2024年北京市海淀区中考一模数学试题

这是一份2024年北京市海淀区中考一模数学试题，共7页。试卷主要包含了04，如图，分解因式等内容，欢迎下载使用。

2024.04
学校________姓名__________准考证号________
第一部分 选择题
一、迭择题（共16分，每题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1.下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为
2.据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成.将17 500 000用科学记数法表示应为
(A)175×105(B)1.75×106(C)1.75×107(D)0.175×108
3.如图，AB⊥BC，AD∥BE，若∠BAD=28°，则∠CBE的大小为
(A)66°(B)64°
(C)62°(D)60°
4.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是
(A)a≥-2(B)a<-3(C)-a>2(D)-a≥3
5.每一个外角都是40°的正多边形是
（A）正四边形（B）正六边形（C）正七边形（D）正九边形
6.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为
(A)1(B)-1(C)4(D)-4
7.现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正而花色分别为◆，，，若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中碗机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为
(A) (B) (C) (D)
8.如图.AB经过圆心O，CD是⊙O的一条弦，CD⊥AB，BC是⊙O的切线.再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，便得AD=BC.
条件①：CD平分AB
条你②:OB=OA
条件③：AD2=AO·AB
则所有可以添加的条件序号是
(A) ①(B) ①③ (C) ②③(D) ①②③
第二部分 非选择题
二、填空题(共16分，每题2分)
9.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______.
10.分解因式：a3-4a=_______.
11.方程 的解为_______.
12.在平面直角坐标系xOy中,若函数的图象经过点A(a，2)和B(b，-2).则a+b的值为_______.
13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AB=5,AC=3.点D在射线BC上运动(不与点B重合).当BD的长为______时, AB=AD.
14.某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对2000棵该品种树苗进行抽测.近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x(单位：cm).数据经过整理后绘制的频数分布直方图如右图所示.若高度不低于300cm的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有_________棵.
15.如图，在正方形ABCD中.点E，F，G分别在边CD，AD，BC上，FD16.2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“π节”.某校今年“π节”策划了五个活动，规则见下图：
小云参与了所有活动.
（1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为__________;
（2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“π币”数量的所有可能取值为______.
三、解答题（共68分，第17-19题,每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题,每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.计算：
18.解不等式组：
19.已知,求代数式的值.
20.如图，在ABCD中，O为AC的中点，点E，F分別在BC，AD上，EF经过点O，AE=AF.
(1)求证：四边形AECF为菱形；
(2)若E为BC的中点，AE=3，AC=4.求AB的长.
21.下图是某房屋的平面示意图.房主准备将客厅和卧室地面铺设木地板，厨房和卫生间地面铺设瓷砖.将房间地面全部铺设完预计需要花费10 000元，其中包含安装费1270元.若每平方米木地板的瓷砖的价格之比是5:3，求每平方米木地板和瓷砖的价格.
22.在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(1，2)和B(0，1).
(1)求该函数的解析式；
(2)当x23.商品成本影响售价，为避免因成本波动导致售价剧烈波动，需要控制售价的涨跌幅.下面给出了商品售价和成本（单位：元）的相关公式和部分信息：
a.计算商品售价和成本涨跌幅的公式分别为：

b.规定当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半；
c.甲、乙两种商品成本与售价信息如下：
甲商品的成本与售价信息表
乙商品的成本与售价统计图
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲商品这五周成本的平均数为___________,中位数为___________;
（2）表中m的值为____________,从第三周到第五周，甲商品第_______周的售价最高；
（3）记乙商品这40周售价的方差为，若将规定“当周售价涨跌福为当周成本涨跌福的一半”更改为“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌辐的四分之一”，重新计算每周售价，记这40周新售价的方差为,则____；（填“>”“=”或“<”）.
24.如图.AB、CD均为⊙O的直径.点E在BD上，连接AE，交CD于点F,连DE，∠EDB+∠EAD=45°,点G在BD的延长线上，AB=AG.
(I)求证：AG与⊙O相切；
(2)若BG=，，求EF的长.
25.某校为培养学生的阅读习惯，发起“阅读悦听”活动，现有两种打卡奖励方式：
方式一：每天打卡可领取60min听书时长；
方式二：第一天打卡可领取5min听书时长，之后每天打卡领取的听书时长是前一天的2倍.
（1）根据上述两种打卡奖励方式补全表二：
表一 每天领取听书时长
表二 累计领取听书时长
（2）根据表二，以天数n为横坐标，以该天累计领取的听书时长为纵坐标，绘制了相应的点，并用虚线表达了变化趋势.其中表示方式二变化趋势的虚线是________（填a或b）,从第_______天完成打卡时开始，选择方式二累计领取的听书时长超过方式一；
（3）现有一本时长不超过60min的有声读物，小云希望通过打卡领取该有声读物.若选择方式二比选择方式一所需的打卡天数多两天，则这本有声读物的时长t（单位：min）的取值范围是______.
26.在平面坐标系xOy中，点(m，n)在抛物线上，其中m≠0.
(1)当m=4，n=0时.求抛物线的对称轴；
(2)已知当0①求证：4a+b≤0;
②点在该抛物线上，是否存在a，b，使得当127.在△ABC中.∠ACB=90°,∠ABC=30°，将线段AC绕点A顺时针旋转α((0°<α≤60°)得到线段AD.点D关于直线BC的对称点为E.连接AE，DE.
(1)如图1，当α=60°时，用等式表示线段AE与BD的数量关系，并证明；
(2)连接BD，依题意补全图2.若AE=BD，求α的大小.
28.在平面直角坐标系xOy中，对于图形M与图形N给出如下定义：P为图形N上任意一点，将图形M绕点P顺时针旋转90°得到M’，将所有M’组成的图形记作M’,称M’是图形M关于图形N的“关联图形”.
(1)已知A(-2，0)，B(2，0)，C(2，t)，其中t≠0.
①若t=1,请在图中画出点A关于线段BC的“关联图形”；
②若点A关于线段BC的“关联图形”与坐标轴有公共点.立接写出t的取值范围；
(2)对于平面上一条长度为a的线段和一个半径为r的圆，点S在线段关于圆的“关联图形”上，记点S的纵坐标的最大值和最小值的差为d，当这条线段和圆的位置变化时，直接写出d的取值范围(用含a和r的式子表示).
考生须知
1.本试卷共7页，共两部分，28道题，满分100分。考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色自己签字笔作答。
5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第一周
第二周
第三周
第四周
第五周
成本
25
50
25
40
20
售价
40
m
45
n
p
天数
1
2
3
4
···
n
方式一
60
60
60
60
···
60
方式二
5
5×2
5×4
5×8
···
5×2n-1
天数
1
2
3
4
···
n
方式一
60
120
180
240
···
方式二
5×2-5
5×4-5
5×8-5
5×16-5
···