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湖北省武汉市江岸区2023-2024学年七年级下学期数学期中试题
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这是一份湖北省武汉市江岸区2023-2024学年七年级下学期数学期中试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）(共10题；共30分)
1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ）
A . 0 B . 1.33 C . D .
2. 如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ）
A . B . C . D .
3. 在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后对应点B ， 则点B的坐标是（ ）
A . B . C . D .
4. 如图，在中，点D，E，F分别在边 ， ， 上，下列不能判定的条件是（ ）
A . B . C . D .
5. 若与是同一个数的两个不同的平方根，则m的值（ ）
A . B . 1 C . 或1 D .
6. 下列命题中是真命题的是（ ）
A . 相等的角是对顶角 B . 平方根等于本身的数有和0 C . 垂线段最短 D . 两点之间直线最短
7. 黄金分割数 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算 ﹣1的值（ ）
A . 在1.1和1.2之间 B . 在1.2和1.3之间 C . 在1.3和1.4之间 D . 在1.4和1.5之间
8. 如图，小明从A出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）
A . 右转40° B . 右转60° C . 右转80° D . 右转100°
9. 如图，在平面直角坐标系中，三角形 ， 三角形 ， 三角形 ， ……，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6……的等腰直角三角形．若三角形的顶点坐标分别为 ， ， ， 则依图中所示规律，的坐标为（ ）
A . B . C . D .
10. 在平面直角坐标系中，已知点 ， ， ， ， 已知三角形的面积是三角形面积的2倍，则m的值为（ ）
A . B . 2 C . 或2 D . 14或
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
11. 计算：，，．
12. 如图，直线相交于点O ， 于点O ． 若 ， 则的度数为．
13. 在平面直角坐标系中，点 ， ， 且直线轴，则的值是．
14. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点到达点的位置，则点表示的数是．
15. 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E ， 交BC于F ， 点C、D的落点分别是、 ， 交BC于G ， 再将四边形沿FG折叠，点、的落点分别是、 ， 交EF于H ， 下列四个结论：①；②；③；④ ． 其中正确的结论是（填写序号）．
16. 在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M ， N ， 若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M ， N互为“最距等点”．例如：点 ， 互为“最距等点”；点 ， 互为“最距等点”．已知点与点互为“最距等点”，则n的值为．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共8小题，共72分）(共8题；共72分)
17. 计算：
（1）
（2）
18. 解方程：
（1）
（2）
19. 如图，于点 ， 于点 ， ， ， 请问与平行吗？请完成下面的推理过程，并在括号内写出推理依据．
解： ． 理由如下：
因为 ， ， （已知）
所以（ ）
所以 ， （ ）
所以 ． （ ）
因为 ， （已知）
所以_▲_，（ ）
所以 ， （ ）
又因为（已知）
所以 ． （ ）
所以 ． （ ）
20. 如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC．
（1） 求证：AB∥CD；
（2） 若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数．
21. 如图，在平面直角坐标系中， ， ， ．
（1） 三角形ABC中任意一点经平移后对应点为 ， 将三角形ABC作同样的平移得到三角形 ． 画出平移后的三角形 ， 写出、、的坐标：_▲_，_▲_，_▲_；
（2） 直接写线段BC与x轴交点D的坐标；
（3） 若将线段CB沿水平方向平移一次，再竖直方向平移一次，两次平移扫过的图形没有重叠部分．两次平移后点B的对应点的坐标为 ， 已知线段CB扫过的面积为20，请直接写出a ， b的数量关系：．
22.
（1） 如图，计划在空地上设计3块并排的正方形基地做厂房存放生产物资，基地总面积为 ， 则每块正方形基地的边长为m．
（2） 计划在厂房的东边围一个面积为的长方形基地，做仓库存放设备，仓库一边靠在正方形的边上（计划与厂房共一面墙，且共用部分不超过正方形的边长，不考虑门窗），另外三边用材料围成，并且它的长与宽之比为 ． 若可以围成，请通过计算设计出方案，并简要画出设计图；若不能围成，请通过计算说明理由．
23. 问题探究：
（1） 如图1， ， 点P在直线上方（）．
①请在拐点P处作直线平行∥平行线；
②探究、、之间的数量关系为_▲_．
（2） 问题拓展：如图2， ， 点P在直线上方，的角平分线所在的直线和的角平分线所在的直线交于点G（点G在直线的下方），请写出和之间的数量关系，并证明．
（3） 问题迁移：如图3， ， 点P在直线上方，、、、分别是、、、的三等分线，且 ． 直线与直线交于点M ， 直线与直线交于点N（点N在直线的下方）．设 ， 请直接写出与的数量关系：．
24. 在平面直角坐标系中，已知点 ， ， ， 且a和b满足 ． 将线段平移，使得点A、B分别与点C、D重合．
（1） 请直接写出点A、B、D坐标：A，B，D；
（2） 如图1，若点P为直线AB上一点，将点P向右平移t个单位到点 ， 当点在直线上时，则t的值为_▲_，若三角形的面积是三角形的面积的2倍，请求出点P的坐标；
（3） 如图2，若点为平面直角坐标系内一点，且三角形的面积是三角形的面积的2倍，请探究m ， n的数量关系，并写出你的探究过程．
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）(共10题；共30分)
1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ）
A . 0 B . 1.33 C . D .
2. 如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ）
A . B . C . D .
3. 在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后对应点B ， 则点B的坐标是（ ）
A . B . C . D .
4. 如图，在中，点D，E，F分别在边 ， ， 上，下列不能判定的条件是（ ）
A . B . C . D .
5. 若与是同一个数的两个不同的平方根，则m的值（ ）
A . B . 1 C . 或1 D .
6. 下列命题中是真命题的是（ ）
A . 相等的角是对顶角 B . 平方根等于本身的数有和0 C . 垂线段最短 D . 两点之间直线最短
7. 黄金分割数 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算 ﹣1的值（ ）
A . 在1.1和1.2之间 B . 在1.2和1.3之间 C . 在1.3和1.4之间 D . 在1.4和1.5之间
8. 如图，小明从A出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）
A . 右转40° B . 右转60° C . 右转80° D . 右转100°
9. 如图，在平面直角坐标系中，三角形 ， 三角形 ， 三角形 ， ……，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6……的等腰直角三角形．若三角形的顶点坐标分别为 ， ， ， 则依图中所示规律，的坐标为（ ）
A . B . C . D .
10. 在平面直角坐标系中，已知点 ， ， ， ， 已知三角形的面积是三角形面积的2倍，则m的值为（ ）
A . B . 2 C . 或2 D . 14或
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
11. 计算：，，．
12. 如图，直线相交于点O ， 于点O ． 若 ， 则的度数为．
13. 在平面直角坐标系中，点 ， ， 且直线轴，则的值是．
14. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点到达点的位置，则点表示的数是．
15. 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E ， 交BC于F ， 点C、D的落点分别是、 ， 交BC于G ， 再将四边形沿FG折叠，点、的落点分别是、 ， 交EF于H ， 下列四个结论：①；②；③；④ ． 其中正确的结论是（填写序号）．
16. 在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M ， N ， 若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M ， N互为“最距等点”．例如：点 ， 互为“最距等点”；点 ， 互为“最距等点”．已知点与点互为“最距等点”，则n的值为．
第Ⅱ卷 主观题
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三、解答题（共8小题，共72分）(共8题；共72分)
17. 计算：
（1）
（2）
18. 解方程：
（1）
（2）
19. 如图，于点 ， 于点 ， ， ， 请问与平行吗？请完成下面的推理过程，并在括号内写出推理依据．
解： ． 理由如下：
因为 ， ， （已知）
所以（ ）
所以 ， （ ）
所以 ． （ ）
因为 ， （已知）
所以_▲_，（ ）
所以 ， （ ）
又因为（已知）
所以 ． （ ）
所以 ． （ ）
20. 如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC．
（1） 求证：AB∥CD；
（2） 若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数．
21. 如图，在平面直角坐标系中， ， ， ．
（1） 三角形ABC中任意一点经平移后对应点为 ， 将三角形ABC作同样的平移得到三角形 ． 画出平移后的三角形 ， 写出、、的坐标：_▲_，_▲_，_▲_；
（2） 直接写线段BC与x轴交点D的坐标；
（3） 若将线段CB沿水平方向平移一次，再竖直方向平移一次，两次平移扫过的图形没有重叠部分．两次平移后点B的对应点的坐标为 ， 已知线段CB扫过的面积为20，请直接写出a ， b的数量关系：．
22.
（1） 如图，计划在空地上设计3块并排的正方形基地做厂房存放生产物资，基地总面积为 ， 则每块正方形基地的边长为m．
（2） 计划在厂房的东边围一个面积为的长方形基地，做仓库存放设备，仓库一边靠在正方形的边上（计划与厂房共一面墙，且共用部分不超过正方形的边长，不考虑门窗），另外三边用材料围成，并且它的长与宽之比为 ． 若可以围成，请通过计算设计出方案，并简要画出设计图；若不能围成，请通过计算说明理由．
23. 问题探究：
（1） 如图1， ， 点P在直线上方（）．
①请在拐点P处作直线平行∥平行线；
②探究、、之间的数量关系为_▲_．
（2） 问题拓展：如图2， ， 点P在直线上方，的角平分线所在的直线和的角平分线所在的直线交于点G（点G在直线的下方），请写出和之间的数量关系，并证明．
（3） 问题迁移：如图3， ， 点P在直线上方，、、、分别是、、、的三等分线，且 ． 直线与直线交于点M ， 直线与直线交于点N（点N在直线的下方）．设 ， 请直接写出与的数量关系：．
24. 在平面直角坐标系中，已知点 ， ， ， 且a和b满足 ． 将线段平移，使得点A、B分别与点C、D重合．
（1） 请直接写出点A、B、D坐标：A，B，D；
（2） 如图1，若点P为直线AB上一点，将点P向右平移t个单位到点 ， 当点在直线上时，则t的值为_▲_，若三角形的面积是三角形的面积的2倍，请求出点P的坐标；
（3） 如图2，若点为平面直角坐标系内一点，且三角形的面积是三角形的面积的2倍，请探究m ， n的数量关系，并写出你的探究过程．
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