精品解析： 重庆市南开中学校2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题

重庆南开中学2022—2023学年度2025级七年级下3月月考数学

一、选择题

1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A.  B.

C  D.

2. 估计的值应在（     ）

A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间

3. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，则表示棋子“車”的点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列各数中，，，，，，无理数的个数有（    ）个

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. 若在轴上，则到轴的距离是（    ）

A.  B. 1 C. 2 D. 3

7. 已知，则下列不等式不一定成立的是

A.  B.

C.  D.

8. ，则（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知，如图，，将一副三角尺如图摆放，让一个顶点和一条边分别放在和上，则（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 点在二、四象限的角平分线上，则（    ）

A.  B. 2 C.  D.

二、填空题

11. 25平方根是_____．

12. 若有意义，则x的取值范围是______．

13. 已知轴，A的坐标为，，则点B的坐标是______．

14. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的最大整数值为______．

15. 阳春三月，草长莺飞．初2025届四个班的同学决定外出研学，四个班计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配38座客车，则用车数量将减少1辆，并空出2个座位．则四个班外出研学共有______人．

16. 已知数轴上有A、B、C三点，点A、点B在数轴上对应的数分别为，，，且C在B的右侧，则C关于A的对称点在数轴上表示的数为______．

17. 已知，则化简______．

三、解答题

18 计算题

（1）；

（2）；

（3）解方程组；

（4）解方程组；

（5）解不等式；

（6）解不等式组．

19 作图题：

如图，在平面直角坐标系中，将向上平移5个单位，再向右平移4个单位，作出平移后的三角形，并求出的面积．

20. 如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由．

解：与的大小关系是______．

证明：∵（已知）（_____）

∴

∴（_____）

∴（______）

∵

∴（______）

∴______（______）

∴（______）

21. 某超市计划同时购进一批甲、乙两种商品，若购进甲商品10件和乙商品8件，共需要资金880元；若购进甲商品2件和乙商品5件，共需要资金380元．

（1）求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？

（2）该超市计划购进这两种商品共50件，而可用于购买这两种商品的资金不超过2520元．根据市场行情，销售一件甲商品可获利10元，销售一件乙商品可获利15元．该超市希望销售完这两种商品所获利润不少于620元．则该超市有哪几种进货方案？

四、填空选择题

22. 如图，在平面直角坐标系中，有一点N自处向右运动1个单位至，然后向上运动2个单位至处，再向左运动3个单位至处，再向下运动4个单位至处，再向右运动5个单位至处，…，如此继续运动下去，则的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

23. 如果关于y的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的和为（    ）

A.  B.  C.  D.

24. 如图，点、分别为直线和上的点，点为、之间一点，过点作，交于点，，平分，为线段上一点，连接，若，则______．

25. 重庆是山水之城，桥梁对跨越山水起着重要作用．重庆因桥梁数量多、规模大、技术水平高、种类多样，而被称为“桥都”．近日，黄桷沱长江大桥正式开工建设，由于建设过程需要大量钢材，建设单位计划租赁若干艘A、B、C三种类型货运轮船，其中三种货运轮船每艘每天的运货量之比为．由于钢材生产效率不稳定，建设单位重新调整了三种轮船的数量，其中A、C型轮船数量各减少一半，B型轮船数量增加一倍，每种类型的轮船每艘每天运货量不变，三种轮船一天的运输总量增加了；若按照调整分配后的轮船的数量，三种轮船完成钢材运输计划需要t天，但实际三种轮船一起运输一段时间后，A、C轮船临时有其他任务被调走了，剩下的钢材由B型轮船运完，完成的总时间比调整分配后的时间多了3天，若B型轮船运输的时间恰好为C型轮船运输时间的2倍，则B型轮船的运输时间为______天．

五、解答题

26. 对于一个三位自然数；各数位上的数字互不相等且均不为0；若百位数字与个位数字的和与1的差等于十位数字；则称这个三位自然数为“和差一数”；若百位数字与个位数字和的两倍与1的差等于十位数字；则称这个三位自然数为“倍差一数”．例如：自然数463；满足各数位数字互不相等且均不为0；且；所以463是“和差一数”；自然数392；满足各数位数字互不相等且均不为0；且；所以392是“倍差一数”．

（1）请写出最小“和差一数”为______；最大的“倍差一数”为______；

（2）若“和差一数”s的百位数字为3；“倍差一数”t的个位数字为1；且能被7整除；请求出满足条件的s．

27. 如图1，在平面直角坐标系中，，，将线段向上平移4个单位至线段，使A的对应点为C，B的对应点为D．与y轴交于E．

（1）直接写出点C，D的坐标．

（2）现有一动点M，从A点出发沿路径向终点E运动，是否存在这样的点M，使点A，O，M三点围成的三角形面积等于四边形ABDC面积的，即，若存在，请求出点M坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如图2，点G、K分别在x轴负半轴与正半轴上，直线上有两点F、N满足，，现将绕点O顺时针旋转度（）得到，的角平分线交直线于H，请求出旋转过程中满足时的度数．