.【答案】 5
【解析】解：如图1，连接AP、BM，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB，∠BAC=60∘，
由旋转得AN=AM，∠MAN=60∘，
∴∠CAN=∠BAM=60∘−∠CAM，
在△CAN和△BAM中，
AC=AB∠CAN=∠BAMAN=AM，
∴△CAN≌△BAM(SAS)，
∴CN=BM，
∵BC=AB=4，点P是BC的中点，
∴PB=PC=12BC=2，AP⊥BC，
∴∠APB=90∘，
∴AP= AB2−PB2= 42−22=2 3，
∵AM+PM≥AP，且PM=1，
∴AM+1≥2 3，
∴AM≥2 3−1，
∴当点M在AP上时，AM=2 3−1，此时AM最短，则PN最短，
如图2，点M在AP上，则CN=BM= PB2+PM2= 22+12= 5，
∴当CN的长是 5时，AN最短，
故答案为： 5.
连接AP、BM，可证明△CAN≌△BAM，得CN=BM，由BC=AB=4，点P是BC的中点，得PB=PC=2，AP⊥BC，则∠APB=90∘，根据勾股定理求得AP= AB2−PB2=2 3，由AM+PM≥AP，且PM=1，得AM+1≥2 3，可证明当点M在AP上时，AM最短，则PN最短，此时CN=BM= 5，于是得到问题的答案．
此题重点考查等边三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
19.【答案】解：原式=2×3+1−4
=6+1−4
=3.
【解析】利用绝对值的性质，零指数幂，有理数的乘法及乘方法则计算即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20.【答案】解:x−2x2−1⋅x2+2x+1x−2−1x−1
=x−2(x+1)(x−1)⋅(x+1)2x−2−1x−1
=x+1x−1−1x−1
=xx−1，
当x=3时，原式=33−1=32.
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
21.【答案】解：(1)去游泳8次时，选择方式一更划算，
方式一需付款8×30=240(元)，
方式二需付款150+8×18=294(元)，
240<294，
所以选择方式一更划算；
(2)设去游泳x次时，方式二比方式一划算，
根据题意，得：150+18x<30x，
解得x>12.5，
∵x为整数，
∴x至少为13，
答：当小宁去游泳至少13次时，方式二比方式一划算．
【解析】(1)分别计算出两种方式需要付款额即可得出答案；
(2)设去游泳x次时，方式二比方式一划算，根据题意列出不等式150+18x<30x，解之即可得出答案．
本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到其中蕴含的不等关系，并据此列出不等式．
22.【答案】(1)解：如图，BD和∠MDE即为所求．
(2)证明：∵BD为∠BAC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AM//BN，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD.
∵∠MDE=∠MAC，
∴AC//DE，
∴四边形ACED为平行四边形，
∴AD=CE，
∴AB=CE.
【解析】(1)根据角平分线的作图方法、作一个角等于已知角的方法分别作图即可．
(2)由角平分线的定义以及平行线的性质可得∠ABD=∠ADB，则AB=AD.再由平行四边形的判定可得四边形ACED为平行四边形，可得AD=CE，则AB=CE.
本题考查作图-复杂作图、平行四边形的判定与性质、角平分线的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23.【答案】<
【解析】解：(1)a=4.4+4.3+4.4+4.7+4.4+4.8+4.5+4.2+4.8+4.510=4.5，
b=4.5，
c=4.4+4.52=4.45，
故答案为：4.5，4.5，4.45；
(2)由折线图可知，A箱砂糖橘直径比B箱砂糖橘直径波动小，即SA2故答案为：<；
(3)A、B两箱砂糖橘直径均在4cm∼5cm之间，符合一级果要求，
∵SA2∴选择A箱砂糖橘更好，直径相差较小．
(1)a=4.4+4.3+4.4+4.7+4.4+4.8+4.5+4.2+4.8+4.510，A箱抽取的10个砂糖橘测得的直径数值哪个出现次数最多，即为b，对B箱抽取的10个砂糖橘测得的直径从大到小排列，取最中间两数的平均值，即为c；
(2)由折线图可知，A箱砂糖橘直径比B箱砂糖橘直径波动小，所以A箱砂糖橘直径的方差比B箱砂糖橘直径的方差小；
(3)A、B两箱砂糖橘直径均在4cm∼5cm之间，符合一级果要求，比较方差，选择方差小的，直径相差较小．
本题考查了折线统计图、众数、中位数、平均数，关键是掌握平均数公式．
24.【答案】(1)证明：连接BE，则∠FAC=∠EBC，
∵点C是AE的中点，
∴AC=EC，
∴∠ABC=∠EBC，
∴∠FAC=∠ABC，
∵∠ACF=∠BCA，
∴△ACF∽△BCA.
(2)解：∵CF=1，BF=2，
∴CB=CF+BF+1+2=3，
∵△ACF∽△BCA，
∴CACB=CFCA，
∴CA= CF⋅CB= 1×3= 3，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90∘，
∴tan∠FAC=CFCA=1 3= 33，
∴∠FAC=∠ABC=30∘，
∴AB=2CA=2 3，∠BAC=90∘−∠ABC=60∘，
∴∠BAD=∠BAC−∠FAC=90∘−60∘=30∘，
∵BD是⊙O的切线，
∴BD⊥AB，
∴∠ABD=90∘，
∴DBAB=tan∠BAD=tan30∘= 33，
∴DB= 33AB= 33×2 3=2，
∴DB的长是2.
【解析】(1)连接BE，则∠FAC=∠EBC，则AC=EC，得∠ABC=∠EBC，所以∠FAC=∠ABC，而∠ACF=∠BCA，即可根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明△ACF∽△BCA；
(2)由CF=1，BF=2，得CB=3，由相似三角形的性质得CACB=CFCA，则CA= CF⋅CB= 3，由AB是⊙O的直径，得∠C=90∘，则tan∠FAC=CFCA= 33，所以∠FAC=∠ABC=30∘，则AB=2CA=2 3，∠BAC=60∘，求得∠BAD=30∘，由切线的性质得∠ABD=90∘，则DB= 33AB=2.
此题重点考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、直角三角形中30∘角所对的直角边等于斜边的一半、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
25.【答案】是 108 3
【解析】解：(1)∵对于t的每一个值，h都有唯一的值与t对应，
∴h是t的函数．
故答案为：是；
(2)∵图象的最高点对应的h的值是108，最低点对应的h的值是3米，
∴摩天轮最高点距地面108米，最低点距离地面3米．
故答案为：108，3；
(3)∵摩天轮最高点距地面108米，最低点距离地面3米，
∴摩天轮的直径是105米，
∴摩天轮的半径是52.5米．
答：摩天轮的半径是52.5米；
(4)∵摩天轮顺时针旋转一周需要20分钟，摩天轮从点A旋转到点B需6分钟，
∴AB所对圆心角的度数=360∘×620=108∘.
答：AB所对圆心角的度数为108∘；
(5)连接AB，作OE⊥AB于点E.
∴∠AEO=90∘.
∵∠AOB=108∘，OA=OB，
∴∠AOE=54∘.
∵OA=52.5，
∴OE=OA×cs∠AOE≈52.5×0.59≈31.0(米).
∴点A到地面的距离为：31.0+52.5+3=86.5(米).
∵86.5>82，
∴从点A到点B的过程能够获得最佳观赏效果．
(1)观察图象可得：对于t的每一个值，h都有唯一的值与t对应，那么h是t的函数；
(2)观察函数图象的最高点和最低点对应的h的值是多少即为摩天轮距离地面的最高和最低距离；
(3)根据h的最大值和最小值可得摩天轮的直径，除以2即为摩天轮的半径；
(4)摩天轮转一圈需要20分钟，那么转6分钟所对应的角度应该是360∘×620，计算即可；
(5)计算出点A到点O的垂直距离，加上点O到地面的距离后与最佳观赏距离82比较即可得到能否达到最佳观赏效果．
本题综合考查函数及图象的相关知识．根据图象获取相关点的意义是解决本题的关键．用到的知识点为：对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，y就是x的函数．
26.【答案】(1)证明：∵DE⊥AB，∠ACB=90∘，
∴∠MCD=∠DEA=90∘，
又∵∠CDM=∠EDA，DC=DE，
∴△CDM≌△EDA(ASA)；
(2)解：①∠ACB=90∘，∠A=30∘，
∴∠NBE=60∘，
∵DE⊥AB，
∴∠BME=30∘，
又∵点N与点M关于直线AC对称，
∴∠DNC=∠DMC=30∘，
设CD长为x，
∴MD=2x，CN= {3}CD= {3}x$，
则BN=BC−CN= 3− 3x，
当∠DNE=90∘时，∠MNE=90∘+30∘=120∘，
∴∠BNE=60∘，
∴△BNE是等边三角形，
∴BE=BN=EN= 3− 3x，
在Rt△DNE中，NE2+ND2=ED2，
在Rt△ABC中，∠A=30∘，BC= 3，
∴AB=2BC=2 3，AC=3，
∴DE=12AD=12(3−x)，
在Rt△DNE中，NE2+ND2=ED2，
∴( 3− 3x)2+(2x)2=[12(3−x)]2，
解得：x=13；
②由①可得ND=2x，∠NDE=180∘−∠NDM=60∘，
当△DEN在△ABC内部时，如图2，过点E作EF⊥ED于点F，
∴EF=ED⋅sin60∘= 32ED= 32AD⋅sinA= 34AD= 34(3−x)，
又∵ND=2CD=2x，
当△DEN与△ABC重叠部分的面积为 34时，
12DN⋅EF= 34(3−x)x= 33，
解得：x=3− 52或x= 5+32(舍去)，
当N在CB的延长线上时，如图3，设DN，AB交于点T，
则S△DET= 34，
依题意得∠BNT=∠BTN=30∘，
∴BN=BT= 3x− 3，
∴NT=2cs30∘⋅BN= 3BN=3x−3，
∴TD=ND−NT=2x−(3x−3)=3−x，
∴DE=12TD=12(3−x)，
∴TE= 3ED= 32(3−x)，
∴S△DFT= 34，
∴12TE⋅ED=12× 32(3−x)×12(3−x)= 34，
解得：x= 2+3或x=3− 2(舍去)，
综上所述：x=3− 52或x= 2+3.
【解析】(1)根据ASA，直接证明△CDM≌△EDA；
(2)①先证明△BNE是等边三角形，在Rt△DNE中，NE2+ND2=ED2，根据勾股定理列出方程，即可求解；
②分当△DEN在△ABC内部时，当N在CB的延长线上时，分别根据△DEN与△ABC重叠部分的面积为 34，列出方程，解方程，即可求解．
本题考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，轴对称的性质，一元二次方程的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键．抽取序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A箱沙糖桔直径
4.5
4.4
4.6
4.5
4.4
4.5
4.6
4.6
4.5
4.4
B箱沙糖桔直径
4.4
4.3
4.4
4.7
4.4
4.8
4.5
4.2
4.8
4.5
统计量
平均数
众数
中位数
A
4.5
b
4.5
B
a
4.4
c
石头
剪刀
布
石头
(石头，石头)
(石头，剪刀)
(石头，布)
剪刀
(剪刀，石头)
(剪刀，剪刀)
(剪刀，布)
布
(布，石头)
(布，剪刀)
(布，布)