[数学]四川省凉山州安宁河联盟2023-2024数学年高二下学期期中联考数学试题

这是一份[数学]四川省凉山州安宁河联盟2023-2024数学年高二下学期期中联考数学试题，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)
1. 已知首项为1的数列中 ， 则=( )
2. 已知数列是等差数列，首项 ， 公差 ， 如果 ， ， 成等比数列，那么d等于( )
3. 已知 ， 若 ， 则x0等于（ ）
4. 函数的单调递减区间是（ ）
5. 若数列满足 ， 则数列的通项公式为( )
6. 已知函数 ， 若数列满足 ， 且是递增数列，则实数a的取值范围是( )
7. 已知函数若且关于不等式在上恒成立，其中是自然对是的底数，则的取值范围是（ ）
8.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（答案有三个，选对一个得2分，选对2个得4分，全选对得6分，答案有二个，选对一个得2分，全选对得6分）(共3题；共18分)
9. 已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是( )
10. 已知在处取得极大值1，则下列结论正确的是（ ）
11. 下列判断正确的是（ ）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。(共3题；共15分)
12. 等差数列中， ， 则____________________.
13. 已知函数在上存在递减区间，则实数的取值范围为____________________ .
14. 已知f(x)= xex ， 关于x的方程f2(x)+ mf(x)- 1= 0(m∈R)有三个不同实数根，则m取值范围为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(共5题；共77分)
15. 已知是数列的前项和，是以为首项为公差为的等差数列.
（1） 求的表达式和数列的通项公式；
（2） 证明：
16. 数列 ， 满足：a1=2，b1=3.且4an+1-bn=an-3bn+1 ， 4bn+1-2bn=2an-3an+1对n∈N+成立.
（1） 证明是等比数列.
（2） 求和的通项公式.
17. 已知函数 ，
（1） 讨论的单调性；
（2） 若函数在闭区间上的最大值为 ， 求的范围．
18. 雪花是一种美丽的结晶体，放大任意一片雪花的局部，会发现雪花的局部和整体的形状竟是相似的，如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，其作法如下：
将图①中正三角形的每条边三等分，并以中间的那一条线段为一边向形外作正三角形，再去掉底边，得到图②；
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Kch snwflake）．
现将图①、图②、图③、…中的图形依次记为、、…、、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为 ， 假设 ， 并作了如下探究：
根据小明的假设与思路，解答下列问题．参考数据（ ， ）
（1） 填写表格最后一列，并写出与的关系式；
（2） 根据(1)得到的递推公式，求的通项公式；
（3） 从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于 ．
19. 已知函数f（x）=(x-a)2ex.附：ln2≈0.693，ln5≈1.609.
（1） 当a=0时，求f（x）在x=1处的切线方程.
（2） 设x1 ， x2分别为f(x)的极大值点和极小值点，记A(x1 ， f（x1））， B(x2 ， f（x2））；
①证明：直线AB与曲线y= f(x)交于另一个点C；
②在①的条件下，判断是否存在常数λ∈(n，n+1）（n∈N*），使得|AB|=λ|BC|，若存在，求n；若不存在， 说明理由。题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D . 2
A . 2或-2
B . -2
C . 2
D . 3
A . 0
B . 1
C . e
D . 2e
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 2565
B . 2575
C . 2585
D . 2595
阅卷人
得分
A . 数列是等比数列
B . 若 ， ， 则
C . 若 ， 则数列是递增数列
D . 若数列的前n和 ， 则r=-1
A .
B . 对称中心为
C .
D .
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
阅卷人
得分

...
边数
3
12
48
192
...

从起，每一个比前一个图形多出的三角形的个数

3
12
48
...

从起，每一个比前一个图形多出的每一个三角形的面积

...