四川省安宁河联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题

这是一份四川省安宁河联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 已知则( )
A . B . C . D .
2. 已知为共线向量，且 ， 则( )
A . B . C . D .
3. 已知 ， 是第四象限角，则的值为( )
A . B . C . D .
4. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， 已知 ， 则( )
A . B . C . D .
5. 已知向量非零向量满足 ， 则在方向上的投影向量为( )
A . B . C . D .
6. 的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象( )
A . 向右平移个单位长度 B . 向右平移个单位长度 C . 向左平移个单位长度 D . 向左平移个单位长度
7. 筒车亦称“水转筒车”，是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）．假设在水流量稳定的情况下，一个半径为的筒车按逆时针方向做一圈的匀速圆周运动，已知筒车的轴心O到水面的距离为 ， 且该筒车均匀分布有8个盛水筒（视为质点），以筒车上的某个盛水筒P刚浮出水面开始计时，设转动时间为t（单位：），则下列说法正确的是( )
①时，盛水筒P到水面的距离为；
②与时，盛水筒P到水面的距离相等；
③经过 ， 盛水筒P共8次经过筒车最高点；
④记与盛水筒P相邻的盛水筒为Q ， 则P ， Q到水面的距离差的最大值为 ．
A . ①② B . ②③ C . ①③④ D . ①②④
8. 如图，在中，为上一点，且满足 ， 若则的值为( )
A . B . C . D .
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 下列计算中正确的是( )
A . B . C . D .
10. 已知函数 ， 则下列结论中正确的有( )
A . 函数解析式化简后为： B . 的对称轴为 ， C . 的对称中心为 ， D . 的单调递增区间为 ，
11. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形 ， 其中 ， 则下列结论正确的有( )
A . B . C . 在上的投影向量为 D . 若点为正八边形边上的一个动点，则的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题；共15分)
12. 已知向量 ， 若 ， 则实数的值为.
13. 在中，已知 ， 当时，的面积为.
14. 已知 ， 则 .
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）(共5题；共77分)
15. 已知 ， 且与的夹角为 ， 求
（1） 求的值；
（2） 求向量与的夹角的余弦值.
16. 已知函数 ， 若相邻两条对称轴的距离为.
（1） 求的解析式；
（2） 在中，求的面积.
17. 如图、在四边形中， ， 分别为 ， 的中点．
（1） 求证：；
（2） 若 ， ， 向量 ， 的夹角为 ， ， 求 ．
18. 锐角的内角的对边分别为 ， 已知
（1） 求角的值；
（2） 若求面积的取值范围.
19. 某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地进行改造．如图所示，矩形区域为停车场，其余部分建成绿地，已知扇形的半径为2（百米），圆心角分别为 ， 现要探究在该扇形内截取一个矩形，应该如何截取，可以使得截取的矩形面积最大.一种方案是将矩形的一边CD放在OA上，另外两个顶点E ， F分别在弧AB和OB上（如图2所示）；
（1） 若按方案一来进行修建，求停车场面积的最大值；
（2） 修建停车场的一种方案是，将矩形一边的两个顶点D ， E在弧AB上，另外两个顶点C ， F分别在OA和OB上（如图3所示）.比较两种方案，哪种方案更优？