苏教版 (2019)第4章数列4.3 等比数列练习

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这是一份苏教版 (2019)第4章数列4.3 等比数列练习，文件包含专题强化训练二等比数列题型归纳讲与练原卷版docx、专题强化训练二等比数列题型归纳讲与练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页，欢迎下载使用。

A．12B．14C．2D．4
2．（2023下·黑龙江大庆·高二肇州县第二中学校考开学考试）已知数列an满足an+1=12an，若&m<0&Δ<0,即&m<0&m2+48m<0解得-48A．19B．1C．6D．12
3．（2023上·福建龙岩·高二校考阶段练习）在等比数列an中，a1+a7=9 ，a2a6=8，且an题型二：等比中项问题
4．（2023上·福建龙岩·高二校考阶段练习）已知公差不为零的等差数列an，a1=1， a2 是 a1和 a5 的等比中项，则数列an的前前8项之和 S8= （）
A．64B．32C．16D．8
5．（2023上·黑龙江牡丹江·高三牡丹江市第二高级中学校考阶段练习）已知数列-1,a,b,-4成等差数列，-1,c,-4成等比数列，则c2a+b的值是（）
A．-45B．45C．-1D．1
6．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，若a1，a2+a6，a4成等比数列，则S10S20=（）
A．120B．122C．320D．322
题型三：等比数列的性质
7．（2023上·江苏淮安·高三校联考期中）已知数列an是正项等比数列，数列bn满足bn=lg2an.若a2a5a8=29，则b1+b2+b3+⋯+b9=（）
A．24B．27C．36D．40
8．（2023上·河南南阳·高三统考期中）公比不为1的等比数列an满足a5a7+a4a8=16，若a2a3a9am=64，则m的值为（）
A．8B．9C．10D．11
9．（2023上·黑龙江哈尔滨·高三哈师大附中校考期中）已知正项等比数列an中，a3a2022=4，则（）
A．1012B．2024C．21012D．22024
题型四：等比数列的函数性质
10．（2022上·黑龙江齐齐哈尔·高二齐齐哈尔市恒昌中学校校考期末）设等比数列an的公比为q，前n项积为Tn，并且满足条件，a6a7>1，a6-1a7-1<0，则下列结论正确的是（）
A．a6a8>1B．C．q>1D．Tn没有最大值
11．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考二模）已知数列an为等比数列，首项a1>0，公比q∈-1,0，则下列叙述不正确的是（）
A．数列an的最大项为a1B．数列an的最小项为a2
C．数列anan+1为严格递增数列D．数列a2n-1+a2n为严格递增数列
12．（2023·北京海淀·统考一模）已知等比数列an的公比为q且q≠1，记Tn=(n=1,2,3,...)、则“a1>0且q>1”是“Tn为递增数列”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
题型五：等比数列的前n项和
13．（2023·全国·模拟预测）设等比数列an的前n项和是Sn．已知S3=30，，则S12=（）
A．900B．1200
C．D．
14．（2023上·内蒙古赤峰·高三校考期中）已知数列an的前n项和为Sn，且．则（）
A．B．C．D．
15．（2023·全国·模拟预测）已知等比数列an的前n项和为Sn，且公比大于1．若，则S6=（）
A．28B．21C．7D．7或28
题型六：等比数列的前n项和的性质
16．（2023上·陕西榆林·高三校考阶段练习）已知各项均为实数的等比数列an的前n项和为Sn，若S10=10，S30=70，则S40= （）
A．150B．140C．130D．120
17．（2023上·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）已知等比数列an的前n项和为Sn，且an>0，若S6=10，S18=70，则S24=（）
A．90B．135C．150D．180
18．（2023·高二单元测试）等比数列an的前n项和是Sn,且a1=1,若S10S5=3132,则S15S10= ( )
A．32B．3132C．-132D．993992
题型七：等比数列的应用
19．（2023·湖南·校联考模拟预测）已知某公司第1年的销售额为a万元，假设该公司从第2年开始每年的销售额为上一年的1.2倍，则该公司从第1年到第11年（含第11年）的销售总额为（）（参考数据：取1.211=7.43）
A．35.15a万元B．33.15a万元C．34.15a万元D．32.15a万元
20．（2023上·四川·高三重庆第二外国语学校校考期中）剪纸和折纸都是中华民族的传统艺术，在折纸界流传着“折不过8”的说法，为了验证这一说法，有人进行了实验，用一张边长为4km的正方形纸，最多对折了13次.记第一次对折后的纸张厚度为a1，第2次对折后的纸张厚度为a2⋯⋯，以此类推，设纸张未折之前的厚度为a毫米，则a13=（）
A．212aB．412aC．213aD．413a
21．（2023上·湖南·高三邵阳市第二中学校联考阶段练习）十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间0,1均分为三段，去掉中间的区间段13,23，记为第1次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作；…；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段；操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”.设第n次操作去掉的区间长度为an，数列bn满足：bn=n2an，则数列bn中的取值最大的项为（）
A．第3项B．第4项C．第5项D．第6项
题型八：等比数列的综合问题
22．（2023·河北·校联考模拟预测）已知等比数列an的公比q>1，若a2+a3+a4=14，且a2,a3+1,a4分别是等差数列bn的第1，3，5项.
(1)求数列an和bn的通项公式；
(2)记cn=bnan，求数列cn的前n项和Sn.
23．（2023上·黑龙江哈尔滨·高三哈师大附中校考期中）an，bn是正项等比数列．且bn=3n-an，且a12+a22=10，
(1)求an的通项公式；
(2)设cn=an-100，求数列{cn}的前n项和Tn
24．（2023·四川成都·统考二模）已知数列an的首项为3，且满足an+1+an=3⋅2n.
(1)求证：an2n-1是等比数列；
(2)求数列an的前n项和Sn.
【专题训练】
一、单选题
25．（2023·河北·石家庄一中校联考模拟预测）在递增的等比数列an中，若a3-a1=52，a2=3，则公比q=（）
A．43B．32C．2D．52
26．（2023上·河南三门峡·高三陕州中学校考阶段练习）已知正项等比数列an的前n项和为Sn，若-3，S5，S10成等差数列，则S15-S10的最小值为（）
A．8B．9C．10D．12
27．（2023上·天津南开·高三南开中学校考阶段练习）设数列an的公比为q，则“a1>0且”是“an是递减数列”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
28．（2023上·陕西汉中·高三西乡县第一中学校联考期中）在递增的等差数列an中，首项为3，若a1，a3，a7+6依次成等比数列，则an的公差为（）
A．-3B．32C．3D．-32
29．（2023上·辽宁葫芦岛·高三校联考阶段练习）在等比数列an中，已知a4a5a9=a22，则必有（）
A．a72=1B．a15=1C．a13=1D．a14=1
30．（2023·全国·模拟预测）已知正项数列an满足，若存在m,n∈N*，使得9m+1n=2，则am⋅ana12的最小值为（）
A．32B．64C．128D．256
31．（2023·全国·模拟预测）已知等比数列an的前n项和为，若关于n的不等式3anλ-2S2n-730≤0恒成立，则实数λ的取值范围为（）
A．B．-∞,54
C．-∞,27D．
二、多选题
32．（2023上·河南三门峡·高三陕州中学校考阶段练习）已知等比数列an的前n项和为Sn，公比为q，则下列选项中错误的是（）
A．若S3=4，S6=12，则S9=29
B．若a1=1，q=34，则Sn=4-3an
C．若a4+a7=2，a5a6=-8，则a1+a10=-6
D．若a1=1，a5=4a3，则an=2n-1
33．（2023上·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）设等比数列an的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，且，a6a7>1，a6-1a7-1<0，则下列结论正确的是（）
A．B．0C．Sn的最大值为D．Tn的最大值为T6
34．（2023上·江西萍乡·高三统考期中）已知数列an满足a1=12,2an+1=an-2anan+1n∈N+，则下列结论正确的是（）
A．1an+2为等比数列
B．an为递增数列
C．an的通项公式为an=12n+1-2
D．1an的前n项和Tn=2n+2-2n-4
35．（2024上·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）已知数列an是等差数列，其前n项的和为Sn，则下列结论一定正确的是（）
A．数列2an是等比数列B．数列an2不是等差数列
C．数列Snn是等差数列D．数列Snn+1不是等差数列
36．（2023·广西·统考模拟预测）若数列cn满足cn+1=cn2，则称cn为“平方递推数列”.已知数列an是“平方递推数列”，且，则（）
A．lgan是等差数列B．lgan是等比数列
C．anan+1是“平方递推数列”D．an+1+an是“平方递推数列”
三、填空题
37．（2023·四川成都·统考二模）在数列an中，a1=3，，n∈N*，则a5= .
38．（2023上·江苏盐城·高二盐城市第一中学校考期中）已知Sn是正项等比数列an的前n项和，S4=10，则2S12-3S8+S4的最小值为 .
39．（2023上·甘肃庆阳·高三校考阶段练习）已知数列an的前n项和是Sn，且2Sn+an=3．记bn=lg13an+1，则数列的前n项和Tn= ．
40．（2023上·黑龙江哈尔滨·高三哈师大附中校考期中）若an是公差不为0的等差数列，a2，a4，a8成等比数列，a1=1，Sn为an的前n（n∈N*）项和，则13S1+14S2+⋅⋅⋅+112S10的值为．
四、解答题
41．（2023上·上海·高三校考期中）在公差为d的等差数列an中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．
(1)求d，an；
(2)若d<0，a1+a2+a3+⋅⋅⋅+an=100，求n．
42．（2023·四川成都·统考二模）已知数列an的首项为3，且满足an+1+an=3⋅2n.
(1)求证：an-2n是等比数列；
(2)求数列an的通项公式，并判断数列an是否是等比数列.
43．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）已知等差数列an满足a6+a7=4，且a1,a4,a5成等比数列．
(1)求an的通项公式；
(2)记Tn为数列an前n项的乘积，若a1<0，求Tn的最大值．
44．（2023上·江苏南通·高三统考期中）设等比数列an的首项为2，公比为q，前n项的和为Sn，等差数列bn满足bn=2an-3Sn.
(1)求q；
(2)若q<0，cn=an,an>bnbn,an≤bn，求数列cn前2n项的和.
45．（2023上·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）已知数列an满足，a1+a22+a33+⋯+ann=an+1-2，n∈N*，数列bn满足b1=2，b2=4，bn+12=bnbn+2．
(1)求数列an和bn的通项公式；
(2)设数列cn满足cn=anbn，数列cn的前n项和为Sn，不等式-1nλ46．（2023上·山东·高三济南一中校联考期中）已知数列an,bn，满足且点an,an+1n∈N*在函数fx=12x+1x的图像上，且bn=an+1an-1．
(1)证明：lg3bn是等比数列．并求bn．
(2)令cn=an-1，设cn的前n项和Sn，证明Sn<32．