02，2024年湖北省黄石市阳新县陶港镇初级中学中考数学调研试卷

这是一份02，2024年湖北省黄石市阳新县陶港镇初级中学中考数学调研试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2024的相反数是( )
A. 2024B. C. D.
2.榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是( )
A. B. C. D.
3.如图所示，已知，EF平分，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
4.下列运算中正确的是( )
A. B. C. D.
5.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是( )
A. B. C. D.
6.将一个含有角的直角三角板和一把直尺按如图方式放置，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
7.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。 A. B. C. D.
8.反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是( )
A. B. 函数图象分布在第二、四象限
C. 函数图象关于原点中心对称D. 当时，y随x的增大而减小
9.如图，在平面直角坐标系中，已知正方形OABC的顶点A的坐标为，则点C的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C. 若关于x的一元二次方程的两根为，，则
D. 点，在抛物线上，当时
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.截止2021年4月中国高速路总里程达16万公里．请将“16万”用科学记数法表示记为______.
12.若一元二次方程的两个实数根为，，则的值为______.
13.关于x的一元一次不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则的值为______.
14.我国古代数学名著《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？根据题意，可求得共有______人.
15.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠使点D与点B重合，点C的对应点是点若，，则AD的长等于______.
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题8分
计算：
17.本小题8分
先化简，再求值：，其中
18.本小题8分
“阅读陪伴成长，书香润泽人生”.启智学校本学期准备开展学生阅读活动，并计划网购甲、乙两种图书.已知甲种图书每本的价格比乙种图书每本的价格多5元，购买150本甲种图书和200本乙种图书共需6000元.求甲、乙两种图书每本的价格各是多少元？
19.本小题8分
如图，四边形ABCD是平行四边形，且对角线AC，BD交于点O，，，求证：四边形ABOE是菱形．
20.本小题8分
为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间单位：分钟按照完成时间分成五组：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”，E组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；
在扇形统计图中，B组的圆心角是______度，本次调查数据的中位数落在______组内；
若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
21.本小题8分
已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点
求这两个函数的关系式；
结合图象直接比较：当时，根据自变量：x的取值范围比较和的大小.
22.本小题8分
如图，AB是的直径，，于点E，AC平分
求证：PA是的切线；
若，，求的长．
23.本小题8分
【问题情境】如图，在中，，，CD是AB边上的高，点E是DB上一点，连接CE，过点A作于F，交CD于点
【特例证明】如图1，当时，求证：；
【类比探究】如图2，当时，中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请指出此时DG与DE的数量关系，并说明理由；
【拓展运用】如图3，连接DF，若，，，求DF的长.
24.本小题11分
如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标是，点C的坐标是
求抛物线的解析式；
如图2，点P是第四象限内抛物线上一点，连接PB交y轴于点E，设点P的横坐标为t，线段CE的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
如图3，点D是第三象限内抛物线上一点，连接PD交y轴于点F，过点D作于点H，交x轴于点M，连接AD交BP于点N，连接MN，若，时，求点P的坐标.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：2024的相反数是，
故选：
根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：该几何体的主视图是：
故选：
根据主视图是从物体的正面看得到的图形，可得答案．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．
3.【答案】C
【解析】解：平分，
又，
，
故选：
由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求的度数．
首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
4.【答案】B
【解析】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：
利用同底数幂的乘法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5.【答案】B
【解析】解：将四部名著《周髀算经》，《算学启蒙》，《测圆海镜》，《四元玉鉴》分别记为A，B，C，D，
根据题意可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，
其中恰好选中《算学启蒙》的情况有6种
恰好选中《算学启蒙》的概率是
故选：
画树状图表示出所有等可能得情况和恰好选中《算学启蒙》的情况，然后利用概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
6.【答案】B
【解析】解：如图：
，
，
，
，
，
故选：
先利用平行线的性质可得，然后利用三角形内角和定理可得：，从而利用对顶角相等可得，即可解答．
本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
7.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．
故选
8.【答案】D
【解析】解：反比例函数的图象经过点，
，故选项A正确，不合题意；
，
此函数图象的两个分支位于二四象限，故选选项B正确，不合题意；
反比例函数的图象关于原点对称，故选项C正确，不合题意；
反比例函数图象的两个分支位于二四象限，
当时，y随着x的增大而增大，故选项D错误，符合题意．
故选：
根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：如图：过点A，C分别作轴，轴，
四边形OABC是正方形，
，，
，，
轴，轴，
，
≌，
，，
点C的坐标在第一象限，
点C的坐标为
故选：
先过点A，C分别作轴，轴，再证明≌，根据全等三角形的对应边相等且A的坐标为，即可作答．
考查了图形与坐标，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：抛物线的对称轴为直线，则，则，即，故选项错误，不符合题意；
B.抛物线的对称轴为直线，点A的坐标为，当时，，故选项错误，不符合题意；
C.抛物线的对称轴为直线，若点A的坐标为，可得点，即关于x的一元二次方程的两根、，，故选项正确；
D.抛物线的对称轴为直线，开口向上，
当时，y随着x的增大而增大，
点，在抛物线上，当时，故选项错误，不符合题意；
故选：
根据对称轴为得到，即可判断A选项；根据当时，，即可判断B选项；根据已知可得、即可判断C选项；根据当时，y随着x的增大而增大即可判断D选项．
此题考查二次函数的图象和性质以及二次函数与一元二次方程的关系，数形结合是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：16万，
故答案为：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
12.【答案】3
【解析】解：一元二次方程的两个实数根为，，
，，
故答案为：
根据，是一元二次方程的两根时，，解答．
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，熟知，是一元二次方程的两根时，，是解题的关键．
13.【答案】3
【解析】解：由得：，
由得：，
结合数轴知，，即，
则，
故答案为：
先求出每个不等式的解集，结合数轴求出a、b的值，代入计算即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14.【答案】39
【解析】解：设共有x人，y辆车，
根据题意得：，
解得：，
共有39人，15辆车．
故答案为：
设共有x人，y辆车，根据“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15.【答案】8
【解析】解：过点F作交于点M，
由折叠可知，，，，
，
，，
，
，
设，则，，
，
在中，，
在中，，
，
，
解得，
，，
，
故答案为：
过点F作交于点M，由折叠可知，，，，先求出，再设，则，，在中，，在中，，由，可得，求出x的值，即可求解．
本题考查图形的翻折变换，熟练掌握图形折叠的性质，矩形的性质，直角三角形勾股定理是解题的关键．
16.【答案】解：

【解析】利用有理数的乘方法则，绝对值的性质，零指数幂及算术平方根计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：
，
当时，原式
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
18.【答案】解：设甲种图书每本的价格是x元，乙种图书每本的价格是y元，
根据题意得：，
解得：
答：甲种图书每本的价格是20元，乙种图书每本的价格是15元．
【解析】设甲种图书每本的价格是x元，乙种图书每本的价格是y元，根据“甲种图书每本的价格比乙种图书每本的价格多5元，购买150本甲种图书和200本乙种图书共需6000元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，，
四边形ABOE是平行四边形，
，
四边形ABOE是菱形．
【解析】由平行四边形的性质与已知得出，易证四边形ABOE是平行四边形，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形和菱形的判定与性质是解题的关键．
20.【答案】；
D组的人数为：人，补全的条形统计图如图所示：
；C；
人，
答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．
【解析】解：这次调查的样本容量是：，
故答案为：100；补全图形见答案；
在扇形统计图中，B组的圆心角是：，
本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C组，
中位数落在C组，
故答案为：72；C；
见答案.
根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
根据统计图中的数据，可以计算出B组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组；
根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：函数图象过点，
，即，
又点在上，
，
，
又一次函数的图象交于点和点，
则，解得，
，
综上可得：，；
，
根据图象可知：
当时，，
当时，
当时，
【解析】把A的坐标代入反比例函数解析式求出k值即可，进而求出B点坐标，再把A、B的坐标代入一次函数解析式求出即可；
根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．
本题考查一次函数与反比例函数的关系式，结合图象比较函数值的大小，解题的关键是正确求解函数关系式．
22.【答案】证明：是的直径，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又是的直径，
是的切线；
解：设的半径为r，
，，
，
在和中，由勾股定理得，，
，
解得，舍去，
在中，，
，

【解析】根据垂径定理得出，则，根据圆周角定理得出，结合AC平分，进而得到，即可得出，据此即可得解；
设的半径为r，根据勾股定理得出，解得，解直角三角形得出，根据弧长公式求解即可．
此题考查了切线的判定、垂径定理、圆周角定理、弧长计算公式等知识，熟练掌握切线的判定定理及弧长计算公式是解题的关键．
23.【答案】证明：，，CD是AB边上的高，
，，
，
，
，
≌，
；
解：当时，中的结论不成立，此时，
理由：，CD是AB边上的高，
，，
，
∽，
，
，
，
，
，
∽，
，
；
解：如图，连接GE，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，

【解析】根据已知条件得到，，求得，根据全等三角形的性质得到结论；
根据已知条件得到，，根据相似三角形的性质得到，得到，推出∽，根据相似三角形的性质得到；
如图，连接GE，根据全等三角形的性质得到，求得，根据勾股定理得到，求得，得到，根据勾股定理即可得到结论．
本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理以及相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
24.【答案】解：将点，点代入，
，
解得，
抛物线的解析式为；
点P的横坐标为t，
，
当时，，
解得或，
，
当时，，
，
设直线BP的解析式为，
，
解得，
直线BP的解析式，
当时，，
，
，
点在第四象限，
；
过点D作轴交于G点，过点P作交于K点，交y轴于点L，过点A作轴交PB于点Q，过点P作轴交于点R，
设，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
，
，，
，
∽，
，
，
，
，
解得，

【解析】用待定系数法求函数的解析式即可；
求出直线BP的解析式，再求E点坐标；
过点D作轴交于G点，过点P作交于K点，交y轴于点L，过点A作轴交PB于点Q，过点P作轴交于点R，设，可得，，根据，求出，证明≌，可得，再证∽，根据，求出t的值即可求P点坐标．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，三角形相似的判定及性质，直角三角形的性质是解题的关键．