专题4.4 立体几何中最值问题-【玩转压轴】突破高考数学选择和填空题精讲

这是一份专题4.4 立体几何中最值问题-【玩转压轴】突破高考数学选择和填空题精讲，文件包含专题44立体几何中最值问题原卷版docx、专题44立体几何中最值问题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共41页， 欢迎下载使用。

一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
玩转压轴题，突破140分之高三数学选填题高端精品
专题4.4 立体几何中最值问题
一．方法综述
高考试题将趋于关注那些考查学生运用运动变化观点处理问题的题目，而几何问题中的最值与范围类问题，既可以考查学生的空间想象能力，又考查运用运动变化观点处理问题的能力。最值问题一般涉及到距离、面积、体积、角度等四个方面。
此类问题多以规则几何体为载体，涉及到几何体的结构特征以及空间线面关系的逻辑推理、空间角与距离的求解等,题目较为综合,解决此类问题一般可从三个方面思考：一是函数法,即利用传统方法或空间向量的坐标运算,建立所求的目标函数,转化为函数的最值问题求解；二是根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；三是将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解.
二．解题策略
类型一 空间角的最值问题
【例1】（2020·浙江高三期末）如图，四边形，，，现将沿折起，当二面角的大小在时，直线和所成角为，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【举一反三】
1．（2020·广东高考模拟）在正方体中，E是侧面内的动点，且平面，则直线与直线AB所成角的正弦值的最小值是
A． B． C． D．
2．（2020·河南高三月考（理））如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别是边AB，CD的中点，现将△ABC沿着对角线AC翻折，则直线EF与平面ACD所成角的正切值最大值为( )
A．B．C．D．
3.（2020云南省昆明市云南师范大学附属中学高三模拟）如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P为AD的中点，点Q为B1C1上的动点，给出下列说法：
①PQ可能与平面CDD1C1平行；
②PQ与BC所成的最大角为π3；
③CD1与PQ一定垂直；
④PQ与DD1所成的最大角的正切值为52；
⑤PQ≥2AB．
其中正确的有______.(写出所有正确命题的序号)
类型二 空间距离的最值问题
【例2】（2020银川一中模拟）正方体的棱长为1,、分别在线段与上,的最小值为

【举一反三】
1.（2020河南省焦作市模拟）在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E、F分别在棱AA1和AB上，且C1E⊥EF，则|AF|的最大值为（ ）
A．12B．1C．32D．2
2．（2020·四川高三期末（理））已知三棱锥中，，且、、两两垂直，是三棱锥外接球面上一动点，则到平面的距离的最大值是（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·山西高三月考）设点M是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中点，点P在面BCC1B1所在的平面内，若平面D1PM分别与平面ABCD和平面BCC1B1所成的锐二面角相等，则点P到点C1的最短距离是（ ）
A．B．C．1D．
3、如右图所示，在棱长为2的正方体中， 为棱的中点，点分别为面和线段上的动点，则周长的最小值为_______．
类型三 周长、面积与体积的最值问题
【例3】如图，四面体A-BCD的各面都是锐角三角形，且AB=CD=a，AC=BD=b，AD=BC=c。平面α分别截棱AB、BC、CD、DA于点P、Q、R、S，则四边形PQRS的周长的最小值是（ ）




A. 2a B. 2b C. 2c D. a+b+c
【例4】如图，已知平面平面，，、是直线上的两点，、是平面内的两点，且，，，，，是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（ ）
A. B. C. D.
【例5】（2020·重庆南开中学高二期末）如图所示，直平行六面体的所有棱长都为2，，过体对角线的截面S与棱和分别交于点E、F，给出下列命题中：
①四边形的面积最小值为；
②直线EF与平面所成角的最大值为；
③四棱锥的体积为定值；
④点到截面S的距离的最小值为.
其中，所有真命题的序号为（ ）
A．①②③B．①③④C．①③D．②④
【举一反三】
1.（2019河南省郑州市高三量检）在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AD=DD1=1，AB=3，E,F,G分别是棱AB,BC,CC1的中点，P是底面ABCD内一动点，若直线D1P与平面EFG没有公共点，则三角形PBB1面积的最小值为（ ）
A．32B．1C．34D．12
2、如图，已知平面，、是上的两个点，、在平面内，且，，在平面上有一个动点，使得，则体积的最大值是（ ）
A. B. C. D.
3．（2020·河北高三期末（理））已知正六棱锥的所有顶点都在一个半径为的球面上，则该正六棱锥体积的最大值为（ ）
A．B．
C．D．
三．强化训练
一、选择题
1．（2020·内蒙古高三）如图,在长方体中,,,,点是的中点,点是底面内(不包括边界)一动点,且三棱锥体积为,则的最小值是( )
A．B．C．D．
2．（2020·北京高三）三棱柱的侧棱与底面垂直，，，N是BC的中点，点P在上，且满足，当直线PN与平面ABC所成的角取最大值时，的值为
A．B．C．D．
3．（2020·黑龙江高三（理））设是同一个半径为4的球的球面上四点，在中，,,则三棱锥体积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
4.（2020兰州高考诊断）四棱锥的顶点均在一个半径为3的球面上，若正方形ABCD的边长为4，则四棱锥的体积最大值为（ ）
A．43B．83C．163D．643
5．（2020广东省东莞市质检）已知一个四棱锥的正(主)视图和俯视图如图所示，其中a+b=12，则该四棱锥的高的最大值为( )
A．33B．23C．4D．2
6.（2020湖南省衡阳市模拟）如图，直角三角形ABC，∠ABC=π2，AC+BC=2，将绕AB边旋转至位置，若二面角C−AB−C'的大小为2π3，则四面体的外接球的表面积的最小值为（ ）
A．6πB．3πC．32πD．2π
7．如图，在矩形中， ,点为的中点， 为线段（端点除外）上一动点现将沿折起，使得平面平面设直线与平面所成角为，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8．（2020·山东师范大学附中高三期中（理））如图所示，五面体中，正的边长为，平面，且.设与平面所成的角为，若，则当取最大值时，平面与平面所成角的正切值为（ ）
A．B．C．D．
9．（2020·重庆巴蜀中学高三期末（理））棱长为2的正方体中，为的中点，在底面内运动，与平面所成角为，与平面所成角为，若，则的最小值为（ ）
A．2B．C．4D．1
10．（2020·河南高三期末（理））在棱长为3的正方体中，E是的中点，P是底面所在平面内一动点，设，与底面所成的角分别为（均不为0），若，则三棱锥体积的最小值是（ ）
A．B．C．D．
11.在正四面体中，点是棱的中点，点是线段上一动点，且，设异面直线与所成角为，当时，则的取值范围是__________．
12．（2020陕西省西安地区陕师大附中模拟）如图，已知正四棱柱ABCD−A1B1C1D1和半径为3的半球O，底面ABCD在半球O底面所在平面上，A1，B1，C1，D1四点均在球面上，则该正四棱柱的体积的最大值为______．
13．（2020江西省上饶市模拟）已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，平面α与对角线AC1垂直且与每个面均有交点，若α截此正方体所得的截面面积为S，周长为l，则Sl的最大值为______.
14．（2020·浙江高三期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M为AB的中点，将△ADM沿DM翻折．在翻折过程中，当二面角A—BC—D的平面角最大时，其正切值为
15．（2020·湖南高考模拟（理））已知三棱锥的四个顶点都在半径为3的球面上，，则该三棱锥体积的最大值是