江苏省南通市启东市长江中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

这是一份江苏省南通市启东市长江中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了一次函数的图象经过点，x+4m2+m＝0，阅读下列材料等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：150分）
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．学校甲、乙两支国旗护卫队队员的平均身高均为1.7米，要想知道哪支国旗护卫队队员的身高更为整齐，通常需要比较他们身高的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
2．一次函数的图象经过点（a，2），则a的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
3.数据2，1，1，5，1，4，3的众数和中位数分别是（ ）
A．2，1B．1，4C．1，3D．1，2
4．若ab+c=0，a≠0， 则方程必有一个根是 （ ）
A．1 B．0 C．–1 D．不能确定
5.关于x的一元二次方程(a-1)x2+3x-2=0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＞ B．a≥ C．a＞且a≠1 D．a≥且a≠1
6．已知关于x的一次函数为y＝mx+4m﹣2，下列说法中正确的个数为（ ）
①若函数图象经过原点，则m＝；②若m＝，则函数图象经过第一、二、四象限；
③函数图象与y轴交于点（0，﹣2）；④无论m为何实数，函数的图象总经过（﹣4，﹣2）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣2与y＝kx+b（k＜0）相交于点M，点M的纵坐标为1，则关于x的不等式x﹣2≤kx+b的解集是（ ）
A．x≤1B．x＜3C．x≤3D．x＜1
8.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( )
x2+130x﹣1400=0 B. x2+65x﹣350=0 C. x2﹣130x﹣1400=0 D. x2﹣65x﹣350=0
9．如图，O是等边△ABC内的一点，OB＝1，OA＝2，∠AOB＝150°，则OC的长为（ ）
A.eq \r(,3) B.eq \r(,5) C.eq \r(,7) D．3
10．如图，直线y＝2x﹣6与x轴、y轴分别交于A，B两点，C在y轴的正半轴上，D在直线AB上，且CB＝10，CD＝OD．若点P为线段AB上的一个动点，且P关于x轴的对称点Q总在△OCD内（不包括边界），则点P的横坐标m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（11—12每小题3分；13—18每小题4分，共30分）
11．在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标为 ．
12．小明的期中数学成绩为80分，期末数学成绩为90分，将期中和期末按照4：6的比例计算，得到总评成绩，则小明的数学总评成绩为 分．
13.若一次函数y＝﹣x+b的图象过点（m，y1）（m+1，y2），则y1 y2（填“＞”、“＜”“＝”）．
14.关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣k2﹣2k+3＝0的一个根为0，则k＝ ．
15.读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿同．诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，十位数比个位数小3，个位数的平方等于他去世时的年龄．若设他去世时年龄的个位数为x，则根据题意可列出方程 ．
16．定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x＝y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2），都是“平衡点”．当﹣3≤x≤2时，直线y＝2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是 ．
17.如果x、y是两个实数（x•y≠1）且3x2﹣2023x+2＝0，2y2﹣2023y+3＝0，则+＝
18.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P′，连CP′，则线段CP′的最小值为 ▲ ．
三、解答题：（共90分）
19.（10分）用适当的方法解方程：
（1）x2﹣4x﹣1＝0； （2）x（3x+1）＝2（3x+1）．
20.（10分）△ABC在方格中的位置如图所示．
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣4）．并求出C点的坐标；
（2）作出△ABC关于横轴对称的△A1B1C1，再作出△ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的△A2B2C2，并写出C1、C2两点的坐标．
21.（10分）为增强学生的防疫意识，学校拟选拔一支代表队参加市级防疫知识竞赛，甲、乙两支预选队（每队各10人）参加了学校举行的选拔赛，选拔赛满分为100分．现对甲、乙两支预选队的竞赛成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．甲队10名学生的竞赛成绩是：92，84，92，92，96，84，92，100，82，96
b．甲、乙两队学生竞赛成绩统计表：
（1）在甲、乙两队学生竞赛成绩统计表中，m＝ ，n＝ ；
（2）学校准备从甲，乙两支预选队中选取成绩前10名（包括第10名）的学生组成代表队参加市级比赛，小聪的成绩正好是甲乙两队中某一队成绩的中位数，但他却落选了，请判断小聪所属的队伍，并说明理由．
22.（10分）如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米?
23．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（5m+1）x+4m2+m＝0．
（1）求证：无论m取任何实数时，原方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两个实数根一个大于3，另一个小于8，求m的取值范围
24.（12分）学校体育器材室拟购进甲、乙两种实心球．某公司给出这两种实心球的销售方法为：甲种实心球的销售y（单位：元）与销售量x（单位：个）的函数关系如图所示；乙种实心球20元/个．
（1）求y与x之间的函数关系；
（2）若学校体育器材室拟购买这两种实心球共100个，且每种均不少于45个，请设计最省钱的方案，并说明理由．
25．（12分）阅读下列材料：
“a2≥0“这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．
例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1
∵（x+2）2≥0，
∴（x+2）2+1≥1
∴x2+4x+5≥1
∴x2+4x+5 的最小值为1．
试利用“配方法”解决下列问题：
（1）已知 m2﹣2m+n2+4n+5＝0 则 m+n＝ ；
（2）已知a，b，c是等腰△ABC 的三边长，且a，b满足 a2+b2＝6a+14b﹣58，求△ABC的周长；
（3）若 W＝x2+6xy+10y2﹣2x﹣10y+11 （x、y为实数），求W的最小值．
26.（14分）如图，在等边三角形ABC中，点D在AB上运动，点E在AC上运动，将点E绕着点D逆时针旋转60°得到点F，连接D、E、F得到△DEF，连接AF．
（1）当点D与点B重合，点E与AC的中点重合时，如果△ABC边长为2，请你在图1的方框内画出符合题意的图形，并求此时AF的长；
（2）当点D与AB的中点重合时，当点E运动到什么位置时，△DEF的周长最小？请你在图2的方框内画出符合题意的图形，并求此时AF与AD的数量关系；
（3）如图3，求证：AF∥BC．（提示：在答题卡上作图时，请用签字笔描画．）
八年级数学试卷 答案
选择题
D 2.B 3.D 4.C 5.D 6.B 7.C 8.D 9.B 10.C
二．填空题
（-2，-3） 12. 86 13 . > 14. -3 15. x2＝10（x﹣3）+x
﹣2≤x≤3 17. 18. 2
19.【解答】解：（1）x2﹣4x﹣1＝0，
x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）x（3x+1）＝2（3x+1），
x1＝﹣，x2＝2．
20.【解答】解：（1）如图，C点坐标为（3，﹣3）；
（2）如图，△A1B1C1、△A2B2C2为所作，C1、C2两点的坐标分别为（3，3）、（﹣3，3）．
21.【解答】解：（1）将甲队10名学生的竞赛成绩重新排列为：84，84，82，92，92，92，92，96，96，100，所以这组数据的中位数m＝＝92，n＝92，
故答案为：92、92；
（2）小聪应该属于乙队．
理由：∵甲队的中位数为92分高于乙队的中位数85分，
∵小聪的成绩正好是本队成绩的中位数，却不是甲、乙两队成绩的前20名，
∴小聪应该属于乙队．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/5/18 12:15:17；用户：黄燕；邮箱：13706286011；学号：2528056822.【解答】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．
根据题意得 （100﹣4x）x＝400，
解得 x1＝20，x2＝5．则100﹣4x＝20或100﹣4x＝80．∵80＞25，∴x2＝5舍去．
即AB＝20，BC＝20．
答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．
23.【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（5m+1）]2﹣4（4m2+m）＝（3m+1）2，
∵（3m+1）2是非负数，∴△≥0．
∴无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；
（2）解：解关于x的一元二次方程x2﹣（5m+1）x+4m2+m＝0得到，
x＝，∴x1＝4m+1，x2＝m．
则由题意，得或，解得，＜m＜8，
即m的取值范围是＜m＜8．
24.【解答】解：（1）当0≤x≤40时，设y＝kx，
把（40，1200）代入得，k＝30，所以y＝30x；
当x＞40时，设y＝kx+b，
把（40，1200）和（50，1460）代入得，
，解得，即y＝26x+160，
所以y与x的关系式为y＝；
（2）设总费用为w元，
由题意得，w＝26x+160+20（100﹣x）＝6x+2160，
∵k＞0，∴w随x的增大而增大，∵每种均不少于45个，∴x≥45，
∴当x＝45时，w最少＝6×45+2160＝2430，
此时乙种实心球是55个，
答：购买甲种实心球45个，乙种实心球55个，才能使总费用最少，最少是2430元．
25.【解答】解：（1）由题意，∵m2﹣2m+n2+4n+5＝0，
∴m2﹣2m+1+n2+4n+4＝0，即 （m﹣1）2+（n+2）2＝0．∴m﹣1＝0，n+2＝0．
∴m＝1，n＝﹣2．∴m+n＝1﹣2＝﹣1．
（2）由题意，∵a2+b2＝6a+14b﹣58，∴a2﹣6a+9+b2﹣14b+49＝0．
∴（a﹣3）2+（b﹣7）2＝0．∴a＝3，b＝7．
①当a＝c＝3，b＝7时，a+c＝6＜7，不合题意；
②当a＝3，b＝c＝7时，符合题意，周长为：3+7+7＝17．
∴△ABC的周长为17．
（3）由题意，W＝x2+6xy+10y2﹣2x﹣10y+11
＝x2+2（3y﹣1）x+10y2﹣10y+11＝x2+2（3y﹣1）x+10y2﹣10y+11
＝x2+2（3y﹣1）x+9y2﹣6y+1+y2﹣4y+10＝（x+3y﹣1）2+（y﹣2）2+6．
又对于任意实数x，y有（x+3y﹣1）2≥0，（y﹣2）2≥0，
∴当x+3y﹣1＝0，y﹣2＝0时，即x＝﹣5，y＝2时，W有最小值，最小值为6．
26.【解答】（1）解：如图所示：△DEF即为所求．
当点D与点B重合，点E与AC的中点重合时，
∵△ABC边长为2，∴AE＝EB＝AB＝1，
∵将点E绕着点D逆时针旋转60°得到点F，∴DE＝DF，∠EDF＝60°，
∴△DEF是等边三角形，∴ED＝EF，∠DEF＝60°，
∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠FDE＝60°，∴∠ABF＝∠CBE，
∵EC＝EA＝1，ED＝EF，∴△ABF≌△CBE（SAS），
∴AF＝CE＝1；
（2）解：当点D与AB的中点重合时，当点E运动到AE＝AC时，△DEF的周长最小．
理由：
∵点D与AB的中点重合，∴AD＝AB，
∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∵将点E绕着点D逆时针旋转60°得到点F，∴DF＝DE，∠EDF＝60°，∴△DEF是等边三角形，
∴△DEF的周长＝3DE，∴当DE⊥AC时，DE最小，即△DEF的周长最小，
∵∠ADE＝90°﹣60°＝30°，∠AED＝90°，∴AE＝AD＝AC；
如图所示：△DEF即为所求．
结论：AF＝AD．
理由如下：
∵∠ADF＝∠ADE＝30°，DF＝DE，AD＝AD，∴△ADF≌△ADE（SAS），
∴∠AFD＝∠AED＝90°，∴AF＝AD；
（3）证明：如图3，过点D作DG∥BC交AC于G，
则∠DGE＝∠C，∠ADG＝∠B，
∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠ADG＝∠DGE＝60°，
∴△ADG是等边三角形，∴DA＝DG，
∵将点E绕着点D逆时针旋转60°得到点F，∴DF＝DE，∠EDF＝60°，
∴∠EDF＝∠ADG，即∠ADF+∠ADE＝∠ADE+∠GDE，∴∠ADF＝∠GDE，
∴△DAF≌△DGE（SAS），∴∠DAF＝∠DGE＝60°，∴AF∥DG，∴AF∥BC．
组别
甲队
乙队
平均分
91
87
中位数
m
85
众数
n
93
方差
31.4
30