25，2024年湖北省武汉市江岸区中考模拟数学试题

这是一份25，2024年湖北省武汉市江岸区中考模拟数学试题，共28页。

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
根据相反数的意义，的相反数即是在的前面加负号．
【详解】解：根据相反数的概念及意义可知：的相反数是．
故选：B．
2. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．
3. 下列事件中是必然事件的是（ ）
A. 床前明月光B. 大漠孤烟直C. 手可摘星辰D. 黄河入海流
【答案】D
【解析】
【分析】根据必然事件的定义逐一判断即可：在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件．
【详解】解：A、床前明月光是随机事件，不符合题意；
B、大漠孤烟直是随机事件，不符合题意；
C、手可摘星辰是不可能事件，不符合题意；
D．黄河入海流是必然事件，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了事件的分类，熟知必然事件的定义是解题的关键．
4. 一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ）
A. 圆柱B. 圆锥C. 长方体D. 三棱柱
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了立体图形的三视图，结合给出的三视图判断原来几何体的形状，考查空间想象能力，解题的关键是理解三视图的定义．
根据三视图的定义，可以判断出几何体的形状．
【详解】根据主视图和左视图为矩形，判断出几何体是柱体，再根据俯视图是三角形判断出几何体是三棱柱．
故选：D
5. 若，下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式等知识点．先根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式进行计算，再根据求出的结果找出选项即可．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：C．
6. 如图，平面镜 放置在水平地面上，于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点B在上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形中两个锐角互余，入射角等于反射角，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据直角三角形的两个锐角互余求出，进而可得，利用平角的定义即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
，
，
，
∴，
故选：B．
7. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．若一次性摸出两个，则一次性取出的两个小球标号的和不小于4的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意列出相应的表格，得出所有等可能的情况数，找出两次取出的小球的标号的和等于4的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】解：列表得：
所有等可能的情况有12种，其中两次取出的小球的标号的和不小于4的情况数是10，
所以两次取出的小球标号的和等于4的概率为．
故选：D．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8. 弹簧原长（不挂重物），弹簧总长L（）与重物质量x（）的关系如下表所示：
当重物质量为（在弹性限度内）时，弹簧的总长L（）是（ ）
A. 27B. C. 20D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查函数的表示方法，根据“重物质量每增加，弹簧伸长”写出关于的关系式是本题的关键．
根据“重物质量每增加，弹簧伸长”写出关于的关系式，将代入该关系式求出对应的值即可．
【详解】由表格可知，重物质量每增加，弹簧伸长，
加弹簧总长与重物质量的关系式为，
当时，．
故答案为：A．
9. 如图，为直径，且，点为中点，点为线段上一动点，点，在上且满足，当垂直于时，若，则的最小值为（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，根据题意得出当时，最小，即最小，进而可得是等腰直角三角形，进而勾股定理，即可求解．
【详解】解：如图所示，设交于点，连接，
∵垂直于
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴当时，最小，即最小，
∴是等腰直角三角形，
设，
则，
∵，
在中，
即
解得：（负值舍去）
故选：B．
10. 已知函数，当n为偶数时，其图象关于y轴对称，例如：函数的图象关于y轴对称．如图是函数的图象的一部分，则方程的实数根的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】该题主要考查了函数与方程的联系，解题的关键是数形结合．
将方程的实数根的个数转化为函数与函数图象的交点个数，根据题意即可求解；
【详解】解：方程可变形为，
再变形为，
则方程的实数根的个数即为方程的实数根的个数，
即为函数与函数图象的交点个数，
由图象可知，当时，函数与函数的图象有1个交点，
∴方程有1个正实数根．
根据题意可得函数图像关于y轴对称，
∴当时，函数与函数的图象有2个交点，
∴方程有2个负实数根．
综上所述，方程有三个实数根．
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置．
11. 中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为_____．
【答案】9.6×106
【解析】
【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106．
故答案为9.6×106．
【点睛】本题考查了科学记数法，解决此题的关键是正确算出n的值．
12. 已知反比例函数（k为常数）的图象在第二、四象限内，那么k的值可为______．（写出满足条件的一个k的值即可）
【答案】（答案不唯一，小于的实数都可）
【解析】
【分析】根据反比例函数（k为常数）的图象在第二、四象限内，得到，确定一个符合题意的数值即可．
本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】∵反比例函数（k为常数）的图象在第二、四象限内，
∴，
∴，
∴可取，
故答案为：（答案不唯一，小于的实数都可）．
13. 计算的结果是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了分式的混合运算，根据异分母分式的加减运算法则进行运算，即可解题．
【详解】解：，
，
，
，
．
14. 如图，小文家所在居民楼高为，从楼顶处测得另一座大厦顶部的仰角是，大厦底部的俯角是，大厦的高度是______．（结果精确到，参考数据：，，）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，过点作，垂足为，根据题意可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
【详解】解：过点作，垂足为，
由题意得，，
在中，，
∴ ，
在中，，
∴，
∴，
∴大厦的高度约为，
故答案为：．
15. 如图，在中，，点D，E分别在边上，若，，连接交于点F，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，求三角函数值等知识，综合性强，难度较大．作，作，交于点M，连接．先证明，得到，进而证明四边形是平行四边形，得到，根据勾股定理得到，即可得到．
详解】解：如图，作，作，交于点M，连接．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在中，，
∴．
故答案为：
16. 已知二次函数（a，b，c是常数），满足且，下列四个结论：
①；
②；
③当时，y随x的增大而增大；
④图象与直线有2个交点，设两交点横坐标之差为d；则．
其中正确的有______．（填写序号）
【答案】①③④
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质，先根据且，结合二次函数的图象的性质，判断出进而逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：①∵二次函数（a，b，c是常数），满足且，
∴，
∴，故①正确；
②∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故②不正确；
③∵
∴即
解得：
∵，
∴
∴当时，y随x的增大而增大；
④∵，图象与直线有2个交点，设两交点横坐标之差为d；
∴
即
∴
∴
由③可得
∴当时取得最小值，最小值为
当时，取得最大值，最大值为
∴
∴，故④正确，
故答案为：①③④．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17. 求满足不等式组的整数解．
【答案】，，0
【解析】
【分析】本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．根据不等式组得出解集再得到整数解，即可解题．
【详解】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
原不等式组的解集为：，
原不等式组的整数解为，，0．
18. 如图，已知平行四边形中，M，N是上两点，且，连结，．
（1）求证：；
（2）连结，，请添加一个条件，使得四边形为矩形．（不需要说明理由）
【答案】（1）见解析 （2）（等均可）
【解析】
【分析】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题；
（1）由平行四边形的性质可知，，进而得到即可证明；
（2）由（1）可证明四边形为平行四边形，再根据矩形判定添加条件，即可解题．
【小问1详解】
证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：连结，，
由（1）知，，，
四边形为平行四边形，
，
四边形为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．
（或，有一个角为直角的平行四边形是矩形等），
添加条件（等均可），可使得四边形为矩形．
19. 某学校开展主题为“垃圾分类，绿色生活”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按A：优秀，B：良好，C：合格，D：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）将条形图补充完整；
（2）抽取的这些学生得分的中位数落在______等级；
（3）扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是______；
（4）如果该校共有学生2200人，请估计该校不合格的学生人数．
【答案】（1）见解析 （2）B
（3）90 （4）220
【解析】
【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，求中位数：
（1）用A：优秀的人数除以其人数占比即可求出参与调查的学生人数；再求出C：合格的人数，再补全统计图即可；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）用360度乘以C组对应人数占比即可得到答案；
（4）用2200乘以样本中D组对应的人数占比即可得到答案．
【小问1详解】
解：人，
∴这次学校抽查的学生人数是人，
∴C：合格的人数为人，
补全统计图如下所示：
【小问2详解】
解：把这40人的成绩按照从低到高排列，第19名和第20名的成绩都落在B等级，
∴中位数落在B等级；
故答案为：B；
【小问3详解】
解：，
∴扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是，
故答案为：90；
【小问4详解】
解：人，
∴估计该校不合格的人数为220人．
20. 如图，在中，，的平分线交于点D，点E在上，以直径的经过点D．
（1）求证：是的切线；
（2）若点F是劣弧的中点，且，试求阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）证明：如图1，连接，由时的平分线，可得，则，，，进而结论得证；
（2）如图2，连接交于，则，由F是的中点，可得，，，由，可得，则，由，可得，，，即，可求，证明，则，根据，求解作答即可．
【小问1详解】
证明：如图1，连接，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵为半径，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：如图2，连接交于，
∵，
∴，
∵F是的中点，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（1）知，
∴，，
∴，即，
解得，，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为．
【点睛】本题考查了角平分线，切线的判定，平行线的判定与性质，垂径定理，全等三角形的判定与性质，余弦，圆周角定理，等边对等角，扇形面积等知识．正确表示阴影部分面积是解题的关键．
21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点，，为格点，为与网格线的交点，点在上，仅用无刻度的直尺在给定网格内完成画图，画图过程虚线表示，画图结果用实线表示．
（1）如图1，直接写出______，并在上画一点，使得；
（2）如图2，先将线段平移到，使点为点的对应点，再画点，使得四边形为平行四边形．
【答案】（1），作图见解析
（2）作图见解析
【解析】
【分析】本题考查了无刻度直尺作图，平行四边形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）构造相似三角形解决问题，构造等腰直角三角形寻找点；
（2）先平移得到，构成等腰梯形，利用对称性作出的平行线,
延长，交于点即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
故答案：3；
如图，将绕点逆时针旋转得，
易找到点的对应点（与第6列网格线交点），
连接交于点，
点即为所求．
【小问2详解】
如图，先平移得到，
取格点构成等腰梯形，
连接，交等腰梯形对称轴于点，
连接并延长交于点，
连接并延长，交于点，
四边形即为所求．
22. 某次军训中，借助小山坡的有利地势，优秀学员小明在教官的指导下用手榴弹（模拟手榴弹）进行一次试投：如图所示，把小明投出的手榴弹的运动路线看成一条开口向下的抛物线，抛物线过原点，手榴弹飞行的最大高度为10米，此时它的水平飞行距离为20米，山坡的坡度为，山坡上A处的水平距离为30米．

（1）求这条抛物线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）A处有一棵树，米，则小明投出的手榴弹能否越过这棵树？请说明理由；
（3）求手榴弹在飞行的过程中离坡面的最大高度是多少米．
【答案】（1）
（2）能越过，理由见解析
（3）米
【解析】
【分析】本题是二次函数的应用、解直角三角形的应用．
（1）根据顶点坐标和过原点求出抛物线的解析式；
（2）利用坡度求出，再根据二次函数关系式求出当时，y的值，再进行比较即可；
（3）求出的关系式，设，利用，由函数的性质求出最大值即可．
【小问1详解】
解：由题意得：顶点，且抛物线过原点，
所以设抛物线的解析式为：，
把代入得：，
解得，
∴抛物线的解析式为：；
【小问2详解】
解∵山坡的坡度为米，
∴米，
∵米，
∴（米），
当时，，
∵，
∴小明投出的手榴弹能越过这棵树；
【小问3详解】
解：设直线的关系式为，
把代入可得，
∴直线的关系式为，如图：

设设，
∴，
∵，
∴当时，最大为，
答：飞行的过程中手榴弹离坡面的最大高度是米．
23. （1）如图1，在与中，，，连结，，求和的数量关系；
（2）如图2，在与中，，，边和交于点F．点D在边上，，求；
（3）如图3，若，，，，当的值最大时，直接写出的值．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题主要考查动点最值问题，涉及相似三角形的判定和性质、解直角三角形和勾股定理，
根据题意得，及，即可判定，有，则有；
连接，设，则，由（1）知，得，则，进一步判定，则有即可；
以为边在上方作，且，，连接，，，，可得，求得，在中求得，即可得到点D在以点E为圆心，半径的圆上运动，当点A，E，D三点共线时，AD的值最大，此时可求得和，则有和，结合，有，过点A作于点F，可求得和以及和，在中即可求得．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
即，
故；
（2）连接，如图，
设，则，
由（1）知，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（3）以为边在上方作，且，，连接，，，，如图所示，
由(1)可得，
∴，
∵，
∴，
在中，，
，
∴点D在以点E为圆心，半径的圆上运动，
当点A，E，D三点共线时，AD的值最大，此时如图所示，则：，
在中，，
∴，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
过点A作于点F，如图，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
在中，．
24. 如图1，抛物线与x轴交点为A，B（A在B左侧），与y轴交点为C，已知．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图2，D为抛物线顶点，E为射线上的动点，过点E作，交直线于点F，若面积为2，求点E坐标；
（3）如图3，点P是第一象限内抛物线上一动点，直线关于直线的对称直线交抛物线于点Q，过点A作平行于y轴的直线l，点P，Q到直线l的垂线段分别为，，当点P在抛物线上运动时，的值是否发生变化？如果不变，求出其值；如果变化，说明理由．
【答案】（1）
（2）或
（3）不变，1
【解析】
【分析】（1）待定系数法求解即可；
（2）由，可得，对称轴为直线，则，待定系数法求直线解析式为，同理可求，直线解析式为，如图1，连接，设，则直线解析式为，联立，，可求，则，计算求出满足要求的解，进而可得点坐标；
（3）如图2，过点C作轴交直线于点J， 则，由，可得，证明，则，设，，直线的解析式为；同理可求，直线的解析式为；时，可求，同理，，则，由，可得，则，然后作答即可．
小问1详解】
解：将点代入得，，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；
【小问2详解】
解：∵，
∴，对称轴为直线，
∴，
设直线解析式为，
将，代入得，，
解得，，
∴直线解析式为，
同理可求，直线解析式为，
如图1，连接，
设，
∵，
∴直线解析式为，
联立，，
解得，，
∴，
∴，
当时，解得，；
当时，解得，或（舍去），
综上所述，或；
【小问3详解】
解：如图2，过点C作轴交直线于点J，
当时，，
∴，
∴，
∴，
由轴对称的性质可得，，
又∵，
∴，
∴，
设，，
设直线的解析式为，
将，代入得，，
解得，，
∴直线的解析式为；
同理可求，直线的解析式为；
∵，
∴，
解得，
同理，，
∴，
∴，即，
∴，
∴的值不变，值为1．
【点睛】本题考查了二次函数解析式，二次函数的图象与性质，一次函数解析式，二次函数与面积综合，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质等知识．熟练掌握二次函数解析式，二次函数的图象与性质，一次函数解析式，二次函数与面积综合，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键．1
2
3
4
1
﹣﹣﹣
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
﹣﹣﹣
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
﹣﹣﹣
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
﹣﹣﹣
弹簧总长L（）
13
14
15
16
17
重物质量x（）