湖北省武汉市部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份湖北省武汉市部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共22页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图形平移的性质即可得出结论．
【详解】解：由图可知，A、B、D可以通过基本图形平移得到，C不能由平移得到，
故选：C．
【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移的不变性的性质是解答此题的关键．
2. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查开方运算，根据算术平方根和平方根的定义，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，选项正确，符合题意；
B、没有意义，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选A．
3. 下列命题中的真命题是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 若两个角的和为，则这两个角互补
C. 若，满足，则
D. 同位角相等该试卷源自 每日更新，享更低价下载。【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，熟练掌握定理是解题的关键．利用对顶角的定义，互补的定义，开平方的定义及平行线的性质分别判断即可．
【详解】解：相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，故选项A不符合题意；
若两个角的和为，则这两个角互补，是真命题，故选项B符合题意；
若，满足，则，故原命题错误，是假命题，故选项C不符合题意；
两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，故选项D不符合题意；
故选B．
4. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】先证明，再根据每个象限内点的坐标特点即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴点一定在第四象限，
故选D．
【点睛】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
5. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，同位角相等，两直线平行，得到，不符合题意；
B、，内错角相等，两直线平行，得到，不符合题意；
C、，同旁内角互补，两直线平行，得到，不符合题意；
D、，无法判定，符合题意；
故选D．
6. 通过动手操作，小明同学把长为，宽为的长方形进行裁剪，拼成如图①所示的正方形．并在数轴上表示出无理数，如图②，则点表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理与无理数，根据题意，得到数轴上圆的半径为，再根据两点间的距离公式进行求解即可．
【详解】解：由题意，可知，数轴上圆的半径为，
∴点到的距离为，
∴点表示的数为；
故选D．
7. 若将点向右平移个单位，再向下平移个单位长度，得到点则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查坐标与平移，根据点的平移规则，左减右加，上加下减，求出的值，进而求出代数式的值即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴；
故选D．
8. 如图，直线，点、分别为，上的动点，且，平分交于平分交于点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查与角平分线有关的计算，三角形的外角，根据角平分线平分角和三角形的外角的性质，求解即可．
【详解】解：∵平分交于平分交于点，
∴，
设，
∵，，
∴，
∴，
∴；
故选A．
9. 如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将三角形变换成三角形，第二次将三角形变换成三角形，第三次将三角形变换成三角形，已知．则三角形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形，点的规律探究，根据题意，得到，进而求出的坐标，利用面积公式进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为；
故选D．
10. 如图，，N为上一点，直线交于M，交于F，且，若点P为射线上一点，平分，平分交于H，交于T，则的度数为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，三角形的外角的性质和三角形的内角和定理，分点在线段上和在射线上，两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：当点在线段上时，如图：
∵平分，平分，
∴，
设，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
当点在射线上时，如图：
∵平分，平分，
∴，
设，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
综上：或；
故选D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 请写出一个比2大且比4小的无理数：________.
【答案】（或）
【解析】
【分析】利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可
【详解】设无理数为，，所以x取值在4~16之间都可，故可填
【点睛】本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键
12. 小明同学在体育课上跳远后留下的脚印如图所示，体育老师依据线段BN长度作为他的跳远成绩，这样测量的依据是______________．
【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短作答即可．
【详解】解：测量的依据是垂线段最短；
故答案为：垂线段最短．
13. 已知点，点，在直线上，则__________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形，求一个数的立方根，根据题意，得到点的纵坐标为0，求出的值，再求立方根即可．
详解】∵点，、
∴轴，
∵在直线上，
∴，
∴，
∴；
故答案为：2．
14. 如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点的面积为4，下列结论中：①；②平移的距离是4；③；④四边形的面积为16，正确的有____________．（填序号）
【答案】①③④
【解析】
【分析】由平移的性质得到BE∥AC，AB∥DE，BC=EF，BE=CF，故③正确；根据平行四边形的性质得到∠A=∠BED，故①正确；根据直角三角形斜边大于直角边得到△ABC平移的距离＞4，故②错误；根据三角形的面积公式得到GE=2，根据梯形的面积公式得到四边形GCFE的面积=（6+10）×2=16，故④正确．
【详解】解：∵△DEF的是直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移后得到的，且A、D、C、F四点在同一条直线上，
∴BE∥AC，AB∥DE，BC=EF，BE=CF，故③正确；
∴四边形ABED是平行四边形，
∴∠A=∠BED，故①正确；
∵BG=4，
∴AD=BE＞BG，
∴△ABC平移的距离＞4，故②错误；
∵EF=10，
∴CG=BC-BG=EF-BG=10-4=6，
∵△BEG的面积等于4，
∴BG•GE=4，
∴GE=2，
∴四边形GCFE的面积=（6+10）×2=16，故④正确；
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查了平移的性质，面积的计算，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
15. 图是长方形纸带（），，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的度数为_____（用含的式子表示）

【答案】##
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，折叠问题，根据折痕是角平分线，以及平行线的性质，进行求解即可．
【详解】解：图1：∵，，
∴，
图2：∵折叠，
∴的度数不变，仍为，
∵，
∴，
∴，
图3：∵折叠，
∴的度数不发生变化，
∴；
故答案为：．
16. 在平面直角坐标系中，，，，为第四象限内一点，连接交轴于点，若 ，则点坐标为_________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形，根据 ，得到，根据分割法列出方程，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
过点作轴，过点作轴，过点作，过点作，
∵，，，，
∴
∴，
∵，
∴
即：，
整理得：，
解得：，
∴；
∴点坐标为．
故答案为：．
三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （1）
（2）
【答案】（1）；（2）4
【解析】
【分析】本题考查实数的运算，解题的关键是：
（1）先去括号和绝对值，然后合并即可；
（2）先利用算术平方根、立方根的定义化简，然后计算加减即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
18. 求下列各式中的值．
（1）
（2）
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】本题考查了利用平方根和立方根解方程，解题的关键是掌握平方根和立方根的求解．
（1）用开平方的方法解方程；
（2）用开立方的方法解方程．
【小问1详解】
解： ，
∴或
∴或；
【小问2详解】
解：，
∴，
∴．
19. 几何推理，看图填空：如图，已知，平分，平分，证明．
（已知），
（ ）；
平分，平分（已知），
，（ ）
（ ）；
（ ）；
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定方法，以及平行线的性质，进行作答即可．
【详解】证明：（已知），
（两直线平行，内错角相等）；
平分，平分（已知），
，（角平分线的定义）
（等量代换）；
（内错角相等，两直线平行）．
20. 如图，已知直线，，相交于点，，且是的平分线，是的平分线吗？请说明你的理由．
【答案】是的角平分线，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了角的和差，角平分线的定义，根据对顶角相等求出，再根据垂直定义，求出，即可得出答案.
【详解】解：是的角平分线，理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴，
∴.
∵是的角平分线，
∴，
∴.
又，
∴，
∴是的角平分线.
21. 如图，，将三角形中平移得到三角形，并且的对应点的坐标为．
（1）在图中画出三角形
（2）若是三角形内部一点，且三角形内部对应点恰好在轴上，则点的坐标为__________；
（3）若，则点到直线的距离____________．
【答案】（1）图见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形，坐标与平移，掌握平移的性质，是解题的关键．
（1）根据平移的性质，作图即可；
（2）根据平移规则求解即可；
（3）等积法求线段长即可．
【小问1详解】
解：∵，并且的对应点的坐标为，
∴三角形先向左平移6个单位，再向上平移2个单位，得到三角形，
如图，三角形即为所求；
【小问2详解】
点经过平移后的对应点为，即：，
∵点恰好在轴上，
∴，
∴，
∴
故答案为；
【小问3详解】
∵，
∴；
故答案为：．
22. 【阅读理解】请阅读下面材料，并完成相应的任务．
有多大呢？，，，，，；，，；又，，
（1）的近似值为__________结果保留两位小数
（2）用上述方法估算的计算值结果保留两位小数
（3）若的整数部分为，小数部分为，，均为有理数且满足，求的值
【答案】（1）1.41
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法，是解题的关键．
（1）直接根据题干给出范围，进行作答即可；
（2）利用题干的方法进行判断即可；
（3）先根据题干给定的方法，确定的值，再结合，求出的值，进一步求出的值即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴的近似值为1.41；
故答案为：1.41；
【小问2详解】
∵，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴；
∴．
【小问3详解】
∵，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴；
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
23. 已知点，分别在和上，且．
（1）如图，若，，则的度数为______；
（2）如图，平分，延长线与的平分线交于点，若比大，求的度数．
（3）点为平面内直线与中间一点，平分，平分，作，在图3中画出图形，则与之间的关系是否改变，若不变，请求值；若改变，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）图见解析，不变．
【解析】
【分析】（1）过点作，则，利用平行线的性质，进行求解即可；
（2）延长交于点，设交于点，设，利用平行线的性质，外角的性质推出，，求出，即可得出结果；
（3）分点在点左侧和右侧两种情况分别画出图形，进行求解即可．
【小问1详解】
解：过点作，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴；
故答案：；
【小问2详解】
延长交于点，设交于点，
∵平分，平分，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
①当点在点左侧时：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
设，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②当点在点右侧时：如图，过点作，
设：，，
同法可得：，
，
∴，
∴；
综上：与之间的关系不发生改变．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，三角形的外角等知识点，解题的关键是过拐点构造平行线，利用数形结合和分类讨论的思想求解．
24. 已知点，，，满足
（1）求点和点的坐标
（2）如图1，点在线段上，且点到轴，轴的距离分别为，．若在线段上存在无数个点，使为常数，求的值．
（3）点，记三角形的面积为，若，求的取值范围
【答案】（1），
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，非负数的性质等知识，解题的关键是：
（1）根据非负数的性质求出a、b的值即可；
（2）利用等面积法求出，即可求解；
（3）过点C作x轴的垂线与直线交于点D，利用待定系数法求出直线解析式，得出点D的坐标，从而可求，结合条件得出，然后解不等式组即可．
小问1详解】
解：∵，，且，
∴，，
∴，．
∴，；
【小问2详解】
解：依题意有，当P在线段上时，，
即，
∴，
又有无数个P满足，即＝4
∴；
【小问3详解】
解：过点C作x轴的垂线与直线交于点D，
设直线解析式为，
则，解得，
∴，
∵，
∴，
∴
∴
∵，
∴，
即或，
解得或．